《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量 10.3 二項式定理課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量 10.3 二項式定理課件 理（56頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三節(jié)二項式定理【知識梳理【知識梳理】1.1.二項式定理二項式定理(a+b)(a+b)n n=_,=_,其中右端為其中右端為(a+b)(a+b)n n的二項展開式的二項展開式. .2.2.二項展開式的通項公式二項展開式的通項公式第第k+1k+1項為項為:T:Tk+1k+1=_.=_.0 n1n 1k n k kn nnnnnCaCa bCabC b (n N*)k n k knCab3.3.二項式系數(shù)二項式系數(shù)(1)(1)定義定義: :二項式系數(shù)為二項式系數(shù)為:_.:_.(k0,1,2,n)(k0,1,2,n)knC(2)(2)二項式系數(shù)的性質(zhì)二項式系數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)描述性質(zhì)描述對稱性對稱

2、性與首末兩端與首末兩端“等距離等距離”的兩個二項式系數(shù)相等的兩個二項式系數(shù)相等, ,即即增減性增減性二項式二項式系數(shù)系數(shù)當(dāng)當(dāng)k (nNk (nNk (nN* *) )時時, ,是遞減的是遞減的最大值最大值當(dāng)當(dāng)n n為偶數(shù)時為偶數(shù)時, ,中間的一項中間的一項 取得最大值取得最大值當(dāng)當(dāng)n n為奇數(shù)時為奇數(shù)時, ,中間的兩項中間的兩項 和和 取得最大值取得最大值mn mnnCCknCn 12n 12n 12nCn2nCn 12nC性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)描述性質(zhì)描述各二項式各二項式系數(shù)和系數(shù)和012nnnnnCCCC_n2【特別提醒【特別提醒】1.1.二項展開式形式上的特點二項展開式形式上的特點(1)(1)項數(shù)

3、為項數(shù)為n+1.n+1.(2)(2)各項的次數(shù)都等于二項式的冪指數(shù)各項的次數(shù)都等于二項式的冪指數(shù)n,n,即即a a與與b b的指數(shù)的指數(shù)的和為的和為n.n.(3)(3)字母字母a a按降冪排列按降冪排列, ,從第一項開始從第一項開始, ,次數(shù)由次數(shù)由n n逐項減小逐項減小1 1直到零直到零; ;字母字母b b按升冪排列按升冪排列, ,從第一項起從第一項起, ,次數(shù)由零逐項次數(shù)由零逐項增加增加1 1直到直到n.n.2.2.二項式系數(shù)與展開式項的系數(shù)的異同二項式系數(shù)與展開式項的系數(shù)的異同在在T Tk+1k+1= a= an-kn-kb bk k中中, , 是該項的二項式系數(shù)是該項的二項式系數(shù), ,

4、與該項的與該項的系數(shù)是兩個不同的概念系數(shù)是兩個不同的概念, ,前者只是指前者只是指 , ,只與只與n n和和k k有關(guān)有關(guān), ,恒為正恒為正, ,后者還與后者還與a,ba,b有關(guān)有關(guān), ,可正可負可正可負. .3.3.二項展開式中二項展開式中, ,偶數(shù)項的二項式系數(shù)與奇數(shù)項的二項偶數(shù)項的二項式系數(shù)與奇數(shù)項的二項式系數(shù)的關(guān)系式系數(shù)的關(guān)系: : knCknCknC135024n 1nnnnnnCCCCCC2 .【小題快練【小題快練】鏈接教材練一練鏈接教材練一練1.(1.(選修選修2-3P372-3P37習(xí)題習(xí)題1.3A1.3A組組T5(2)T5(2)改編改編) )二項式二項式的展開式中的展開式中,

5、 ,常數(shù)項的值是常數(shù)項的值是( () )A.240A.240 B.60 B.60 C.192 C.192 D.180 D.180621(2x)x【解析【解析】選選A.A.二項式二項式 展開式的通項為展開式的通項為T Tr+1r+1= = 令令6-3r=0,6-3r=0,得得r=2,r=2,所以常數(shù)所以常數(shù)項為項為 621(2x)x6 rrr6 rr6 3r6621C 2x()2 C x,x6 2266 52 C16240.2 12.(2.(選修選修2-3P372-3P37習(xí)題習(xí)題1.3A1.3A組組T4(2)T4(2)改編改編) )二項式二項式(2a(2a3 3- -3b3b2 2) )101

