2022年高考物理一輪復習 第7章 專題強化11 碰撞模型及拓展
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1、專題強化十一碰撞模型及拓展 【目標要求】1.理解碰撞的種類及其遵循的規(guī)律.2.會分析、計算“滑塊一彈簧”模型有關問 題3理解“滑塊一斜(曲)面”模型與碰撞的相似性,會解決相關問題. 題型一碰撞 【基礎回扣】 1 .碰撞 碰撞是指物體間的相互作用持續(xù)時間很短,而物體間相互作用力很大的現(xiàn)象. 2 .特點 在碰撞現(xiàn)象中,一般都滿足內(nèi)力遠大于外力,可認為相互碰撞的系統(tǒng)動量守恒. 3 .分類 動量是否守恒 機械能是否守恒 彈性碰撞 守恒 守恒 非彈性碰撞 守恒 有損失 完全非彈性碰撞 守恒 損失最大 【技巧點撥】 1 .碰撞問題遵守的三條原則 (1)動
2、量守恒:pi+p2=Pl' +P2' . (2)動能不增加:Eki+Ek23Eki' +反2’ . (3)速度要符合實際情況 ①碰前兩物體同向運動,若要發(fā)生碰撞,則應有。前,碰后原來在前的物體速度一定增大, 若碰后兩物體同向運動,則應有。J. ②碰前兩物體相向運動,碰后兩物體的運動方向不可能都不改變. 2 .彈性碰撞的結論 以質(zhì)量為叨、速度為5的小球與質(zhì)量為他的靜止小球發(fā)生彈性碰撞為例,則有 m\V\=m\V\' +%2。2’ 產(chǎn)1功2=產(chǎn)卬/2+產(chǎn)202’ 2 衽+&2 汨 , m\-mi , 2m\ 聯(lián)乂解得:5 一訴s 一訴/ 討論:①若加=他,則功'=0, V2' =
3、。1(速度交換); ②若m\>m2,貝lj v\1 >0, V2' >0(碰后兩物體沿同一方向運動);當/功》帆2時,v\' Vz 七2。]; ③若如2,則“<0, V2' >0(碰后兩物體沿相反方向運動);當如《m2時,"*一% Vi ^O. 3.物體A與靜止的物體8發(fā)生碰撞,當發(fā)生完全非彈性碰撞時損失的機械能最多,物體8 的速度最小,UB= 7 -兆,當發(fā)生彈性碰撞時,物體B速度最大,如=-2屆小則碰后物 始十 〃?b mA-rmB 體B的速度范圍為: T 川一積2tA tnA~vmB zwa 十〃m 【例1】如圖1所示,粗糙的水平面連接一個豎直平面內(nèi)的半圓形光滑軌道,其半徑為
4、/?= 0.1 m,半圓形軌道的底端放置一個質(zhì)量為m=0.1 kg的小球B,水平面上有一個質(zhì)量為"= 0.3 kg的小球A以初速度加=4.0 m/s開始向著小球B運動,經(jīng)過時間Z=0.80 s與B發(fā)生彈 性碰撞,設兩個小球均可以看作質(zhì)點,它們的碰撞時間極短,且已知小球4與桌面間的動摩 擦因數(shù)〃=0.25, g 取 10m/s2.求: 圖1 (1)兩小球碰前4的速度大小vA; (2)小球B運動到最高點C時對軌道的壓力大小. 答案(1)2 m/s (2)4 N 解析(1)碰前對A由動量定理有一“用。="辦一 解得 va=2 m/s. (2)對A、8組成的系統(tǒng),碰撞前后動量守
5、恒,則有 Mva=Mva ' + mv/i 碰撞前后總動能保持不變, 則有77Mo/ =亍必辦'2 + 1/nWfi2 由以上兩式解得= 1 m/s, Vb~3 m/s 設小球B運動到最高點C時的速度大小為。c,以水平面為參考平面,因為8球由半圓形軌 道的底端運動到C點的過程中機械能守恒,則有570C2 + 2〃?gR=*0B2 解得 Vc=y15 m/s v(^ 對小球8,在最高點。有mg+F^=nr-^- 解得Fn=4N 由牛頓第三定律知小球B運動到最高點C時對軌道的壓力大小為4N. 跟進訓練 1.(碰撞可能性汝U圖2所示,在光滑水平面上有宜徑相同的八b兩球,在同
