2、＝ln 2>ln ＝＝z，
所以輸出x.
3．(2019·全國(guó)卷Ⅲ)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的 為0.01，則輸出s的值等于( )
A．2－ B．2－ C．2－ D．2－
答案 C
解析 ＝0.01，
x＝1，s＝0，s＝0＋1＝1，x＝，x<不成立；
s＝1＋，x＝，x<不成立；
s＝1＋＋，x＝，x<不成立；
s＝1＋＋＋，x＝，x<不成立；
s＝1＋＋＋＋，x＝，x<不成立；
s＝1＋＋＋＋＋，x＝，x<不成立；
s＝1＋＋＋＋＋＋，x＝，x<成立，
此時(shí)輸出s＝2－.故選C.
4．(2019·山東臨沂三模)秦九韶，中國(guó)
3、古代數(shù)學(xué)家，對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)乃至世界數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了杰出貢獻(xiàn)．他所創(chuàng)立的秦幾韶算法，直到今天，仍是多項(xiàng)式求值比較先進(jìn)的算法．用秦九韶算法將f(x)＝2019x2018＋2018x2017＋2017x2016＋…＋2x＋1化為f(x)＝(…((2019x＋2018)x＋2017)x＋…＋2)x＋1再進(jìn)行運(yùn)算，計(jì)算f(x0)的值時(shí)，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，則在和中可分別填入( )
A．n≥2和S＝Sx0＋n B．n≥2和S＝Sx0＋n－1
C．n≥1和S＝Sx0＋n D．n≥1和S＝Sx0＋n－1
答案 C
解析 由題意可知，當(dāng)n＝1時(shí)程序循環(huán)過(guò)程應(yīng)該繼續(xù)進(jìn)行，n＝0時(shí)程序跳出循環(huán)，
4、故判斷框中應(yīng)填入n≥1，由秦九韶算法的遞推關(guān)系可知矩形框中應(yīng)填入的遞推關(guān)系式為S＝Sx0＋n，故選C.
5．(2019·河南八市重點(diǎn)高中聯(lián)考)相傳黃帝時(shí)代，在制定樂(lè)律時(shí)，用“三分損益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音調(diào)．“三分損益”包含“三分損一”和“三分益一”，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法解釋如下，“三分損一”是在原來(lái)的長(zhǎng)度減去一分，即變?yōu)樵瓉?lái)的三分之二；“三分益一”是在原來(lái)的長(zhǎng)度增加一分，即變?yōu)樵瓉?lái)的三分之四，如圖的程序是與“三分損益”結(jié)合的計(jì)算過(guò)程，若輸入的x的值為1，輸出的x的值為( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 由題意，執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，可得
第1次循
5、環(huán)：x＝，i＝2，不滿足判斷條件；
第2次循環(huán)：x＝，i＝3，不滿足判斷條件；
第3次循環(huán)：x＝，i＝4，滿足判斷條件，輸出結(jié)果，故選B.
6．(2019·遼寧丹東質(zhì)量測(cè)試(一))計(jì)算機(jī)在數(shù)據(jù)處理時(shí)使用的是二進(jìn)制，例如十進(jìn)制數(shù)1,2,3,4的二進(jìn)制數(shù)分別表示為1,10,11,100，二進(jìn)制數(shù)…dcba化為十進(jìn)制數(shù)的公式為…dcba＝a·20＋b·21＋c·22＋d·23＋…，例如二進(jìn)制數(shù)11等于十進(jìn)制數(shù)1·20＋1·21＝3，又如二進(jìn)制數(shù)101等于十進(jìn)制數(shù)1·20＋0·21＋1·22＝5，如圖是某同學(xué)設(shè)計(jì)的將二進(jìn)制數(shù)11111化為十進(jìn)制數(shù)的程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )
6、
A．i>4 B．i≤4 C．i>5 D．i≤5
答案 B
解析 在將二進(jìn)制數(shù)11111化為十進(jìn)制數(shù)的程序中循環(huán)次數(shù)由循環(huán)變量i決定，∵11111共有5位，因此要循環(huán)4次才能完成整個(gè)轉(zhuǎn)換過(guò)程，∴退出循環(huán)的條件根據(jù)程序框圖和答案選項(xiàng)，應(yīng)設(shè)為i≤4，故選B.
7．(2019·黑龍江哈爾濱三中二模)我國(guó)古代名著《莊子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)都截不完．現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計(jì)算截取20天后所剩木棍的長(zhǎng)度(單位：尺)，則①②③處可分別填入的是( )
A．i<20，S＝S－，i＝2i
7、
B．i≤20，S＝S－，i＝2i
C．i<20，S＝，i＝i＋1
D．i≤20，S＝，i＝i＋1
答案 D
解析 根據(jù)題意可知，截取1天后S＝，所以滿足S＝，不滿足S＝S－，故排除A，B；由框圖可知，計(jì)算截取20天后的剩余時(shí)，有S＝，且i＝21，所以循環(huán)條件應(yīng)該是i≤20.故選D.
