《廣東省高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題8第39課時(shí)恒成立問(wèn)題的解法課件 理 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東省高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題8第39課時(shí)恒成立問(wèn)題的解法課件 理 新人教版（27頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題八 開放性問(wèn)題、恒成立問(wèn)題及應(yīng)用題的解法 2ln()11 221e 2fxaxxaafxxfxaxa 已知函數(shù)，為實(shí)常數(shù) 若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；若對(duì)， ，使得恒成立，求實(shí)數(shù) 的例取值范圍考點(diǎn)1 利用函數(shù)的單調(diào)性用導(dǎo)數(shù)法求解，利用函數(shù)單調(diào)性和最值解決，注意分切入點(diǎn)：類討論 2222(0)2(1)22ln2(1)011(0)(11)2(1)0110,(0)1f xxaf xxxfxxxfxxxxf xxfxxxf x 函數(shù)的定義域?yàn)?，當(dāng)時(shí)，所以令，得或，且定義域?yàn)?，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 ，令，得，且定義域?yàn)?，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是解析 ， 222ln2 .1eln1lnln02(12e

2、)lnf xaxa xxxxxxxxxxxxxaxxx 不等式，可化為因?yàn)椋?，所以且等號(hào)不能同時(shí)取，所以，即，因而， 222max22(1e)ln(1)(22ln )(ln )1e10ln122ln02)10(1)1e2e1xxg xxxxxxxgxxxxxxxxgxeeexg xeeg xgea 令，又，當(dāng)， 時(shí)，從而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào) ，所以在 ， 上為增函數(shù)，故，所以 的取值范，圍是 利用不等式與函數(shù)和方程之間的聯(lián)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)或二次函數(shù)(二次方程)的問(wèn)題來(lái)研究，一般有下面幾種類型： 1一次函數(shù)型問(wèn)題：利用一次函數(shù)的圖象特征求解 (0)0 000 0.0 12f xkxb kx

3、mnf mf xf nf mf xf n 對(duì)于一次函數(shù)， ，有恒成立；恒成立 2二次函數(shù)型問(wèn)題：結(jié)合拋物線的形狀，考慮對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、區(qū)間端點(diǎn)等，列出相關(guān)的不等式，求出參數(shù)的解下面是兩種基本類型： 2(0)0 000 1 0.02 f xaxbxc axaf xxaf xx RRR 對(duì)于二次函數(shù)，有：對(duì)恒成立；對(duì)恒成立 105*12321055.11111211732(41)nnnnSanSnSSf nnSSSSf nN數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，是等差數(shù)列，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)，求證：對(duì)變式 原創(chuàng)于任意，題恒成立 1051015112111.1051101211015 111.5132.nSSSd

4、nSSdSSdSd由已知，設(shè)的公差為 ，則有；解得，解析 11131221212211211441.13. 1nnnnnnSnnSnnnnaSSnnannnnnaS，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，滿足上式數(shù)列的通項(xiàng)公式是 123211 22201112211 22111(), 4111111111111111(1)()()()343243511111111317(1).342824213nnnnnnnnSnnnnnnSSSSnnnn 證明： ，當(dāng)時(shí)，有 1231231*123*11111111111110112311.31111117.324117324nnnnfnSSSSfnSSSSSfnfnSnnnfnf

5、nfSSSSfnn NN另一方面，則+, ，在數(shù)集上是增函數(shù)，綜上，得對(duì)于任意，恒成立 232121281625413,3323 2,fxxxkg xxxxkxfxg xkxxfxg xk 已知兩個(gè)函數(shù)，其中 為實(shí)數(shù)若對(duì)任意的，都有成立，求 的取值范圍；若對(duì)任意例的 、，都有，求 的取值范圍考點(diǎn)考點(diǎn)2 利用函數(shù)的最值利用函數(shù)的最值 minminmaxminmaxmin3,1230F xg xfxxF xF xkfxg xfxg xk 第題第求出在時(shí)的最小值切，當(dāng)時(shí)，求出實(shí)數(shù) 的取值范入點(diǎn)圍；由題意得，分別求出及，題：解不等式可得 的取值范圍 32min22min2312.03,30661262

6、021.345391722045.45045.45)1F xg xf xxxxkF xxF xFxxxxxFxxxFkFkFkFkF xkkkk 令問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立，故解即可，故由，得或，由，解得故實(shí)數(shù) 的取值范圍是，解析 maxminmax3,3.161601.324183120120.2xfxg xfxxxfkfkfkfxk 由題意可知當(dāng)時(shí)，都有由，得， 2min2610401.3321311111228()32721. 12141)021141.gxxxxxggggg xkkk 由，得或，則，解得實(shí)數(shù) 的取值，范圍是 將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)處理，一般有下面兩種類型： (1)若所給函數(shù)能直接求出最值，則有： f(x)0恒成立f(x)min0；f(x)0恒成立f(x)max0. (2)若所給的不等式能通過(guò)恒等變形使參數(shù)與主元分離于不等式兩端，從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求主元函數(shù)的最值，進(jìn)而求出參數(shù)范圍，則有(下面的a為參數(shù))： f(x)f(x)max； f(x)g(a)恒成立g(a)g(x)型問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的位置關(guān)系再處理； ( 4 ) 通 過(guò) 分 離 參 數(shù) ， 將 問(wèn) 題 轉(zhuǎn) 化 為f(x)g(a)(或f(x)g(a)恒成立，再運(yùn)用不等式知識(shí)或求函數(shù)最值的方法，使問(wèn)題獲解