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1、基礎(chǔ)課基礎(chǔ)課3圓周運動圓周運動知識點一、勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度知識點一、勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度1勻速圓周運動勻速圓周運動(1)定義：做圓周運動的物體，若在相等的時間內(nèi)通過的圓弧定義：做圓周運動的物體，若在相等的時間內(nèi)通過的圓弧長長_，就是勻速圓周運動。，就是勻速圓周運動。(2)特點：加速度大小特點：加速度大小_，方向始終指向，方向始終指向_，是變加，是變加速運動。速運動。(3)條件：合外力大小條件：合外力大小_、方向始終與、方向始終與_方向垂直且方向垂直且指向圓心。指向圓心。相等相等不變不變圓心圓心不變不變速度速度2描述勻速圓周運動的物理量描述勻速圓周運動的

2、物理量m/srad/s快慢快慢轉(zhuǎn)動快轉(zhuǎn)動快慢慢一圈一圈方向方向圓心圓心s2rm/s2方向方向大小大小圓心圓心合力合力分力分力m2r知識點三、離心現(xiàn)象知識點三、離心現(xiàn)象1定義：定義：做做_的物體，在所受合外力突然消失或不足的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需以提供圓周運動所需_的情況下，就做逐漸遠離圓心的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動。的運動。2本質(zhì)：本質(zhì)：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周_飛出去的趨勢。飛出去的趨勢。圓周運動圓周運動向心力向心力切線方向切線方向3受力特點受力特點(1)當當F_時，物體做勻速圓周運動；時，

3、物體做勻速圓周運動；(2)當當F0時，物體沿時，物體沿_方向飛出；方向飛出；(3)當當F_時，物體逐漸遠離圓心，時，物體逐漸遠離圓心，F(xiàn)為實際提供的向心為實際提供的向心力，如圖力，如圖1所示。所示。圖圖1m2r切線切線m2r思考判斷思考判斷(1)勻速圓周運動是勻變速曲線運動。勻速圓周運動是勻變速曲線運動。()(2)勻速圓周運動加速度恒定不變。勻速圓周運動加速度恒定不變。()(3)做勻速圓周運動的物體所受合外力大小保持不變。做勻速圓周運動的物體所受合外力大小保持不變。()(4)比較物體沿圓周運動的快慢看線速度，比較物體繞圓心轉(zhuǎn)動的比較物體沿圓周運動的快慢看線速度，比較物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢看周期或

4、角速度快慢看周期或角速度()(5)隨水平圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動的物體隨水平圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動的物體A受重力、支持力和向心力作受重力、支持力和向心力作用。用。()(6)做圓周運動的物體所受合外力突然消失，物體將沿圓周的半做圓周運動的物體所受合外力突然消失，物體將沿圓周的半徑方向飛出。徑方向飛出。()(7)汽車轉(zhuǎn)彎時速度過大就會向外發(fā)生側(cè)滑，這是汽車輪胎受沿汽車轉(zhuǎn)彎時速度過大就會向外發(fā)生側(cè)滑，這是汽車輪胎受沿轉(zhuǎn)彎半徑向內(nèi)的靜摩擦力不足以提供汽車轉(zhuǎn)彎所需向心力的緣轉(zhuǎn)彎半徑向內(nèi)的靜摩擦力不足以提供汽車轉(zhuǎn)彎所需向心力的緣故。故。()答案答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)圓周運動的運動學問題圓周運動的

5、運動學問題1對公式對公式vr的進一步理解的進一步理解(1)當當r一定時，一定時，v與與成正比。如齒輪邊緣處的質(zhì)點隨著齒輪轉(zhuǎn)成正比。如齒輪邊緣處的質(zhì)點隨著齒輪轉(zhuǎn)速的增大，角速度和線速度都增大。速的增大，角速度和線速度都增大。(2)當當一定時，一定時，v與與r成正比。如地球上各點都繞地軸做圓周運成正比。如地球上各點都繞地軸做圓周運動，角速度相同，地球表面緯度越低的地方，到地軸的距離動，角速度相同，地球表面緯度越低的地方，到地軸的距離越大，線速度越大。越大，線速度越大。(3)當當v一定時，一定時，與與r成反比。如皮帶傳運動裝置中，兩輪邊緣成反比。如皮帶傳運動裝置中，兩輪邊緣上各點的線速度大小相等，大

