《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 高考專題突破一 高考中的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問題課件 文 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 高考專題突破一 高考中的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問題課件 文 北師大版（65頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考中的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問題高考專題突破一考點(diǎn)自測(cè)課時(shí)作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引考點(diǎn)自測(cè)12345解析答案解析解析f(x)2cos x2,2，當(dāng)兩函數(shù)的切線平行時(shí)，xp0，xQ1.2.(2017全國(guó))若x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為 A.1 B.2e3 C.5e3 D.11245解析3答案解析解析函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1，則f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1ex1x2(a2)xa1.由x2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，得f(2)e3(42a4a1)(a1)e30，所以a1. 所以f(x)(x2x1)ex1，f(x)ex1(x2x2).由ex10恒成立

2、，得當(dāng)x2或x1時(shí)，f(x)0，且當(dāng)x2時(shí)，f(x)0；當(dāng)2x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0.所以x1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn).所以函數(shù)f(x)的極小值為f(1)1. 故選A.12453解析3.設(shè)f(x)，g(x)在a，b上可導(dǎo)，且f(x)g(x)，則當(dāng)axg(x)B.f(x)g(x)f(a)D.f(x)g(b)g(x)f(b)答案解析解析f(x)g(x)0，(f(x)g(x)0，f(x)g(x)在a，b上是增函數(shù)，當(dāng)axf(a)g(a)，f(x)g(a)g(x)f(a).124534.若函數(shù)f(x)2x33mx26x在區(qū)間(2，)上是增加的，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_.解析答案解析解析f

3、(x)6x26mx6，當(dāng)x(2，)時(shí)，f(x)0恒成立，124535.(2017江蘇)已知函數(shù)f(x)x32xex ，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若f(a1)f(2a2)0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .解析12453答案因?yàn)閒(a1)f(2a2)0，所以f(2a2)f(a1)，即f(2a2)f(1a).3x20，當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)“”成立，所以f(x)在R上是增加的，所以2a21a，即2a2a10，12453題型分類深度剖析例例1 (2018沈陽質(zhì)檢)設(shè)f(x)xln xax2(2a1)x，aR.(1)令g(x)f(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；題型一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)解答解解由f(x)ln x2ax2a

4、，可得g(x)ln x2ax2a，x(0，)，當(dāng)a0，x(0，)時(shí)，g(x)0，函數(shù)g(x)是增加的；所以當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)g(x)的遞增區(qū)間為(0，)；(2)已知f(x)在x1處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解答解解由(1)知，f(1)0.當(dāng)a0時(shí)，f(x)是增加的，所以當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)0，f(x)是減少的，當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)0，f(x)是增加的，所以f(x)在x1處取得極小值，不符合題意；可得當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)0，所以f(x)在x1處取得極小值，不符合題意；所以當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)0，f(x)是減少的，不符合題意；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)0，f(x)是減少的.所以

5、f(x)在x1處取得極大值，符合題意.利用導(dǎo)數(shù)主要研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值.已知f(x)的單調(diào)性，可轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0或f(x)0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問題；含參函數(shù)的最值問題是高考的熱點(diǎn)題型，解此類題的關(guān)鍵是極值點(diǎn)與給定區(qū)間位置關(guān)系的討論，此時(shí)要注意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)圖像的性質(zhì)進(jìn)行分析.思維升華思維升華解答跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1 已知aR，函數(shù)f(x)(x2ax)ex (xR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)當(dāng)a2時(shí)，求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間；解解當(dāng)a2時(shí)，f(x)(x22x)ex，所以f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)0，即(x22)ex0，因?yàn)閑x0，解答(2)若函數(shù)f

6、(x)在(1,1)上是增加的，求a的取值范圍.解解因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(1,1)上是增加的，所以f(x)0對(duì)x(1,1)都成立.因?yàn)閒(x)(2xa)ex(x2ax)exx2(a2)xaex，所以x2(a2)xaex0對(duì)x(1,1)都成立.因?yàn)閑x0，所以x2(a2)xa0對(duì)x(1,1)都成立，題型二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)問題例例2 已知函數(shù)f(x) axa，xR，其中a0.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；解答解解f(x)x2(1a)xa(x1)(xa).由 f(x)0，得x1或xa(a0).當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)極大值

