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1、 第一部分·刷考點(diǎn) 考點(diǎn)一　集合 一、選擇題 1．(2019·福建龍巖、漳州5月模擬)已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|2x－3>0}，則A∪B＝(　　) A．[0，＋∞) B．[1，＋∞) C. D. 答案　B 解析　因?yàn)锽＝{x|2x－3>0}＝，所以A∪B＝[1，＋∞)，故選B. 2．(2019·遼寧雙基測(cè)試)已知全集U＝{2,4,6,8,10}，集合A，B滿(mǎn)足?U(A∪B)＝{8,10}，A∩?UB＝{2}，則集合B＝(　　) A．{4,6} B．{4} C．{6} D．? 答案　A 解析　作出Venn圖(如圖)，則?UB＝[?U(A∪

2、B)]∪[A∩(?UB)]＝{2,8,10}，所以B＝{4,6}，故選A. 3．(2019·山東日照5月校際聯(lián)考)已知全集U＝R，集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x≥1}，則圖中陰影部分所表示的集合為(　　) A．{－1} B．{0} C．{－1,0} D．{－1,0,1} 答案　C 解析　陰影部分表示集合為A∩(?RB)，又?RB＝{x|x＜1}，則A∩?RB＝{－1,0}，故選C. 4．設(shè)集合P＝{x|x<1}，Q＝{x|x2<1}，則(　　) A．P?Q B．Q?P C．P??RQ D．Q??RP 答案　B 解析　依題意得Q＝{x|－1

3、<1}，因此Q?P，故選B. 5．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{1,4}，N＝{2,3}，則集合{5,6}＝(　　) A．M∪N B．(?UM)∪(?UN) C．M∩N D．(?UM)∩(?UN) 答案　D 解析　由題意，全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{1,4}，N＝{2,3}，觀(guān)察知，集合{5,6}＝?U(M∪N)，又?U(M∪N)＝(?UM)∩(?UN)，∴(?UM)∩(?UN)＝{5,6}，故選D. 6．設(shè)集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，則P∪Q＝(　　) A．{3,0} B．{3,0,1} C．{3,

4、0,2} D．{3,0,1,2} 答案　B 解析　∵P∩Q＝{0}，∴l(xiāng)og2a＝0，∴a＝1，從而b＝0，∴P∪Q＝{3,0,1}，故選B. 7．(2019·湖北部分重點(diǎn)中學(xué)第二次聯(lián)考)已知集合A＝{x|2x－4<0}，B＝{x|2x<1}，則以下結(jié)論正確的是(　　) A．A∩B＝? B．A∩B＝{x|x<0} C．A∪B＝{x|x<0} D．A∪B＝R 答案　B 解析　由題意得A＝{x|x<2}，B＝{x|x<0}，所以A∩B＝{x|x<0}，A∪B＝{x|x<2}．故選B. 8．(2019·山東煙臺(tái)5月適應(yīng)性練習(xí)(二))設(shè)集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2

5、x，x≤3}，則集合(?RA)∩B＝(　　) A．{x|x<3} B．{x|x≤3} C．{x|0

6、2，|x＋7|}，且有?UA＝{5}，則x的值為_(kāi)_______． 答案?。? 解析　由題意得 由|x＋7|＝3，得x＝－4或－10， 由x2＋2x－3＝5，得x＝－4或2， 所以x＝－4. 11．(2019·廣西柳州1月模擬)已知集合A＝{(x，y)|y＝x－1}，B＝{(x，y)|y＝－2x＋5}，則A∩B＝________. 答案　{(2,1)} 解析　由得x＝2，y＝1，故A∩B＝{(2,1)}． 12．(2019·廣東湛江高考測(cè)試(二))已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，則集合A∩B的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 答案　4 解析　

7、∵A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，∴B＝{－1,1,3,5}，∴A∩B＝{1,3}，則該集合的子集個(gè)數(shù)為22＝4. 三、解答題 13．已知集合A＝{x|0<2x＋a≤3}，B＝. (1)當(dāng)a＝1時(shí)，求(?RB)∪A； (2)若A∩B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解　(1)當(dāng)a＝1時(shí)，A＝{x|0<2x＋1≤3}＝. ∵B＝， ∴?RB＝. ∴(?RB)∪A＝{x|x≤1或x≥2}． (2)若A∩B＝A，則A?B. ∵A＝{x|0<2x＋a≤3}＝， ∴解得－1

8、2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}． (1)當(dāng)a＝－4時(shí)，求A∩B和A∪B； (2)若(?RA)∩B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解　(1)∵A＝， 當(dāng)a＝－4時(shí)，B＝{x|－2

9、B＝，則A∩B＝(　　) A．{2,3} B．{1,2,3,4} C．{1,2,3} D．{1,2,3,5} 答案　A 解析　解不等式>0得1

10、0時(shí)，滿(mǎn)足B?A；當(dāng)x2＝4時(shí)，x＝2或x＝－2，都滿(mǎn)足B?A.所以x＝0或x＝2或x＝－2.故選C. 3．(2019·安徽定遠(yuǎn)月考)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x3，故選D. 4. 若集合M，N，P是全集S的子集，則圖中陰影部分表示的集合是(　　) A．(M∩N)∩?SP B．(M∩N)∪P C．(M