6、0的展開式中各項系數(shù)的和為的展開式中各項系數(shù)的和為. .【解析【解析】令令a=1,b=1,a=1,b=1,得得:(2-3):(2-3)1010=1.=1.答案答案: :1 1感悟考題試一試感悟考題試一試3.(20153.(2015陜西高考陜西高考) )二項式二項式(x+1)(x+1)n n(nN(nN* *) )的展開式中的展開式中x x2 2的系數(shù)為的系數(shù)為15,15,則則n=n=( () )A.4A.4 B.5 B.5 C.6 C.6 D.7 D.7【解析【解析】選選C.C.二項式二項式(x+1)(x+1)n n(n(nN N* *) )展開式的通項公式展開式的通項公式為為T Tr+1r+

7、1= ,= ,令令n-rn-r=2,=2,則則 =15,=15,解之得解之得r=4,n=6,r=4,n=6,故故C C正確正確. .rn rnC xrnC4.(20154.(2015天津高考天津高考) )在在 的展開式中的展開式中,x,x2 2的系數(shù)的系數(shù)為為. .【解析【解析】 所以當(dāng)所以當(dāng)r=2r=2時時,x,x2 2的系數(shù)的系數(shù)為為 . .答案答案: : 61(x)4xrr6 2rr 16TC x4,151615165.(20145.(2014全國卷全國卷)(x+a)(x+a)1010的展開式中的展開式中,x,x7 7的系數(shù)為的系數(shù)為15,15,則則a=a=.(.(用數(shù)字填寫答案用數(shù)字填

8、寫答案) )【解析【解析】因為因為 所以所以 解得解得a= .a= .答案答案: : 37 3710C x a15x ,3310C a15,12126.(20146.(2014全國卷全國卷)(x-y)(x+y)(x-y)(x+y)8 8的展開式中的展開式中x x2 2y y7 7的系的系數(shù)為數(shù)為.(.(用數(shù)字填寫答案用數(shù)字填寫答案) )【解析【解析】因為因為(x+y)(x+y)8 8的展開式的通項為的展開式的通項為T Tk+1k+1= = (0(0k k8,k8,kN),N),當(dāng)當(dāng)k=7k=7時時, , 當(dāng)當(dāng)k=6k=6時時,T,T7 7= x= x2 2y y6 6=28x=28x2 2y

9、y6 6, ,所以所以(x-y)(x+y)(x-y)(x+y)8 8的展開式中的展開式中x x2 2y y7 7的項為的項為x8xyx8xy7 7+ +(-y)28x(-y)28x2 2y y6 6=-20 x=-20 x2 2y y7 7, ,故系數(shù)為故系數(shù)為-20.-20.答案答案: :-20-20k8 kk8C xy77788TC xy8xy，68C考向一考向一二項展開式的應(yīng)用二項展開式的應(yīng)用【典例【典例1 1】(1)(2016(1)(2016商丘模擬商丘模擬) )設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù) (i(i是虛是虛數(shù)單位數(shù)單位),),則則 = = ( () )A.iA.i B.-i B.-i C.-1+i

10、C.-1+i D.-1-i D.-1-i2ix1 i122332 0152 0152 01520152 0152 015Cx C xCxCx(2)(2)設(shè)設(shè)aZaZ, ,且且0a13,0a13,若若515120162016+a+a能被能被1313整除整除, ,則則a=a=( () )A.0A.0 B.1 B.1 C.11 C.11 D.12 D.12【解題導(dǎo)引【解題導(dǎo)引】(1)(1)根據(jù)待求式結(jié)構(gòu)特點根據(jù)待求式結(jié)構(gòu)特點, ,聯(lián)系二項展開聯(lián)系二項展開式式, ,逆用二項式定理求解逆用二項式定理求解. .(2)(2)將將515120162016分解成含有分解成含有1313的倍數(shù)的因式的形式的倍數(shù)的因

