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1、◆+◆◆二〇一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料◆+◆◆ 第1章　集合與常用邏輯用語(yǔ) 學(xué)案1 集合的概念與運(yùn)算 導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題.2.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.3.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集.4.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.5.能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算． 自主梳理 1．集合元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無(wú)序性． 2．元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系，用符號(hào)∈或表示． 3．集合的表示法：列舉法、描述法、圖

2、示法、區(qū)間法． 4．集合間的基本關(guān)系 對(duì)任意的x∈A，都有x∈B，則A?B(或B?A)． 若A?B，且在B中至少有一個(gè)元素x∈B，但xA，則 AB(或BA)． 若A?B且B?A，則A＝B. 5．集合的運(yùn)算及性質(zhì) 設(shè)集合A，B，則A∩B＝{x|x∈A且x∈B}，A∪B＝{x|x∈A或x∈B}． 設(shè)全集為S，則?SA＝{x|x∈S且xA}． A∩?＝?，A∩B?A，A∩B?B， A∩B＝A?A?B. A∪?＝A，A∪B?A，A∪B?B， A∪B＝B?A?B. A∩?UA＝?；A∪?UA＝U. 自我檢測(cè) 1．(2011·無(wú)錫高三檢測(cè))下列集合表示同一集合的是_____

3、___(填序號(hào))． ①M(fèi)＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}； ②M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}； ③M＝{4,5}，N＝{5,4}； ④M＝{1,2}，N＝{(1,2)}． 答案?、? 2．(2009·遼寧改編)已知集合M＝{x|－3

4、，∴3∈B，∴m＝3. 4．(2010·常州五校聯(lián)考)集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x|y＝，x∈R}，則M∩N＝________. 答案　[－1,3] 解析　∵y＝x2－1≥－1，∴M＝[－1，＋∞)． 又∵y＝，∴9－x2≥0. ∴N＝[－3,3]．∴M∩N＝[－1,3]． 5．已知集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B?A，則a＝________. 答案?。?或2 解析　由a2－a＋1＝3，∴a＝－1或a＝2，經(jīng)檢驗(yàn)符合． 由a2－a＋1＝a，得a＝1，但集合中有相同元素，舍去，故a＝－1或2. 探究點(diǎn)一　集合的基本概念

5、 例1　若a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，求b－a的值． 解題導(dǎo)引　解決該類問(wèn)題的基本方法為：利用集合中元素的特點(diǎn)，列出方程組求解，但解出后應(yīng)注意檢驗(yàn)，看所得結(jié)果是否符合元素的互異性． 解　由{1，a＋b，a}＝{0，，b}可知a≠0，則只能a＋b＝0，則有以下對(duì)應(yīng)法則： ①　 或② 由①得符合題意；②無(wú)解． ∴b－a＝2. 變式遷移1　設(shè)集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，求實(shí)數(shù)a，b. 解　由元素的互異性知， a≠1，b≠1，a≠0，又由A＝B， 得或解得a＝－1，b＝0. 探究點(diǎn)二　集合間的關(guān)系 例2　設(shè)集合M＝{x|

6、x＝5－4a＋a2，a∈R}，N＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，則M與N之間有什么關(guān)系？ 解題導(dǎo)引　一般地，對(duì)于較為復(fù)雜的兩個(gè)或兩個(gè)以上的集合，要判斷它們之間的關(guān)系，應(yīng)先確定集合中元素的形式是數(shù)還是點(diǎn)或其他，屬性如何．然后將所給集合化簡(jiǎn)整理，弄清每個(gè)集合中的元素個(gè)數(shù)或范圍，再判斷它們之間的關(guān)系． 解　集合M＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}＝{x|x＝(a－2)2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}， N＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}＝{y|y＝(2b＋1)2＋1，b∈R}＝{y|y≥1}．∴M＝N. 變式遷移2　設(shè)集合P＝{m|－1

7、<0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，且m∈R}，則集合P與Q之間的關(guān)系為_(kāi)_______． 答案　PQ 解析　P＝{m|－1

8、，B＝{x|－23}． 當(dāng)(?RA)∩B＝B時(shí)，B??RA， 即A∩B＝?. ①當(dāng)B＝?，即a≥0時(shí)，滿足B??RA； ②當(dāng)B≠?，即a<0時(shí)，B＝{x|－3}． (1)若a＝1，求A∩B； (2)若A∪B＝R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解　(1)當(dāng)a＝1時(shí)， A＝{x|－35

