6、勻加速直線運動,由牛頓第二定律得：kx1′- mg- f =ma,
x1′=
小球向下做勻加速直線運動,由牛頓第二定律得：
mg-kx2′- f =ma,x2′=
由上式得,x1+x1′=
x2+x2′=
由此可得x1+ >x2+x2′,故A、B選項錯誤.
x1′+x=x1+x2=,故C選項正確,D選項錯誤.
例5.一根輕質彈簧一端固定，用大小為的力壓彈簧的另一端，平衡時長度為；改用大小為的力拉彈簧，平衡時長度為。彈簧的拉伸或壓縮均在彈性限度內，該彈 簧的勁度系數(shù)為
A． B. C. D.
【答案】C
7、例6.如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個質量為的圓環(huán)，圓環(huán)與豎直放置的輕質彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點，彈簧處于原長．讓圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端時速度為零．則在圓環(huán)下滑過程中（ ）ww w.ks5 u.co m
例6題圖
A．圓環(huán)機械能守恒
B．彈簧的彈性勢能先增大后減小
C．彈簧的彈性勢能變化了
D．彈簧的最大壓縮量必大于其最大拉伸量
【答案】C
【解析】圓環(huán)下滑過程中除了重力外還有彈簧的彈力做功，故其機械能不守恒，A錯誤。在圓環(huán)下滑過程中當圓環(huán)運動到彈簧與滑桿垂直時彈簧的長度最小、壓縮量最大；由能量守恒可知當圓環(huán)下滑到最低點時
8、，圓環(huán)減少的重力勢能全部轉化為彈簧的彈性勢能，此時彈簧的彈性勢能大于彈簧在壓縮量最大時的彈性勢能，則在最低點彈簧必然處于拉伸狀態(tài)且此時的拉伸量大于圓環(huán)下滑過程中的最大壓縮量，進而可知彈簧的彈性勢能必是先增大后減小再增大的，BD錯誤C正確。
模型演練
1.如圖所示，質量均為m的兩個小球，分別用兩根等長的細線懸掛在O點，兩球之間夾著一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧，靜止時彈簧是水平的，若兩根細線之間的夾角為，則彈簧的形變量為
O
練1圖
A．
B．
C．
D．
【答案】A
21． 如圖所示，輕彈簧的一端與物塊P相連，另一端固定在木板上。先將木板水平放置，并使彈簧處于拉
9、伸狀態(tài)。緩慢抬起木板的右端，使傾角逐漸增大，直至物塊P剛要沿木板向下滑動，在這個過程中，物塊P所受靜摩擦力的大小變化情況是
P
練2圖
A． 先減小后增大
B． 先增大后減小
C． 一直增大
D． 保持不變
【答案】A
3.如圖所示，質量m=10kg和M=20kg的兩物塊，疊放在光滑水平面上，其中物塊m通過處于水平方向的輕彈簧與豎直墻壁相連，初始時刻，彈簧處于原長狀態(tài)，彈簧的勁度系數(shù)k=250N/m．現(xiàn)用水平力F作用在物塊M上，使其緩慢地向墻壁移動，當移動40cm時，兩物塊間開始相對滑動，在相對滑動前的過程中，下列說法中正確的是
m
M
F
練3圖
10、A．M受到的摩擦力保持不變
B．物塊m受到的摩擦力對物塊m不做功
C．推力做的功等于彈簧增加的彈性勢能
D．開始相對滑動時，推力F的大小等于200N
【答案】C
【解析】緩慢移動時任一時刻都可以認為是一平衡狀態(tài).取m為研究對象,可知M對m的摩擦力與彈簧彈力始終等值反向,即其大小逐漸增大,方向與m運動方向相同,進而可知摩擦力對m做正功,AB皆錯誤.此過程中兩物塊之間的摩擦力是靜摩擦力,不引起能量的轉化,則由能量守恒可知C正確.開始相對滑動時,彈簧彈力等于兩物塊之間的最大靜摩擦力,從整體來看也等于推力F,即,D錯誤.
