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1、 實(shí)驗(yàn)四 亥姆霍茲線圈磁感應(yīng)強(qiáng)度分布的測定 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 1. 掌握和測量單個(gè)通電圓線圈的三維磁感應(yīng)強(qiáng)度分布； 2. 掌握和測量亥姆霍茲線圈軸線上各點(diǎn)的三維磁感應(yīng)強(qiáng)度分布； 3. 加深對理論知識的掌握； 二實(shí)驗(yàn)器材 ：DH4501S 三維亥姆霍茲線圈磁場實(shí)驗(yàn)儀 1.1 三維亥姆霍茲線圈磁場實(shí)驗(yàn)儀 ①數(shù)控恒流源： 數(shù)控恒流源提供 0～ 1.000A 的勵(lì)磁電流輸出。當(dāng)按增加鍵 “ ”，設(shè)定的電流大于數(shù)控電流源所能輸出的電流值時(shí)， 數(shù)控恒流源進(jìn)行過流保護(hù)， 并自動(dòng)輸出數(shù)控恒流源所能提供的最大輸出勵(lì)磁電流。 ②增加鍵 “ ”

2、：按一下，勵(lì)磁電流增加 1mA ；長按不放，隨著時(shí)間的增加，勵(lì)磁電流增加的速度會加快。 ③減少鍵 “ ”：按一下，勵(lì)磁電流減少 1mA ；長按不放，隨時(shí)間的增加，勵(lì)磁電流減少的速度會加快。 ④勵(lì)磁電流清零按鍵 “清零 ”：按下清零按鍵，勵(lì)磁電流清零，勵(lì)磁電流輸出為零。 ⑤ “ X”鍵：按表示測量 X 軸向的磁場強(qiáng)度； 按一下 “ X”按鍵， 對應(yīng)的 “ X指”示燈亮， 測量 顯示 X 軸向的磁場強(qiáng)度。 ⑥ “Y”按鍵： 表示測量 Y 軸向的磁場強(qiáng)度； 按一下 “Y”按鍵， 對應(yīng)的 “Y”指示燈亮， 測量 顯示 Y 軸向的磁場強(qiáng)度。 ⑦ “Z”鍵：表示測

3、量按 Z 軸向的磁場強(qiáng)度；按一下 “Z”按鍵，對應(yīng)的 “Z”指示燈亮，測量 顯示 Z 軸向的磁場強(qiáng)度。 ⑧ “合成 ”按鍵：表示測量 X ， Y, Z 軸向的正交矢量合成磁場強(qiáng)度；按一下 “合成 ”按鍵， 對應(yīng)的 “合成 ”指示燈亮，測量顯示 X ，Y, Z 軸向的正交矢量合成磁場強(qiáng)度。 ⑨ “調(diào)零 ”按鍵：在測量顯示 X ，Y, Z 軸向或矢量合成方向的磁場強(qiáng)度時(shí)；按一下 “調(diào)零 ” 按鍵，對應(yīng)的軸向指示燈會熄滅，待完全清零后重新點(diǎn)亮，測量顯示 X，Y, Z 軸向或矢量合 成的某一磁場強(qiáng)度為零。 ⑩ “鎖定 ”按鍵：在測量顯示 X ，Y, Z 軸向

4、或矢量合成方向的磁場強(qiáng)度時(shí)；按一下 “鎖定 ” 按鍵，對應(yīng)的 “hold指”示燈會亮，測量顯示 X ，Y, Z 軸向或矢量合成方向磁場強(qiáng)度為單次采 樣鎖定值，不會改變；待再一次按下 “鎖定 ”按鍵，對應(yīng)的 “hold指”示燈會熄滅，才能繼續(xù)動(dòng) 態(tài)測量顯示 X ，Y, Z 軸向或矢量合成的某一磁場強(qiáng)度。 “復(fù)位 ”按鍵：按下 “復(fù)位 ”鍵，系統(tǒng)復(fù) 位，重新開始測量。 1.2 三維亥姆霍茲線圈磁場實(shí)驗(yàn)儀測試架 兩個(gè)圓線圈（ 1）、（ 2）安裝于底板（ 3）上，其中圓線圈（ 1）固定，圓線圈（ 2）可以 沿底板移動(dòng)，移動(dòng)范圍為 50～200mm ；

