《高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 1.2 集合之間的關(guān)系與運(yùn)算 1.2.2.2 補(bǔ)集與集合的綜合運(yùn)算課件 新人教B版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 1.2 集合之間的關(guān)系與運(yùn)算 1.2.2.2 補(bǔ)集與集合的綜合運(yùn)算課件 新人教B版必修1（24頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2 2課時(shí)補(bǔ)集與集合的綜合運(yùn)算課前篇自主預(yù)習(xí)課前篇自主預(yù)習(xí)一二一、全集【問題思考】 1.全集一定包含任何元素嗎?提示:不一定.只要含有所有所要研究的對(duì)象即可做全集.換一句話說,所研究對(duì)象對(duì)應(yīng)的集合一定為該全集的子集.2.填空.在研究集合與集合之間的關(guān)系時(shí),如果所要研究的集合都是 某一給定集合的子集,那么稱這個(gè)給定的集合為全集,通常用U表示.課前篇自主預(yù)習(xí)一二二、補(bǔ)集【問題思考】 1.已知U=a,b,c,d,e,f,A=b,f,如果從全集U中去掉集合A中的元素,剩下的元素構(gòu)成的集合是什么?提示:剩余元素構(gòu)成的集合為a,c,d,e.2.上述問題中所求得的集合應(yīng)該怎樣命名?提示:集合a,c,d,e

2、可稱為子集A在全集U的補(bǔ)集.符號(hào)表示為:UA=a,c,d,e.課前篇自主預(yù)習(xí)一二3.填寫下表: 課前篇自主預(yù)習(xí)一二4.做一做:若U=x|x0,A=x|x3,則UA=.答案:x|0 x35.做一做:如圖所示的陰影部分表示的集合是() A.A(UB)B.B(UA)C.U(AB)D.U(AB)答案:B課前篇自主預(yù)習(xí)思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)里打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)對(duì)任意集合A,B,U為全集,均有U(AB)=(UA)(UB). ()(2)對(duì)任意集合A,B,U為全集,均有U(AB)=(UA)(UB). ()(3)A(RA)=R. ()(4)若A=,則R=. ()答案:(1)(

3、2)(3)(4)課前篇自主預(yù)習(xí)探究一探究二探究三思想方法集合的補(bǔ)集運(yùn)算集合的補(bǔ)集運(yùn)算【例1】 已知全集U=R,集合A=x|-3x3,集合B=x|x1.求:(1)UA,UB;(2)U(AB).分析:(1)根據(jù)補(bǔ)集的定義,借助于數(shù)軸寫出;(2)先求AB,再根據(jù)補(bǔ)集的定義寫出.解:(1)A=x|-3x3,B=x|x1.在數(shù)軸上分別表示出集合A,B,如圖所示. UA=x|x-3或x3,UB=x|x1.(2)AB=x|-3x1,如圖陰影部分所示. U(AB)=x|x1或x-3.課前篇自主預(yù)習(xí)探究一探究二探究三思想方法反思感悟1.如果所給集合是有限集,則先把集合中的元素一一列舉出來,再結(jié)合補(bǔ)集的定義來求解

4、.另外針對(duì)此類問題,在解答過程中也常常借助于Venn圖來求解.這樣處理起來,相對(duì)來說比較直觀、形象且解答時(shí)不易出錯(cuò).2.如果所給集合是無限集,則常借助于數(shù)軸,先把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上,再根據(jù)補(bǔ)集的定義求解,這樣處理比較形象直觀,解答過程中注意端點(diǎn)值能否取得.課前篇自主預(yù)習(xí)探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1求解下列各題:(1)設(shè)全集U=R,集合A=x|0 x3,則UA=;(2)設(shè)全集U=三角形,集合A=直角三角形,則UA=.解析:(1) 由于全集U=R,畫出數(shù)軸(如圖所示),由補(bǔ)集的定義可得UA=x|x0,或x3.(2)U=三角形,A=直角三角形,UA=銳角三角形,或鈍角三角

5、形.答案:(1)x|x0,或x3(2)銳角三角形,或鈍角三角形課前篇自主預(yù)習(xí)探究一探究二探究三思想方法【交集、并集、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算交集、并集、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算例2】 已知全集U=x|x4,集合A=x|-2x3,B=x|-3x3,求UA,AB,U(AB),(UA)B.分析:可借助數(shù)軸分析求解.解:把全集U和集合A,B在數(shù)軸上表示(如圖所示),由圖可知UA=x|x-2,或3x4,AB=x|-2x3,U(AB)=x|x-2,或3x4,(UA)B=x|-3x-2,或x=3.課前篇自主預(yù)習(xí)探究一探究二探究三思想方法反思感悟1.對(duì)于無限集,常借助于數(shù)軸,先把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上,再根據(jù)交、并、補(bǔ)的

6、定義求解,這樣處理比較形象直觀,解答過程中注意端點(diǎn)的“取”與“舍”.2.對(duì)于有限集,應(yīng)先把集合中的元素一一列舉出來,再結(jié)合交、并、補(bǔ)集的定義來求解,另外針對(duì)此類問題,在解答過程中也常常借助于Venn圖來求解,這樣處理起來,相對(duì)來說比較直觀、形象,且解答時(shí)不易出錯(cuò).課前篇自主預(yù)習(xí)探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2集合A=x|-1x2,B=x|x1B.x|x1C.x|1x2D.x|1x2答案:D課前篇自主預(yù)習(xí)探究一探究二探究三思想方法補(bǔ)集運(yùn)算中的含參數(shù)問題補(bǔ)集運(yùn)算中的含參數(shù)問題【例3】 (1)設(shè)全集U=2,3,a2+2a-3,A=|a+1|,2,UA=5,則a等于;(2)已知集合A=x|