4.如圖所示，一個豎直放置在地面上的長方體框架，其質量為M，輕質彈簧
11、將兩個小物塊P和Q頂在框架的上下兩端，P、Q的質量均為m，而此時P對頂板的壓力為0.5mg （ ）
練4圖
A．此時Q對底板的壓力為1.5mg
B．此時框架對地面的壓力為M－0.5mg
C．若整個裝置做自由落體運動，P和Q對框架的壓力均為零
D．若整個裝置做自由落體運動，P和Q對框架的壓力均為1.5mg
【答案】D
5.如圖所示，OA為一遵從胡克定律的橡皮條，其一端固定于天花板上的O點，另一端與靜止在動摩擦因數(shù)恒定的水平地面上的滑塊A相連，當繩處在豎直位置時，滑塊A對地面有壓力作用，B為緊靠繩的光滑水平小釘，它到天花板的距離
12、OB等于彈性橡皮條的自然長度，現(xiàn)用一水平力F作用于A，使之向右做直線運動，在運動過程中（在彈性限度內）作用于A的摩擦力應( )
練5圖
A.逐漸增大 B.逐漸減小
C.保持不變 D.先增大后減小
【答案】C
【解析】A向右運動過程中所受摩擦力為滑動摩擦力,其大小滿足.分析A在運動中任一位置處受力,在豎直方向上由平衡條件有,而是一常量,可見A所受摩擦力也保持不變,C正確.
6.圖中a、b、c為三個物塊，M、N為兩個輕質彈簧，R為跨過光滑定滑輪的輕繩，它們連接如圖并處于平衡狀態(tài)。
M
N
a
13、
R
c
b
練6圖
A,有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于壓縮狀態(tài)
B,有可能N處于壓縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)
C.有可能N處于不伸不縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)
D.有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于不伸不縮狀態(tài)
【答案】AD
7.如圖a所示，一輕質彈簧的下端固定在水平面上，上端放置一物體（物體與彈簧不連接），初始時物體處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物體上，使物體開始向上做勻加速運動，拉力F與物體位移x的關系如圖b所示（g=10m/s2），則正確的結論是（ ）
練7圖
A．物體與彈簧分離時，彈簧處于壓縮狀態(tài)
B．彈簧的勁度系數(shù)為7.5N/cm
C．物體
14、的質量為3kg
D．物體的加速度大小為5m/s2
【答案】D
8.如右圖所示，兩木塊的質量分別為m1和m2 兩輕質彈簧的勁度系數(shù)分別為Kl和K2,上面木塊壓在上面的彈簧上(但不拴接)，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧.在此過程中下面木塊移動的距離為
練8圖
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】下面木塊移動的距離等于此過程中下面彈簧長度的改變量。初始狀態(tài)下下面彈簧的彈力等于兩木塊的總重力，最終狀態(tài)下下面彈簧的彈力等于m2的重力，故下面彈簧彈力的變化量，再由知C正確
15、。
9.如圖所示，在光滑絕緣水平面上放置3個電荷量均為的相同小球，小球之間用勁度系數(shù)均為的輕質彈簧絕緣連接。當3個小球處在靜止狀態(tài)時，每根彈簧長度為 已知靜電力常量為，若不考慮彈簧的靜電感應，則每根彈簧的原長為
練9題
A． B． C． D．
【答案】C
10.運動員常利用如圖所示的裝置訓練肌肉力量，彈簧右端與墻相連、左端系在運動員的腰上，左邊墻上固定一根繩子。假定某運動員質量為50kg，他與地面間的動摩擦因數(shù)為，彈簧的勁度系數(shù)為k=1000N/m，運動員雙手拉住繩子從彈簧原長位置向左緩慢前進（腳與地面間不打滑）。當他向左運動的位移為3m時，運動員松開繩子被
16、彈簧拉著向右滑行，若最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，g取10m/s2，則下列說法中不正確的是（ ）
練10圖
A．在運動員向左運動的過程中，當位移為1m時，繩對人的拉力一定為900N，腳對地面的摩擦力一定為100N
B．在運動員向左運動過程中，當位移為2m時，繩對人的拉力可能為2050N
C．在運動員向左運動的過程中，地面對運動員的摩擦力一定做負功
D．當運動員向右運動到彈簧恢復原長時，運動員的速度達到最大值
【答案】B
【解析】當位移為1m時,彈簧彈力大小為1000N、方向向右,此時繩中張力與地面對人摩擦力的矢量和為1000N,由于摩擦力大小可在0~100N之
17、間變化,方向可向左也可向右,故繩中張力的大小可在900N~1100N之間,A錯誤,同理可判定B正確.當運動員向左運動過程中,若繩中張力大于彈簧彈力時地面對人的摩擦力與人運動方向相反,否則摩擦力與人運動方向相同而對人做正功,C錯誤.當運動員向右滑動時水平方向上受到彈簧彈力與摩擦力兩個力的作用,當摩擦力與彈簧彈力相等時運動員的速度達到最大,D錯誤.