8．(2019·湖北重點(diǎn)中學(xué)高三起點(diǎn)考試)美索不達(dá)米亞平原是人類文明的發(fā)祥地之一．美索不達(dá)米亞人善于計(jì)算，他們創(chuàng)造了優(yōu)良的計(jì)數(shù)系統(tǒng)，其中開(kāi)平方算法是最具有代表性的．程序框圖如圖所示，若輸入a，n，ξ的值分別為8,2,0.5，每次運(yùn)算都精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位，則輸出的結(jié)果為( )
A．2.81 B．
8、2.82
C．2.83 D．2.84
答案 D
解析 輸入a＝8，n＝2，ξ＝0.5，m＝＝4，n＝＝3，|4－3|＝1>0.5；m＝≈2.67，n≈≈2.84，|2.67－2.84|＝0.17<0.5，輸出的結(jié)果為2.84.
二、填空題
9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為，則輸入的實(shí)數(shù)x的值是________．
答案
解析 因?yàn)檩敵龅慕Y(jié)果為，所以有或
解得x＝.所以輸入的實(shí)數(shù)x的值為.
10．(2019·遼寧沈陽(yáng)育才學(xué)校八模)我國(guó)古代名著《九章算術(shù)》用“更相減損術(shù)”求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是一個(gè)偉大創(chuàng)舉．這個(gè)偉大創(chuàng)舉與古希臘的算法——“輾轉(zhuǎn)相除法”實(shí)質(zhì)一樣．
9、如圖的程序框圖即源于“輾轉(zhuǎn)相除法”，當(dāng)輸入a＝288，b＝123時(shí)，輸出的a＝________.
答案 3
解析 解法一：按照程序框圖運(yùn)行程序，輸入：
a＝288，b＝123，則r＝42，a＝123，b＝42，
不滿足r＝0，循環(huán)；則r＝39，a＝42，b＝39，
不滿足r＝0，循環(huán)；則r＝3，a＝39，b＝3，
不滿足r＝0，循環(huán)；則r＝0，a＝3，b＝0，
滿足r＝0，輸出a＝3.
解法二：程序框圖的功能為“輾轉(zhuǎn)相除法”求解兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)，因?yàn)?88與123的最大公約數(shù)為3，所以a＝3.
11．(2019·安徽A10聯(lián)盟最后一卷)《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：“今
10、有牛、羊、馬食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰：‘我羊食半馬．’馬主曰：‘我馬食半牛．’今欲衰償之，問(wèn)各出幾何？”翻譯為：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟．羊主人說(shuō)：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半．”馬主人說(shuō)“我馬吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率償還，問(wèn)：牛、馬、羊的主人各應(yīng)賠償多少粟？已知1斗＝10升，針對(duì)這一問(wèn)題，設(shè)計(jì)程序框圖如圖所示，若輸出k的值為2，則m＝________.
答案
解析 運(yùn)行該程序，第一次循環(huán)，S＝50－m，k＝1；第二次循環(huán)，S＝50－3m，k＝2；第三次循環(huán)，S＝50－7m，此時(shí)要輸出k的值，則50－7m＝0，解得m＝.
12．(2019
11、·湖北七校聯(lián)盟期末)設(shè)a是一個(gè)各位數(shù)字都不是0且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，將組成a的3個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a)，按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)(例如a＝746，則I(a)＝467，D(a)＝764)，閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的a為123，則輸出的b為_(kāi)_______．
答案 495
解析 由程序框圖，
知第一次循環(huán)a＝123，b＝321－123＝198；
第二次循環(huán)a＝198，b＝981－189＝792；
第三次循環(huán)a＝792，b＝972－279＝693；
第四次循環(huán)a＝693，b＝963－369＝594；
第五次循環(huán)a＝594，b＝95
12、4－459＝495；
第六次循環(huán)a＝495，b＝954－459＝495，
滿足條件a＝b，跳出循環(huán)體，輸出495.
一、選擇題
1．(2019·湖南衡陽(yáng)三模)著名的“3n＋1猜想”是對(duì)任何一個(gè)正整數(shù)進(jìn)行規(guī)定的變換，最終都會(huì)變成1.如圖的程序框圖示意了“3n＋1”猜想，則輸出的n為( )
A．5 B．6 C．7 D．8
答案 B
解析 a＝10是偶數(shù)，a＝5，n＝1，a>1，
a＝5是奇數(shù)，a＝16，n＝2，a>1，
a＝16是偶數(shù)，a＝8，n＝3，a>1，
a＝8是偶數(shù)，a＝4，n＝4，a>1，
a＝4是偶數(shù)，a＝2，n＝5，a>1，
a＝2是偶數(shù)，a＝
13、1，n＝6，a≤1成立，輸出n＝6，故選B.
