《八年級數(shù)學下冊 第三章 數(shù)據(jù)分析初步 3.3 方差和標準差課件 （新版）浙教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《八年級數(shù)學下冊 第三章 數(shù)據(jù)分析初步 3.3 方差和標準差課件 （新版）浙教版（29頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、方差和標準差方差和標準差 中位數(shù)：中位數(shù)：眾數(shù)眾數(shù)： 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的據(jù)的眾數(shù)眾數(shù)。 一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于最中間的一個一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于最中間的一個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)中位數(shù)。 課前回顧課前回顧平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的異同點：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的異同點：（1）平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)）平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù) 集中趨勢的量；集中趨勢的量；（2）平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；）平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；（3）平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組）平均數(shù)反映一

2、組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組 數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都有關系，所以最為重要，數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都有關系，所以最為重要， 應用最廣；應用最廣；（4）中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響）中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響 ；（5）眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關，不受個）眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關，不受個 別數(shù)據(jù)的影響，有時是我們最為關心的數(shù)據(jù)。別數(shù)據(jù)的影響，有時是我們最為關心的數(shù)據(jù)。 課前回顧課前回顧情境引入情境引入怎樣選擇選手去參怎樣選擇選手去參加比賽呢？加比賽呢？難道算一下選手平時成難道算一下選手平時成績的平均數(shù)？績的平均數(shù)？射擊比賽中射擊比賽中選誰去參加比賽呢？選誰去參加比賽呢？探究探究1我們先來算一算甲我

3、們先來算一算甲和乙命中環(huán)數(shù)的平和乙命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)吧！均數(shù)吧！ 咦？平均數(shù)一樣耶！咦？平均數(shù)一樣耶！那怎么比較兩人成那怎么比較兩人成績的好壞呢？績的好壞呢？探究探究1)( 8) 8610610(51)( 8)98887(51環(huán)環(huán)乙甲xx探究探究1大家可以看出甲的成績和乙的成績起伏變化大家可以看出甲的成績和乙的成績起伏變化似乎不相同似乎不相同我們來畫折線我們來畫折線圖直觀地比較圖直觀地比較一下一下012234546810成績（環(huán)）成績（環(huán)）射擊次序射擊次序甲甲乙乙 甲、乙兩人的平均成績相同，但是甲每次的甲、乙兩人的平均成績相同，但是甲每次的射擊成績都接近平均數(shù)射擊成績都接近平均數(shù)8，而乙每次的射

4、擊成績偏，而乙每次的射擊成績偏離平均數(shù)較大離平均數(shù)較大. 在評價數(shù)據(jù)的在評價數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性穩(wěn)定性是，我們通常是，我們通常將各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的波動程度作為指標。將各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的波動程度作為指標。探究探究1甲射擊成績與平均成績的偏差的和：甲射擊成績與平均成績的偏差的和：乙射擊成績與平均成績的偏差的和：乙射擊成績與平均成績的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=00探究探究1直接計算射擊成直接計算射擊成績與平均成績偏績與平均成績偏差的和，發(fā)現(xiàn)它差的和，發(fā)現(xiàn)它們是一樣的。們是一樣的。（10-8）2+（6-

5、8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= ？（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= ？ 現(xiàn)在我們計算一下甲、乙兩人每次射擊現(xiàn)在我們計算一下甲、乙兩人每次射擊成績與平均成績的偏差的平方和成績與平均成績的偏差的平方和.乙乙：你發(fā)現(xiàn)了甲乙的區(qū)別了嗎？你發(fā)現(xiàn)了甲乙的區(qū)別了嗎？216甲：甲：探究探究1上述各偏差的平方和的大小還與什么有關？上述各偏差的平方和的大小還與什么有關？與射擊次數(shù)有關！與射擊次數(shù)有關！用用各偏差平方和的平均數(shù)各偏差平方和的平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性 一般地，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差一般地，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平

6、均數(shù)的平方的平均數(shù)探究探究1叫做這組數(shù)據(jù)的叫做這組數(shù)據(jù)的方差方差. .總結總結方差的計算公式方差的計算公式：S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1、方差是衡量數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的一個統(tǒng)計量；、方差是衡量數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的一個統(tǒng)計量；2、方差的單位是所給數(shù)據(jù)單位的平方；、方差的單位是所給數(shù)據(jù)單位的平方；3、方差越大，波動越大，越不穩(wěn)定；、方差越大，波動越大，越不穩(wěn)定； 方差越小，波動越小，越穩(wěn)定。方差越小，波動越小，越穩(wěn)定。方差的定義：方差的定義：n1（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2 =甲的方差甲的方差 s s2 2劉亮劉亮，這說明李，這說明李飛的射擊成績波動