5、 圖 4-2 DH4501S 型三維亥姆霍茲線圈磁場實(shí)驗(yàn)儀測試架 1－固定的亥姆霍茲線圈 2－移動(dòng)的亥姆霍茲線圈 3－測試架底板 4－三維傳感器探頭 5－移動(dòng)導(dǎo)軌 6－標(biāo)尺固定條 7－標(biāo)桿 8－傳感器固定銅桿 9－滑塊緊固帽 10－移動(dòng)滑塊 11－固定桿緊固帽 12－標(biāo)桿移動(dòng) /固定滑塊 13－限位桿 松開圓線圈（ 2）底座上的緊固螺釘，就可以用雙手均勻地移動(dòng)圓線圈（ 2），從而改變 了兩個(gè)圓線圈的位置， 移到所需的位置后， 再擰緊緊固螺釘。 勵(lì)磁電流通過圓線圈后面的插孔接入，可以做單個(gè)線圈和雙線圈的磁場分布。

6、 1.3 三維可移動(dòng)裝置使用 ①滑塊（ 10）可以沿導(dǎo)軌（ 5）左右移動(dòng)，用于改變霍爾元件 X 方向的位置。移動(dòng)時(shí)， 用力要輕， 速度不可過快， 如果滑塊移動(dòng)時(shí)阻力太大或松動(dòng)， 則應(yīng)適當(dāng)調(diào)節(jié)滑塊上的螺釘 （ 9） 的緊度；左右移動(dòng)不可沿前后方向即 Y 向用力，以免改變 Y 向位置；必要時(shí)，可以鎖緊導(dǎo) 軌（ 5）右端的緊定螺釘（ 13），防止改變 Y 向位置。 ②輕推滑塊（ 10）沿導(dǎo)軌（ 6）均勻移動(dòng)導(dǎo)軌（ 5），可改變霍爾元件 Y 方向的位置；這 時(shí)，導(dǎo)軌（ 5）右端的緊定螺釘（ 13）應(yīng)處于松開狀態(tài)。注意：這時(shí)不可左右方向用力，以 免改變霍爾

7、元件的 X 向位置。 ③松開緊固螺釘（ 12），銅桿（ 8）可以沿導(dǎo)軌（ 7）上下移動(dòng)，移到所需的位置后，再擰緊緊固螺釘（ 12），用于改變霍爾元件 Z 方向的位置。 ④裝置的Ｘ、Ｙ、Ｚ向均配有位置標(biāo)尺， 在三維測量磁場時(shí)， 可以方便地測量空間磁場的三維坐標(biāo)。 1.4 霍爾傳感器 裝置采用 SS495A 型集成霍爾傳感器。三個(gè)霍爾傳感器相互垂直，安裝于銅管（ 8）的 左前端，同時(shí)測量三個(gè)方向的磁場分量。 三 .實(shí)驗(yàn)原理 1 霍爾效應(yīng)法測量原理 將通有電流 I 的導(dǎo)體置于磁場中，則在垂直于電流 I 和磁場 B 方向上將產(chǎn)生一個(gè)附加

8、電位差 EH，這一現(xiàn)象是霍爾于 1879 年首先發(fā)現(xiàn)， 故稱霍爾效應(yīng)。 電位差 UH 稱為霍爾電壓。 見圖 4-3 所示。 霍爾效應(yīng)從本質(zhì)上講， 是運(yùn)動(dòng)的帶電粒子在磁場中受洛侖茲力的作用而引起的偏轉(zhuǎn)。 當(dāng) 帶電粒子 （電子或空穴） 被約束在固體材料中， 這種偏轉(zhuǎn)就導(dǎo)致在垂直電流和磁場的方向上 產(chǎn)生正負(fù)電荷在不同側(cè)的聚積，從而形成附加的橫向電場。磁場 B 位于 Z 的正向，與之垂 直的半導(dǎo)體薄片上沿 X 正向通以電流 Is（稱為工作電流） ，假設(shè)載流子為電子（ N 型半導(dǎo)體 材料），它沿著與電流 Is 相反的 X 負(fù)

9、向運(yùn)動(dòng)。 由于洛侖茲力 f L 作用，電子即向圖中虛線箭頭所指的位于 y 軸負(fù)方向的 B 側(cè)偏轉(zhuǎn)，并 使 B 側(cè)形成電子積累，而相對的 A 側(cè)形成正電荷積累。與此同時(shí)運(yùn)動(dòng)的電子還受到由于兩 種積累的異種電荷形成的反向電場力 f E 的作用。隨著電荷積累的增加， f E 增大，當(dāng)兩力大 小相等（方向相反）時(shí)， f L =－ f E， 則電子積累便達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡。這時(shí)在 A 、 B 兩端面之間建立的電場稱為霍爾電場 EH，相應(yīng) 的電勢差稱為霍爾電勢 V H。