6、輪的半徑上各點的線速度大小相等，大輪的半徑r大，角速度大，角速度較小。較小。1同軸傳動同軸傳動一偏心輪繞垂直紙面的軸一偏心輪繞垂直紙面的軸O勻速轉(zhuǎn)動，勻速轉(zhuǎn)動，a和和b是輪是輪上質(zhì)量相等的兩個質(zhì)點，上質(zhì)量相等的兩個質(zhì)點，a、b兩點的位置如圖兩點的位置如圖2所示，則偏所示，則偏心輪轉(zhuǎn)動過程中心輪轉(zhuǎn)動過程中a、b兩質(zhì)點兩質(zhì)點()圖圖2A線速度大小相等線速度大小相等 B向心力大小相等向心力大小相等C角速度大小相等角速度大小相等 D向心加速度的大小相等向心加速度的大小相等解析解析a、b兩質(zhì)點都繞同一個轉(zhuǎn)軸兩質(zhì)點都繞同一個轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動，角速度轉(zhuǎn)動，角速度相等，選項相等，選項C正確；由題圖可知，兩質(zhì)點與轉(zhuǎn)軸

7、的距離，即轉(zhuǎn)動半徑不相正確；由題圖可知，兩質(zhì)點與轉(zhuǎn)軸的距離，即轉(zhuǎn)動半徑不相等，而線速度等，而線速度vR，因此線速度不相等，選項，因此線速度不相等，選項A錯誤；向心錯誤；向心加速度加速度a2R，同理向心加速度的大小不相等，選項，同理向心加速度的大小不相等，選項D錯誤；錯誤；向心力向心力Fma，兩質(zhì)點質(zhì)量相等但向心加速度的大小，兩質(zhì)點質(zhì)量相等但向心加速度的大小a不相等，不相等，所以向心力大小不相等，選項所以向心力大小不相等，選項B錯誤。錯誤。答案答案C圖圖3AA點與點與C點的角速度大小相等點的角速度大小相等BA點與點與C點的線速度大小相等點的線速度大小相等CB點與點與C點的角速度大小之比為點的角速

8、度大小之比為21DB點與點與C點的向心加速度大小之比為點的向心加速度大小之比為14答案答案BD3摩擦傳動摩擦傳動如圖如圖4所示，所示，B和和C是一組塔輪，即是一組塔輪，即B和和C半徑不同，半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動軸上，其半徑之比為但固定在同一轉(zhuǎn)動軸上，其半徑之比為RBRC32，A輪輪的半徑大小與的半徑大小與C輪相同，它與輪相同，它與B輪緊靠在一起，當輪緊靠在一起，當A輪繞過其輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時，由于摩擦作用，中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時，由于摩擦作用，B輪也隨之無滑動地輪也隨之無滑動地轉(zhuǎn)動起來。轉(zhuǎn)動起來。a、b、c分別為三輪邊緣的三個點，則分別為三輪邊緣的三個點，則a、b、c三三點在轉(zhuǎn)動過程中

9、的點在轉(zhuǎn)動過程中的()圖圖4A線速度大小之比為線速度大小之比為322B角速度之比為角速度之比為332C轉(zhuǎn)速之比為轉(zhuǎn)速之比為232D向心加速度大小之比為向心加速度大小之比為964答案答案D常見的三種傳動方式及特點常見的三種傳動方式及特點(1)同軸傳動：同軸傳動：如圖甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的物體，角如圖甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的物體，角速度相同，速度相同，AB，由，由vr知知v與與r成正比。成正比。反思總結(jié)反思總結(jié)(2)皮帶傳動：皮帶傳動：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vAvB。(3

10、)摩擦傳動：摩擦傳動：如圖所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象如圖所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vAvB。圓周運動中的動力學問題圓周運動中的動力學問題1向心力的來源向心力的來源(1)向心力的方向沿半徑指向圓心；向心力的方向沿半徑指向圓心；(2)向心力來源：一個力或幾個力的合力或某個力的分力。向心力來源：一個力或幾個力的合力或某個力的分力。2向心力的確定向心力的確定(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置。確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置。(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心分析物體的受力

11、情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力。的合力就是向心力。1對向心力表達式的理解對向心力表達式的理解 某同學為感受向心力的大小與哪些某同學為感受向心力的大小與哪些因素有關(guān)，做了一個小實驗：繩的一端拴一小球，手牽著在因素有關(guān)，做了一個小實驗：繩的一端拴一小球，手牽著在空中甩動，使小球在水平面內(nèi)做圓周運動空中甩動，使小球在水平面內(nèi)做圓周運動(如圖如圖5所示所示)，則下，則下列說法中正確的是列說法中正確的是()圖圖5A保持繩長不變，增大角速度，繩對手的拉力將不變保持繩長不變，增大角速度，繩對手的拉力將不變B保持繩長不變，增大角速度，繩對手的拉力將增大保持繩長不變，增大角速度，繩對手的拉

