《遼寧省北票市高中數(shù)學 第三章 基本初等函數(shù)(Ⅰ)3.2.1 冪函數(shù)（1）課件 新人教B版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《遼寧省北票市高中數(shù)學 第三章 基本初等函數(shù)(Ⅰ)3.2.1 冪函數(shù)（1）課件 新人教B版必修1（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.2.1冪函數(shù)冪函數(shù) 問題引入問題引入(1) 如果張紅購買了每千克如果張紅購買了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克千克,那么那么她需要支付她需要支付p= 元元(2) 如果正方形的邊長為如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積那么正方形的面積 (3) 如果立方體的邊長為如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積那么立方體的體積 (4)如果一個正方形場地的面積為如果一個正方形場地的面積為S,那么這個正方那么這個正方形的邊長形的邊長 (5)如果人如果人t s內(nèi)騎車行進了內(nèi)騎車行進了1 km,那么他騎車的平那么他騎車的平均速度均速度 S我們先看幾個具體問題我們先看幾個具體問題: V 若將它們的自變量全部用若將

2、它們的自變量全部用x來表示來表示,函數(shù)值用函數(shù)值用y來來表示表示,則它們的函數(shù)關系式將是則它們的函數(shù)關系式將是:xy 21xy 1xy,yx是 常 數(shù)w2a3a a21SskmV/ 1 t2xy 3xy 定義幾點說明幾點說明:.,是常量是常量是自變量是自變量其中其中叫做冪函數(shù)叫做冪函數(shù)函數(shù)函數(shù)一般地一般地 xxy 21 式子式子 名稱名稱 a x y指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù): y=a x（a0且且a1) 冪函數(shù)冪函數(shù): y= x a 底數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù)指數(shù)指數(shù)底數(shù)底數(shù)冪值冪值冪值冪值冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對比判斷一個函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點判斷一個函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點看看未知數(shù)看看未知數(shù)x是

3、是指數(shù)指數(shù)還是還是底數(shù)底數(shù)冪函數(shù)冪函數(shù)函數(shù)函數(shù)例1:判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù)判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).(1) y=x4 21)2(xy (3) y= -x2 21)4(xy (5) y=2x2 (6) y=x3+2 冪函數(shù)的解析式必須是冪函數(shù)的解析式必須是y=y=a a的形式，的形式， 其特征可歸納為其特征可歸納為“系數(shù)為系數(shù)為1,1,且只有且只有項項”4321-1-2-3-4-2246作出下列函數(shù)的圖象作出下列函數(shù)的圖象：yx2yx3yx12yx(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)從圖象能得出他從圖象能得出他們的性質(zhì)嗎們的性質(zhì)嗎?1yx幾個冪函數(shù)的性質(zhì)幾個冪函數(shù)的性質(zhì):

4、 :定義域定義域值域值域奇偶性奇偶性單調(diào)性單調(diào)性公共點公共點yx2yx3yx12yx1yxRRRRR奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶偶函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)(1,1)0 x0 x0y0y0y冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì): :.所有的冪函數(shù)在所有的冪函數(shù)在(0,+)(0,+)都有定義都有定義, ,并且函數(shù)并且函數(shù)圖象都通過點圖象都通過點(1,1(1,1);冪函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性，因函數(shù)式冪函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性，因函數(shù)式中中a a的不同而各異的不同而各異. . .如果如果aa0,0,則冪函數(shù)的圖象過點則冪

5、函數(shù)的圖象過點(1,1),(1,1),并在并在(0,+)(0,+)上為減函數(shù)上為減函數(shù); ; a0,0,則冪函數(shù)的圖象過點則冪函數(shù)的圖象過點(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)并在（并在（0,+)0,+)上為增函數(shù)上為增函數(shù); ;a10a1練習練習: 如圖所示，曲線是冪函數(shù)如圖所示，曲線是冪函數(shù) y = xk 在第一象限在第一象限內(nèi)的圖象，已知內(nèi)的圖象，已知 k分別取分別取 四個值，四個值，則相應圖象依次為則相應圖象依次為:_ 11,1, 22一般地，冪函數(shù)的圖象一般地，冪函數(shù)的圖象 在直線在直線x=1的右側(cè)，大指的右側(cè)，大指數(shù)在上，小指數(shù)在下。數(shù)在上，小指數(shù)在下。 C4C2C3C11

6、1、求下列冪函數(shù)的定義域：、求下列冪函數(shù)的定義域： （1）y=x （2）y=x （3）y=x （4）y=x-2練習31.), 2()(22式式試試求求出出這這個個函函數(shù)數(shù)的的解解析析的的圖圖象象過過點點、已已知知冪冪函函數(shù)數(shù)xfy 121222:,(2,2 ),22 ,1log2log22.yxyx解設 所 求 冪 函 數(shù) 為因 為 函 數(shù) 過 點所 以所 以故 所 求 的 冪 函 數(shù) 為524 43 3例例3. 利用單調(diào)性判斷下列各值的大小。利用單調(diào)性判斷下列各值的大小。（1）5.20.8 與 5.30.8 （2）0.20.3 與 0.30.3（3） 2.5-25與 2.7-25解解:(1)

7、y= x0.8在在(0,)內(nèi)是增函數(shù)內(nèi)是增函數(shù), 5.25.3 5.20.8 5.30.8 (2)y=x0.3在在(0,)內(nèi)是增函數(shù)內(nèi)是增函數(shù)0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,)內(nèi)是減函數(shù)內(nèi)是減函數(shù)2.52.7-2/5練習練習1）0.51.30.51.525.125.092）3）141.79141.814）223(2)a232小結(jié)小結(jié)1 1、冪函數(shù)的定義、冪函數(shù)的定義及圖象特征及圖象特征? ?2 2、冪函數(shù)的性質(zhì)、冪函數(shù)的性質(zhì)3 3、思想與方法、思想與方法0,0,在在(0,+)(0,+)上為增函數(shù)上為增函數(shù); ;0,0,在在(0,+)(0,+)上為減函數(shù)上為減函數(shù) 圖象過定點圖象過定點(1,1) 作作 業(yè)業(yè)課本課本110頁頁 習題習題3-3A 第第2、4題題謝謝 謝謝 大大 家！家！