6、一直線上運動, 選定向右為正方向,兩球的動量分別為p0=6kg?m/s、/%=-4kg-m/s.當兩球相碰之后,兩球 的動量可能是() Q 氮. 圖2 A. /??=-6kgm/s> pz>=4kgm/s B. p°= -6kg m/s、〃b=8kgm/s C. p?=-4kg m/s、pb=6 kg-rn/s D. pa=2 kg m/s> pb=O 答案c 解析 根據(jù)碰撞過程中動量守恒可知碰撞后的總動量等于原來總動量2 kg-m/s, A選項碰后 的總動量為-2 kg?m/s,動量不守恒,故A錯誤;B選項碰后。球的動能不變,,球的動能增 加了,不符合機械能不增加的規(guī)律,故B
7、錯誤;C選項碰后。、人小球的動量滿足動量守恒 定律,也不違背物體的運動規(guī)律,故C正確;D選項與實際不符,a不可能穿過靜止的匕向 前運動,故D錯誤. 2.(彈性碰撞)如圖3所示,在足夠長的光滑水平面上,物體4、B、C位于同一直線上,A位 \ B. C之間.A的質(zhì)量為m,8、C的質(zhì)量都為M,三者均處于靜止狀態(tài).現(xiàn)使A以某一速 度向右運動,求m和M之間應滿足什么條件,才能使A只與8、C各發(fā)生一次碰撞.設物體 間的碰撞都是彈性碰撞. 圖3 答案由一 2)M- 解析 A向右運動與C發(fā)生第一次碰撞,碰撞過程中,系統(tǒng)的動量守恒,機械能守恒.設速 度方向向右為正,開始時A的速度為。(),第一次碰撞后C
8、的速度為。a, A的速度為。ai,由 動量守恒定律和機械能守恒定律得 /nvo=mVA] + Mvc\ / o()2 =%〃小 i2+^Mvc\2 聯(lián)工解付內(nèi)尸不W* %尸赤產(chǎn)。 如果/心M,第一次碰撞后,A與。速度同向,且A的速度小于。的速度,不可能與8發(fā)生 碰撞:如果機=M,第一次碰撞后,A停止,。以A碰前的速度向右運動,A不可能與8發(fā) 生碰撞,所以只需考慮的情況 第一次碰撞后,A反向運動與8發(fā)生碰撞,設與8發(fā)生碰撞后,A的速度為內(nèi)2, 8的速度為 Ubi,同樣有 mVA\z=invA2+MvB\ 12 =^/W422 + 1a/z^i2 ,、-g m—M m—M - 職
9、工解付以2=肝向加=(肅石)V0 根據(jù)題意,要求4只與8、C各發(fā)生一次碰撞,應有力2<。a 聯(lián)立解得m2+4mM—M2^0 解得相》(小一2)M 另一解力<一(小+2)M舍去 所以,桁和M應滿足的條件為(小一 題型二碰撞模型的拓展 日考向1 "滑塊一彈簧”模型 1 .模型圖示 % MP..UO0 干回 〃力7〃力〃,〃〃〃力"7力), 水平地面光滑 2 .模型特點 (1)動量守恒:兩個物體與彈簧相互作用的過程中,若系統(tǒng)所受外力的矢量和為零,則系統(tǒng)動 量守恒 (2)機械能守恒:系統(tǒng)所受的外力為零或除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功,系統(tǒng)機械能守恒 (3)彈簧處于最長(最短