12、力將增大C保持角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將不變保持角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將不變D保持角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將減小保持角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將減小答案答案BA15 m/s B20 m/sC25 m/s D30 m/s答案答案B圖圖6答案答案C“一、二、三、四一、二、三、四”求解圓周運動問題求解圓周運動問題方法技巧方法技巧圓周運動中的臨界問題圓周運動中的臨界問題1水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題關(guān)于水平面內(nèi)的勻速圓周運動的臨界問題，主要是臨界速度關(guān)于水平面內(nèi)的勻速圓周運動的臨界問題，主要是臨界速度和臨界力的問題。常見的是與繩的拉力、彈

13、簧的拉力、接觸和臨界力的問題。常見的是與繩的拉力、彈簧的拉力、接觸面的彈力和摩擦力等相關(guān)的問題。通過受力分析來確定臨界面的彈力和摩擦力等相關(guān)的問題。通過受力分析來確定臨界狀態(tài)和臨界條件，是較常用的解題方法。狀態(tài)和臨界條件，是較常用的解題方法。2豎直平面內(nèi)圓周運動的臨界問題豎直平面內(nèi)圓周運動的臨界問題(1)“輕繩輕繩”模型和模型和“輕桿輕桿”模型不同的原因在于模型不同的原因在于“輕繩輕繩”只只能對小球產(chǎn)生拉力，而能對小球產(chǎn)生拉力，而“輕桿輕桿”既可對小球產(chǎn)生拉力也可對既可對小球產(chǎn)生拉力也可對小球產(chǎn)生支持力。小球產(chǎn)生支持力。(2)有關(guān)臨界問題出現(xiàn)在變速圓周運動中，豎直平面內(nèi)的圓周有關(guān)臨界問題出現(xiàn)在

14、變速圓周運動中，豎直平面內(nèi)的圓周運動是典型的變速圓周運動，一般情況下，只討論最高點和運動是典型的變速圓周運動，一般情況下，只討論最高點和最低點的情況。最低點的情況。物理情景最高點無支撐最高點有支撐實例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道的“過山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運動等圖示受力特征除重力外，物體受到的彈力方向：向下或等于零除重力外，物體受到的彈力方向：向下、等于零或向上【典例典例】 長長L0.5 m質(zhì)量可忽略的細桿，質(zhì)量可忽略的細桿，其一端可繞其一端可繞O點在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，另一點在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，另一端固定著一個小球端固定著一個小球A。A的質(zhì)量為的質(zhì)量為m2 kg，當當A通過最高點時，如

15、圖通過最高點時，如圖7所示，求在下所示，求在下列兩種情況下桿對小球的作用力：列兩種情況下桿對小球的作用力：圖圖7答案答案(1)16 N方向向上方向向上(2)44 N方向向下方向向下【拓展延伸】【拓展延伸】在在【典例】【典例】中若把細桿換成細繩，則在中若把細桿換成細繩，則在(1)(2)兩種情況下小球兩種情況下小球能否過最高點？若能，此時細繩對小球的拉力為多大？能否過最高點？若能，此時細繩對小球的拉力為多大？分析豎直平面內(nèi)圓周運動臨界問題的思路分析豎直平面內(nèi)圓周運動臨界問題的思路建模指導建模指導1“輕繩輕繩”模型模型(多選多選)如圖如圖8所示，豎直環(huán)所示，豎直環(huán)A半徑為半徑為r，固定在，固定在木板

16、木板B上，木板上，木板B放在水平地面上，放在水平地面上，B的左右兩側(cè)各有一擋板的左右兩側(cè)各有一擋板固定在地上，固定在地上，B不能左右運動，在環(huán)的最低點靜放有一小球不能左右運動，在環(huán)的最低點靜放有一小球C，A、B、C的質(zhì)量均為的質(zhì)量均為m?，F(xiàn)給小球一水平向右的瞬時速度?，F(xiàn)給小球一水平向右的瞬時速度v，小球會在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運動，為保證小球能通過環(huán)的最高點，小球會在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運動，為保證小球能通過環(huán)的最高點，且不會使環(huán)在豎直方向上跳起且不會使環(huán)在豎直方向上跳起(不計小球與環(huán)的摩擦阻力不計小球與環(huán)的摩擦阻力)，瞬時速度必須滿足瞬時速度必須滿足()圖圖8答案答案CD2水平面內(nèi)與摩擦力有關(guān)的臨界問題水平

