《高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 3 組合 第1課時(shí) 組合與組合數(shù)公式課件 北師大版選修23》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 3 組合 第1課時(shí) 組合與組合數(shù)公式課件 北師大版選修23（36頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1課時(shí)組合與組合數(shù)公式第一章3 組合學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解組合及組合數(shù)的概念.2.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)組合數(shù)公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決簡單的組合問題.題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)問題導(dǎo)學(xué)思考知識(shí)點(diǎn)一組合的定義從3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相除；從3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相乘.以上兩個(gè)問題中哪個(gè)是排列？與有何不同特點(diǎn)？答案答案答案是排列，中選取的兩個(gè)數(shù)是有序的，中選取的兩個(gè)數(shù)無需排列.從n個(gè)不同元素中，任取m(mn)個(gè)元素 ，叫作從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.梳理梳理為一組思考1知識(shí)點(diǎn)二組合數(shù)與組合數(shù)公式如何用分步乘法計(jì)數(shù)原理求商的個(gè)數(shù)？答案答案答案第1步，從這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)

2、，有 種方法；第2步，將每個(gè)組合中的兩個(gè)數(shù)排列，有 種排法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得商的個(gè)數(shù)為 12.從3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相除，思考2你能得出 的計(jì)算公式嗎？答案組合數(shù)定義及表示從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的_，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)_表示.組合數(shù)公式乘積形式 _階乘形式_性質(zhì)_ _+_備注n，mN，且mn，規(guī)定 _梳理梳理所有組合的個(gè)數(shù)1題型探究題型探究例例1判斷下列各事件是排列問題還是組合問題.(1)8個(gè)朋友聚會(huì)，每兩人握手一次，一共握手多少次？(2)8個(gè)朋友相互各寫一封信，一共寫了多少封信？類型一組合概念的理解解答解解每兩人握手一次，無順序之分

3、，是組合問題.解解每兩人相互寫一封信，是排列問題，因?yàn)榘l(fā)信人與收信人是有順序區(qū)別的.(3)從1,2,3，9這九個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，組成一個(gè)三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有多少個(gè)？(4)從1,2,3，9這九個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，組成一個(gè)集合，這樣的集合有多少個(gè)？解答解解是排列問題，因?yàn)槿〕?個(gè)數(shù)字后，如果改變這3個(gè)數(shù)字的順序，便會(huì)得到不同的三位數(shù).解解是組合問題，因?yàn)槿〕?個(gè)數(shù)字后，無論怎樣改變這3個(gè)數(shù)字的順序，其構(gòu)成的集合都不變.判斷一個(gè)問題是否是組合問題的流程反思與感悟解析解析(1)2名學(xué)生完成的是同一件工作，沒有順序，是組合問題.(2)2名學(xué)生完成兩件不同的工作，有順序，是排列問題.(3)單循環(huán)比賽要求

4、每兩支球隊(duì)之間只打一場比賽，沒有順序，是組合問題.(4)冠亞軍是有順序的，是排列問題.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1給出下列問題：(1)從a，b，c，d四名學(xué)生中選2名學(xué)生完成一件工作，有多少種不同的選法？(2)從a，b，c，d四名學(xué)生中選2名學(xué)生完成兩件不同的工作，有多少種不同的選法？(3)a，b，c，d四支足球隊(duì)之間進(jìn)行單循環(huán)比賽，共需賽多少場？(4)a，b，c，d四支足球隊(duì)爭奪冠亞軍，有多少種不同的結(jié)果？在上述問題中，_是組合問題，_是排列問題.解析答案(1)(3)(2)(4)命題角度命題角度1有關(guān)組合數(shù)的計(jì)算與證明有關(guān)組合數(shù)的計(jì)算與證明解答7652102100.類型二組合數(shù)公式及性質(zhì)的應(yīng)用證明反思

5、與感悟解析答案5 150 解析答案命題角度命題角度2含組合數(shù)的方程或不等式含組合數(shù)的方程或不等式解答即m223m420，解得m2或21.0m5，m2，解答又nN，該不等式的解集為6,7,8,9.反思與感悟與排列組合有關(guān)的方程或不等式問題要用到排列數(shù)、組合數(shù)公式，以及組合數(shù)的性質(zhì)，求解時(shí)，要注意由 中的mN，nN，且nm確定m、n的范圍，因此求解后要驗(yàn)證所得結(jié)果是否適合題意.解答所以(x3)(x6)54285.所以x11或x2(舍去負(fù)根).經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以方程的解為x11.類型三簡單的組合應(yīng)用題例例4一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的7個(gè)白球和1個(gè)黑球.(1)從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，共有多少種取法？(2)

6、從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中含有1個(gè)黑球，有多少種取法？解答解答(3)從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中不含黑球，有多少種取法？解簡單的組合應(yīng)用題，要首先判斷它是不是組合問題，即取出的元素是“合成一組”還是“排成一列”，其次要看這件事是分類完成還是分步完成.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4現(xiàn)有10名教師，其中男教師6名，女教師4名.(1)現(xiàn)要從中選2名去參加會(huì)議，有多少種不同的選法？(2)現(xiàn)要從中選出男、女教師各2名去參加會(huì)議，有多少種不同的選法？解答當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練234511.下列四個(gè)問題屬于組合問題的是A.從4名志愿者中選出2人分別參加導(dǎo)游和翻譯的工作B.從0,1,2,3,4這5個(gè)數(shù)字中選取3個(gè)不同的

7、數(shù)字，組成一個(gè)三位數(shù)C.從全班同學(xué)中選出3名同學(xué)出席深圳世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式D.從全班同學(xué)中選出3名同學(xué)分別擔(dān)任班長、副班長和學(xué)習(xí)委員解析解析解析A，B，D項(xiàng)均為排列問題，只有C項(xiàng)是組合問題.答案23412.集合Mx|x ，n0且nN，集合Q1,2,3,4，則下列結(jié)論正確的是A.MQ0,1,2,3,4 B.QMC.MQ D.MQ1,4答案解析523413.滿足方程 的x值為A.1,3,5，7 B.1,3C.1,3,5 D.3,5答案解析解析解析依題意，有x2x5x5或x2x5x516，解得x1或5；x7或x3.經(jīng)檢驗(yàn)知，只有x1或x3符合題意.216Cxx523414.不等式 的解為A.3n

8、7 B.3n6C.n3,4,5 D.n3,4,5,6,7解析解析解析由題意知3n12，且nN，解得n7.5，n3,4,5,6,7.答案55.從7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)，若每天安排3人，則不同的安排方案共有_種.(用數(shù)字作答)23451答案140解析解析解析安排方案分為兩步完成：從7名志愿者中選3人安排在周六參加社區(qū)公益活動(dòng)，有 種方法；再從剩下的4名志愿者中選3人安排在周日參加社區(qū)公益活動(dòng)，有 種方法.故不同的安排方案共有 574140(種).規(guī)律與方法1.“組合”與“組合數(shù)”是兩個(gè)不同的概念，組合是m個(gè)元素形成的一個(gè)整體，不是數(shù)，組合數(shù)是形成的不同組合的個(gè)數(shù)，是數(shù)量.本課結(jié)束