10、)狀態(tài)時兩物體速度相等,彈性勢能最大,系統(tǒng)動能通常最?。ㄍ耆菑?性碰撞拓展模型) (4)彈簧恢復原長時,彈性勢能為零,系統(tǒng)動能最大(完全彈性碰撞拓展模型,相當于碰撞結束 時) 【例2】(多選)如圖4所示,水平光滑軌道寬度和輕彈簧自然長度均為d,兩小球質(zhì)量分別為 wi> mz,網(wǎng)>膽2,,"2的左邊有一固定擋板.由圖示位置靜止釋放如、,"2,當nil與相距最 近時他的速度為5,則在以后的運動過程中( ) m2 A.見的最小速度是0 B.如的最小速度是四產(chǎn)力 機I十機2 C.,〃2的最大速度是。1 D.,物的最大速度是 m\~vm2 答案BD 解析 由題意結合題圖可知,當〃Z
11、|與62相距最近時,"?2的速度為0,此后,如在前,做減 速運動,W12在后,做加速運動,當再次相距最近時,g減速結束,加速結束,因此此時 劭速度最小,,”2速度最大,在此過程中系統(tǒng)動量和機械能均守恒,/"15 =切|。1 ' +W2l?2. 2WJlyl2 =\m\V\' 2+^m2V22,解得。J =■■■'i,改=一 鄴一^i, B、D 選項正確. 2 2 mi-rni2 m\ -rmz 【例3】如圖5所示,一輕質(zhì)彈簧的一端固定在滑塊B上,另一端與滑塊C接觸但未連接,該 整體靜止放在離地面高為4=5 m的光滑水平桌面上.現(xiàn)有一滑塊A從光滑曲面上離桌面〃 =1.8 m高處由靜止開始滑下,
12、與滑塊B發(fā)生碰撞并粘在一起壓縮彈簧推動滑塊C向前運動, 經(jīng)一段時間,滑塊C脫離彈簧,繼續(xù)在水平桌面上勻速運動一段后從桌面邊緣飛出.已知 mA— \ kg, mB—2 kg, mc=3 kg, 取 g=10m/s2.求: 圖5 (1)滑塊A與滑塊B碰撞結束瞬間的速度大??; (2)被壓縮彈簧的最大彈性勢能: (3)滑塊C落地點與桌面邊緣的水平距離. 答案(1)2 m/s (2)3 J (3)2 m 解析(1)滑塊A從光滑曲面上〃高處由靜止開始滑下的過程機械能守恒,設其滑到底面的速 度為。1,由機械能守恒定律有解得s=6m/s 滑塊A與8碰撞的過程,A、B系統(tǒng)的動量守恒,碰撞結束
13、瞬間具有共同速度,設為力,由 動量守恒定律有 inAVi=(mA+tnB)V2, 解得 02=1yi = 2 m/s (2)滑塊A、8發(fā)生碰撞后與滑塊C 一起壓縮彈簧,壓縮的過程機械能守恒,被壓縮彈簧的彈 性勢能最大時,滑塊4、B、C速度相等,設為。3,由動量守恒定律有 mAVi =(mA+mn+mc)V3, 解得 V3=^fi = 1 m/s 由機械能守恒定律有 Ep=yim,\+me)vi1—+/hb+wc)V32 解得Ep=3 J (3)被壓縮彈簧再次恢復自然長度時,滑塊C脫離彈簧,設滑塊A、8的速度為。人滑塊C的 速度為g,由動量守恒定律和機械能守恒定律有 (mA
14、+ mB)V2 = (/wa+mn)V4+ +mB)vr=+mB)V42+^m(vs2 解得。4=0, 05 = 2 m/s 滑塊C從桌面邊緣飛出后做平拋運動s=im, H=^gr 解得s=2m. 匚考向2 ”滑塊一斜(曲)面”模型 1.模型圖示 水平地面光滑 2.模型特點 (1)最高點:m與M具有共同水平速度。共,機不會從此處或提前偏離軌道.系統(tǒng)水平方向動 量守恒,〃Wo=(M+〃z)。共;系統(tǒng)機械能守恒,力加=2m+山)0共2+〃儂,其中h為滑塊上 升的最大高度,不一定等于圓弧軌道的高度(完全非彈性碰撞拓展模型) (2)最低點:機與M分離點.水平方向動量守恒,m