11、式的形式. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選D. D. =(1+x)=(1+x)20152015-1=i-1=i20152015-1=-1-i.-1=-1-i.(2)(2)選選D.D.由于由于51=52-1,51=52-1,又由于又由于1313整除整除52,52,所以只需所以只需1313整除整除1+a,0a13,aZ,1+a,0a13,aZ,所以所以a=12.a=12.2ix1 i,1 i 122332 0152 0152 0152 0152 0152 015Cx CxCxCx2 01602 01612 0152 01512 0162 0162 01652 1C52C52C521，【規(guī)

12、律方法【規(guī)律方法】1.1.逆用二項式定理的關(guān)鍵逆用二項式定理的關(guān)鍵根據(jù)所給式的特點結(jié)合二項展開式的要求根據(jù)所給式的特點結(jié)合二項展開式的要求, ,使之具使之具備二項式定理右邊的結(jié)構(gòu)備二項式定理右邊的結(jié)構(gòu), ,然后逆用二項式定理求解然后逆用二項式定理求解. .2.2.利用二項式定理解決整除問題的思路利用二項式定理解決整除問題的思路(1)(1)觀察除式與被除式間的關(guān)系觀察除式與被除式間的關(guān)系. .(2)(2)將被除式拆成二項式將被除式拆成二項式. .(3)(3)結(jié)合二項式定理得出結(jié)論結(jié)合二項式定理得出結(jié)論. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】(2016(2016成都模擬成都模擬)48)487 7被被7 7除的

13、余數(shù)為除的余數(shù)為a(0a7),a(0a7),則則 展開式中展開式中x x-3-3的系數(shù)為的系數(shù)為( () )A.4320A.4320B.-4320B.-4320 C.20C.20D.-20D.-2062a(x)x【解析【解析】選選B.B.因為因為48487 7被被7 7除的余數(shù)為除的余數(shù)為a(0a7),a(0a7),所以所以a=6,a=6,所以所以 展開式的通項為展開式的通項為令令6-3r=-3,6-3r=-3,可得可得r=3,r=3,所以所以 展開式中展開式中x x-3-3的系數(shù)的系數(shù)為為 (-6)(-6)3 3=-4320.=-4320.770718774849 1C 49C 4967C

14、49 1,626(x)xrr6 3rr 16TC6x,626(x)x36C【加固訓(xùn)練【加固訓(xùn)練】(2016(2016武漢模擬武漢模擬) )若若 能被能被7 7整除整除, ,則則x,nx,n的值可能為的值可能為( () )A.xA.x=4,n=3=4,n=3 B.x=4,n=4B.x=4,n=4C.xC.x=5,n=4=5,n=4 D.xD.x=6,n=5=6,n=5122nnnnnC x C xC x【解析【解析】選選C. C. 當(dāng)當(dāng)x=5,n=4x=5,n=4時時,(1+x),(1+x)n n-1=6-1=64 4-1=35-1=3537,37,能被能被7 7整除整除, ,故選故選C.C.n

15、122nnnnnC x C xC x1 x1,考向二考向二二項式系數(shù)的性質(zhì)或各項系數(shù)和二項式系數(shù)的性質(zhì)或各項系數(shù)和【典例【典例2 2】(1)(2015(1)(2015湖北高考湖北高考) )已知已知(1+x)(1+x)n n的展開式的展開式中第中第4 4項與第項與第8 8項的二項式系數(shù)相等項的二項式系數(shù)相等, ,則奇數(shù)項的二項則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為式系數(shù)和為( () )A.2A.21212 B.2 B.21111 C.2 C.21010 D.2 D.29 9( (本題源自本題源自A A版選修版選修2-3P37A2-3P37A組組T8)T8)(2)(2015(2)(2015全國卷全國卷)(a+x

16、)(1+x)(a+x)(1+x)4 4的展開式中的展開式中x x的奇數(shù)的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為次冪項的系數(shù)之和為32,32,則則a=a=. .( (本題源自本題源自A A版選修版選修2-3P40A2-3P40A組組T8(1)T8(1)【解題導(dǎo)引【解題導(dǎo)引】(1)(1)利用二項式系數(shù)的性質(zhì)利用二項式系數(shù)的性質(zhì). .二項式系數(shù)二項式系數(shù)之和為之和為2 2n n. .奇數(shù)項的二項式系數(shù)和等于偶數(shù)項的二項式奇數(shù)項的二項式系數(shù)和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)和系數(shù)和. .(2)(2)求出求出(a+x)(1+x)(a+x)(1+x)4 4的展開式中的展開式中x x的奇數(shù)次冪項的奇數(shù)次冪項, ,從而從而確定確定a