7、極小值故函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(，1)，(a，)；遞減區(qū)間是(1，a).解答(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.解解由(1)知f(x)在區(qū)間(2，1)上是增加的，在區(qū)間(1,0)上是減少的，從而函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)零點(diǎn)問題一般利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)，并借助函數(shù)圖像，根據(jù)零點(diǎn)或圖像的交點(diǎn)情況，建立含參數(shù)的方程(或不等式)組求解，實(shí)現(xiàn)形與數(shù)的和諧統(tǒng)一.思維升華思維升華解答x(0， )( ，)f(x)0f(x)f(x)與f(x)在區(qū)間(0，)上隨x的變化情況如下表：(2)證明：若f(x)存在零點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(1， 上僅

8、有一個(gè)零點(diǎn).證明題型三利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問題例例3 (2017陜西省寶雞市質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)ax2ln xb(x1)，曲線yf(x)過點(diǎn)(e，e2e1)，且在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為y0.(1)求a，b的值；解答解解由題意可知，f(x)ax2ln xb(x1)的定義域?yàn)?0，)，f(x)2axln xaxb(x0)，f(1)ab0，f(e)ae2b(e1)a(e2e1)e2e1，a1，b1.(2)證明：當(dāng)x1時(shí)，f(x)(x1)2；證明證明f(x)x2ln xx1，f(x)(x1)2x2ln xxx2，設(shè)g(x)x2ln xxx2(x1)，則g(x)2xln xx1.由(g(x)2ln x

9、10，得g(x)在1，)上是增加的，g(x)g(1)0，g(x)在1，)上是增加的，g(x)g(1)0.f(x)(x1)2.證明(3)若當(dāng)x1時(shí)，f(x)m(x1)2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解答解解設(shè)h(x)x2ln xxm(x1)21(x1)，則h(x)2xln xx2m(x1)1，由(2)知x2ln x(x1)2x1x(x1)，xln xx1，h(x)3(x1)2m(x1)(32m)(x1).h(x)在1，)上是增加的，h(x)h(1)0成立.h(x)2xln x(12m)(x1)，(h(x)2ln x32m，令(h(x)0，得x0 1，當(dāng)x1，x0)時(shí)，h(x)是減少的，則h(x)h

10、(1)0，h(x)在1，x0)上是減少的，h(x)h(1)0，即h(x)0不成立.232em求解不等式恒成立或有解時(shí)參數(shù)的取值范圍問題，一般常用分離參數(shù)的方法，但是如果分離參數(shù)后對(duì)應(yīng)的函數(shù)不便于求解其最值，或者求解其函數(shù)最值較煩瑣時(shí)，可采用直接構(gòu)造函數(shù)的方法求解.思維升華思維升華解析跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3 已知函數(shù)f(x)x32x2xa，g(x)2x ，若對(duì)任意的x11,2，存在x22,4，使得f(x1)g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .答案解析解析問題等價(jià)于f(x)的值域是g(x)的值域的子集，對(duì)于f(x)，f(x)3x24x1，x1(1， )1(1,2)2f(x) 00 f(x)a4aa2當(dāng)

11、x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況列表如下：f(x)maxa2，f(x)mina4，課時(shí)作業(yè)基礎(chǔ)保分練123456解答1.已知函數(shù)f(x)xln x.(1)求f(x)的最小值；解答123456(2)若對(duì)所有x1都有f(x)ax1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解解由題意，得f(x)ax1在1，)上恒成立，故g(x)在1，)上是增加的，所以g(x)的最小值是g(1)1，從而a的取值范圍是(，1.解答2.已知函數(shù)f(x)x33x2ax2，曲線yf(x)在點(diǎn)(0,2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.(1)求a的值；解解f(x)3x26xa，f(0)a.曲線yf(x)在點(diǎn)(0,2)處的切線方程為yax2.1

12、23456證明(2)證明：當(dāng)k0.當(dāng)x0時(shí)，g(x)3x26x1k0，g(x)是增加的，g(1)k10時(shí)，令h(x)x33x24，則g(x)h(x)(1k)xh(x).123456h(x)3x26x3x(x2)，h(x)在(0,2)上是減少的，在(2，)上是增加的，所以g(x)h(x)h(2)0.所以g(x)0在(0，)上沒有實(shí)根.綜上，g(x)0在R上有唯一實(shí)根，即曲線yf(x)與直線ykx2只有一個(gè)交點(diǎn).1234563.已知函數(shù)f(x)x2xsin xcos x.(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(a，f(a)處與直線yb相切，求a與b的值；解答解解由f(x)x2xsin xcos x，得 f(x

