《高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 5 第1課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的均值課件 北師大版選修23》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 5 第1課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的均值課件 北師大版選修23(38頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1課時(shí)離散型隨機(jī)變量的均值第二章5 離散型隨機(jī)變量的均值與方差學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)實(shí)例理解離散型隨機(jī)變量均值的概念,能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值.2.理解離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì).3.掌握二項(xiàng)分布的均值.4.會(huì)利用離散型隨機(jī)變量的均值,反映離散型隨機(jī)變量的取值水平,解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.題型探究問(wèn)題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問(wèn)題導(dǎo)學(xué)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)思考1知識(shí)點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量的均值任取1個(gè)西瓜,用X表示這個(gè)西瓜的重量,試問(wèn)X可以取哪些值?答案答案答案X5,6,7.思考2X取上述值時(shí),對(duì)應(yīng)的概率分別是多少?設(shè)有12個(gè)西瓜,其中4個(gè)重5 kg,3個(gè)重6 kg,5個(gè)重7 kg.思考3如何求每個(gè)西瓜的平均重量?
2、答案隨機(jī)變量X的均值(1)均值的定義設(shè)隨機(jī)變量X的可能取值為a1,a2,ar,取ai的概率為pi(i1,2,r),即X的分布列為P(Xai)pi(i1,2,r),則X的均值EX .(2)均值的意義均值刻畫(huà)的是隨機(jī)變量X取值的“ ”.梳理梳理a1p1a2p2arpr中心位置知識(shí)點(diǎn)二兩種特殊隨機(jī)變量的均值1.當(dāng)隨機(jī)變量服從參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布時(shí),其均值為 .2.當(dāng)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為N,M,n的超幾何分布時(shí),它的均值EX .np題型探究題型探究命題角度命題角度1一般離散型隨機(jī)變量的均值一般離散型隨機(jī)變量的均值類型一離散型隨機(jī)變量的均值例例1某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽,需回答三個(gè)問(wèn)題,競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定:每
3、題回答正確得100分,回答不正確得100分,假設(shè)這名同學(xué)回答正確的概率均為0.8,且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響.(1)求這名同學(xué)回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分X的分布列和均值;解答解解X的可能取值為300,100,100,300.P(X300)0.230.008,P(X100) 0.80.220.096,P(X100) 0.820.210.384,P(X300)0.830.512,所以X的分布列為X300100100300P0.0080.0960.3840.512所以EX(300)0.008(100)0.0961000.3843000.512180(分).(2)求這名同學(xué)總得分不為負(fù)分(即X0)
4、的概率.解答解解這名同學(xué)總得分不為負(fù)分的概率為P(X0)P(X100)P(X300)0.3840.5120.896.求隨機(jī)變量X的均值的步驟(1)理解隨機(jī)變量X的意義,寫(xiě)出X所有可能的取值.(2)求出X取每個(gè)值的概率P(Xk).(3)寫(xiě)出X的分布列.(4)利用均值的定義求EX.反思與感悟所以一張彩票的合理價(jià)格是0.2元.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1在有獎(jiǎng)摸彩中,一期(發(fā)行10 000張彩票為一期)有200個(gè)獎(jiǎng)品是5元的,20個(gè)獎(jiǎng)品是25元的,5個(gè)獎(jiǎng)品是100元的.在不考慮獲利的前提下,一張彩票的合理價(jià)格是多少元?解答解解設(shè)一張彩票的中獎(jiǎng)?lì)~為隨機(jī)變量X,顯然X的所有可能取值為0,5,25,100.依題意,
5、可得X的分布列為命題角度命題角度2二項(xiàng)分布與超幾何分布的均值二項(xiàng)分布與超幾何分布的均值例例2根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,某地車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0.5,購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0.3,設(shè)各車(chē)主購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)相互獨(dú)立.(1)求該地1位車(chē)主至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率;解答解解設(shè)該車(chē)主購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)的概率為p,由題意知p(10.5)0.3,解得p0.6.設(shè)所求概率為P1,則P11(10.5)(10.6)0.8.故該地1位車(chē)主至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率為0.8.(2)X表示該地的100位車(chē)主中,甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)的車(chē)主數(shù),求X的均值.解答解解每位車(chē)主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)的概率為