2.由力與運動的關系分析物體的運動過程
（1）單振子振動系統(tǒng)
單振子系統(tǒng)是指彈簧一端連接物體、另一端固定的物理情景。
（i）物體受到的外力除彈簧的彈力外都是恒力時，物體的運動只能是變加速運動。
（ii）物體的加速度、速度、動量、動能等變化不是
18、簡單的單調關系，當物體的加速度為零時速度最大；速度為零時加速度最大。
（iii）物體在同向經(jīng)過關于平衡位置對稱的位置時，其運動學量具有對稱時：合力、加速度大小相等方向相反；速率、動能、動量、勢能相同。
（iv）為了快捷分析物體的動態(tài)過程，可以采用極限方法而忽略中間突變過程，但要注意“彈簧可拉可壓”的特點。
（v）當物體在變化的彈力作用下而做勻變速運動時，除彈簧的彈力外物體必然至少還受到一個變化的外力，以保證物體所受的合力恒定。
（2）雙振子系統(tǒng)
雙振子系統(tǒng)是指輕質彈簧兩端都邊接著物體，兩物體在外力作用下皆處于運動之中的物理情景。
（i）雙振子系統(tǒng)中兩物體的速度相等時物體間距離出現(xiàn)極
19、值（最大或最小），彈簧的彈性勢能達到最大，注意是速度相等而非速率相等時。
（ii）雙振子系統(tǒng)中兩物體的加速度相等時物體間的速度差值達到最大
（iii）雙振子系統(tǒng)的運動過程分析也可結合速度圖象，有時需利用動量定理、動量守恒、功能原理、能量守恒等進行輔助分析。
例7.如圖所示，彈簧左端固定，右端自由伸長到O點并系住物體m，現(xiàn)將彈簧壓縮到A點，然后釋放，物體一直可以運動到B點然后返回，如果物體受到的阻力大小恒定，則
例7題圖
A．物體從A到O點先加速后減速
B．物體運動到O點時所受合力為零，速度最大
C．物體從A到O做加速運動，從O到B做減速運動
D．物體從A到O的過程加速度逐
20、漸減小
【答案】A
【解析】設彈簧的形變量為x，物體受阻力大小為Ff，由牛頓第二定律可得：kx－Ff＝ma，隨物體由A向右運動，x變小，a變小，當a＝0時，kx＝Ff，此時物體還沒有到達O點，之后物體再向右運動時，a的方向變?yōu)橄蜃笄抑饾u增大，物體開始減速，可見物體運動到O點時合力不為零，速度也不是最大，由以上分析可知，只有A正確．
例8.如圖（甲）所示，質量不計的彈簧豎直固定在水平面上，t=0時刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點，然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復。通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這一過程彈簧彈力F隨時
21、間t變化的圖像如圖（乙）所示，則
A．時刻小球動能最大
B．時刻小球動能最大
C．~這段時間內，小球的動能先增加后減少
D．~這段時間內，小球增加的動能等于彈簧減少的彈性勢能
【答案】C
例9.質量相等的兩木塊A、B用一輕彈簧栓接，靜置于水平地面上，如圖甲所示?，F(xiàn)用一豎直向上的力F拉動木塊A，使木塊A向上做勻加速直線運動，如圖乙所示。在木塊A開始運動到木塊B將要離開地面的過程中，彈簧始終處于彈性限度內，下述判斷正確的是
A
B
甲
A
B
乙
F
例9題圖
A. 力F大小一直不變
B. 彈簧的彈性勢能一直增大
C. 木塊A的動能和重力勢能之
22、和先增大后減小
D. 兩木塊A、B和輕彈簧組成的系統(tǒng)的機械能一直增大
【答案】D
例10.如圖所示，兩質量相等的物塊A、B通過一輕質彈簧連接，B足夠長、放置在水平面上，所有接觸面均光滑。彈簧開始時處于原長，運動過程中始終處在彈性限度內。在物塊A上施加一個水平恒力，A、B從靜止開始運動到第一次速度相等的過程中，下列說法中正確的有
例10題圖
A．當A、B加速度相等時，系統(tǒng)的機械能最大
B．當A、B加速度相等時，A、B的速度差最大
C．當A、B的速度相等時，A的速度達到最大
D．當A、B的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大
【答案】
【解析】處理本題的關鍵是對物體進行