13、)x(2cos x).因?yàn)榍€yf(x)在點(diǎn)(a，f(a)處與直線yb相切，所以f(a)a(2cos a)0，bf(a)，解得a0，bf(0)1.123456(2)若曲線 yf(x)與直線yb有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求b的取值范圍.解答123456解解令f(x)0，得x0.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f(x)的變化情況如下表：123456x(，0)0(0，)f(x)0f(x)1所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(，0)上是減少的，在區(qū)間(0，)上是增加的，f(0)1是f(x)的最小值.當(dāng)b1時(shí)，曲線yf(x)與直線yb最多只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b1時(shí)，f(2b)f(2b)4b22b14b2b1b，f(0)11時(shí)，曲線yf(

14、x)與直線yb有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn).綜上可知，如果曲線yf(x)與直線yb有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，那么b的取值范圍是(1，).1234564.已知函數(shù)f(x)a 2ln x(aR).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；解答123456解解由題意得，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，123456令h(x)ax22xa.當(dāng)a0時(shí)，h(x)0在(0，)上恒成立，則f(x)0時(shí)，44a2.()當(dāng)0a0，即h(x)0，由f(x)0，即h(x)g(x0)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.123456解解因?yàn)榇嬖趚01，e，使得f(x0)g(x0)成立，123456則題目等價(jià)于當(dāng)x1，e時(shí)，aF(x)min.因?yàn)楫?dāng)x1，e時(shí)

15、，F(xiàn)(x)0，所以F(x)在1，e上是增加的.所以F(x)minF(1)0，因此a0，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0，).5.(2017豫南九校聯(lián)考)對(duì)于函數(shù)yH(x)，若在其定義域內(nèi)存在x0，使得x0H(x0)1成立，則稱x0為函數(shù)H(x)的“倒數(shù)點(diǎn)”.已知函數(shù)f(x)ln x，g(x) (x1)21.(1)求證：函數(shù)f(x)有“倒數(shù)點(diǎn)”，并討論函數(shù)f(x)的“倒數(shù)點(diǎn)”的個(gè)數(shù)；解答技能提升練123456所以h(x)在(0，)上為遞增函數(shù).123456所以函數(shù)h(x)有零點(diǎn)且只有一個(gè)零點(diǎn).所以函數(shù)f(x)有“倒數(shù)點(diǎn)”且只有一個(gè)“倒數(shù)點(diǎn)”.(2)若當(dāng)x1時(shí)，不等式xf(x)mg(x)x恒成立，試求實(shí)數(shù)

16、m的取值范圍.解答123456解解xf(x)mg(x)x等價(jià)于2xln xm(x21)，123456易知mx22xm0的判別式為44m2.當(dāng)m1時(shí)，d(x)0，d(x)在1，)上是減少的，d(x)d(1)0，符合題意；當(dāng)0m1時(shí)，方程mx22xm0有兩個(gè)正根且0 x11d(1)0，不合題意；當(dāng)m0時(shí)，d(x)0，d(x)在(1，)上是增加的，此時(shí)d(x)d(1)0，不合題意；當(dāng)1md(1)0，不合題意；當(dāng)m1時(shí)，d(x)0，d(x)在(1，)上是增加的，此時(shí)d(x)d(1)0，不合題意.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是1，).1234566.(2018泉州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)ex，g(x) ，a為實(shí)常數(shù).(1)設(shè)F(x)f(x)g(x)，當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)F(x)的單調(diào)區(qū)間；解答拓展沖刺練其定義域?yàn)?，0)(0，)，當(dāng)a0時(shí)，F(xiàn)(x)0，故F(x)的遞增區(qū)間為(，0)，(0，)，無遞減區(qū)間.123456(2)當(dāng)ae時(shí)，直線xm，xn(m0，n0)與函數(shù)f(x)，g(x)的圖像一共有四個(gè)不同的交點(diǎn)，且以此四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形恰為平行四邊形.求證：(m1)(n1)0，n0.123456故當(dāng)x(0,1)時(shí)，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)是增加的.而F(m)F(n)，故0m1n或0n1m，所以(m1)(n1)0.123456本課結(jié)束