4、D.
答案D
解析由題意知點(diǎn)P在第四象限,根據(jù)三角函數(shù)的定義得cos α=sin,故α=2kπ-(k∈Z),所以α的最小正值為.
8.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,1),將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB,則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
答案D
解析由點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,1),可知OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB,則OB邊仍在第一象限.
故可設(shè)直線OA的傾斜角為α,B(m,n)(m>0,n>0),則直線OB的傾斜角為+α.
因?yàn)锳(4,1),所以tan α=,tan,即m2=n2,因?yàn)閙2+n2=(4)2+12=49,所以n2+n2=49,所以n=或n=-(舍去),所以
5、點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為.
9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α與角β均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若sin α=,則sin β= .?
答案
解析由角α與角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,得α+β=2kπ+π,k∈Z,即β=2kπ+π-α,k∈Z,
故sin β=sin(2kπ+π-α)=sin α=.
10.已知角α的終邊在直線y=-3x上,則10sin α+的值為 .?
答案0
解析設(shè)角α終邊上任一點(diǎn)為P(k,-3k),
則r=|k|.
當(dāng)k>0時(shí),r=k,
∴sin α==-,
∴10sin α+=-3+3=0;
當(dāng)k<0時(shí),r=-k,
∴sin α==-
6、,
∴10sin α+=3-3=0.
綜上,10sin α+=0.
11.設(shè)角α是第三象限角,且=-sin ,則角是第 象限角.?
答案四
解析由α是第三象限角,可知2kπ+π<α<2kπ+(k∈Z).
故kπ+
7、∴當(dāng)且僅當(dāng)r=10時(shí),S有最大值100,
此時(shí)10θ+20=40,θ=2.
∴當(dāng)r=10,θ=2時(shí),扇形的面積最大.
二、能力提升
13.已知角α=2kπ-(k∈Z),若角θ與角α的終邊相同,則y=的值為( )
A.1 B.-1 C.3 D.-3
答案B
解析由α=2kπ-(k∈Z)及終邊相同的角的概念知,角α的終邊在第四象限.
又角θ與角α的終邊相同,所以角θ是第四象限角.
所以sin θ<0,cos θ>0,tan θ<0.
所以y=-1+1-1=-1.
14.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.若0<α<,則sin α
8、或第三象限角
C.若角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(3k,4k)(k≠0),則sin α=
D.若扇形的周長(zhǎng)為6,半徑為2,則其圓心角的大小為1弧度
答案C
解析若0<α<,則sin α
9、終邊相同的角中絕對(duì)值最小的角的弧度數(shù)為-.
16.函數(shù)y=的定義域是?
.?
答案(k∈Z)
解析由題意知
由滿足上述不等式組的三角函數(shù)線,得x的取值范圍為+2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z.
17.(2018河北唐山質(zhì)檢)頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊在x軸的正半軸上的角α,β的終邊與單位圓交于A,B兩點(diǎn),若α=30°,β=60°,則弦AB的長(zhǎng)為 .?
答案
解析由三角函數(shù)的定義得A(cos 30°,sin 30°),B(cos 60°,sin 60°),即A,B.
所以|AB|=.
三、高考預(yù)測(cè)
18.若點(diǎn)P(3,y)是角α終邊上的一點(diǎn),且滿足y<0,cos α=,則tan α= .?
答案-
解析由三角函數(shù)定義,知cos α=,且y<0,
可解得y=-4.
故tan α==-.