7、xa,B=x|1x2,且ARB=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解析:(1)由UA=5,知a2+2a-3=5,解得a=-4或a=2.當(dāng)a=-4時(shí),U=2,3,5,A=3,2,滿足UA=5;當(dāng)a=2時(shí),U=2,3,5,A=3,2,滿足UA=5.所以a的值為-4或2.(2)RB=x|x1,或x2,由于ARB=R,如圖所示,所以a2. 答案:(1)-4或2(2)a2課前篇自主預(yù)習(xí)探究一探究二探究三思想方法反思感悟1.由集合補(bǔ)集求有關(guān)參數(shù)問題的思路流程: 2.含參數(shù)問題一般要用到分類討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合思想來解決.課前篇自主預(yù)習(xí)探究一探究二探究三思想方法已知集合A=x|2a-2xa,B=x|1x

8、2,且ARB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:易知RB=x|x1,或x2.ARB,分A=和A兩種情況討論.若A=,此時(shí)有2a-2a,a2.a1.綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍為a|a1,或a2.課前篇自主預(yù)習(xí)探究一探究二探究三思想方法補(bǔ)集思想的綜合應(yīng)用【典例】 已知集合A=x|0 x2,B=x|axa+3.(1)若(RA)BR,求a的取值范圍;(2)若ABA,求a的取值范圍.分析:本題考查集合交集、并集的運(yùn)算及補(bǔ)集思想的應(yīng)用,求解時(shí)可先將不相等問題轉(zhuǎn)化為相等問題,求出a的集合后取其補(bǔ)集.課前篇自主預(yù)習(xí)探究一探究二探究三思想方法解:(1)A=x|0 x2,RA=x|x2.設(shè)(RA)B=R,如圖可知:a0,且

9、a+32,即a0,且a-1,滿足(RA)BR的實(shí)數(shù)a的取值范圍是a0.(2)若AB=A,則AB,又A,當(dāng)ABA時(shí),a的取值范圍為集合a|-1a0的補(bǔ)集,即a|a0.課前篇自主預(yù)習(xí)探究一探究二探究三思想方法方法點(diǎn)睛有些數(shù)學(xué)問題,若直接從正面解決,或解題思路不明朗,或需要考慮的因素太多,可用補(bǔ)集思想考慮其對(duì)立面,即從結(jié)論的反面去思考,探索已知和未知之間的關(guān)系,從而化繁為簡,化難為易,開拓解題思路,這就是補(bǔ)集思想的應(yīng)用.(1)運(yùn)用補(bǔ)集思想求參數(shù)范圍的方法:否定已知條件考慮反面問題;求解反面問題對(duì)應(yīng)的參數(shù)范圍;將反面問題對(duì)應(yīng)的參數(shù)范圍取補(bǔ)集.(2)補(bǔ)集思想適用的情況:從正面考慮情況較多,問題較復(fù)雜的時(shí)

10、候,往往考慮運(yùn)用補(bǔ)集思想.課前篇自主預(yù)習(xí)探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練已知集合A=x|x3,B=x|k-1x-1k,若AB,求k的取值范圍.分析:AB時(shí)對(duì)應(yīng)的k的取值范圍不好直接求解,可考慮問題的反面:先求AB=時(shí)對(duì)應(yīng)的k的取值范圍,再取其“補(bǔ)集”,即可得AB時(shí)k的取值范圍.解:由已知可得B=x|kxk+1,解得-6k2.令P=k|-6k2,則RP=k|k2.所以當(dāng)AB時(shí),k的取值范圍是k2.課前篇自主預(yù)習(xí)1.設(shè)U=R,A=x|x4,則UA等于()A.x|x4B.x|2x4C.x|2x4D.x|x2,或x4答案:C2.設(shè)集合I=0,1,2,3,4為全集,集合A=0,1,2,3,B=

11、2,3,4,則IAIB等于()A.0B.0,1C.0,1,4D.0,1,2,3,4答案:C課前篇自主預(yù)習(xí)3.有下列命題:若AB=U,則A=B=U;若AB=,則A=B=;若AB=U,則UAUB=;若AB=,則A=B=;若AB=,則UAUB=U;若AB=U,則A=B=U.其中不正確的有()A.0個(gè)B.2個(gè) C.4個(gè)D.6個(gè)解析:若集合A,B中有一個(gè)為U的真子集,那么ABU,所以A=B=U;若集合A,B中有一個(gè)不為空集,那么AB,所以A=B=;因?yàn)閁AUB=U(AB),而AB=U,所以UAUB=U(AB)=;當(dāng)集合A,B中只要有一個(gè)為空集或兩個(gè)集合中沒有共同的元素,就有AB=,所以不一定有A=B=;因?yàn)閁AUB=U(AB),而AB=,所以UAUB=U(AB)=U;當(dāng)AB=U時(shí),有可能A=,B=U,所以不一定有A=B=U.所以不正確的為,共2個(gè).答案:B課前篇自主預(yù)習(xí)4.設(shè)全集為U,用集合A,B的交集、并集、補(bǔ)集符號(hào)表示圖中的陰影部分.(1) _(2)_答案:(1)U(AB)(或UAUB)(2)UAB課前篇自主預(yù)習(xí)6.設(shè)全集為U,已知集合A=1,3,5,7,9,UA=2,4,6,8,UB=1,4,6,8,9,求集合B.解:如圖,借助Venn圖,得U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,UB=1,4,6,8,9,B=2,3,5,7.