《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 高考專題突破一 高考中的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問題課件 理 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 高考專題突破一 高考中的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問題課件 理 蘇教版（67頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考專題突破一高考中的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問題考點自測課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引考點自測考點自測1.(2016全國丙卷)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)ex1x，則曲線yf(x)在點(1，2)處的切線方程是_.答案解析2xy0設(shè)x0，則x0，f(x)ex1x，因為f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)ex1x，f(x)ex11，f(1)2，曲線在點(1，2)處的切線方程為y22(x1)，即2xy0.2.若函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是_.答案解析1，)即k的取值范圍為1，).3.(2016蘇北四市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x3ax24，若f(x)的圖象與x軸正半軸有兩

2、個不同的交點，則實數(shù)a的取值范圍為_.答案解析(3，)由題意知f(x)3x22axx(3x2a)，當(dāng)a0時，不符合題意.4.已知函數(shù)f(x)x1(e1)ln x，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則滿足f(ex)0的x的取值范圍為_.答案解析(0，1)當(dāng)x(0，e1)時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.又f(1)f(e)0，1e1e，所以由f(ex)0，得1exe，解得0 x1.答案解析1，)因為對任意x1，x2(0，)，所以g(x)e2x(1x).當(dāng)0 x0；當(dāng)x1時，g(x)0，所以k1.題型分類題型分類深度剖析深度剖析題型一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)題型一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)例例1(2016江蘇東海中

3、學(xué)期中)已知函數(shù)f(x)ex(其中e是自然對數(shù)的底數(shù))，g(x)x2ax1，aR.(1)記函數(shù)F(x)f(x)g(x)，且a0，求F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；解答因為F(x)f(x)g(x)ex(x2ax1)，所以F(x)exx(a1)(x1).令F(x)0，因為a0，所以x1或x|g(x1)g(x2)|成立，求實數(shù)a的取值范圍.解答因為對任意x1，x20，2且x1x2，均有|f(x1)f(x2)|g(x1)g(x2)|成立，不妨設(shè)x1x2，根據(jù)f(x)ex在0，2上單調(diào)遞增，所以有f(x1)f(x2)|g(x1)g(x2)|對x1x2恒成立，因為f(x2)f(x1)g(x1)g(x2)x2恒成立

4、，所以f(x)g(x)和f(x)g(x)在0，2上都是單調(diào)遞增函數(shù).所以f(x)g(x)0在0，2上恒成立，所以ex(2xa)0在0，2上恒成立，即a(ex2x)在0，2上恒成立.因為(ex2x)在0，2上是單調(diào)減函數(shù)，所以(ex2x)在0，2上取得最大值1，所以a1.因為f(x)g(x)0在0，2上恒成立，所以ex(2xa)0在0，2上恒成立，即aex2x在0，2上恒成立.因為ex2x在0，ln 2上單調(diào)遞減，在ln 2，2上單調(diào)遞增，所以ex2x在0，2上取得最小值22ln 2，所以a22ln 2.所以實數(shù)a的取值范圍為1，22ln 2.利用導(dǎo)數(shù)主要研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值.已知f(x

5、)的單調(diào)性，可轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0或f(x)0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問題；含參函數(shù)的最值問題是高考的熱點題型，解此類題的關(guān)鍵是極值點與給定區(qū)間位置關(guān)系的討論，此時要注意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行分析.思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1 已知aR，函數(shù)f(x)(x2ax)ex (xR，e為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)當(dāng)a2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；解答當(dāng)a2時，f(x)(x22x)ex，所以f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)0，即(x22)ex0，因為ex0，(2)若函數(shù)f(x)在(1，1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍.解答因為函數(shù)f(x)在(1，1)上單調(diào)遞增，所以f(x)

6、0對x(1，1)恒成立.因為f(x)(2xa)ex(x2ax)exx2(a2)xaex，所以x2(a2)xaex0對x(1，1)恒成立.因為ex0，所以x2(a2)xa0對x(1，1)恒成立，題型二利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根或函數(shù)的零點問題題型二利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根或函數(shù)的零點問題例例2(2015北京)設(shè)函數(shù)f(x) kln x，k0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；解答函數(shù)的定義域為(0，).f(x)與f(x)在區(qū)間(0，)上隨x的變化情況如下表：(2)證明：若f(x)存在零點，則f(x)在區(qū)間(1， 上僅有一個零點.證明函數(shù)零點問題一般利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)，并借助函數(shù)圖象，根據(jù)