17、a的值的值. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選D. n=3+7=10,D. n=3+7=10,二項式系數(shù)之二項式系數(shù)之和為和為2 21010. .奇數(shù)項的二項式系數(shù)和等于偶數(shù)項的二項式奇數(shù)項的二項式系數(shù)和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)和系數(shù)和, ,所以奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為所以奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為2 29 9. .(2)(2)由已知得由已知得(1+x)(1+x)4 4=1+4x+6x=1+4x+6x2 2+4x+4x3 3+x+x4 4, ,故故(a+x)(1+x)(a+x)(1+x)4 4的展開式中的展開式中x x的奇數(shù)次冪項分別為的奇數(shù)次冪項分別為4ax,4ax4ax,4ax3 3,x,

18、6x,x,6x3 3,x,x5 5, ,其系數(shù)之和為其系數(shù)之和為4a+4a+1+6+1=32,4a+4a+1+6+1=32,解得解得a=3.a=3.答案答案: :3 337nnCC，【母題變式【母題變式】1.1.若本例題若本例題(2)(2)條件條件“x x的奇數(shù)次冪項的奇數(shù)次冪項”變?yōu)樽優(yōu)椤捌鏀?shù)項奇數(shù)項”, ,則則a a的值是的值是. .【解析【解析】由由(2)(2)解析得解析得(a+x)(1+x)(a+x)(1+x)4 4的展開式中的奇數(shù)的展開式中的奇數(shù)項分別為項分別為a,(6a+4)xa,(6a+4)x2 2,(a+4)x,(a+4)x4 4, ,所以其系數(shù)為所以其系數(shù)為a+(6a+4)a

19、+(6a+4)+(a+4)=32,+(a+4)=32,解得解得a=3.a=3.答案答案: :3 32.2.若本例題若本例題(2)(2)條件條件“x x的奇數(shù)次冪項的奇數(shù)次冪項”變?yōu)樽優(yōu)椤案鞲黜楉棥?“32”,“32”變?yōu)樽優(yōu)椤?28”,128”,則實數(shù)則實數(shù)a a的值為多少的值為多少? ?【解析【解析】由題意令由題意令x=1,x=1,得得(a+1)(1+1)(a+1)(1+1)4 4=128,=128,解得解得a=7.a=7.【易錯警示【易錯警示】解答本例題解答本例題(2)(2)會出現(xiàn)以下錯誤會出現(xiàn)以下錯誤: :(1)“(1)“項的系數(shù)項的系數(shù)”與與“二項式系數(shù)二項式系數(shù)”混淆而致誤混淆而致誤

20、. .(2)“(2)“奇數(shù)次冪項奇數(shù)次冪項”與與“奇數(shù)項奇數(shù)項”混淆而致誤混淆而致誤. .【規(guī)律方法【規(guī)律方法】1.1.賦值法的應(yīng)用賦值法的應(yīng)用二項式定理給出的是一個恒等式二項式定理給出的是一個恒等式, ,對于對于a,ba,b的一切的一切值都成立值都成立. .因此因此, ,可將可將a,ba,b設(shè)定為一些特殊的值設(shè)定為一些特殊的值. .在使用在使用賦值法時賦值法時, ,令令a,ba,b等于多少時等于多少時, ,應(yīng)視具體情況而定應(yīng)視具體情況而定, ,一般一般取取“1,-11,-1或或0”,0”,有時也取其他值有時也取其他值. .如如: :(1)(1)形如形如(ax+b)(ax+b)n n,(ax,