15、vo=ntVi+Mv2\系統(tǒng)機械能守恒,力加 =^,2+|^22 (完全彈性碰撞拓展模型) 【例4】(多選)如圖6所示,質(zhì)量為M的楔形物體靜止在光滑的水平地面上,其斜面光滑且足 夠長,與水平方向的夾角為“一個質(zhì)量為的小物塊從斜面底端以初速度如沿斜面向上開始 運動.當小物塊沿斜面向上運動到最高點時,速度大小為。,距地面高度為/?,重力加速度為 g,則下列關系式中正確的是() 圖6 A. mvo=(m~i-M)v B. mvocos O=(m+M)v 1 , C.,”g/j=y〃(o()sin B)~ D. mgh+^(m+M)v2—^mvo2 答案BD 解析 小物塊上升到最高點
16、時,小物塊相對楔形物體靜止,所以小物塊與楔形物體的速度都 為v,二者組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒,全過程機械能守恒.以水平向右為正方向, 在小物塊上升過程中,由水平方向系統(tǒng)動量守恒得zmoocos 9=(/n+M)。,故A錯誤,B正確; 系統(tǒng)機械能守恒,由機械能守恒定律得故C錯誤,D正確. 【例5】(2021?黑龍江哈爾濱市第六中學期中)兩質(zhì)量均為根的劈A和8,高度相同,放在光滑 水平面上,4和8的傾斜面都是光滑曲面,曲面下端與水平面相切,如圖7所示.一質(zhì)量也 為"的可視為質(zhì)點的物塊,從劈A上距水平面高度為人處靜止滑下,然后又滑上劈B.重力加 速度為g,求: 圖7 (1)物塊在劈
17、B上能夠達到的最大高度: (2)物塊從劈B上返回水平面時的速度. 答案(*(2)0 解析(1)物塊從劈4上滑下,設水平向右為正方向,物塊滑到底端時的速度為功,劈A的速 度為S.由水平方向動量守恒和系統(tǒng)機械能守恒列方程得 0=mv\+mV2 mgh=產(chǎn)。|2+$九療 解得 v\=y[gii 物塊滑上劈8,當二者水平方向速度相同時,物塊到達最大高度.設二者共同速度大小為 物塊到達最大高度為H,由水平方向動量守恒和系統(tǒng)機械能守恒列方程得 tnv\=2mv 其 ?2 =;X2mv ^2+mgH h 解得”=》 (2)設物塊從劈8上返回水平面時的速度為s,劈B的速度為。4,從物
18、塊剛要滑上劈B,到物
塊從劈8上返回水平面,由水平方向動量守恒和系統(tǒng)機械能守恒列方程得:
mvi =nzg+〃n?4
品o J =^mv^+^/?1r42
解得6=0.
跟進訓練
3 .(“滑塊一斜面”模型分析)如圖8所示,在足夠長的光滑水平面上有一靜止的質(zhì)量為M的 斜面,斜面表面光滑、高度為〃、傾角為,.一質(zhì)量為根(m 19、案D
解析 斜面固定時,根據(jù)動能定理可得一〃吆〃=0—J/noo?,解得v°=72gh,斜面不固定時,
由水平方向動量守恒得〃陽)=(M+⑼。,由能量守恒得%Wo2=£(M+M/+〃吆加,解得/?] = M
...h, D項正確.
M+m
4 .(“滑塊一彈簧"模型分析)如圖9所示,小球8與一輕質(zhì)彈簧相連,并靜止在足夠長的光 滑水平面上,小球A以某一速度與輕質(zhì)彈簧正碰.小球A與彈簧分開后,小球B的速度為0, 求當兩個小球與彈簧組成的系統(tǒng)動能最小時,小球B的速度的大小.
圖9
解析 當系統(tǒng)動能最小時,彈簧被壓縮至最短,兩球具有共同速度。共.
設小球A、3的質(zhì)量分別為如、機 20、2, 碰撞前小球A的速度為q),小球A與彈簧分開后的速度為v}.