9、}． ∴A∩B＝{x|－35}，且A∪B＝R， ∴?1

10、－ ,[4分] 為滿足S?P可使－＝－3或－＝2， 即a＝或a＝－.[6分] 故所求集合為{0，，－}．[7分] (2)當(dāng)m＋1>2m－1，即m<2時(shí)，B＝?，滿足B?A；[9分] 若B≠?，且滿足B?A，如圖所示， 則即∴2≤m≤3.[13分] 故m<2或2≤m≤3，即所求集合為{m|m≤3}．[14分] 【突破思維障礙】 在解決兩個(gè)數(shù)集關(guān)系問(wèn)題時(shí)，避免出錯(cuò)的一個(gè)有效手段即是合理運(yùn)用數(shù)軸幫助分析與求解，另外，在解含有參數(shù)的不等式(或方程)時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，分類時(shí)要遵循“不重不漏”的分類原則，然后對(duì)于每一類情況都要給出問(wèn)題的解答． 【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】 (1)容易忽略a＝0

11、時(shí)，S＝?這種情況． (2)想當(dāng)然認(rèn)為m＋1<2m－1忽略“>”或“＝”兩種情況． 解答集合問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意五點(diǎn)： 1．注意集合中元素的性質(zhì)——互異性的應(yīng)用，解答時(shí)注意檢驗(yàn)． 2．注意描述法給出的集合的元素．如{y|y＝2x}，{x|y＝2x}，{(x，y)|y＝2x}表示不同的集合． 3．注意?的特殊性．在利用A?B解題時(shí)，應(yīng)對(duì)A是否為?進(jìn)行討論． 4．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．在進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)要盡可能借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化，一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示，元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，同時(shí)注意端點(diǎn)的取舍． 5．注意補(bǔ)集思想的應(yīng)用．在解決A∩B≠?時(shí)，可以利用補(bǔ)

12、集思想，先研究A∩B＝?.的情況,然后取補(bǔ)集. (滿分：90分) 一、填空題(每小題6分，共48分) 1．(2010·北京改編)集合P＝{x∈Z|0≤x<3}，M＝{x∈Z|x2≤9}，則P∩M＝________. 答案　{0,1,2} 解析　由題意知：P＝{0,1,2}， M＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，∴P∩M＝{0,1,2}． 2．(2011·南京模擬)設(shè)P、Q為兩個(gè)非空集合，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}．若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，則P＋Q＝________________. 答案　{1,2,3,4,6,7,8,11

13、} 解析　P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}． 3．滿足{1}A?{1,2,3}的集合A的個(gè)數(shù)是________． 答案　3 解析　A＝{1}∪B，其中B為{2,3}的子集，且B非空，顯然這樣的集合A有3個(gè)，即A＝{1,2}或{1,3}或{1,2,3}． 4．(2010·天津改編)設(shè)集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1

14、 5．設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R， M＝{x|x2>4}，N＝{x|≥1}，則如圖中陰影部分所表示的集合是________． 答案　{x|12或x<－2}，集合N為 {x|1

15、g x<1}，若A∩(?UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，則集合B＝______________. 答案　{2,4,6,8} 解析　A∪B＝{x∈N*|lg x<1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(?UB)＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}． 8．(2010·江蘇)設(shè)集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a＝____. 答案　1 解析　∵3∈B，由于a2＋4≥4，∴a＋2＝3，即a＝1. 二、解答題(共42分) 9．(14分)集合A＝{x|x2＋5x－6≤0}，B＝{x|x2＋3x>0}，求A

16、∪B和A∩B. 解　∵A＝{x|x2＋5x－6≤0} ＝{x|－6≤x≤1}．(3分) B＝{x|x2＋3x>0}＝{x|x<－3或x>0}．(6分) 如圖所示， ∴A∪B＝{x|－6≤x≤1}∪{x|x<－3或x>0}＝R.(10分) A∩B＝{x|－6≤x≤1}∩{x|x<－3或x>0} ＝{x|－6≤x<－3，或0

17、0時(shí)，如圖，若B?A， 則(11分) ∴∴0