《版高考數(shù)學(xué)人教版理科一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)：25 解三角形的應(yīng)用 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《版高考數(shù)學(xué)人教版理科一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)：25 解三角形的應(yīng)用 Word版含解析（12頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時(shí)作業(yè)25　解三角形的應(yīng)用 第一次作業(yè)　基礎(chǔ)鞏固練 一、選擇題 1．如圖，兩座燈塔A和B與河岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站南偏西40°，燈塔B在觀察站南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的(　D　) A．北偏東10° B．北偏西10° C．南偏東80° D．南偏西80° 解析：由條件及題圖可知，∠A＝∠B＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此燈塔A在燈塔B南偏西80°. 2．一名學(xué)生在河岸上緊靠河邊筆直行走，某時(shí)刻測得河對(duì)岸靠近河邊處的參照物與學(xué)生前進(jìn)方向成30°角，前進(jìn)200 m后，測得該參照物與前進(jìn)方向成75°角，則河的寬

2、度為(　A　) A．50(＋1) m B．100(＋1) m C．50 m D．100 m 解析：如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝75°－30°＝45°，AB＝200 m，由正弦定理，得BC＝＝100(m)，所以河的寬度為BCsin75°＝100×＝50(＋1)(m)． 3．為測出所住小區(qū)的面積，某人進(jìn)行了一些測量工作，所得數(shù)據(jù)如圖所示，則小區(qū)的面積是(　D　) A. km2 B. km2 C. km2 D. km2 解析：連接AC，根據(jù)余弦定理可得AC＝ km，故△ABC為直角三角形．且∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，故△ADC為等腰

3、三角形，設(shè)AD＝DC＝x km，根據(jù)余弦定理得x2＋x2＋x2＝3，即x2＝＝3×(2－)，所以所求的面積為×1×＋×3×(2－)×＝＝(km2)． 4．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若a＝bcosC＋csinB，且△ABC的面積為1＋，則b的最小值為(　A　) A．2 B．3 C. D. 解析：由a＝bcosC＋csinB及正弦定理，得sinA＝sinBcosC＋sinCsinB，即sin(B＋C)＝sinBcosC＋sinCsinB，得sinCcosB＝sinCsinB，又sinC≠0，所以tanB＝1.因?yàn)锽∈(0，π)，所以B＝.由S△ABC＝acsi

4、nB＝1＋，得ac＝2＋4.又b2＝a2＋c2－2accosB≥2ac－ac＝(2－)(4＋2)＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)等號(hào)成立，所以b≥2，b的最小值為2.故選A. 5．(2019·鄭州質(zhì)量預(yù)測)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2ccosB＝2a＋b，若△ABC的面積S＝c，則ab的最小值為(　C　) A．28 B．36 C．48 D．56 解析：在△ABC中，2ccosB＝2a＋b，由正弦定理，得2sinCcosB＝2sinA＋sinB.又A＝π－(B＋C)，所以sinA＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)，所以2sinCcosB＝2sin(B＋C)＋

5、sinB＝2sinBcosC＋2cosBsinC＋sinB，得2sinBcosC＋sinB＝0，因?yàn)閟inB≠0，所以cosC＝－，又0

6、BC＝α，∠ACB＝β，由余弦定理得：AC2＝12＋22－2×1×2cosα，∵△ACD為正三角形，∴CD2＝AC2＝5－4cosα，S△BCD＝·2·CD·sin＝CD·sin＝CD·cosβ＋CD·sinβ，在△ABC中，由正弦定理得：＝，∴AC·sinβ＝sinα，∴CD·sinβ＝sinα，∴(CD·cosβ)2＝CD2(1－sin2β)＝CD2－sin2α＝5－4cosα－sin2α＝(2－cosα)2，∵β<∠BAC，∴β為銳角，CD·cosβ＝2－cosα，∴S△BCD＝CD·cosβ＋CD·sinβ＝·(2－cosα)＋sinα＝＋sin，當(dāng)α＝時(shí)，(S△BCD)max＝＋1.