21、(ax2 2+bx+c)+bx+c)m m(a,bR)(a,bR)的式子的式子, ,求其展求其展開式的各項系數(shù)之和開式的各項系數(shù)之和, ,只需令只需令x=1x=1即可即可. .(2)(2)形如形如(ax+by)(ax+by)n n(a,bR(a,bR) )的式子的式子, ,求其展開式各項系求其展開式各項系數(shù)之和數(shù)之和, ,只需令只需令x=y=1x=y=1即可即可. .2.2.二項展開式各項系數(shù)和、奇數(shù)項系數(shù)和與偶數(shù)項系二項展開式各項系數(shù)和、奇數(shù)項系數(shù)和與偶數(shù)項系數(shù)和的求法數(shù)和的求法一般地一般地, ,若若f(xf(x)=a)=a0 0+a+a1 1x+ax+a2 2x x2 2+ +a+an n

22、x xn n, ,則則f(xf(x) )的展的展開式中開式中(1)(1)各項系數(shù)之和為各項系數(shù)之和為f(1).f(1).(2)(2)奇數(shù)項系數(shù)之和為奇數(shù)項系數(shù)之和為a a0 0+a+a2 2+a+a4 4+ += = (3)(3)偶數(shù)項系數(shù)之和為偶數(shù)項系數(shù)之和為a a1 1+a+a3 3+a+a5 5+ += = f 1f1.2 f 1f12【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】(2016(2016石家莊模擬石家莊模擬) )已知已知(x-m)(x-m)7 7=a=a0 0+a+a1 1x x+a+a2 2x x2 2+ +a+a7 7x x7 7的展開式中的展開式中x x4 4的系數(shù)是的系數(shù)是-35,-35,

23、則則a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+ +a+a7 7= =. .【解析【解析】因為因為T Tr+1r+1= x= x7-r7-r(-m)(-m)r r, ,所以所以 所以當(dāng)所以當(dāng)x=1x=1時時,a,a0 0+a+a1 1+a+a2 2+a+a6 6+a+a7 7=0,=0,當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時時,a,a0 0=-1,=-1,所以所以a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a7 7=1.=1.答案答案: :1 1r7Crr77 r4,Cm35 r3,m 1.【加固訓(xùn)練【加固訓(xùn)練】1.(20161.(2016長春模擬長春模擬) )若若(x(x2 2+1)(x-3)+1)(x-3)

24、9 9=a=a0 0+a+a1 1(x-2)+a(x-2)+a2 2(x-2)(x-2)2 2+a+a3 3(x-2)(x-2)3 3+ +a+a1111(x-2)(x-2)1111, ,則則a a1 1+a+a2 2+ +a+a1111的值的值為為( () )A.0A.0 B.-5 B.-5 C.5 C.5 D.255 D.255【解析【解析】選選C.C.令令x=2x=2得得a a0 0=-5,=-5,令令x=3x=3得得a a0 0+a+a1 1+a+a2 2+a+a1111=0,=0,所以所以a a1 1+a+a2 2+a+a1111=-a=-a0 0=5.=5.2.2.設(shè)設(shè)(1+x)(

25、1+x)n n=a=a0 0+a+a1 1x+ax+a2 2x x2 2+a+a3 3x x3 3+ +a+an nx xn n, ,若若a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+ + +a an n=63,=63,則展開式中系數(shù)最大的項是則展開式中系數(shù)最大的項是( () )A.15xA.15x2 2B.20 xB.20 x3 3C.21xC.21x3 3D.35xD.35x3 3【解析【解析】選選B.B.在在(1+x)(1+x)n n=a=a0 0+a+a1 1x+ax+a2 2x x2 2+a+a3 3x x3 3+a+an nx xn n中中, ,令令x=1x=1可得可得a a0 0+a

26、+a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+an n=2=2n n; ;令令x=0 x=0可得可得a a0 0=1.=1.依題依題意得意得:2:2n n-1=63,-1=63,解得解得:n=6,:n=6,所以展開式中系數(shù)最大的項所以展開式中系數(shù)最大的項為為 x x3 3=20 x=20 x3 3. .36C3.3.若若(2x+3)(2x+3)3 3=a=a0 0+a+a1 1(x+2)+a(x+2)+a2 2(x+2)(x+2)2 2+a+a3 3(x+2)(x+2)3 3, ,則則a a0 0+a+a1 1+2a+2a2 2+3a+3a3 3= =. .【解析【解析】令令x=-2x=-2得得