從小球4碰到彈簧到與彈簧分開的過程中,由系統(tǒng)動量守恒和能量守恒有m\Vo=m]V\+m2V
1 1 1 )
嚴 I Vo2 = ]V]2 + 2^2V2
2力? Bo
m\ +/W2
即 m\Vo=—2—v
從小球A碰到彈簧到兩球達到相同速度的過程中,系統(tǒng)動量守恒,
故 m\Vo=(nii+ni2)v 共
v
解得0頭=,
課時精練
C雙基鞏固練
1 .(多選)(2020.湖北部分重點中學聯(lián)考)如圖1所示,光滑水平面上有大小相同的4、8兩球在 同一直線上運動.兩球的質(zhì)量分別為兩=1 kg、,珈=2kg, 21、規(guī)定向右為正方向,碰撞前A、B 兩球的動量均為6 kg運動中兩球發(fā)生碰撞,碰撞前后A球動量的變化量為一4 kg.m/s, 則()
圖1
A.左方是A球
B. 8球動量的變化量為4 kg.m/s
C.碰撞后A、8兩球的速度大小之比為5 : 2
D.兩球發(fā)生的碰撞是彈性碰撞
答案ABD
解析 初狀態(tài)兩球的動量均為正,故兩球均向右運動,Va=^~=6 m/s, Vh=J~=3 m/s,故左 〃'A *'*D
方是A球,A正確;由動量守恒定律知,ApB=-ApA=4 kg m/s, B正確:碰撞后A的動量 f
nA 、
10 kg m/s,則 如’=哼-=5 m/s,故。a' : 22、vb' =2 : 5, C 錯誤;
為 Pa' =/^pa+pa=2 kg m/s,則。,= =2 m/s,碰撞后 8 的動量為 pj =Apb+pb=
J,碰撞后系統(tǒng)的機械能為5im' 2+|wbi>b,2=
27 J,故兩球發(fā)生的碰撞是彈性碰撞,D正確.
2.如圖2所示,豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道下端與光滑水平桌面相切,小滑塊8靜 止在圓弧軌道的最低點.現(xiàn)將小滑塊A從圓弧軌道的最高點無初速度釋放.已知圓弧軌道半 徑/?= 1.8 m,小滑塊的質(zhì)量關系是,如=2/股,重力加速度g=10 mH.則碰后小滑塊8的速度 大小不可能是()
A. 5 m/s B. 4 m/ 23、s
C. 3 m/s D. 2 m/s
答案A
解析 滑塊A下滑過程,由機械能守恒定律得利3?=%?心()2,解得如=6 m/s:若兩個滑塊
發(fā)生的是彈性碰撞,由動量守恒定律和機械能守恒定律得:hiaVo=hiaVa+mBVB, ^iaV^=
%外包/+%〃皿解得g=4 m/s:若兩個滑塊發(fā)生的是完全非彈性碰撞,由動量守恒定律得:
mAVo=(mA+inB)VB',解得=2 m/s,所以碰后小滑塊8的速度大小范圍為2 m/s<08<
4 m/s,不可能為5 m/s,故選A.
3. (2020?山東等級考模擬卷)秦山核電站是我國第一座核電站,其三期工程采用重水反應堆技 術,利用中 24、子。n)與靜止笊核價H)的多次碰撞,使中子減速.已知中子某次碰撞前的動能為£, 碰撞可視為彈性正碰.經(jīng)過該次碰撞后,中子損失的動能為()
