《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 高考專題突破一 高考中的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問題課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 高考專題突破一 高考中的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問題課件（60頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考專題突破一高考中的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問題高考專題突破一高考中的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問題考點自測課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引考點自測考點自測 答案解析1.若函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是 A.(，2 B.(，1C.2，) D.1，)即k的取值范圍為1，). 2.(2016浙江十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x3ax24，若f(x)的圖象與x軸正半軸有兩個不同的交點，則實數(shù)a的取值范圍為 A.(1，) B.( ，)C.(2，) D.(3，)答案解析由題意知f(x)3x22axx(3x2a)，當(dāng)a0時，不符合題意.故選D.3.(2016全國甲卷)若直線ykxb是曲線yln x2的切線

2、，也是曲線yln(x1)的切線，則b_.1ln 2 答案解析答案解析1，)因為對任意x1，x2(0，)，當(dāng)0 x0；當(dāng)x1時，g(x)0，所以k1.題型分類題型分類深度剖析深度剖析例例1(2015課標(biāo)全國)已知函數(shù)f(x)ln xa(1x).(1)討論f(x)的單調(diào)性；題型一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)題型一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)若a0，則f(x)0，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增解答解答由(1)知，當(dāng)a0時，f(x)在(0，)無最大值；(2)當(dāng)f(x)有最大值，且最大值大于2a2時，求a的取值范圍.令g(a)ln aa1，則g(a)在(0，)上單調(diào)遞增，g(1)0.于是，當(dāng)0a1時，g(a)0；當(dāng)a

3、1時，g(a)0.因此，a的取值范圍是(0,1).利用導(dǎo)數(shù)主要研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值.已知f(x)的單調(diào)性，可轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0或f(x)0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問題；含參函數(shù)的最值問題是高考的熱點題型，解此類題的關(guān)鍵是極值點與給定區(qū)間位置關(guān)系的討論，此時要注意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行分析.思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1已知aR，函數(shù)f(x)(x2ax)ex (xR，e為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)當(dāng)a2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；解答當(dāng)a2時，f(x)(x22x)ex，所以f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)0，即(x22)ex0，因為ex0，(2)若函數(shù)f(

4、x)在(1,1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍.解答因為函數(shù)f(x)在(1,1)上單調(diào)遞增，所以f(x)0對x(1,1)都成立.因為f(x)(2xa)ex(x2ax)exx2(a2)xaex，所以x2(a2)xaex0對x(1,1)都成立.因為ex0，所以x2(a2)xa0對x(1,1)都成立，題型二利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根或函數(shù)的零點問題題型二利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根或函數(shù)的零點問題解答f(x)與f(x)在區(qū)間(0，)上隨x的變化情況如下表：證明 函數(shù)零點問題一般利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)，并借助函數(shù)圖象，根據(jù)零點或圖象的交點情況，建立含參數(shù)的方程(或不等式)組求解，實現(xiàn)形與數(shù)的和諧統(tǒng)一.思維

5、升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2 已知函數(shù)f(x)x33x2ax2，曲線yf(x)在點(0,2)處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為2.(1)求a；解答f(x)3x26xa，f(0)a.曲線yf(x)在點(0,2)處的切線方程為yax2.(2)證明：當(dāng)k0.當(dāng)x0時，g(x)3x26x1k0，g(x)單調(diào)遞增，g(1)k10時，令h(x)x33x24，則g(x)h(x)(1k)xh(x).h(x)3x26x3x(x2)，h(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增，所以g(x)h(x)h(2)0.所以g(x)0在(0，)上沒有實根.綜上，g(x)0在R上有唯一實根，即曲線yf(x)與直線ykx2只有一個

6、交點.題型三利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問題題型三利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問題 解答例例3已知f(x)xln x，g(x)x2ax3.(1)對一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；當(dāng)x(0,1)時，h(x)0，h(x)單調(diào)遞增，所以h(x)minh(1)4.因為對一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，所以ah(x)min4. 證明問題等價于證明當(dāng)且僅當(dāng)x1時取到.求解不等式恒成立或有解時參數(shù)的取值范圍問題，一般常用分離參數(shù)的方法，但是如果分離參數(shù)后對應(yīng)的函數(shù)不便于求解其最值，或者求解其函數(shù)最值繁瑣時，可采用直接構(gòu)造函數(shù)的方法求解.思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)x32x2

7、xa，g(x)2x ，若對任意的x11,2，存在x22,4，使得f(x1)g(x2)，則實數(shù)a的取值范圍是_.答案解析 問題等價于f(x)的值域是g(x)的值域的子集，對于f(x)，f(x)3x24x1， 當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況列表如下：f(x)maxa2，f(x)mina4，課時作業(yè)課時作業(yè) 解答12345 解答(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.12345 令f(x)0，解得x1或x5.因為x1不在f(x)的定義域(0，)內(nèi)，故舍去.當(dāng)x(0,5)時，f(x)0，故f(x)在(5，)內(nèi)為增函數(shù).綜上，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(5，)，單調(diào)減區(qū)間為(0,5).12345 解答當(dāng)a

8、5時，g(x)(x25x3)ex，g(1)e.又g(x)(x23x2)ex，故切線的斜率為g(1)4e.所以切線方程為ye4e(x1)，即4exy3e0.2.已知函數(shù)f(x)xln x，g(x)(x2ax3)ex(a為實數(shù)).(1)當(dāng)a5時，求函數(shù)yg(x)在x1處的切線方程；12345 解答(2)求f(x)在區(qū)間t，t2(t0)上的最小值.12345函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，f(x)ln x1，當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：所以f(x)minf(t)tln t.1234512345解答3.已知函數(shù)f(x)x2xsin xcos x.(1)若曲線yf(x)在點(a，f(

9、a)處與直線yb相切，求a與b的值；由f(x)x2xsin xcos x，得f(x)x(2cos x).(1)因為曲線yf(x)在點(a，f(a)處與直線yb相切，所以f(a)a(2cos a)0，bf(a).解得a0，bf(0)1.12345(2)若曲線yf(x)與直線yb有兩個不同交點，求b的取值范圍. 解答12345令f(x)0，得x0.當(dāng)x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下：x(，0)0(0，)f(x)0f(x)1所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，f(0)1是f(x)的最小值.當(dāng)b1時，曲線yf(x)與直線yb最多只有一個交點；12345當(dāng)b1時

10、，f(2b)f(2b)4b22b14b2b1b，f(0)11時曲線yf(x)與直線yb有且僅有兩個不同交點.綜上可知，如果曲線yf(x)與直線yb有兩個不同交點，那么b的取值范圍是(1，).12345 4.(2016四川)設(shè)函數(shù)f(x)ax2aln x，其中aR.(1)討論f(x)的單調(diào)性； 解答當(dāng)a0時，f(x)1時，s(x)0，所以s(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)單調(diào)遞增.又由s(1)0，有s(x)0，從而當(dāng)x1時，g(x)0.當(dāng)a0，x1時，f(x)a(x21)ln xg(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)恒成立時，必有a0.12345所以此時f(x)g(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)不恒成立.因此，h(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)單調(diào)遞增.12345又因為h(1)0，所以當(dāng)x1時，h(x)f(x)g(x)0，12345 解答(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；12345當(dāng)a10，即a1時，f(x)0，f(x)在(1，)上單調(diào)遞增，當(dāng)a0時，x1g(0)0.故原命題得證.12345