23、受力分析和運動過程分析，使用圖象處理則可以使問題大大簡化。對A、B在水平方向受力分析如圖，
例10 答圖
例11.如圖所示，質量分別為m1和m2的兩個小球A、B，帶有等量異種電荷，通過絕緣輕彈簧相連接，置于絕緣光滑的水平面上，突然加一水平向右的勻強電場后，兩小球A、B將由靜止開始運動，在以后的運動過程中，對兩小球A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，下列說法中正確的是(設整個過程中不考慮電荷間庫侖力的作用且彈簧不超過彈性限度)
例11題圖
A．由于電場力對球A和球B做功為0，故小球電勢能總和始終不變
B．由于兩個小球所受電場力等大反向，故系統(tǒng)機械能守恒
C．當彈簧長度達到最大值時，
24、系統(tǒng)機械能最大
D．當小球所受電場力與彈簧的彈力大小相等時，系統(tǒng)動能最大
【答案】CD
例12.如圖所示，一質量為M的塑料球形容器，在A處與水平面接觸。它的內部有一直立的輕彈簧。彈簧下端固定于容器內部底部，上端系一帶正電、質量為m的小球在豎直方向振動，當加一向上的勻強電場后，彈簧正好在原長時，小球恰好有最大速度。在振動過程中球形容器對桌面的最小壓力為0，求小球振動的最大加速度和容器對桌面的最大壓力。
例12題圖
【答案】 2Mg
【解析】 因為彈簧正好在原長時，小球恰好速度最大所以有：
小球在最高點時容器對桌面的壓力最小，有：
此時
25、小球受力如圖所示，
例12答圖
所受合力為
模型演練
11.如圖所示，豎立在水平地面上的輕彈簧，下端固定在地面上，將一個金屬球放置在彈簧頂端，并向下壓球，使彈簧壓縮，用細線把彈簧栓牢，如圖a．燒斷細線，球將被彈起，且脫離彈簧后能繼續(xù)向上運動，如圖b．忽略空氣阻力，從細線被燒斷到剛脫離彈簧的運動過程中：
練11圖
A．球的動能在剛脫離彈簧時最大
B．球剛脫離彈簧時彈簧的彈性勢能最小
C．球所受合力的最大值大于重力的值
D．系統(tǒng)機械能不變
【答案】BCD
【解析】由于小球在彈簧恢復原長時脫離彈簧，則在小球脫離彈簧之前必有一位置使
26、小球受到的彈簧的彈力與小球的重力相等，在此平衡位置前小球加速之后則減速，故在此位置小球的速度最大、動能最大，A錯誤。脫離時彈簧的形變量為零、彈性勢能為零，B正確。由于小球脫離彈簧時所受合力等于重力且速度不為零，則在小球經(jīng)過與脫離點關于平衡位置對稱的位置上時所受合力大小也等于重力、速度速度也必不為零，此對稱位置不是小球運動的初始位置－－最低點，故小球在細線剛被燒斷時所受合力最大且大于重力，C正確。由于運動中只有重力、彈簧彈力做功，故系統(tǒng)的機械能守恒，D正確。
12.某緩沖裝置可抽象成圖所示的簡單模型，圖中K1、K2為原長相等，勁度系數(shù)不同的輕質彈簧，下列表述正確的是
墊片
K1
K2
27、
A．緩沖效果與彈簧的勁度系數(shù)無關
B．墊片向右移動時，兩彈簧產(chǎn)生的彈力大小相等
C．墊片向右移動時，兩彈簧的長度保持相等
D．墊片向右移動時，兩彈簧的彈性勢能發(fā)生改變
【答案】BDE
11.一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點時距水面還有數(shù)米距離。假定空氣阻力可忽略，運動員可視為質點，下列說法正確的是
A．運動員到達最低點前重力勢能始終減小
B．蹦極繩張緊后的下落過程中，彈性力做負功，彈性勢能增加
C．蹦極過程中，運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機械能守恒
D．蹦極過程中，重力勢能的改變與重力勢能零點的選取有關
【答案】ABC
28、【解析】對于質量一定的物體其重力勢能與物體的高度成正比,A正確.彈性勢能與形變量是正相關的,B正確.不考慮空氣阻力時運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)中只發(fā)生重力勢能、彈性勢能、動能之間的轉化,系統(tǒng)機械能守恒,C正確.重力勢能具有相對性,但其改變量是絕對,D錯誤.
