《創(chuàng)新設計（江蘇專用）高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.8 函數(shù)與方程課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《創(chuàng)新設計（江蘇專用）高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.8 函數(shù)與方程課件 理（29頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破第8講函數(shù)與方程基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破 考試要求函數(shù)的零點與方程根的關系，一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)的判斷，B級要求基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破知 識 梳 理1函數(shù)的零點(1)函數(shù)零點的定義對于函數(shù)yf(x)(xD)，把使 的實數(shù)x叫作函數(shù)yf(x)(xD)的零點(2)幾個等價關系方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與 有交點函數(shù)yf(x)有 f(x)0 x軸零點基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破 (3)零點存在性定理 如果函數(shù)yf(x)滿足：在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線； ；則函數(shù)yf(x)在(a，b)上存在零點，即存在c(

2、a，b)，使得f(c)0，這個c也就是方程f(x)0的根f(a)f(b)0基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破 2二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖像與零點的關系b24ac000)的圖像與x軸的交點無交點零點個數(shù)兩個一個零個(x1,0)，(x2,0)(x1,0)基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破診 斷 自 測1判斷正誤(在括號內打“”或“”)(1)函數(shù)的零點就是函數(shù)的圖象與x軸的交點()(2)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內有零點(函數(shù)圖象連續(xù)不斷)，則f(a)f(b)0.()(3)二次函數(shù)yax2bxc(a0)在b24ac0時，函數(shù)y2x與yx2的圖象有兩個交點()基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破

3、 解析(1)函數(shù)的零點是函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標，故(1)錯；(2)函數(shù)f(x)x2在區(qū)間(1,1)內有零點，且函數(shù)圖象連續(xù)，但f(1)f(1)0. 答案(1)(2)(3)(4)基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破3(2015安徽卷改編)在函數(shù)ycos x；ysin x；yln x；yx21中，既是偶函數(shù)又存在零點的是_(填序號)解析由于ysin x是奇函數(shù)；yln x是非奇非偶函數(shù)；yx21是偶函數(shù)但沒有零點；只有ycos x是偶函數(shù)又有零點答案基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破答案3基礎診斷基礎診

4、斷考點突破考點突破基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破答案(1)1(2)4基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破 規(guī)律方法函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法：(1)直接求零點，令f(x)0，有幾個解就有幾個零點 (2)零點存在性定理，要求函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0，再結合函數(shù)的圖象與性質確定函數(shù)零點個數(shù) (3)利用圖象交點個數(shù)，作出兩函數(shù)圖象，觀察其交點個數(shù)即得零點個數(shù)基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破 規(guī)律方法已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值常用的方法和思路

5、：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后觀察求解基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破考點三二次函數(shù)的零點問題【例3】 已知函數(shù)f(x)x2ax2，aR.(1)若不等式f(x)0的解集為1,2，求不等式f(x)1x2的解集；(2)若函數(shù)g(x)f(x)x21在區(qū)間(1,2)上有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破基礎診斷基礎診斷考點突破考點突

6、破 規(guī)律方法解決與二次函數(shù)有關的零點問題：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判別式及根與系數(shù)之間的關系；(3)利用二次函數(shù)的圖象列不等式組基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破【訓練3】 已知f(x)x2(a21)x(a2)的一個零點比1大，一個零點比1小，求實數(shù)a的取值范圍解法一設方程x2(a21)x(a2)0的兩根分別為x1，x2(x1x2)，則(x11)(x21)0，x1x2(x1x2)10，由根與系數(shù)的關系，得(a2)(a21)10，即a2a20，2a1.基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破 法二函數(shù)圖象大致如圖，則有f(1)0，即1(a21)a20，得a2a20， 2

7、a1. 故實數(shù)a的取值范圍是(2,1).基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破思想方法1判定函數(shù)零點的常用方法有：(1)零點存在性定理；(2)數(shù)形結合；(3)解方程f(x)0.2研究方程f(x)g(x)的解，實質就是研究G(x)f(x)g(x)的零點3轉化思想：方程解的個數(shù)問題可轉化為兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)問題；已知方程有解求參數(shù)范圍問題可轉化為函數(shù)值域問題基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破 易錯防范1函數(shù)f(x)的零點是一個實數(shù)，是方程f(x)0的根，也是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標2函數(shù)零點存在性定理是零點存在的一個充分條件，而不是必要條件；判斷零點個數(shù)還要根據(jù)函數(shù)的單調性、對稱性或結合函數(shù)圖象