10、 圖 5 圖 4-3 霍爾效應(yīng)示意圖 設(shè)電子按均一速度 V ，向圖示的 X 負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，在磁場 B 作用下，所受洛侖茲力為： f L=－ eV B 式中： e 為電子電量， V 為電子漂移平均速度， B 為磁感應(yīng)強(qiáng)度。 同時(shí)，電場作用于電子的力為： f E eE eV l (4-1) H H 式中： EH 為霍爾電場強(qiáng)度， V H 為霍爾電勢， l 為霍爾元件寬度當(dāng)達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡時(shí) : f L=－ f EV B=V H/l （ 4-2） 設(shè)霍爾元件寬度為 l ，厚度為

11、 d ，載流子濃度為 n ，則霍爾元件的工作電流為 Is neVld （ 4-3） 由 (2)、 (3) 兩式可得： H H 1 IsB H IsB V E l ne d R （ 4-4） d 即霍爾電壓 VH (A 、B 間電壓 )與 Is、 B 的乘積成正比，與霍爾元件的厚度成反比，比 1 例系數(shù) RH 稱為霍爾系數(shù)，它反映了材料霍爾效應(yīng)的強(qiáng)弱。 ne 當(dāng)霍爾元件的材料和厚度確定時(shí)，設(shè)： KH RH / d l / ned （ 4-5） 將式（ 5）代入式（ 4）中得：

12、 VH KHIsB （ 4-6） 式中： KH 稱為元件的靈敏度，它表示霍爾元件在單位磁感應(yīng)強(qiáng)度和單位控制電流下的 霍爾電勢大小，其單位是 mV / mA T ，一般要求 KH 愈大愈好。由此可見 ,當(dāng) I 為常數(shù)時(shí) , 有 VH= K HIB =k 0B，通過測量霍爾電壓 VH ，就可計(jì)算出未知磁場強(qiáng)度 B。 2．單個(gè)載流圓線圈磁場分布 根據(jù)畢奧 — 薩伐爾定律， 載流線圈在軸線 （通過圓心并與線圈平面垂直的直線上某點(diǎn)的磁應(yīng)強(qiáng)度為： 3

13、 圖 4-4 載流線圈在軸線磁場強(qiáng)度分布 B 0R2 3/2 NI 2 2 ) 2( R x 式中 I 為通過線圈的勵(lì)磁電流強(qiáng)度， N 為線圈的匝數(shù)， 該點(diǎn)的距離， μ 為真空磁導(dǎo)率。因此，圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 O  (4-7) R 為線圈平均半徑， x 為圓心到 BO 為: B0 0 NI (4-8) 2R 在 I=0.5A 、 N=500、 R=0.100m 的實(shí)驗(yàn)條件下

14、，根據(jù)式（ 1-2），單個(gè)線圈圓心處的磁場強(qiáng) 度為： B0 0 NI 4 10 7 500 0.5 /( 2 0.100) 1.57mT 2 R 2.2 亥姆霍茲線圈 亥姆霍茲線圈是一對匝數(shù)和半徑相同的共軸平行放置的圓線圈， 兩線圈間的距離 d 正好 等于圓形線圈的半徑 R。這種線圈的特點(diǎn)是能在其公共軸線中點(diǎn)附近產(chǎn)生較廣的均勻磁場 區(qū)，故在生產(chǎn)和科研中有較大的實(shí)用價(jià)值，其磁場合成示意圖如圖 3 所示。 當(dāng)兩通電線圈的通電電流方向一樣時(shí)， 線圈內(nèi)部形成的磁場方向也一致

15、， 這樣兩線圈之 間的部分就形成均勻磁場。 當(dāng)探頭在磁場內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)其測量的數(shù)值幾乎不變。 當(dāng)兩通電線圈電 流方向不同時(shí)在兩線圈中心的磁場應(yīng)為 0。 圖 4-5 亥姆霍茲線圈磁場分布圖 設(shè) Z 為亥姆霍茲線圈中軸線上某點(diǎn)離中心點(diǎn) O 處的距離，則亥姆霍茲線圈軸線上該點(diǎn) 的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： 1 R R 2 2 2 3/ 2 2 2