13.如圖所示，輕質彈簧豎直放置在水平地面上，它的正上方有一金屬塊從高處自由下落，從金屬塊自由下落到第一次速度為零的過程中
練13圖
A．重力先做正功，后做負功
B．彈力沒有做正功
C．金屬塊的動能最大時，彈力與重力相平衡
D．金屬塊的動能為零時，彈簧的彈性勢能最大
【答案】BCD
14.如
29、圖所示，兩質量相等的物塊A、B通過一輕質彈簧連接，B足夠長、放置在水平面上，所有接觸面均光滑。彈簧開始時處于原長，運動過程中始終處在彈性限度內。在物塊A上施加一個水平恒力，A、B從靜止開始運動到第一次速度相等的過程中，下列說法中正確的有
練14圖
A．當A、B加速度相等時，系統(tǒng)的機械能最大
B．當A、B加速度相等時，A、B的速度差最大
C．當A、B的速度相等時，B的加速度小于A的加速度
D．當A、B的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大
【答案】BD
15.兩根足夠長的金屬導軌豎直放置，間距為L，底端接阻值為R的電阻。將質量為m的金屬棒懸掛在一個固定的輕彈簧下端，金屬棒和導軌
30、接觸良好，導軌所在平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，如圖所示。除電阻R外其余電阻不計?，F(xiàn)將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放，則
× × × × × ×
× × × × × ×
× × × × × ×
a
b
× × × × × ×
R
練15圖
A.釋放瞬間金屬棒的加速度等于重力加速度g
B.金屬棒的速度為v時，金屬棒兩端的電壓U=BLv
C.金屬棒的速度為v時，所受合外力的大小為F=
D.電阻R上產(chǎn)生的總熱量等于金
31、屬棒重力勢能的減少
【答案】AB
【解析】在釋放瞬間,彈簧處于原長狀態(tài),棒的瞬時速度為零,棒中無感應電流,棒也不受到安培力的作用,金屬棒此時只受到重力的作用,故A正確.棒運動時切割磁感線產(chǎn)生電動勢相當于電源,由于棒的電阻不計,則其兩端電壓即路端電壓等于電源電動勢,B正確.金屬棒速度為v時受到的安培力為
,而此時棒還受到重力、彈簧彈力,故C錯誤.由能量守恒知,金屬棒減少的策略勢能一部分轉化為焦耳熱、一部分轉化為棒的動能、還有一部分轉化為彈簧的彈性勢能,故D錯誤.
