《高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 4.1 函數(shù)的單調(diào)性與極值 4.1.2.1 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值（點）課件 北師大版選修11》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 4.1 函數(shù)的單調(diào)性與極值 4.1.2.1 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值（點）課件 北師大版選修11（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、4.1.2.1利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值(點)1.結(jié)合函數(shù)的圖像,正確理解函數(shù)極值的概念,了解可導(dǎo)函數(shù)有極值點的充分條件和必要條件.2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷可導(dǎo)函數(shù)極值的方法,能熟練地求出已知函數(shù)的極值.1.極值與極值點(1)在包含x0的一個區(qū)間(a,b)內(nèi),函數(shù)y=f(x)在任何一點的函數(shù)值都小于或等于x0點的函數(shù)值,稱點x0為函數(shù)y=f(x)的極大值點,其函數(shù)值f(x0)為函數(shù)的極大值.(2)在包含x0的一個區(qū)間(a,b)內(nèi),函數(shù)y=f(x)在任何一點的函數(shù)值都大于或等于x0點的函數(shù)值,則稱點x0為函數(shù)y=f(x)的極小值點,其函數(shù)值f(x0)為函數(shù)的極小值.(3)函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為函數(shù)的極值

2、,極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點.(4)極值是函數(shù)在一個適當區(qū)間內(nèi)的局部性質(zhì),函數(shù)的某些極大值有時候比其他極大值小,甚至可能比一些極小值還小.名師點撥由定義知,極值是一個局部概念,極值只是某個函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)整個定義域內(nèi)最大或最小.【做一做1】 函數(shù)y=f(x)的圖像如圖,則函數(shù)的極小值、極大值個數(shù)分別為 ()A.2,1B.2,2C.3,1D.3,2解析:在某點附近函數(shù)值都不大于該點的函數(shù)值,稱該點為函數(shù)y=f(x)的極大值點;在某點附近函數(shù)值都不小于該點的函數(shù)值,稱該點為函數(shù)y=f(x)的極小值點.因此可得極小值、極大值的個數(shù)分別為2,2.答案:B

3、2.極值點的確定方法(1)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,x0)上是增加的,在區(qū)間(x0,b)上是減少的,則x0是極大值點,f(x0)是極大值.(2)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,x0)上是減少的,在區(qū)間(x0,b)上是增加的,則x0是極小值點,f(x0)是極小值.3.求函數(shù)y=f(x)的極值點的步驟一般情況下,求函數(shù)y=f(x)的極值點的步驟如下:(1)求出導(dǎo)數(shù)f(x);(2)解方程f(x)=0;(3)對于方程f(x)=0的每一個解x0,分析f(x)在x0左、右兩側(cè)的符號(即f(x)的單調(diào)性),確定極值點:若f(x)在x0兩側(cè)的符號“左正右負”,則x0為極大值點;若f(x)在x0兩側(cè)的符號

4、“左負右正”,則x0為極小值點;若f(x)在x0兩側(cè)的符號相同,則x0不是極值點.名師點撥1.求函數(shù)極值時應(yīng)先求其定義域.2.函數(shù)的極值點一定是導(dǎo)數(shù)值為零的點,反之,導(dǎo)數(shù)值為零的點不一定是該函數(shù)的極值點,還得判斷該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f(x)在該點左、右兩側(cè)的符號.【做一做2-1】 函數(shù)f(x)=ax3+bx在x=1處有極值-2,則a,b的值分別為()A.1,-3 B.1,3C.-1,3D.-1,-3解析:f(x)=3ax2+b,f(1)=3a+b=0.又x=1時有極值-2,f(1)=a+b=-2.由聯(lián)立,解得a=1,b=-3.答案:A【做一做2-2】 函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f

5、(x)在(a,b)內(nèi)的圖像如圖,則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的極小值點有()A.1個B.2個C.3個D.4個答案:A【做一做2-3】 函數(shù)f(x)=x3-6x+a的極大值為,極小值為.題型一題型二題型三利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點 題型一題型二題型三答案:D題型一題型二題型三利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值 分析:先求f(x)=0時x的值,然后列表,根據(jù)極值的定義判斷在這些點處的極值情況.題型一題型二題型三反思在解題過程中,要全面系統(tǒng)地考慮問題,注意各種條件的綜合運用,方可正確解題.解答本題時應(yīng)注意f(x0)=0只是函數(shù)f(x)在x0處有極值的必要條件,只有再加上x0兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)的符號相反,方能斷定函數(shù)在x

6、0處取得極值.在解題時,錯誤判斷極值點或漏掉極值點是經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤.題型一題型二題型三題型一題型二題型三易錯辨析易錯點對極值點的概念把握不清而致誤錯因分析:函數(shù)的極值點的判斷出現(xiàn)錯誤,導(dǎo)函數(shù)f(x)=0對應(yīng)的點不一定是極值點.正解:y=x2,當x0,函數(shù)在(-,0)上是增加的,當x0,y0,函數(shù)在(0,+)上也是增加的.x=0的兩側(cè)函數(shù)都是遞增的,函數(shù)f(x)沒有極值點.1234561.函數(shù)y=2-x2-x3的極值情況是()A.有極大值,沒有極小值B.有極小值,沒有極大值C.既無極大值也無極小值D.既有極大值也有極小值答案:D1234562.若函數(shù)f(x)的定義域為R,導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像如圖

7、,則函數(shù)f(x)()A.無極大值點,有四個極小值點B.有三個極大值點,兩個極小值點C.有兩個極大值點,兩個極小值點D.有四個極大值點,無極小值點答案:C1234563.函數(shù)的極小值是()A.1B.2C.5D.不存在解析:f(x)= 令f(x)=0,解得x=1,當x(0,1)時函數(shù)是減少的,當x(1,+)時函數(shù)是增加的,因此x=1是函數(shù)的極小值點,極小值為f(1)=5.答案:C1234561234565.函數(shù)f(x)=x3-3x2+1在x=處取得極小值.解析:由f(x)=3x2-6x=0,解得x=0或x=2.當x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:所以當x=2時,f(x)取得極小值.答案:2123456