2．(2019·福建高三檢測(cè))程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國(guó)歷史上一部影響巨大的著作．它問(wèn)世后不久便風(fēng)行宇內(nèi)，成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū)，對(duì)推動(dòng)漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要的作用．卷八中第33問(wèn)是：“今有三角果一垛，底闊每面七個(gè)，問(wèn)該若干？”如圖是解決該問(wèn)題的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)S為( )
A．120 B．84 C．56 D．28
答案 B
解析 i＝0，n＝0，S＝0；i＝1，n＝1，S＝1，i≥7，否；
i＝2，n＝3，S＝1＋3，i≥7
14、，否；
i＝3，n＝6，S＝1＋3＋6，i≥7，否；
i＝4，n＝10，S＝1＋3＋6＋10，i≥7，否；
…
i＝7，n＝28，S＝1＋3＋6＋10＋15＋21＋28，i≥7，是；
輸出S＝84.
3．(2019·湖南長(zhǎng)沙高三統(tǒng)考)若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為r，則記為N＝r(mod m)，例如10＝2(mod 4)．如圖所示程序框圖的算法源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中的“中國(guó)剩余定理”，則執(zhí)行該程序框圖輸出的i等于( )
A．3 B．9 C．27 D．81
答案 C
解析 第一次執(zhí)行循環(huán)體，得i＝3，N＝14，
此時(shí)14＝2(mod 3)，但14≠1
15、(mod 7)．
第二次執(zhí)行循環(huán)體，得i＝9，N＝23，
此時(shí)23＝2(mod 3)，但23≠1(mod 7)．
第三次執(zhí)行循環(huán)體，得i＝27，N＝50，
此時(shí)50＝2(mod 3)，且50＝1(mod 7)，
退出循環(huán)，所以輸出i的值為27，故選C.
4．(2019·江西九校重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體第一次聯(lián)考)《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著，其中的“更相減損術(shù)”可以用來(lái)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之．”翻譯成現(xiàn)代語(yǔ)言如下：第一步，任意給定兩個(gè)正整數(shù)，判斷它們是否都是偶數(shù)，若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步；第二步，
16、以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)，繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)(等數(shù))或這個(gè)數(shù)與約簡(jiǎn)的數(shù)的乘積就是所求的最大公約數(shù)．現(xiàn)給出更相減損術(shù)的程序圖如圖所示，如果輸入的a＝114，b＝30，則輸出的n為( )
A．3 B．6 C．7 D．8
答案 C
解析 ∵a＝114，b＝30，滿足a，b都是偶數(shù)，則a＝＝57，b＝＝15，k＝2；不滿足a，b都是偶數(shù)，且不滿足a＝b，滿足a>b，則a＝57－15＝42，n＝1，不滿足a＝b，滿足a>b，則a＝42－15＝27，n＝2，不滿足a＝b，滿足a>b，則a＝27－15＝12，n＝3，不滿足a
17、＝b，不滿足a>b，則c＝12，a＝15，b＝12，則a＝15－12＝3，n＝4，不滿足a＝b，不滿足a>b，則c＝3，a＝12，b＝3，則a＝12－3＝9，n＝5，不滿足a＝b，滿足a>b，則a＝9－3＝6，n＝6，不滿足a＝b，滿足a>b，則a＝6－3＝3，n＝7，滿足a＝b，結(jié)束循環(huán)，輸出n＝7，故選C.
5．(2019·江西新八校第二次聯(lián)考)如圖所示的程序框圖所實(shí)現(xiàn)的功能是( )
A．輸入a的值，計(jì)算(a－1)×32021＋1
B．輸入a的值，計(jì)算(a－1)×32020＋1
C．輸入a的值，計(jì)算(a－1)×32019＋1
D．輸入a的值，計(jì)算(a－1)×32018＋1
18、
答案 B
解析 由程序框圖，可知a1＝a，an＋1＝3an－2，由i的初值為1，末值為2019，可知，此遞推公式共執(zhí)行了2019＋1＝2020次，又由an＋1＝3an－2，得an＋1－1＝3(an－1)，得an－1＝(a－1)×3n－1，即an＝(a－1)×3n－1＋1，故a2021＝(a－1)×32021－1＋1＝(a－1)×32020＋1，故選B.
6．(2019·四川瀘州第二次質(zhì)量診斷)某班共有50名學(xué)生，其數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)記作ai(i＝1,2,3，…，50)，若成績(jī)不低于60分為合格，則如圖所示的程序框圖的功能是( )
A．求該班學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的不合格人數(shù)
B
19、．求該班學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的不合格率
C．求該班學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的合格人數(shù)
D．求該班學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的合格率
答案 D
解析 執(zhí)行程序框圖，可知輸入50個(gè)學(xué)生成績(jī)ai，k表示該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)合格的人數(shù)，程序結(jié)束時(shí)i＝51，輸出的為該班學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的合格率，故選D.
