《高三數(shù)學第一輪復習 函數(shù)的定義域與值域課件 新人教B版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學第一輪復習 函數(shù)的定義域與值域課件 新人教B版（36頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、名師伴你行名師伴你行返回目錄返回目錄 函數(shù)的定義函數(shù)的定義域與值域域與值域會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域. .名師伴你行返回目錄返回目錄 凡是涉及到函數(shù)問題時凡是涉及到函數(shù)問題時,均要考慮函數(shù)的定義域均要考慮函數(shù)的定義域,因此因此求定義域是必考內(nèi)容求定義域是必考內(nèi)容,可獨立考查可獨立考查,也可滲透到大題中也可滲透到大題中;對對值域的考查主要與求變量的取值范圍融合在一起值域的考查主要與求變量的取值范圍融合在一起,常和方常和方程與不等式、最值問題及應用性問題等結(jié)合起來程與不等式、最值問題及應用性問題等結(jié)合起來.名師伴你行返回目錄返回目錄 1.定義：在函數(shù)定義：在函數(shù)y

2、=f(x),xA中，自變量中，自變量x的取值范的取值范圍圍A叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的 ；對應的函數(shù)值的集合；對應的函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的 . 2.設函數(shù)設函數(shù)y=f(x)的定義域為的定義域為A，如果存在實數(shù)，如果存在實數(shù)M,對對于任意的于任意的xA都有都有f(x)M(m)且存在且存在x0A使得使得f(x0)=M(m)，就稱，就稱M(m)是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的的 .定義域定義域 值域值域 名師伴你行最大（小值）最大（小值） 返回目錄返回目錄 求下列函數(shù)的定義域求下列函數(shù)的定義域:(1) 2010年高考廣東卷年高考廣東卷函數(shù)函數(shù)f(x)=lg(x-2)的定義域是的定義域是

3、；(2)(3) y= +lg(cosx);(4) 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)的定義域是的定義域是(0,1,求函數(shù)求函數(shù)g(x)=f(x+a)f(x-a)(其中其中|a|0.名師伴你行返回目錄返回目錄 4x+30 x 4x+31 x 5x-40 x 函數(shù)的定義域為函數(shù)的定義域為 (1)由由由由x-20得得x2,函數(shù)的定義域為函數(shù)的定義域為(2,+). (2)由由得得432154, ,5 54 45 54 4, ,2 21 12 21 1, ,4 43 3名師伴你行 25-x20 cosx0 -5x5 - +2kx2k+ (kZ).函數(shù)的定義域為函數(shù)的定義域為返回目錄返回目錄 (3)由由得得2 2

4、,5,52 23 32 2, ,2 2 23, 5名師伴你行 0 x+a1 0 x-a1, -ax1-a ax1+a. 函數(shù)函數(shù)g(x)的定義域是區(qū)間的定義域是區(qū)間(-a,1-a與與(a,1+a的交集的交集. 當當- -a. (a,1+a(-a,1-a=(-a,1+a; 當當0aa. 函數(shù)函數(shù)g(x)的定義域為的定義域為(-a,1-a(a,1+a=(a,1-a.返回目錄返回目錄 (4)由已知由已知,得得 即即2121名師伴你行返回目錄返回目錄 （1）當函數(shù)是由解析式給出時）當函數(shù)是由解析式給出時,其定義域是使解析式有其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合意義的自變量的取值集合. （2）當函

5、數(shù)是由實際問題給出時，其定義域的確定不）當函數(shù)是由實際問題給出時，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實際意義（如長度、面積僅要考慮解析式有意義，還要有實際意義（如長度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）. （3）若一函數(shù)解析式是由幾個函數(shù)經(jīng)四則運算得到的，）若一函數(shù)解析式是由幾個函數(shù)經(jīng)四則運算得到的，則函數(shù)定義域應是同時使這幾個函數(shù)有意義的不等式組的則函數(shù)定義域應是同時使這幾個函數(shù)有意義的不等式組的解集解集.若函數(shù)定義域為空集，則函數(shù)不存在若函數(shù)定義域為空集，則函數(shù)不存在. （4）對于）對于(4) 題要注意題要注意 : 對在同一對應法則對在同一對應法

6、則f 下的量下的量“x”“x+a”“x-a”所要滿足的范圍是一樣的所要滿足的范圍是一樣的;函數(shù)函數(shù)g(x)中的中的自變量是自變量是x,所以求所以求g(x)的定義域應求的定義域應求g(x)中的中的x的范圍的范圍.名師伴你行返回目錄返回目錄 若函數(shù)若函數(shù)f(2x)的定義域是的定義域是-1,1，求函數(shù)，求函數(shù)f(log2x)的定的定義域義域. y=f(2x)的定義域是的定義域是-1,1, 2x2.y=f(x)的定義域是的定義域是 .由由 log2x2得得 x4.y=f(log2x）的定義域是）的定義域是 ,4.212,212122名師伴你行返回目錄返回目錄 求下列函數(shù)的值域求下列函數(shù)的值域:(1)