? g ? 2
A.§E B.gE C.^E D.qE
答案B
解析 質(zhì)量數(shù)為1的中子與質(zhì)量數(shù)為2的人核發(fā)生彈性正碰,滿足能量守恒和動量守恒,設
式:1 Xv()2=^X 1 Xui2+|x2Xt?22
中子的初速度為。(),碰撞后中子和次核的速度分別為功和6,以內(nèi)的方向為正方向,可列
1 X6=1 Xoi+2Xd2,解得S = —即中子的動 能減小為原來的E,則中子的動能損失量為5E,故B正確.
4.如圖3所示,一個輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為 25、如和,z的兩物體甲、乙連接,靜止在光滑 的水平面上.現(xiàn)在使甲瞬間獲得水平向右的速度。o=4 m/s,當甲物體的速度減小到1 m/s時, 彈簧最短.下列說法中正確的是()
圖3
A.此時乙物體的速度為1 m/s
B.緊接著甲物體將開始做加速運動
C.甲、乙兩物體的質(zhì)量之比,m :皿2=1 : 4
D.當彈簧恢復原長時,乙物體的速度大小為4 m/s
答案A
解析根據(jù)題意得,當彈簧壓縮到最短時,兩物體速度相同,所以此時乙物體的速度也是
1 m/s, A正確;因為彈簧壓縮到最短時,甲受力向左,甲繼續(xù)減速,B錯誤;根據(jù)動量守恒 定律可得如。0=(如+〃12)。,解得如:恤=1:3, 26、C錯誤;當彈簧恢復原長時,根據(jù)動量守 恒和機械能守恒有 moo=/niS' +機2。2',^m\v^=}jrn\V\' 2+^nnv2 2,聯(lián)立解得。2' = 2 m/s, D 錯誤.
5. (2019?山東日照市3月模擬)4、8兩小球靜止在光滑水平面上,用水平輕彈簧相連接,A、 B兩球的質(zhì)量分別為m和若使A球獲得瞬時速度”如圖4甲),彈簧壓縮到最短時 的長度為Li:若使8球獲得瞬時速度。(如圖乙),彈簧壓縮到最短時的長度為上,則心與心 的大小關系為()
? V V .
Ci)v^AMAMAA(5) (4)VWAAAWV(5)
〃〃方6/〃,〃/〃〃,)/〃〃,,力力, ,〃力力〃〃〃 27、〃〃〃〃“,〃力',力,/
甲 乙
圖4
A. L\>Lz B. L\ 28、為如和m2 的兩物塊A、8相連接并靜止在光滑的水平地面上.現(xiàn)使A以3 m/s的速度向8運動壓縮彈 簧,速度一時間圖象如圖乙,則有()
圖5
A.在小f3時刻兩物塊達到共同速度1 m/s,且彈簧都處于壓縮狀態(tài)
B.從n到〃時刻彈簧由壓縮狀態(tài)恢復原長
C.兩物塊的質(zhì)量之比為如:zn2=l : 2
D.在72時刻A與B的動能之比Eh : Ek2=l : 8
答案CD
解析 由題圖乙可知八、4時刻兩物塊達到共同速度1 m/s,且此時系統(tǒng)動能最小,根據(jù)系統(tǒng) 機械能守恒可知,此時彈性勢能最大,h時刻彈簧處于壓縮狀態(tài),而“時刻處于伸長狀態(tài), 故A錯誤;結合圖象弄清兩物塊的運動過程,開始時如 29、逐漸減速,逐漸加速,彈簧被壓 縮,《時刻二者速度相同,系統(tǒng)動能最小,勢能最大,彈簧被壓縮到最短,然后彈簧逐漸恢 復原長,m2仍然加速,如先減速為零,然后反向加速,f2時刻,彈簧恢復原長狀態(tài),由于此 時兩物塊速度相反,因此彈簧的長度將逐漸增大,兩物塊均減速,在打時刻,兩物塊速度相 等,系統(tǒng)動能最小,彈簧最長,因此從七到f4過程中彈簧由伸長狀態(tài)恢復原長,故B錯誤: 根據(jù)動量守恒定律,f=0時刻和r=h時刻系統(tǒng)總動量相等,有加研=(如+m2)。2,其中。1 = 3 m/s,力=1 m/s,解得如:,”2 = 1 : 2,故C正確;在打時刻A的速度為。a= - 1 m/s, B的 速度為如=2 m/s 30、,根據(jù)如:m=l:2,求出Eki : Ek2=l : 8,故D正確.