27、a a0 0=-1.=-1.令令x=0 x=0得得27=a27=a0 0+2a+2a1 1+4a+4a2 2+8a+8a3 3. .因此因此a a1 1+2a+2a2 2+4a+4a3 3=14.=14.因為因為 所以所以a a3 3=8.=8.所以所以a a1 1+2a+2a2 2+3a+3a3 3=14-a=14-a3 3=6.=6.所以所以a a0 0+a+a1 1+2a+2a2 2+3a+3a3 3=-1+6=5.=-1+6=5.答案答案: :5 5 300333C 2x3a x .考向三考向三展開式中的特定項或項的系數(shù)的確定與應(yīng)用展開式中的特定項或項的系數(shù)的確定與應(yīng)用【考情快遞【考情

28、快遞】命題方向命題方向命題視角命題視角二項展開式中二項展開式中的特定項或項的特定項或項的系數(shù)問題的系數(shù)問題主要考查根據(jù)二項展開式的通項公式主要考查根據(jù)二項展開式的通項公式確定與應(yīng)用特定項或項的系數(shù)問題確定與應(yīng)用特定項或項的系數(shù)問題多項式展開式多項式展開式中的特定項或中的特定項或項的系數(shù)問題項的系數(shù)問題主要考查三項展開式、幾個多項式積、主要考查三項展開式、幾個多項式積、和的展開式中的特定項或項的系數(shù)問題和的展開式中的特定項或項的系數(shù)問題【考題例析【考題例析】命題方向命題方向1:1:二項展開式中的特定項或項的系數(shù)問題二項展開式中的特定項或項的系數(shù)問題【典例【典例3 3】(2015(2015重慶高考

29、重慶高考) )的展開式中的展開式中x x8 8的系數(shù)是的系數(shù)是( (用數(shù)字作答用數(shù)字作答).).( (本題源自本題源自A A版選修版選修2-3P40A2-3P40A組組T8(2)T8(2)351(x)2 x【解題導(dǎo)引【解題導(dǎo)引】展開式中展開式中x x8 8為第為第3 3項項, ,直接利用通項公式直接利用通項公式展開即可求出展開即可求出x x8 8的系數(shù)的系數(shù). .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】由二項式定理可知由二項式定理可知 所以展開式中所以展開式中x x8 8的系數(shù)是的系數(shù)是 . .答案答案: : 23 32351TC (x ) ()2 x85x .25252命題方向命題方向2:2:多項式展開式中的

30、特定項或項的系數(shù)問題多項式展開式中的特定項或項的系數(shù)問題【典例【典例4 4】(2015(2015全國卷全國卷)(x)(x2 2+x+y)+x+y)5 5的展開式中的展開式中, ,x x5 5y y2 2的系數(shù)為的系數(shù)為( () )A.10A.10 B.20 B.20 C.30 C.30 D.60 D.60【解題導(dǎo)引【解題導(dǎo)引】先將三項式變形為二項式先將三項式變形為二項式, ,再用通項公式再用通項公式求解求解. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】選選C.(xC.(x2 2+x+y)+x+y)5 5=(x=(x2 2+x)+y+x)+y5 5, ,令令y y2 2的項為的項為T T3 3= (x= (x2

31、2+x)+x)3 3yy2 2, ,其中其中(x(x2 2+x)+x)3 3中含中含x x5 5的項為的項為 所以所以x x5 5y y2 2的系數(shù)為的系數(shù)為 =30.=30.25C141533C x x Cx，2153CC【一題多解【一題多解】解答本題解答本題, ,還有以下解法還有以下解法: :選選C.(C.(利用組合知識求解利用組合知識求解) )在在(x(x2 2+x+y)+x+y)5 5的的5 5個因式中個因式中, ,2 2個取因式中個取因式中x x2 2, ,剩余的剩余的3 3個因式中個因式中1 1個取個取x,x,其余因式其余因式取取y,y,故故x x5 5y y2 2的系數(shù)為的系數(shù)為