7、零點或圖象的交點情況，建立含參數(shù)的方程(或不等式)組求解，實現(xiàn)形與數(shù)的和諧統(tǒng)一.思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2 已知函數(shù)f(x)x33x2ax2，曲線yf(x)在點(0，2)處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為2.(1)求a；解答f(x)3x26xa，f(0)a.曲線yf(x)在點(0，2)處的切線方程為yax2.(2)證明：當(dāng)k0.當(dāng)x0時，g(x)3x26x1k0，g(x)單調(diào)遞增，g(1)k10時，令h(x)x33x24，則g(x)h(x)(1k)xh(x).h(x)3x26x3x(x2)，h(x)在(0，2)單調(diào)遞減，在(2，)單調(diào)遞增，所以g(x)h(x)h(2)0.所以g(x)0在(0，)沒有

8、實根.綜上，g(x)0在R上有唯一實根，即曲線yf(x)與直線ykx2只有一個交點.題型三利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問題題型三利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問題例例3(2016全國乙卷)已知函數(shù)f(x)(x2)exa(x1)2.(1)討論f(x)的單調(diào)性；解答f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a).()設(shè)a0，則當(dāng)x(，1)時，f(x)0.所以f(x)在(，1)單調(diào)遞減，在(1，)單調(diào)遞增.()設(shè)a0，由f(x)0，得x1或xln(2a).所以f(x)在(，)上單調(diào)遞增.當(dāng)x(ln(2a)，1)時，f(x)0.所以f(x)在(，ln(2a)，(1，)上單調(diào)遞增，在(ln(2a)，1)上單調(diào)遞減.當(dāng)x

9、(1，ln(2a)時，f(x)0，則由(1)知，f(x)在(，1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增.所以f(x)有兩個零點.()設(shè)a0，則f(x)(x2)ex，所以f(x)只有一個零點.又當(dāng)x1時f(x)0，故f(x)不存在兩個零點；又當(dāng)x1時f(x)0，故f(x)不存在兩個零點.綜上，a的取值范圍為(0，).求解不等式恒成立或有解時參數(shù)的取值范圍問題，一般常用分離參數(shù)的方法，但是如果分離參數(shù)后對應(yīng)的函數(shù)不便于求解其最值，或者求解其函數(shù)最值繁瑣時，可采用直接構(gòu)造函數(shù)的方法求解.思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3 已知函數(shù)f(x)x32x2xa，g(x)2x ，若對任意的x11，2，存在x22，4，使得

10、f(x1)g(x2)，則實數(shù)a的取值范圍是_.答案解析問題等價于f(x)的值域是g(x)的值域的子集，對于f(x)，f(x)3x24x1，當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況列表如下：f(x)maxa2，f(x)mina4，課時作業(yè)課時作業(yè)12345解答方法二依題意，ab0，解答(2)若xy，求實數(shù)k的最大值，并求取最大值時的值.12345令f()sin (cos 1)(0EF)，如圖2所示，其中AEEFBF10 m.請你分別求出兩種方案中苗圃的最大面積，并從中確定使苗圃面積最大的方案.解答12345設(shè)方案，中多邊形苗圃的面積分別為S1，S2.方案設(shè)BAE，12345列表：12345123

11、454.(2016無錫期末)已知函數(shù)f(x)ln x (a0).(1)當(dāng)a2時，求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；解答所以當(dāng)x(0，e)時，f(x)0，則函數(shù)f(x)在(e，)上單調(diào)遞增.12345(2)若不等式f(x)a對于x0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.解答12345等價于xln xae2ax0在(0，)上恒成立，令g(x)xln xae2ax，因為g(x)ln x1a，令g(x)0，得xea1，所以g(x)與g(x)關(guān)系如下表所示：x(0，ea1)ea1(ea1，)g(x)0g(x)極小值12345所以g(x)的最小值為g(ea1)(a1)ea1ae2aea1ae2ea10.令t(x)xe2e

12、x1，因為t(x)1ex1，令t(x)0，得x1，所以t(x)與t(x)關(guān)系如下表所示：x(0，1)1(1，)t(x)0t(x)極大值12345當(dāng)a1，)時，由g(x)的最小值t(a)ae2ea10t(2)，得a1，2.綜上得a(0，2.123455.(2016徐州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x) ，g(x)ax2ln xa(aR，e為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)求f(x)的極值；解答令f(x)0，得x1. 當(dāng)x(，1)時，f(x)0，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x(1，)時，f(x)0，所以當(dāng)x(0，e時，函數(shù)f(x)的值域為(0，1. 當(dāng)a0時，g(x)2ln x在(0，e上單調(diào)遞減，不合題意； 12345此時，當(dāng)x變化時，g(x)，g(x)的變化情況如下：g(e)a(e1)2.12345所以對任意給定的x0(0，e，在區(qū)間(0，e上總存在兩個不同的x1，x2，12345當(dāng)a(2，)時，m(a)0，函數(shù)m(a)單調(diào)遞減；在區(qū)間(0，e上總存在兩個不同的x1，x2，使得g(x1)g(x2)f(x0). 12345