16、 3 / 2 BB1B2 2 0 NIR {[ R ( 2 Z ) ] [ R ( 2 Z) ] } （ 4-9） 而在亥姆霍茲線圈軸線上中心 O 處， Z=0 ，所以磁感應(yīng)強(qiáng)度 BO 為： BO O NI 8 （4-10） R 5 3/ 2 當(dāng)兩圓線圈間的距離 d 正好等于圓形線圈的半徑 R，組成亥姆霍茲線圈時(shí)，在

17、 I=0.5A 、 N=500、 R=0.100m 的實(shí)驗(yàn)條件下，根據(jù)式（ 1-3），亥姆霍茲線圈軸線上中心 O 處磁感應(yīng)強(qiáng) 度 BO為 BO O NI 8 4 10 7 500 0.5 8 2.25mT R 53/ 2 0.100 3 2 5 4 當(dāng)兩圓線圈間的距離

18、 d 不等于圓形線圈的半徑 R 時(shí)，軸線上中心 O 處磁感應(yīng)強(qiáng)度 BO 按本實(shí)驗(yàn)所述的公式（ 1-3）計(jì)算。在 d=1/2R 、 R、2R 時(shí)，相應(yīng)的曲線見圖 4-6。 圖 4-6 圓線圈間不同距離時(shí)軸線上的磁場分布圖 四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1：測量單個(gè)通電圓線圈軸線上的三維磁感應(yīng)強(qiáng)度與合成磁感應(yīng)強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)步驟： ①先將 Y 向?qū)к墸?5）、 Z 向?qū)к墸?7）均置于 0，并緊固相應(yīng)的螺母，將左邊圓線圈移至 R 處，銅管位置至 R 處。

19、 ②按圖 4-7 連接線路圖，并將 X 、 Y 和 Z 向顯示值調(diào)零。 圖 4-7 實(shí)驗(yàn)連接圖 1 ③調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流 IM =0.5A ，移動(dòng) X 向?qū)к墸?10），測量單個(gè)圓線圈（ 1）通電時(shí)，軸線上的各 點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的 X 、Y 和 Z 向分量和合成量 B （ 1X ），可以每隔 10mm 測量一個(gè)數(shù)據(jù)。并將 讀出的數(shù)據(jù)記錄于下表中 注意，由于傳感器探頭 “0位”置與圓線圈（ 1）的中心位置差 R/2 ，所以圓線圈（ 1）在 X 軸線上 B

20、 的分布圖的中心位于 -R/2 位置。從理論上說，在軸線上的 Y 和 Z 向分量是比較小 的。 表 1-1 Ｂ （1）— X I M =500mA X （mm） Bx(1) (mT) By(1) (mT) Bz (1) (mT) B(1X) (mT) -70 -60 -50 -30 -20 -10 0 10 5 20 30 40 50 60 70 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 2：測量亥姆霍茲線圈軸線上的三維磁感應(yīng)強(qiáng)度和

21、合成磁感應(yīng)強(qiáng)度分布實(shí)驗(yàn)步驟： ①測量前將亥姆霍茲線圈的距離設(shè)為 R 處，即 100mm 處；將銅管位置調(diào)至 R 處。 Y 向?qū)к墸?）、 Z 向?qū)к墸?7）均置于 0，并緊固相應(yīng)的螺母，這樣使霍爾傳感器位于亥姆霍茲線圈 軸線上。 ②按圖 4-7 連接線路圖，將圓線圈（ 2）和（ 1）同向串聯(lián)，連接到信號源勵(lì)磁電流 IM 輸出端。并將 X 、 Y 和 Z 向顯示值調(diào)零。 X （mm） Bx(1) (mT) By(1) (mT) Bz (1) (mT) B(1X) (mT) -70 -60 -50 -3

22、0 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 圖 4-7 實(shí)驗(yàn)電路圖 2 ③調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流 IM =0.5A ，移動(dòng) X 向?qū)к墸?10），測量亥姆霍茲線圈通電時(shí)軸線上的各 6 點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的 X 、Y 和 Z 向分量和合成量 B （ 1X ），可以每隔 10mm 測量一個(gè)數(shù)據(jù)。并將讀出的數(shù)據(jù)記錄于下表中 五、注意事項(xiàng) 1、移動(dòng)各滑塊是動(dòng)作要輕。 2、測量儀器使用時(shí)要弄明白測量的參數(shù)與相關(guān)的按鍵作用，嚴(yán)禁亂按。 3、單線圈的 “ 0位”置選的 “ 5CM”處，亥姆霍茲線圈 “ 0位”選在 2.5CM 處 7