16.如圖所示，兩根足夠長的固定平行金屬光滑導軌位于同一水平面，導軌上橫放著兩根相同的導體棒ab、cd與導軌構成矩形回路。導體
32、棒的兩端連接著處于壓縮狀態(tài)的兩根輕質彈簧，兩棒的中間用細線綁住，它們的電阻均為R，回路上其余部分的電阻不計。在導軌平面內兩導軌間有一豎直向下的勻強磁場。開始時，導體棒處于靜止狀態(tài)，剪斷細線后，導體棒運動過程中
練16圖
A．回路中有感應電動勢
B．兩根導體棒所受安培力的方向相同
C．兩根導體棒和彈簧構成的系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒
D．兩根導體棒和彈簧構成的系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒
【答案】AD
17.如圖所示，在水平地面上固定一傾角為的光滑絕緣斜面，斜面處于電場強度大小為E、方向沿斜面向下的勻強電場中。一勁度系數(shù)為k的絕緣輕質彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀
33、態(tài)。一質量為m、帶電量為q（q>0）的滑塊從距離彈簧上端為xo處靜止釋放，滑塊在運動道程中電量保持不變。設滑塊與彈簧接觸過程沒有機械能損失，彈簧始終處在彈性限度內，重力加速度大小為g。則 （ ）
練17圖
A．當滑塊的速度最大時，彈簧的彈性勢能最大
B．當滑塊的速度最大時，系統(tǒng)的機械能最大
C．當滑塊的加速度最大時，彈簧的彈性勢能最大
D．當滑塊的加速度最大時，系統(tǒng)的機械能最大
【答案】CD
18.如圖所示，圓弧虛線表示正點電荷電場的等勢面，相鄰兩等勢面間的電勢差相等。光滑絕緣直桿沿電場方向水平放置并固定不動，桿上套有一帶正電的小滑塊(可視為質點)，
34、滑塊通過絕緣輕彈簧與固定點O相連，并以某一初速度從M點運動到N點，OM＜ON。若滑塊在M、N時彈簧的彈力大小相等，彈簧始終在彈性限度內，則
練18圖
A、滑塊從M到N的過程中，速度可能一直增大
B、滑塊從位置1到2的過程中，電場力做的功比從位置3到4的小
C、在M、N之間的范圍內，可能存在滑塊速度相同的兩個位置
D、在M、N之間可能存在只由電場力確定滑塊加速度大小的三個位置
【答案】AC
【解析】在N點如果電場力不小于彈簧彈力的分力，則滑塊一直加速，A正確。在N點如果電場力小于彈簧彈力的分力，則滑塊先加速后減速，就可能有兩個位置的速度相同，C正確。1、2與3、4間的電勢差
35、相等，電場力做功相等，B錯誤。由于M點和N點彈簧的長度不同但彈力相等，說明N點時彈簧是壓縮的，在彈簧與水平桿垂直和彈簧恢復原長的兩個位置滑塊的加速度只由電場力決定，D錯誤。
19.如圖所示，質量均為m的兩個完全相同的小球A、B(可看成質點)，帶等量異種電荷，通過絕緣輕彈簧相連接，置于絕緣光滑的水平面上．當突然加一水平向右的勻強電場后，兩小球A、B將由靜止開始運動．則在以后的運動過程中，對兩個小球和彈簧所組成的系統(tǒng)(設整個過程中不考慮兩電荷之間的庫侖力作用且彈簧不超過彈性限度)，以下說法錯誤的是
練19圖
A．系統(tǒng)的機械能守恒
B．當兩小球速度為零時，系統(tǒng)的機械能一定最小
36、 C．當小球所受的電場力與彈簧的彈力平衡時，系統(tǒng)動能最大
D．因電場力始終對球A和球B做正功，故系統(tǒng)的機械能不斷增加
【答案】C
3. 涉及彈簧的彈性勢能的定量計算
（i）由其他量求解彈性勢能時通常需由能量守恒或功能關系，有時需結合動量守恒。
（ii）由彈性勢能只做為系統(tǒng)運動過程中所涉及到的一種能量形式時可利用：
①位置的對稱性
當系統(tǒng)在初末狀態(tài)下彈簧的形變量（伸長量與壓縮量）相同，則此過程中彈性勢能變化量為零。
②位置變化的相同性
當系統(tǒng)經(jīng)歷兩個初末位置相同的過程時，兩過程中彈性勢能的變化量相同。
③彈性勢能公式
當彈性勢能公式Ep＝kx2做為題設條件時可直接
37、使用。
例13.有一傾角為的斜面，其底端固定一檔板M，另有三個木塊A、B和C，它們的質量分別為，，它們與斜面間的動摩擦因數(shù)都相同。其中木塊B放于斜面上并通過一輕彈簧與檔板M相連，如圖所示，開始時，木塊B靜止于P處，彈簧處于原長狀態(tài)，木塊A在Q點以初速度向下運動，P、Q間的距離為L。已知木塊A在下滑的過程中做勻速直線運動，與木塊B相碰后立刻一起向下運動，但不粘連，它們到達一個最低點后又向上運動，木塊A向上運動恰好能回到Q點。若木塊B仍靜止放在P點，木塊C從Q點處于開始以初速度向下運動，經(jīng)歷同樣過程，最后木塊C停在斜面的R點。求：