6、(10.5)(10.6)0.2.XB(100,0.2),EX1000.220.X的均值是20.如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布即XB(n,p),則EXnp;如果隨機(jī)變量X服從參數(shù)為N,M,n的超幾何分布,則EX ,以上兩個(gè)特例可以作為常用結(jié)論,直接代入求解,從而避免了煩瑣的計(jì)算過(guò)程.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2一個(gè)口袋內(nèi)有n(n3)個(gè)大小相同的球,其中有3個(gè)紅球和(n3)個(gè)白球.已知從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是紅球的概率是 .不放回地從口袋中隨機(jī)取出3個(gè)球,求取到白球的個(gè)數(shù)的均值E.解答n5,5個(gè)球中有2個(gè)白球.方法一白球的個(gè)數(shù)可取0,1,2.方法二取到白球的個(gè)數(shù)服從參數(shù)為N5,M2,n3的超幾何分布,
7、例例3某商場(chǎng)準(zhǔn)備在“五一”期間舉行促銷(xiāo)活動(dòng).根據(jù)市場(chǎng)行情,該商場(chǎng)決定從3種服裝商品、2種家電商品、4種日用商品中,選出3種商品進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng).(1)試求選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率;解答解解設(shè)選出的3種商品中至少有一種是日用商品為事件A,類型二均值的實(shí)際應(yīng)用(2)商場(chǎng)對(duì)選出的家電商品采用的促銷(xiāo)方案是有獎(jiǎng)銷(xiāo)售,即在該商品成本價(jià)的基礎(chǔ)上提高180元作為售價(jià)銷(xiāo)售給顧客,同時(shí)允許顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì),若中獎(jiǎng)一次,就可以獲得一次獎(jiǎng)金.假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)的概率都是 ,且每次獲獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金數(shù)額相同,請(qǐng)問(wèn):該商場(chǎng)應(yīng)將每次中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金數(shù)額至多定為多少元,此促銷(xiāo)方案才能使商場(chǎng)自己不虧本?解答解解設(shè)顧客抽
8、獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)次數(shù)為X,則X0,1,2,3,于是設(shè)商場(chǎng)將每次中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金數(shù)額定為x元,則1.5x180,解得x120,即該商場(chǎng)應(yīng)將每次中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金數(shù)額至多定為120元,才能使自己不虧本.處理與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)的均值問(wèn)題,應(yīng)首先把實(shí)際問(wèn)題概率模型化,然后利用有關(guān)概率的知識(shí)去分析相應(yīng)各事件可能性的大小,并寫(xiě)出分布列,最后利用有關(guān)的公式求出相應(yīng)的概率及均值.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為 .現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A,乙組研發(fā)新產(chǎn)品B.設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立.(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;解答解解記E甲組研發(fā)新產(chǎn)品成功,F(xiàn)乙組研發(fā)新產(chǎn)品成功.(2)若
9、新產(chǎn)品A研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)120萬(wàn)元;若新產(chǎn)品B研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)100萬(wàn)元.求該企業(yè)可獲利潤(rùn)的分布列和均值.解答解解設(shè)企業(yè)可獲利潤(rùn)為X萬(wàn)元,則X的可能取值為0,100,120,220.故所求的分布列為當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練23411.現(xiàn)有一個(gè)項(xiàng)目,對(duì)該項(xiàng)目每投資10萬(wàn)元,一年后利潤(rùn)是1.2萬(wàn)元、1.18萬(wàn)元、1.17萬(wàn)元的概率分別為 .隨機(jī)變量X表示對(duì)此項(xiàng)目投資10萬(wàn)元一年后的利潤(rùn),則X的均值為A.1.18 B.3.55 C.1.23 D.2.38解析答案52341解析解析因?yàn)閄的所有可能取值為1.2,1.18,1.17,所以X的分布列為523412.若p為非負(fù)實(shí)數(shù),隨機(jī)變量的分布
10、列為答案解析則E的最大值為523413.設(shè)隨機(jī)變量XB(40,p),且EX16,則p等于A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4答案解析解析解析EXnp40p16,得p0.4.523414.袋中有7個(gè)球,其中有4個(gè)紅球,3個(gè)黑球,從袋中任取3個(gè)球,以X表示取出的紅球數(shù),則EX_.答案解析解析解析由題意知隨機(jī)變量X服從N7,M4,n3的超幾何分布,55.袋中有20個(gè)大小相同的球,其中記上0號(hào)的有10個(gè),記上n號(hào)的有n個(gè)(n1,2,3,4).現(xiàn)從袋中任取一球,表示所取球的標(biāo)號(hào).(1)求的分布列、均值;解答解解的分布列為23451(2)若a4,E1,求a的值.解答23415規(guī)律與方法1.求隨機(jī)變量的均值的步驟(1)寫(xiě)出隨機(jī)變量所有可能的取值.(2)計(jì)算隨機(jī)變量取每一個(gè)值時(shí)對(duì)應(yīng)的概率.(3)寫(xiě)出分布列,求出均值.2.離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì)(1)E(cX)cEX(c為常數(shù)).(2)E(aXb)aEXb(a,b為常數(shù)).(3)E(aX1bX2)aEX1bEX2(a,b為常數(shù)).本課結(jié)束