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1、
計算題增分練(四)
(滿分32分 20分鐘)
1.如圖所示,間距為d的平行金屬板MN與一對光滑的平行導(dǎo)軌相連,平行導(dǎo)軌間距為L.一根導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌垂直且以速度v0沿導(dǎo)軌向右勻速運動,棒的右側(cè)存在一個垂直紙面向里,大小為B的勻強磁場.當棒進入磁場時,粒子源P釋放一個初速度為零的帶負電的粒子,已知帶電粒子的質(zhì)量為m(重力不計)、電量為q.粒子經(jīng)電場加速后從M板上的小孔O穿出.在板的上方,有一個環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場.已知外圓半徑為2d,內(nèi)圓半徑為d,兩圓的圓心與小孔重合,求:
(1)粒子到達M板的速度大小v;
(2)若粒子不能從外圓邊界飛出,則環(huán)形區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強度最
2、小為多少?
解析:(1)ab棒切割磁感線,產(chǎn)生的電動勢U=BLv0
粒子從N板到M板,由動能定理得qU=mv2-0
解得v=
(2)如圖所示,要使粒子不從外邊界飛出,則粒子最大半徑時的軌跡與外圓相切.由幾何關(guān)系得(2d-r)2=r2+d2
解得r=d
由牛頓第二定律得qvB′=m
解得B′=
答案:(1) (2)B′=
2.如圖所示,光滑水平地面的左側(cè)靜止放置一長木板AB,右側(cè)固定一足夠長光滑斜面CD,木板的上表面與斜面底端C處于同一水平面.木板質(zhì)量M=2 kg,板長為l=7 m.一物塊以速度v0=9 m/s沖上木板的A端,木板向右運動,B端碰到C點時被粘連,且B、
3、C之間平滑連接.物塊質(zhì)量為m=1 kg,可視為質(zhì)點,與木板間的動摩擦因數(shù)為μ=0.45,取g=10 m/s2,求
(1)若初始時木板B端距C點的距離足夠長,求物塊第一次與木板相對靜止時的速度和相對木板滑動的距離;
(2)設(shè)初始時木板B端距C點的距離為L,試討論物塊最終位置距C點的距離與L的關(guān)系,并求此最大距離.
解析:(1)距離足夠長,則m與M達到共同速度
解法一:mv0=(M+m)v共
μmgΔl=mv-(M+m)v
解得:v共=3 m/s
Δl=6 m
解法二:對物塊am=μg=4.5 m/s2
對木板aM==2.25 m/s2
v共=v0-amt=aMt
解得:
4、v共=3 m/s
Δl=-=6 m
(2)對木板:μmgs=Mv-0
s=2 m
(或者等同于s==2 m)
當L≥2 m時,木板B端和C點相碰前,物塊和木板已經(jīng)達到共同速度,碰后物塊以v共=3 m/s勻減速到C點
v-v=2am(l-Δl)
am=μg=4.5 m/s2
解得vC1=0 m/s
恰好停在C點,與L無關(guān)
當L<2 m時,木板B端和C點相碰前,物塊和木板未達到共同速度,物塊一直在做勻減速運動v-v=2am(l+L)
vC2=3
物塊以此速度沖上斜面并會原速率返回,最終停在木板上,s==2-L
當L=0 m時,s有最大值smax=2 m
答案:(1)v共=3 m/s Δl=6 m (2)當L≥2 m時,恰好停在C點與L無關(guān),當L<2 m,s=2-L,smax=2 m