32、 =30.=30.212532CCC【技法感悟【技法感悟】1.1.求二項展開式中的特定項或項的系數(shù)問題的思路求二項展開式中的特定項或項的系數(shù)問題的思路(1)(1)利用通項公式將利用通項公式將T Tk+1k+1項寫出并化簡項寫出并化簡. .(2)(2)令字母的指數(shù)符合要求令字母的指數(shù)符合要求( (求常數(shù)項時求常數(shù)項時, ,指數(shù)為零指數(shù)為零; ;求有理項時求有理項時, ,指數(shù)為整數(shù)等指數(shù)為整數(shù)等),),解出解出k.k.(3)(3)代回通項得所求代回通項得所求. .2.2.求多項式展開式中的特定項或項的系數(shù)問題的方法求多項式展開式中的特定項或項的系數(shù)問題的方法(1)(1)對于三項式問題對于三項式問題

33、, ,一般先變形化為二項式一般先變形化為二項式, ,再用通項再用通項公式求解公式求解, ,或用組合知識求解或用組合知識求解. .(2)(2)對于幾個多項式積的展開式中的特定項問題對于幾個多項式積的展開式中的特定項問題, ,一般一般對某個因式用通項公式對某個因式用通項公式, ,再結(jié)合與其他因式相乘情況求再結(jié)合與其他因式相乘情況求解特定項解特定項, ,或根據(jù)因式連乘的規(guī)律或根據(jù)因式連乘的規(guī)律, ,結(jié)合組合知識求解結(jié)合組合知識求解, ,但要注意適當(dāng)?shù)剡\用分類思想但要注意適當(dāng)?shù)剡\用分類思想, ,以免重復(fù)或遺漏以免重復(fù)或遺漏. .(3)(3)對于幾個多項式和的展開式中的特定項問題對于幾個多項式和的展開式

34、中的特定項問題, ,只需只需依據(jù)各個二項展開式中分別得到符合要求的項依據(jù)各個二項展開式中分別得到符合要求的項, ,再求和再求和即可即可. .【題組通關(guān)【題組通關(guān)】1.(20161.(2016洛陽模擬洛陽模擬) ) 的展開式中的的展開式中的常數(shù)項為常數(shù)項為( () )A.32A.32 B.34 B.34 C.36 C.36 D.38 D.3834821(x)(x)xx【解析【解析】選選D.D. 的展開式的通項為的展開式的通項為T Tk+1k+1= = 令令12-4k=0,12-4k=0,解得解得k=3,k=3, 的展開式的通項為的展開式的通項為T Tr+1r+1 令令8-2r=0,8-2r=0,

35、得得r=4,r=4,所以所求常數(shù)項為所以所求常數(shù)項為 342(x)x 4 kkk3kk12 4k442C x()C2 x,x81(x)xr8 rrr8 2r881C x( )C x,x33448C2C38.2.(20162.(2016重慶模擬重慶模擬) ) 的展開式的常數(shù)的展開式的常數(shù)項是項是. .【解析【解析】 故它的展開式的常數(shù)項故它的展開式的常數(shù)項為為-2=3.-2=3.答案答案: :3 32521x2 (1)x252015521011x2 (1)x2 (CCxx23455586421111CCC1),xxxx45C3.(20163.(2016太原模擬太原模擬) )二項式的展開式中二項式

36、的展開式中x x的的系數(shù)為系數(shù)為10,10,則實數(shù)則實數(shù)m m等于等于.(.(用數(shù)字填寫答案用數(shù)字填寫答案) )【解析【解析】由題意得由題意得: : 所以所以5-2r=1,5-2r=1, 解得解得r=2,m=1.r=2,m=1.答案答案: :1 15m(x)xr5 rrr 15mTC x()xrr5 2r5C m x10 x,rr5C m10,4.(20164.(2016南昌模擬南昌模擬) )展開式中的常數(shù)項展開式中的常數(shù)項為為. .【解析【解析】 由二項式定理知由二項式定理知(x-1)(x-1)8 8的通項為的通項為T Tr+1r+1= = 令令r=4r=4得得T T5 5= = 故展開式中的常數(shù)項為故展開式中的常數(shù)項為70.70.答案答案: :707041(x 2)x 844x 11(x 2),xx rr8 r8Cx1 , 44448C x170 x ,41(x 2)x