7、 二、填空題 7．如圖所示，測量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D，測得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB等于15. 解析：在△BCD中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°. 由正弦定理得＝， 所以BC＝15. 在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝15×＝15. 8.如圖所示，在△ABC中，C＝，BC＝4，點(diǎn)D在邊AC上，AD＝DB，DE⊥AB，E為垂足，若DE＝2，則cosA＝. 解析：∵AD＝DB，∴∠A＝∠ABD，∠BDC＝2∠A.設(shè)AD＝BD＝x，∴在△BCD

8、中，＝，可得＝.① 在△AED中，＝，可得＝.② ∴聯(lián)立①②可得＝，解得cosA＝. 9．在△ABC中，已知BC＝2，·＝2，則△ABC面積的最大值是. 解析：由＝－，得2＝(－)2，設(shè)||＝c，||＝b，則b2＋c2＝8，又因?yàn)椤ぃ絙c·cosA＝2，所以cosA＝，所以sin2A＝1－，設(shè)△ABC的面積為S，則S2＝(bc)2sin2A＝(b2c2－4)，因?yàn)閎c≤＝4，所以S2≤3，所以S≤.所以△ABC面積的最大值是. 10．(2019·武漢市調(diào)研測試)在鈍角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a＝4，b＝3，則c的取值范圍是(1，)∪(5,7)． 解析：三

9、角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此可得15，② 若∠A為鈍角，則cosA＝＝<0，解得0

10、sin∠ADB＝. 在△BCD中，由余弦定理得BC2＝BD2＋DC2－2·BD·DC·cos∠BDC＝25＋8－2×5×2×＝25. 所以BC＝5. 12．(2019·潮州二模)在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且＝sinC. (1)求C的值； (2)若＝2，求△ABC的面積S的最大值． 解：(1)∵＝sinC， 由正弦定理可得sinAcosB＋sinBcosA＝sin2C， ∴sin(A＋B)＝sin2C，∴sinC＝sin2C. ∵sinC>0，∴sinC＝，∵C為銳角，∴C＝60°. (2)由C＝60°及＝＝2， 可得c＝. 由余弦定理得3＝

11、b2＋a2－ab≥ab(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào))， ∴S＝absinC≤×3×＝， ∴△ABC的面積S的最大值為. 第二次作業(yè)　高考·模擬解答題體驗(yàn) 1．(2018·北京卷)在△ABC中，a＝7，b＝8，cosB＝－. (1)求∠A； (2)求AC邊上的高． 解：(1)在△ABC中，因?yàn)閏osB＝－， 所以sinB＝＝. 由正弦定理得sinA＝＝. 由題設(shè)知<∠B<π，所以0<∠A<.所以∠A＝. (2)在△ABC中，因?yàn)閟inC＝sin(A＋B) ＝sinAcosB＋cosAsinB＝， 所以AC邊上的高為asinC＝7×＝. 2．(2019·益陽·湘潭調(diào)研考試)

12、已知銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且＝. (1)求角C的大?。? (2)求函數(shù)y＝sinA＋sinB的值域． 解：(1)由＝，利用正弦定理可得2sinAcosC－sinBcosC＝sinCcosB， 可化為2sinAcosC＝sin(C＋B)＝sinA， ∵sinA≠0，∴cosC＝，∵C∈(0，)，∴C＝. (2)y＝sinA＋sinB＝sinA＋sin(π－－A)＝sinA＋cosA＋sinA＝sin(A＋)， ∵A＋B＝，0

13、，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足cos2B－cos2C－sin2A＝－sinAsinB，sin(A－B)＝cos(A＋B)． (1)求角A，B，C； (2)若a＝，求三角形ABC的邊長b的值及三角形ABC的面積． 解：(1)∵cos2B－cos2C－sin2A＝－sinAsinB， ∴sin2C＋sinAsinB＝sin2A＋sin2B， ∴由正弦定理得c2＋ab＝a2＋b2， ∴cosC＝＝＝， ∵0

14、osA(sinB＋cosB)，∴sinA＝cosA， ∴由A為銳角，可得A＝，B＝π－A－C＝. (2)∵a＝，A＝，B＝， ∴由正弦定理可得b＝＝， ∴三角形ABC的面積S＝absinC＝×××＝. 4．(2019·武漢市調(diào)研測試)在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，滿足cos2A－cos2B＋2cos(－B)cos(＋B)＝0. (1)求角A的值； (2)若b＝且b≤a，求a的取值范圍． 解：(1)由cos2A－cos2B＋2cos(－B)cos(＋B)＝0， 得2sin2B－2sin2A＋2(cos2B－sin2B)＝0，化簡得sinA＝，又△ABC

15、為銳角三角形，故A＝. (2)∵b＝≤a，∴c≥a， ∴≤C<，

16、CB·＝48， 解得CB＝6，∴BD＝CB－CD＝5. 在△ABC中， AB＝＝2. 在△ABD中， cos∠BAD＝＝. 6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b2＋c2－a2＝bc. (1)求角A的大??； (2)若a＝，求BC邊上的中線AM的最大值． 解：(1)∵b2＋c2－a2＝bc，∴cosA＝＝. 又0