例13題圖
（1）A、B一起壓縮彈簧過程中，彈簧具有的
38、最大彈性勢能；
（2）A、B間的距離
【答案】(1) （2）
（2）木塊C與B碰撞過程，由動量守恒定律得： ⑤
碰后BC的總動能為： ⑥
由③式可知BC壓縮彈簧具有的最大彈性勢能和AB壓縮彈簧具有的最大彈性勢能相等，兩次的壓縮量也相等。設AB被彈回到P點時的速度為，從開始壓縮到回到P點有：
⑦
兩木塊在P點處分開后，木塊A上滑到Q點的過程：⑧
設BC回到P點時的速度為，同理有： ⑨ ⑩
聯(lián)立⑦⑧⑨⑩得：。
例14.如圖所示，質量為m的物體A用一輕彈簧與下方地面上質量也為m的物體B相連，開始時A和B均處于靜止狀態(tài)，此時彈簧壓縮量為x0，一條不可伸長的輕
39、繩繞過輕滑輪，一端連接物體A、另一端C握在手中，各段繩均處于剛好伸直狀態(tài)，A上方的一段繩子沿豎直方向且足夠長?，F(xiàn)在C端施 水平恒力F而使A從靜止開始向上運動。（整個過程彈簧始終處在彈性限度以內）
例14題圖
（1）如果在C端所施恒力大小為3mg，則在B物塊剛要離開地面時A的速度為多大？
（2）若將B的質量增加到2m，為了保證運動中B始終不離開地面，則F最大不超過多少？
【答案】（1）（2）
（2）所施力為恒力F0 時，物體B不離開地面，類比豎直彈簧振子，物體A在豎直方向上除了受變化的彈力外，再受到恒定的重力和拉力。故物體A做簡諧運動。
在最低點： F0
40、－mg+kx0=ma1
式中k為彈簧勁度系數(shù)，a1為在最低點A的加速度。
例15.質量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上.平衡時彈簧的壓縮量為x0，如圖所示.一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連.它們到達最低點后又向上運動.已知物塊質量為m時，它們恰能回到O點.若物塊質量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度.求物塊向上運動到達的最高點與O點的距離.
例15題圖圖
【答案】
【解析】根據(jù)自由落體可得物塊下落高度所獲得的速度，即
（1）質量為m的物體與質量為m的鋼板碰撞后的
41、速度為，可用動量守恒求出（因碰撞時間極短，可以認為物體與鋼板碰撞過程中滿足動量守恒）：
解得：
設彈簧的壓縮量為時的彈性勢能為，當物塊與鋼板一起向下運動到最低點又向上運動到O點時，它們的動能為零，彈簧的彈性勢能也是零，與剛碰撞完時比較，由機械能守恒得：
得：
自O點以上，物塊（質量為2m）與鋼板m將分離。這是因為兩者不粘連，物塊將只受重力作用、加速度為g；而鋼板除受重力外，還將受向下的彈力作用，加速度向下且大于g。因此物塊將做豎直上拋運動直至上升到最大高度，它向上運動到最高點與O點的距離為：
例16.如圖所示，已知輕彈簧發(fā)生彈性形變時所具有的彈性勢能Ep＝kx2.其中
42、k為彈簧的勁度系數(shù)，x為其形變量．現(xiàn)有質量為m1的物塊與勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連并靜止地放在光滑的水平桌面上，彈簧的另一端固定，按住物塊m1，彈簧處于自然長度，在m1的右端連一細線并繞過光滑的定滑輪接一個掛鉤．現(xiàn)在將質量為m2的小物體輕輕的掛在掛鉤上．設細線不可伸長，細線、掛鉤、滑輪的質量及一切摩擦均不計，釋放m1.求：
例16題圖
(1)m1速度達最大值時彈簧伸長的長度；
(2)m1的最大速度值．
【答案】（1）（2）
模型演練
20.如圖所示，A物體質量為m， B質量為2m，用一輕繩相連，將A用一輕彈簧懸掛于天花板上，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，此時彈簧的伸長量為x，彈性勢能為E
43、p，已知彈簧的彈性勢能與形變量的平方成正比，且彈簧始終在彈性限度內?，F(xiàn)將懸線剪斷，則在以后的運動過程中，A物體的
A
B
練20圖
A．最大動能為Ep－mgx
B．最大動能為Ep＋mgx
C．速度達到最大時，彈簧彈力做功為Ep
D．速度達到最大時，彈簧彈力做功為Ep
【答案】AD
,AD正確.