7、大，而劉亮的射擊成績飛的射擊成績波動大，而劉亮的射擊成績波動波動小小，因此劉亮的射擊成績，因此劉亮的射擊成績穩(wěn)定穩(wěn)定. .解答解答1 1、利用平均數(shù)公式計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、利用平均數(shù)公式計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)X X2 2、利用方差公式計算這組數(shù)據(jù)的方差、利用方差公式計算這組數(shù)據(jù)的方差S S2 2計算方差的一般步驟計算方差的一般步驟：總結總結即即2222121 () +() + +() .() +() + +() .ns =xxxxxxn-例例: 為了考察甲、乙兩種小麥的長勢為了考察甲、乙兩種小麥的長勢,分別從中抽出分別從中抽出10株苗，測得苗高如下株苗，測得苗高如下(單位單位:cm):甲甲:

8、12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16問哪種小麥長得比較整齊問哪種小麥長得比較整齊?典型例題典型例題S2甲甲 （cm2）S2乙乙 （cm2） 6 . 3)1311()1313()1312(1012228 .15)1316()1316()1311(101222解答解答較整齊。甲這塊地的小麥長得比，乙甲22SSX甲甲 （cm）13)161086191314171611(101X乙乙 （cm） 13)11151113161015141312(101數(shù)據(jù)的單位與方差數(shù)據(jù)的單位與方差的單位一致嗎？的單位一致嗎？S2甲甲 （

9、cm2）S2乙乙 （cm2） 6 . 3)1311()1313()1312(1012228 .15)1316()1316()1311(101222不一致，方差的單位是數(shù)據(jù)單位的平方。不一致，方差的單位是數(shù)據(jù)單位的平方。分析分析為了使單位一致，可用方差的算術平方根：為了使單位一致，可用方差的算術平方根：來表示，并把它叫做來表示，并把它叫做標準差標準差.S = (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1特殊的：如果方差與標準差為零，說明數(shù)據(jù)特殊的：如果方差與標準差為零，說明數(shù)據(jù)都沒有偏差，即每個數(shù)都一樣都沒有偏差，即每個數(shù)都一樣 。總結總結2 2、數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)1 1、2 2、3 3、4

10、 4、5 5的方差是的方差是_,_,標準差是標準差是_2 21 1、某樣本的方差是、某樣本的方差是9 9，則標準差是，則標準差是_3 32達標測評達標測評3 3、已知一組數(shù)據(jù)為、已知一組數(shù)據(jù)為2 2、0 0、-1-1、3 3、-4-4，則這組數(shù)據(jù)的，則這組數(shù)據(jù)的方差為方差為 4 4、甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶、甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶1010次，命次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：中的環(huán)數(shù)如下：甲：7 7、8 8、6 6、8 8、6 6、5 5、9 9、1010、7 7、4 4 乙：乙：9 9、5 5、7 7、8 8、7 7、6 6、8 8、6 6、7 7、7 7經過計算，兩人射擊環(huán)數(shù)

11、的平均數(shù)相同，但經過計算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但S S S S ，所以確定去參加比賽。所以確定去參加比賽。 2甲2乙S S2 2=6=6乙乙達標測評達標測評（09 重慶重慶高考高考）從一堆蘋果中任取從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的只，稱得它們的質量如下（單位：克）質量如下（單位：克）125125，124124， 121121， 123123， 127127則該樣本標準差則該樣本標準差s （克）（用數(shù)字作答）（克）（用數(shù)字作答） 【解析】【解析】樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)1(125 124 121 123 127)1245x 則樣本方差則樣本方差2222221(1313 )4,5sO所以所以2s

12、 5、 達標測評達標測評2已知三組數(shù)據(jù)已知三組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和和3、6、9、12、15。1、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標準差。、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標準差。2、對照以上結果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結論？、對照以上結果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結論？平均數(shù)平均數(shù)方差方差標準差標準差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15322132223918應用提高應用提高請你用發(fā)現(xiàn)的結論來解決以下的問題：請你用發(fā)現(xiàn)的結論來解決以下的問題：已知數(shù)據(jù)已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的平均數(shù)為的平均數(shù)為a，方差為，方差為b，標標準差為準差為c

13、。則。則數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)x1+3，x2 + 3，x3 +3 ，xn +3的平均數(shù)為的平均數(shù)為-，方差為方差為-， 標準差為標準差為-。 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)x1-3，x2 -3，x3 -3 ，xn -3的平均數(shù)為的平均數(shù)為 -，方，方差為差為-，標準差為標準差為-。 a+3ba-3bc c知識拓展知識拓展數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)3x1，3x2 ，3x3 ，3xn的平均數(shù)為的平均數(shù)為-，方差為方差為-，標準差為標準差為-。 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)2x1-3，2x2 -3，2x3 -3 ，2xn -3的平均數(shù)的平均數(shù)為為 -，方差為，方差為-，標準差為標準差為-。3a9b2a-34b3c2c知識拓展知識拓展體驗收獲體驗收獲 今天我們學習了哪些知識？今天我們學習了哪些知識？1、什么是方差。、什么是方差。 2、什么是標準差。什么是標準差。3、求方差的步驟、求方差的步驟。布置作業(yè)布置作業(yè) 教材習題第教材習題第2、4 4題。題。