《高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 7 第1課時 正切函數(shù)的定義 正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)課件 北師大版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 7 第1課時 正切函數(shù)的定義 正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)課件 北師大版必修4（29頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第1課時正切函數(shù)的定義正切函數(shù)的圖像與性質(zhì) ytan 1正切函數(shù)(1)定義：如果角滿足：R，2k(kZ)，那么，角的終邊與單位圓交于點 P(a，b)，唯一確定比值ba.根據(jù)函數(shù)的定義，比值ba是角的函數(shù)，我們把它叫作角的正切函數(shù)，記作_，其中R，2k，kZ.(2)與正弦、余弦函數(shù)的關(guān)系：_.sin xcos xtan x.角角比值比值(3)(3)三角函數(shù)：正弦、余弦、正切都是以三角函數(shù)：正弦、余弦、正切都是以 為自變?yōu)樽宰兞?，以量，?為函數(shù)值的函數(shù)，它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)為函數(shù)值的函數(shù)，它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)(4)(4)正切值在各象限內(nèi)的符號如圖正切值在各象限內(nèi)的符號如圖2 2正切線正切線單位圓與

2、單位圓與x x軸正半軸交于點軸正半軸交于點A A，過點，過點A A作作x x軸的垂線軸的垂線ATAT，與角，與角的終邊或其反向延長線交于點的終邊或其反向延長線交于點T T. .則稱線段則稱線段 為角為角的正切的正切線當角線當角的終邊在的終邊在y y軸上時，角軸上時，角的正切線的正切線 AT不存在不存在函數(shù)函數(shù)性質(zhì)性質(zhì)y ytan tan x x圖像圖像函數(shù)函數(shù)性質(zhì)性質(zhì)ytan x定義域定義域 .值域值域 .周期性周期性最小正周期為最小正周期為T .奇偶性奇偶性 函數(shù)函數(shù)單調(diào)性單調(diào)性在在 上是增加的上是增加的對稱性對稱性圖像的對稱中心圖像的對稱中心 .R奇奇 1 1你能描述正切曲線的特征嗎？你能

3、描述正切曲線的特征嗎？ 2. 2.正切曲線在整個定義域上都是增加的嗎？正切曲線在整個定義域上都是增加的嗎？ 提示：不是y|tan x|的周期仍為.3函數(shù) y|tan x|的周期是2嗎？ 1.已知已知tan 2，利用三角函數(shù)的定義求，利用三角函數(shù)的定義求sin 和和cos .1 角的終邊經(jīng)過點 P(b,4)且 cos 35， 求 tan 的值解：由已知可知點 P 在第二象限，b0.cos 35，bb21635，解得 b3，tan 43.2如果由 yf(x)的圖像得到 yf(|x|)及 y|f(x)|的圖像，可利用圖像中的對稱變換法完成；即只需作出 yf(x)(x0)的圖像，令其關(guān)于 y 軸對稱便

4、可以得到 yf(|x|)(x0)的圖像；同理只要作出 yf(x)的圖像，令圖像“上不動下翻上”便可得到 y|f(x)|的圖像3利用函數(shù)的圖像可直觀地研究函數(shù)的性質(zhì)，如判斷奇偶性、周期性、解三角不等式等2 2 多維思考多維思考 根據(jù)講根據(jù)講2 2中函數(shù)中函數(shù)y y|tan |tan x x| |的圖像，的圖像，討論該函數(shù)的性質(zhì)討論該函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)y11tanx的定義域1函數(shù)ytan(x)是() A奇函數(shù) B偶函數(shù) C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)解析：選解析：選A ytan(x)tan x.此函數(shù)是奇函此函數(shù)是奇函數(shù)數(shù)3已知角的終邊上一點 P(2,1)，則 tan ()A.12B2C2D125比較大小：比較大?。簍an 2_tan 9.6利用正切函數(shù)的圖像作出ytan x|tan x|的圖像，并判斷此函數(shù)的周期性