21.如圖所示，光滑水平面上的木板右端，有一根輕質彈簧沿水平方向與木板相連，木板質量M=3.0kg。質量m=1.0kg的鐵塊以水平速度v0=4.0m/s，從木板的左端沿板面向右滑行，壓縮彈簧后又被彈回，最后恰好停在木板的左端。在上述過程中彈簧具有的最大彈性勢能為：
M
44、
m
v0
練21圖
A．3.0J B．6.0J
C．20J D．4.0J
【答案】A
【解析】彈簧彈性勢能最大時彈簧被壓縮到最短,此時鐵塊速度與木板相同,由動量守恒有
,解得,同理可知最終狀態(tài)下的共同速度也是1m/s.再由能量守恒有:從初始狀態(tài)到彈簧被壓縮到最短時、從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)
,可解得,A正確.
22.如圖所示，光滑軌道上，小車A、B用輕彈簧連接，將彈簧壓縮后用細繩系在A、B上.然后使A、B以速度v0沿軌道向右運動，運動中細繩突然斷開，當彈簧第一次恢復到自然長度時，A的速度剛好為0，已知A、B的質量分別為mA、mB，且mA
45、22圖
（1）被壓縮的彈簧具有的彈性勢能Ep.
（2）試定量分析、討論在以后的運動過程中，小車B有無速度為0的時刻.
【答案】（1）（2）B的速度沒有等于0的時刻
（2）假設以后運動過程中B的速度為0時，A的速度為vA，此時彈簧的彈性勢能為Ep′.由動量守恒有：（mA+mB）v0=mA·vA
23.如圖所示，擋板P固定在足夠高的水平桌面上，小物塊A和B大小可忽略，它們分別帶為+QA和+QB的電荷量，質量分別為ｍＡ和ｍＢ。兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一個不可伸長的輕繩跨過滑輪，一端與B連接，另一端連接輕質小鉤。整個裝置處于場強為E、方向水平向左的勻強電場中，A、B開始時靜止，
46、已知彈簧的勁度系數(shù)為k，不計一切摩擦及A、B間的庫侖力，A、B所帶電荷量保持不變，B不會碰到滑輪。
練23圖
（1）若在小鉤上掛質量為M的物塊C并由靜止釋放，可使物塊A對擋板P的壓力恰為零，但不會離開P，求物塊C下降的最大距離ｈ
（2）若C的質量為2M，則當A剛離開擋板P時，B的速度多大？
【答案】（1）（2）
【解析】通過物理過程的分析可知：當A剛離開擋板P時，彈力恰好與Ａ所受電場力平衡，彈簧伸長量一定，前后兩次改變物塊Ｃ質量，在第２問對應的物理過程中，彈簧長度的變化及彈性勢能的改變相同，可以替代求解。
設開始時彈簧壓縮量為x1
由平衡條件： 可得 ①
設當A剛離開檔板時彈簧的伸長量為：
由： 可得 ?、?
故C下降的最大距離為： ?、?
由①—③式可解得 ④
高考物理 模型系列之對象模型 專題05 彈簧模型學案