C能力提升練
7 .(多選)(2019.安徽宣城市第二次模擬)如圖6,彈簧的一端固定在豎直墻上,質(zhì)量為根的光滑 弧形槽靜止在光滑水平面上,底部與水平面平滑連接,一個質(zhì)量也為,"的小球從槽上高〃處
由靜止開始自由下滑,則()
圖6
A.在小球下滑的過程中,小球和槽組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒
B.在小球下滑的過程中,小球和槽之間的相互作用力對槽不做功
C.被彈簧反彈后,小球能回到槽上高人處
D.被彈簧反彈后,小球和槽都做速率不變的直線運動
答案AD
解析在小球下滑的過程中,小球和槽組成的系統(tǒng)在水平 31、方向上不受外力,則水平方向上動 量守恒,故A正確;在小球下滑過程中,槽向左滑動,根據(jù)動能定理知,槽的速度增大,則 小球?qū)Σ鄣淖饔昧ψ稣?,故B錯誤;小球和槽組成的系統(tǒng)水平方向上動量守恒,開始總動 量為零,小球離開槽時,小球和槽的動量大小相等,方向相反,由于質(zhì)量相等,則速度大小 相等,方向相反,然后小球與彈簧接觸,被彈簧反彈后的速度與接觸彈簧時的速度大小相等, 可知反彈后小球和槽都做速率不變的直線運動,且速度大小相等,小球不會回到槽上高〃處, 故D正確,C錯誤.
8 .(多選)如圖7所示,動量分別為以=12 kg-m/s、pp=13 kg?m/s的兩個小球A、8在光滑的水 平面上沿一直線向右運 32、動,經(jīng)過一段時間后兩球發(fā)生正碰,分別用Apa、△/%表示兩小球動 量的變化量.則下列選項中可能正確的是()
A B
圖7
A. 3 kg?m/s、Ape=3 kg-m/s
B. A°a=_2 kg?m/s、A/?b=2 kg m/s
C. \pA=_ 24 kgm/s> Aps=24 kg-m/s
D. Ap4=3 kg m/s, Ap?=—3 kg m/s
答案AB
解析碰撞問題要遵循三個規(guī)律:動量守恒定律,碰后系統(tǒng)的機械能不增加和碰撞過程要符 合實際情況,本題屬于追及碰撞,碰前,后面物體的速度一定要大于前面物體的速度(否則無 法實現(xiàn)碰撞),碰后,前面物體的動量增大,后面物體 33、的動量減小,減小量等于增大量,所以 A/?a<0, A/?b>0,并且 Apam—△/%,據(jù)此可排除選項 D;若 ApA=-24 kg-m/s、A/?b=24 kg-m/s,
2
碰后兩球的動量分別為Pa' = -12 kg-m/s、=37 kg-m/s,根據(jù)關系式瓦=臺可知,A球 的質(zhì)量和動量大小不變,動能不變,而8球的質(zhì)量不變,但動量增大,所以8球的動能增大, 這樣碰后系統(tǒng)的機械能比碰前增大了,可排除選項C;經(jīng)檢驗,選項A、B滿足碰撞遵循的 三個規(guī)律.
9.如圖8所示,在光滑水平面上放置一個質(zhì)量為M的滑塊,滑塊的一側(cè)是一個;弧形槽,凹
槽半徑為凡A點切線水平.另有一個質(zhì)量為降的小球 34、以速度如從A點沖上滑塊,重力加速 度大小為g,不計摩擦.下列說法中正確的是()
圖8
A.當。0=也還時,小球能到達8點
B.如果小球的速度足夠大,球?qū)幕瑝K的左側(cè)離開滑塊后直接落到水平面上
C.小球到達斜槽最高點處,小球的速度為零
D.小球回到斜槽底部時,小球速度方向可能向左
答案D 解析 滑塊不固定,當Oo==2gR時,設小球沿槽上升的高度為h,則有:mvo=(m+M)v, =^M+m)v2+mgh,可解得/?=而匕R 35、塊后直接落到水平面上,B錯誤:當小球到達斜槽最高點, 由在水平方向上動量守恒有m0(>=(M+m)0,小球具有水平速度,故C錯誤;當小球回到斜
槽底部,相當于完成了彈性碰撞,mvo=inVi+Mv2
1 2 1 2 m_M.