11、∩N)∩P D．(M∩N)∪?SP 答案　A 解析　圖中陰影部分表示的集合是(M∩N)∩?SP. 5．集合M＝，N＝，則(　　) A．M＝N B．M?N C．M?N D．M∩N＝? 答案　C 解析　集合M＝，N＝，2k＋1是奇數(shù)，k＋2是整數(shù)，所以M?N. 6．已知集合M＝，N＝，則M∩N＝(　　) A．? B．{(3,0)，(0,2)} C．[－2,2] D．[－3,3] 答案　D 解析　因?yàn)榧螹＝{x|－3≤x≤3}，N＝R，所以M∩N＝[－3,3]，故選D. 7．(2019·內(nèi)蒙古呼和浩特六中月考)設(shè)A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|2a≤x≤a

12、＋3}，若A∪B＝A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[1,3] B．[1，＋∞) C．[3，＋∞) D．(1,3) 答案　B 解析　∵A∪B＝A，∴B?A，當(dāng)B＝?時(shí)，2a＞a＋3，解得a＞3；當(dāng)B≠?時(shí)，解得1≤a≤3.綜上有a≥1，故選B. 8．(2019·安徽定遠(yuǎn)重點(diǎn)中學(xué)期中)設(shè)A是自然數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于k∈A，如果k2?A，且?A，那么k是A的一個(gè)“酷元”，給定S＝{x∈N|y＝lg (36－x2)}，設(shè)M?S，且集合M中的兩個(gè)元素都是“酷元”，那么這樣的集合M有(　　) A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 答案　C 解析　依題意得S＝{0,

13、1,2,3,4,5}，由題意知，集合M不能含有0,1，也不能同時(shí)含有2,4，即集合M可以是{2,3}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}，共5個(gè)．故選C. 二、填空題 9．已知集合A＝{x|x2＋x＝0}，若集合B滿(mǎn)足{0}B?A，則集合B＝________. 答案　{－1,0} 解析　∵解方程x2＋x＝0，得x＝－1或x＝0，∴集合A＝{－1,0}，又集合B滿(mǎn)足{0}B?A，∴集合B＝{－1，0}． 10．已知全集為R，集合A＝，B＝{x|x2－x－2>0}，則A∩(?RB)＝________. 答案　[0,2] 解析　A＝{x|x≥0}，B＝{x|x>2或x<

14、－1}，?RB＝{x|－1≤x≤2}，A∩(?RB)＝{x|0≤x≤2}． 11．(2019·山西晉城二模)若集合A＝{x|x≥3－2a}，B＝{x|(x－a＋1)(x－a)≥0}，A∪B＝R，則a的取值范圍為_(kāi)_______． 答案　 解析　因?yàn)锳＝{x|x≥3－2a}，B＝{x|x≥a或x≤a－1}，A∪B＝R，所以3－2a≤a－1，解得a≥. 12．有54名學(xué)生，其中會(huì)打籃球的有36人，會(huì)打排球的人數(shù)比會(huì)打籃球的人數(shù)多4人，另外這兩種球都不會(huì)的人數(shù)比都會(huì)的人數(shù)的還少1，則既會(huì)打籃球又會(huì)打排球的人數(shù)為_(kāi)_______． 答案　28 解析　設(shè)54名學(xué)生組成的集合為I，組成會(huì)打籃球

15、的同學(xué)的集合為A，組成會(huì)打排球的同學(xué)的集合為B，作出相應(yīng)的Venn圖(如圖)， 則兩種球都會(huì)打的同學(xué)集合為A∩B，并設(shè)此集合的元素個(gè)數(shù)為x，則兩種球都不會(huì)的同學(xué)集合為(?IA)∩(?IB)，其元素個(gè)數(shù)為x－1；只會(huì)打籃球的同學(xué)集合為A∩(?IB)，其元素個(gè)數(shù)為36－x；只會(huì)打排球的同學(xué)集合為(?IA)∩B，其元素個(gè)數(shù)為40－x，則(36－x)＋(40－x)＋x＋＝54，解得x＝28，所以既會(huì)打籃球又會(huì)打排球的有28人． 三、解答題 13．設(shè)非空集合A＝{x|－2≤x≤a}，B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}，C＝{y|y＝x2，x∈A}，若B∪C＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解　因?yàn)锳

16、＝{x|－2≤x≤a}，B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}， 所以B＝{y|－1≤y≤2a＋3}． 又B∪C＝B，所以C?B. ①當(dāng)－2≤a<0時(shí)，C＝{y|a2≤y≤4}， 所以2a＋3≥4，所以a≥，與條件矛盾； ②當(dāng)0≤a≤2時(shí)，C＝{y|0≤y≤4}， 所以4≤2a＋3，解得a≥，此時(shí)≤a≤2； ③當(dāng)a>2時(shí)，C＝{y|0≤y≤a2}， 所以a2≤2a＋3，可得－1≤a≤3，此時(shí)20}． (1)求A∩B； (2)已知A∩C＝?，B∩C＝?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解　(1)∵A＝{x∈R|x2－5x＋9＝3}＝{2,3}， B＝{x∈R|x2－4＝0}＝{2，－2}，∴A∩B＝{2}． (2)∵A∩C＝?，B∩C＝?， ∴2?C，－2?C,3?C， ∵C＝{x∈R|x2－ax＋a2－19>0}， ∴即 解得－2≤a≤3. 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－2,3]．