17、面內(nèi)與摩擦力有關(guān)的臨界問題(多選多選)如圖如圖9所示，所示，A、B、C三個物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，動摩擦因數(shù)均為三個物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，動摩擦因數(shù)均為，A的質(zhì)量為的質(zhì)量為2m，B、C的質(zhì)量均為的質(zhì)量均為m，A、B離軸的距離為離軸的距離為R，C離軸的距離軸的距離為離為2R，則當圓臺旋轉(zhuǎn)時，則當圓臺旋轉(zhuǎn)時(設(shè)設(shè)A、B、C都沒有滑動都沒有滑動)()圖圖9AC的向心加速度最大的向心加速度最大BB的靜摩擦力最小的靜摩擦力最小C當圓臺轉(zhuǎn)速增大時，當圓臺轉(zhuǎn)速增大時，A比比B先滑動先滑動D當圓臺轉(zhuǎn)速增大時，當圓臺轉(zhuǎn)速增大時，C將最先滑動將最先滑動答案答案ABD3水平面內(nèi)與彈力有關(guān)的臨界問題水平面內(nèi)與彈力有關(guān)的臨界

18、問題如圖如圖10所示，所示，AB為豎直轉(zhuǎn)為豎直轉(zhuǎn)軸，細繩軸，細繩AC和和BC的結(jié)點的結(jié)點C系一質(zhì)量為系一質(zhì)量為m的小球，兩繩能承受的小球，兩繩能承受的最大拉力均為的最大拉力均為2mg。當。當AC和和BC均拉直時均拉直時ABC90，ACB53，BC1 m。ABC能繞豎直軸能繞豎直軸AB勻速轉(zhuǎn)動，因勻速轉(zhuǎn)動，因而而C球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。當小球的線速度增大時，球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。當小球的線速度增大時，兩繩均會被拉斷，則最先被拉斷的那根繩及另一根繩被拉斷兩繩均會被拉斷，則最先被拉斷的那根繩及另一根繩被拉斷時的速度分別為時的速度分別為(g取取10 m/s2)()AAC5 m/s BBC5

19、 m/sCAC5.24 m/s DBC5.24 m/s圖圖10答案答案B解決臨界問題的一般思路解決臨界問題的一般思路首先要考慮達到臨界條件時物體所處的狀態(tài)，其次分析該狀首先要考慮達到臨界條件時物體所處的狀態(tài)，其次分析該狀態(tài)下物體的受力特點，最后結(jié)合圓周運動知識，列出相應(yīng)的態(tài)下物體的受力特點，最后結(jié)合圓周運動知識，列出相應(yīng)的動力學方程綜合分析。動力學方程綜合分析。反思總結(jié)反思總結(jié)1(2016全國卷全國卷，16)小球小球P和和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，花板上，P球的質(zhì)量大于球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起，使

20、兩繩均被水平拉直，如圖球的繩短。將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖11所示。所示。將兩球由靜止釋放。在各自軌跡的最低點將兩球由靜止釋放。在各自軌跡的最低點()圖圖11AP球的速度一定大于球的速度一定大于Q球的速度球的速度BP球的動能一定小于球的動能一定小于Q球的動能球的動能CP球所受繩的拉力一定大于球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力球所受繩的拉力DP球的向心加速度一定小于球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度球的向心加速度答案答案C2. (2014全國卷全國卷，17)如圖如圖12，一質(zhì)量為，一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán)，用的光滑大圓環(huán)，用一細輕桿固定在豎直平面內(nèi)；套在大環(huán)上質(zhì)量為一細輕桿固定在

21、豎直平面內(nèi)；套在大環(huán)上質(zhì)量為m的小環(huán)的小環(huán)(可可視為質(zhì)點視為質(zhì)點)，從大環(huán)的最高處由靜止滑下。重力加速度大小為，從大環(huán)的最高處由靜止滑下。重力加速度大小為g。當小環(huán)滑到大環(huán)的最低點時，大環(huán)對輕桿拉力的大小為。當小環(huán)滑到大環(huán)的最低點時，大環(huán)對輕桿拉力的大小為()圖圖12AMg5mg BMgmgCMg5mg DMg10mg答案答案C3(2014全國卷全國卷，20)(多選多選)如圖如圖13，兩個質(zhì)量均為，兩個質(zhì)量均為m的小木的小木塊塊a和和b(可視為質(zhì)點可視為質(zhì)點)放在水平圓盤上，放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸與轉(zhuǎn)軸OO的距離為的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊

22、所受，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的重力的k倍，重力加速度大小為倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是確的是 ()圖圖13答案答案AC4(2016福建漳州三聯(lián)福建漳州三聯(lián))兩根長度不同的細線下面分別懸掛兩個兩根長度不同的細線下面分別懸掛兩個小球，細線上端固定在同一點，若兩個小球以相同的角速度，小球，細線上端固定在同一點，若兩個小球以相同的角速度，繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則兩個擺球在繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則兩個擺球在運動過程中，相對位置關(guān)系示意圖正確的是運動過程中，相對位置關(guān)系示意圖正確的是()答案答案B