2?n?o =2,,JV, +2Mv- ' Vi M+m00" m>M,與處方向相同,向左,當〃? 36、間極短,求從A開始 壓縮彈簧直至與彈簧分離的過程中,求:
圖9
(1)整個系統(tǒng)損失的機械能;
(2)彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能.
答案。然/(2)1|mp()2
解析(1)從A壓縮彈簧到A與8具有相同速度。?時,對A、8與彈簧組成的系統(tǒng),由動量守 恒定律得:〃Wo=2w
此時B與C相當于發(fā)生完全非彈性碰撞,設碰撞后的瞬時速度為。2,損失的機械能為△及
對B、C組成的系統(tǒng),由動量守恒和能量守恒定律得mv]=2mv2
^mV]2=AE+^ X 2mv<
解得 AE=^invo2.
(2)由加5=2加。2可知。2 37、為 。3,此時彈簧被壓縮至最短,其彈性勢能為%,由動量守恒和能量守恒定律得:
mvo=3mV3
—AE=g X 3mv32+Ep
13
解得 £p=^gWVo2.
11.(2020?遼寧大連市中學高三月考)質(zhì)量為3膽的劈A,其傾斜面是光滑曲面,曲面下端與光 滑的水平面相切,如圖10所示,一質(zhì)量為M的物塊B位于劈A的傾斜面上,距水平面的高 度為6,物塊從靜止開始滑下,到達水平面上,跟右側(cè)固定在墻壁上的彈簧發(fā)生作用后(作用 過程無機械能損失),又滑上劈A,求物塊B在劈A上能夠達到的最大高度.
圖10
答案%
解析 設物塊B滑到斜面底端時速率為0,斜面速率為。2,物塊B和斜面 38、組成的系統(tǒng)水平方 向動量守恒,取水平向左為正方向,則有3機6一機。1=0
由系統(tǒng)機械能守恒可得mgh=2mvi2+? x3/nP22
聯(lián)立可得翼,V2=yj^
與彈簧作用后,物塊B速度方向變?yōu)橄蜃?,速度大小不變,當物塊8在劈A上達到最大高度 時二者速率相同,設為s,系統(tǒng)水平方向動量守恒,則有
3mV2+nw \ = (3/n+m)V3
物塊8和劈4組成的系統(tǒng)機械能守恒,可得
1 ] j
mgh' =]X 3mV22+^mvi2—^X(3ni+m)V31
聯(lián)立可得//' =%.
C拓展拔高練
12.如圖11所示,水平地面上有兩個靜止的小物塊a和6 其連線與墻垂直;。和〃相距/ 39、, b 與墻之間也相距/; a的質(zhì)量為〃?,b的質(zhì)量為和1.兩物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均相同,現(xiàn)使 a以初速度如向右滑動,此后a與b發(fā)生彈性碰撞,但人沒有與墻發(fā)生碰撞.重力加速度大 小為g.求物塊與地面間的動摩擦因數(shù)"滿足的條件.
回 四 匕
//ZZ//Z//Z////////
I t I I
LL LL
圖11
±0 加 、32加
答案潺F"》TT而
解析 若要物塊“、人能夠發(fā)生彈性碰撞,
應有£〃孫『〉〃"陪/,
即『
設在〃、人發(fā)生彈性碰撞前的瞬間,。的速度大小為6,
由能量守恒定律有2mp°2=產(chǎn)。12 + fungi,
設在4、〃碰撞后的瞬間,4、8的速度大小分別為s'、V2r ,
3 1 1 1 3
根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律可得〃孫=m。1 ' +076',力蘇=亍加|' 2 + y^/ni?2,2
Q
聯(lián)立可得。2' =乎.
根據(jù)題意,b沒有與墻發(fā)生碰撞,
根據(jù)功能關系可知,號如2,2$駕gl,
聯(lián)立解得"2落5,
綜上所述,a與6發(fā)生碰撞,但人沒有與墻發(fā)生碰撞的條件是拆考端.
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