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高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 熟練規(guī)范 中檔大題保高分 第22練 解三角形課件 文

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1、第二篇熟練規(guī)范中檔大題保高分第22練解三角形明考情高考中主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用.求三角形的面積問題一般在解答題的17題位置.知考向1.利用正弦、余弦定理解三角形.2.三角形的面積.3.解三角形的綜合問題.研透考點核心考點突破練欄目索引規(guī)范解答模板答題規(guī)范練研透考點核心考點突破練考點一利用正弦、余弦定理解三角形方法技巧方法技巧(1)公式法解三角形:直接利用正弦定理或余弦定理,其實質(zhì)是將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,適用于求三角形的邊或角.(2)邊角互化法解三角形:合理轉(zhuǎn)化已知條件中的邊角關(guān)系,適用于已知條件是邊角混和式的解三角形問題.1.(2017天津)在ABC中,內(nèi)角A,B,C

2、所對的邊分別為a,b,c.已知asin A4bsin B,ac (a2b2c2).(1)求cos A的值;1234解答(2)求sin(2BA)的值.1234解答解解由已知得PBC60,PBA30.1234解答1234解答解解設(shè)PBA,由已知得PBsin ,(2)若APB150,求tanPBA.(1)求角A的大小;1234解答整理得b2c2a2bc,解答12341234(1)求角B的大小;在ABC中,sin A0,解答(2)若b3,sin C2sin A,求a,c的值.解解sin C2sin A,由正弦定理得c2a,由余弦定理b2a2c22accos B,1234解答考點二三角形的面積方法技巧方

3、法技巧三角形面積的求解策略(1)若所求面積的圖形為不規(guī)則圖形,可通過作輔助線或其他途徑構(gòu)造三角形,轉(zhuǎn)化為三角形的面積.(2)若所給條件為邊角關(guān)系,則運用正弦、余弦定理求出其兩邊及其夾角,再利用三角形面積公式求解.5.(2016全國)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求角C的大??;5678解答解解由已知及正弦定理得,2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C,2cos Csin(AB)sin C,故2sin Ccos Csin C.因為0C,由已知及余弦定理得,a2b22abcos C7,故a2b213,從

4、而(ab)225,可得ab5.解答5678(1)求A的大小;解解由題意知mnsin Acos B0,5678解答5678解答解得x1,所以ABBC3,(1)求cos B的值;故sin B4(1cos B).上式兩邊平方,整理得17cos2B32cos B150,5678解答(2)若ac6,ABC面積為2,求b.解答5678由余弦定理及ac6,所以b2.解答5678(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;56785678解答5678b2c2bc12bc,bc1.5678考點三解三角形的綜合問題方法技巧方法技巧(1)題中的關(guān)系式可以先利用三角變換進(jìn)行化簡.(2)和三角形有關(guān)的最值問題,可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)

5、的最值問題,要注意其中角的取值.(3)和平面幾何有關(guān)的問題,不僅要利用三角函數(shù)和正弦、余弦定理,還要和三角形、平行四邊形的一些性質(zhì)結(jié)合起來.9101112(1)求b和sin A的值;解答解解在ABC中,因為ab,由已知及余弦定理,得b2a2c22accos B13,91011129101112解答(1)求角A的大小;因為ABC,所以sin(AB)sin C,因為sin C0,sin B0,9101112解答(2)若ABC為銳角三角形,求函數(shù)y2sin2B2sin Bcos C的取值范圍.9101112解答91011129101112(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;解答9101112解答9101

6、112由余弦定理得c2a2b22abcos C,910111212.在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且m(2ac,cos C),n(b,cos B),mn.(1)求角B的大小;解解由已知可得(2ac)cos Bbcos C,結(jié)合正弦定理可得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C,即2sin Acos Bsin(BC),9101112解答(2)若b1,當(dāng)ABC的面積取得最大值時,求ABC內(nèi)切圓的半徑.所以12a2c2ac,即13ac(ac)2.又(ac)24ac,所以13ac4ac,即ac1,當(dāng)且僅當(dāng)ac1時取等號.9101112解答規(guī)范解答模板答題規(guī)范練例例

7、(12分)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量m(ab,sin Asin C),向量n(c,sin Asin B),且mn.(1)求角B的大??;(2)設(shè)BC的中點為D,且AD ,求a2c的最大值及此時ABC的面積.模板體驗審題路線圖審題路線圖規(guī)范解答規(guī)范解答評分標(biāo)準(zhǔn)評分標(biāo)準(zhǔn)解解(1)因為mn,所以(ab)(sin Asin B)c(sin Asin C)0,1分由正弦定理,可得(ab)(ab)c(ac)0,即a2c2b2ac. 3分構(gòu)建答題模板構(gòu)建答題模板第一步找條件找條件:分析尋找三角形中的邊角關(guān)系.第二步巧轉(zhuǎn)化巧轉(zhuǎn)化:根據(jù)已知條件,選擇使用的定理或公式,確定轉(zhuǎn)化方向,實現(xiàn)邊

8、角互化.第三步得結(jié)論得結(jié)論:利用三角恒等變換進(jìn)行變形,得出結(jié)論.第四步再反思再反思:審視轉(zhuǎn)化過程的合理性.(1)證明:ab2c;規(guī)范演練化簡得2(sin Acos Bsin Bcos A)sin Asin B,即2sin(AB)sin Asin B,因為ABC,所以sin(AB)sin(C)sin C,從而sin Asin B2sin C,由正弦定理得ab2c.12345證明12345解答(2)求cos C的最小值.(1)求A的大??;因為A為銳角,故02A180,所以2A120,A60.12345解答(2)如果a2,求ABC面積的最大值.解解如果a2,在ABC中,由余弦定理a2b2c22bccos A,可得4b2c2bc2bcbcbc,即bc4,12345解答12345解答解解設(shè)緝私船追上走私船所需時間為t小時,如圖所示,所以ABC45,易知CB方向與正北方向垂直,從而CBD9030120.12345在BCD中,根據(jù)正弦定理,故緝私船沿北偏東60方向,最快需約14.7分鐘才能追上走私船.12345所以BCD30,BDC30,(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;12345解答12345解答12345(1)當(dāng)ab時,求cos2xsin 2x的值;解解因為ab,12345解答12345解答12345

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