7、(2)y=x- ;(3)y=x+ ;(4)y= ;(5)y=x+ .上述各題在求解之前上述各題在求解之前,先觀察其特點先觀察其特點,選擇選擇最優(yōu)解法最優(yōu)解法.; ; x x1 1x x- -1 1 y y2 22 2x21x x4 4c co os sx x- -2 2s si in nx x21x名師伴你行返回目錄返回目錄 (1)解法一解法一: ,1+x21,0 2,-1y= -11,即即y(-1,1.解法二解法二:由由y= ,得得x2= .x20, 0,解得解得-10時時,y=x+ 2 =4,當且僅當當且僅當x=2時時,取等號取等號;當當x0時時, =-4,當且僅當當且僅當x=-2時時,取

8、等號取等號.綜上綜上,所求函數(shù)的值域為所求函數(shù)的值域為(-,-44,+).x4xx4x x4 4(-x)(-x)2 2- - x x4 4(-x)(-x) - -y y名師伴你行解法二解法二:先證此函數(shù)的單調(diào)性先證此函數(shù)的單調(diào)性.任取任取x1,x2且且x1x2.f(x1)-f(x2)=x1+ -(x2+ ) = ,當當x1x2-2或或2x1x2時時,f(x)遞增遞增;當當-2x0或或0 x0,b0;a+b(或或ab)為定值為定值;取等號條件取等號條件a=b.三個條件缺一不可三個條件缺一不可.(5)函數(shù)的單調(diào)性法函數(shù)的單調(diào)性法確定函數(shù)在定義域確定函數(shù)在定義域(或某個定義域的子集上或某個定義域的子

9、集上)的單調(diào)性求出的單調(diào)性求出函數(shù)的值域函數(shù)的值域,例如例如:f(x)=ax+ (a0,b0).當利用不等式法當利用不等式法等號不能成立時等號不能成立時,可考慮用函數(shù)的單調(diào)性可考慮用函數(shù)的單調(diào)性.(6)數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法如果所給函數(shù)有較明顯的幾何意義如果所給函數(shù)有較明顯的幾何意義,可借助幾何法求函數(shù)可借助幾何法求函數(shù)的值域的值域,形如形如: 可聯(lián)想兩點可聯(lián)想兩點(x1,y1)與與(x2,y2)連線的連線的斜率斜率.ababx xb b1 12 21 12 2x x- -x x- -y yy y名師伴你行(7)函數(shù)的有界性法函數(shù)的有界性法形如形如y= ,可用可用y表示出表示出sinx.再根據(jù)再

10、根據(jù)-10 =9(1-a)2-24(1-a2)0 -1a1 (a-1)(11a+5)0綜合綜合得得a的取值范圍是的取值范圍是 .666x a1. 1151 ,115名師伴你行返回目錄返回目錄 (2)命題等價于不等式命題等價于不等式(1-a2)x2+3(1-a)x+60的解集為的解集為-2,1,顯然顯然1-a20, 1-a20且且x1=-2,x2=1是方程是方程(1-a2)x2+3(1-a)x+6=0的兩根的兩根, a1 x1+x2= x1x2= a1 a2-3a+2=0 a2=4, 解得解得a=2.12 2a a- -1 11 1) )- -3 3( (a a22 2a a- -1 16 6名

11、師伴你行本題要注意分類討論本題要注意分類討論,要分要分1-a2=0和和1-a20兩種情兩種情況況.分類一定要做到不重不漏分類一定要做到不重不漏.返回目錄返回目錄 名師伴你行返回目錄返回目錄 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=ax-2 -1(a0，且，且a1).（1）求函數(shù)）求函數(shù)f(x)的定義域、值域的定義域、值域;（2）若當）若當x(-,1時，時，f(x)0恒成立，求實數(shù)恒成立，求實數(shù)a的取的取值范圍值范圍.x xa a- -4 4名師伴你行 （1）由）由4-ax0，得，得ax4.當當a1時，時，f(x)的定義域為的定義域為(-,loga4;當當0a1時，時，f(x)的定義域為的定義域為loga4,

12、+).令令t= ，則，則t0,2).y=4-t2-2t-1=4-(t+1)2.當當t0,2)時，時，y=4-(t+1)2是減函數(shù)是減函數(shù).函數(shù)的值域是函數(shù)的值域是(-5,3.返回目錄返回目錄 x xa a- -4 4名師伴你行返回目錄返回目錄 (2)x(-,1，由，由(1)知知a1且且loga41,1a4.當當a1時，時，f(x)=axlna+ =axlna( ),又又a1,lna0,f(x)0,f(x)是關(guān)于是關(guān)于x的增函數(shù)的增函數(shù).當當x(-,1時時,f(x)f(1)=a-2 -1.f(x)0恒成立，只要恒成立，只要a-2 -10.解之得解之得1a3.x xx xa a- -4 4lnalnaa ax xa a- -4 41 11a a- -4 4a a- -4 4名師伴你行返回目錄返回目錄 名師伴你行名師伴你行