7．如果每對(duì)兔子(一雄一雌)每月能生殖一對(duì)小兔子(也是一雄一雌，下同)，且每對(duì)小兔子剛出生的前兩個(gè)月沒(méi)有生育能力，但從出生后的第三個(gè)月開(kāi)始便能每月生一對(duì)小兔子．假定這些兔子都不發(fā)生死亡現(xiàn)象，現(xiàn)有一對(duì)剛出生的兔子，那么從這對(duì)兔子剛出生開(kāi)始，到第十個(gè)月會(huì)有多少對(duì)兔子呢？同學(xué)A據(jù)此建立了一個(gè)數(shù)列模型，設(shè)F(0
20、)＝0，第n個(gè)月兔子的對(duì)數(shù)為F(n)，由此得到F(1)＝1，F(xiàn)(2)＝1，F(xiàn)(n)＝F(n－1)＋F(n－2)(n≥2，n∈N*)．如圖是同學(xué)B根據(jù)同學(xué)A的數(shù)列模型設(shè)計(jì)的程序框圖，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和，則在空白框內(nèi)分別填入的語(yǔ)句是( )
A．P＝M；n≤9? B．N＝P；n≤9?
C．P＝M；n≤10? D．N＝P；n≤10?
答案 B
解析 F(1)＝1，F(xiàn)(2)＝1，F(xiàn)(3)＝2，F(xiàn)(4)＝3，F(xiàn)(5)＝5，F(xiàn)(6)＝8，F(xiàn)(7)＝13，F(xiàn)(8)＝21，F(xiàn)(9)＝34，F(xiàn)(10)＝55，輸出的S＝F(0)＋F(1)＋F(2)＋…＋F(10)．由程序框圖可知，當(dāng)n＝2時(shí)
21、，S＝0＋1，P＝0＋1＝1，S＝1＋1，M＝1，N＝1；當(dāng)n＝3時(shí)，S＝0＋1＋1＋2，則處理框內(nèi)應(yīng)填入“N＝P”，排除A，C；又最終輸出S時(shí)，n＝10，所以判斷框內(nèi)應(yīng)填入“n≤9？”，故選B.
8．(2019·河北邯鄲一模)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里有一道關(guān)于買田的問(wèn)題：“今有善田一畝，價(jià)三百；惡田七畝，價(jià)五百．今并買一頃，價(jià)錢一萬(wàn)．問(wèn)善、惡田各幾何？”其意思為：“今有好田1畝價(jià)值300錢；壞田7畝價(jià)值500錢．今合買好、壞田1頃，價(jià)值10000錢．問(wèn)好、壞田各有多少畝？”已知1頃為100畝，現(xiàn)有下列四個(gè)程序框圖，其中S的單位為錢，則輸出的x，y分別為此題中好、壞田的畝數(shù)的是( )
22、
答案 B
解析 由題意得，田的價(jià)值S＝300x＋y，可排除C，畝數(shù)x＋y＝100.由解得
若初始變量x＝0.5，則累加變量x＝x＋3滿足題意，故選B.
二、填空題
9．(2019·湘贛十四校第一次聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出n的值為_(kāi)_______．
答案 23
解析 當(dāng)n＝7時(shí)，可知n＝2×7＋1＝15，又i＝1＋1＝2<3，循環(huán)；當(dāng)n＝15時(shí)，可知n＝15－4＝11，又i＝2＋1＝3，循環(huán)；當(dāng)n＝11時(shí)，可知n＝2×11＋1＝23，又i＝3＋1＝4>3，輸出n，則n＝23.
10．(2019·廣西南寧第一次適應(yīng)性考試)元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》
23、中有一首詩(shī)：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒(méi)了壺中酒，借問(wèn)此壺中，當(dāng)原多少酒？”用程序框圖表達(dá)如圖所示．若將“沒(méi)了壺中酒”改為“剩余原壺中的酒量”，即輸出值是輸入值的，則輸入的x＝________.
答案
解析 i＝1時(shí)，x＝2x－1；i＝2時(shí)，x＝2(2x－1)－1＝4x－3；i＝3時(shí)，x＝2(4x－3)－1＝8x－7；i＝4時(shí)，退出循環(huán)．此時(shí)，8x－7＝x，解得x＝.
11．公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形的面積可無(wú)限逼近圓的面積，由此創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值
24、3.14，這就是著名的徽率．如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的n值為_(kāi)_______．(參考數(shù)據(jù)：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305)
答案 24
解析 由程序框圖，n，S值依次為：n＝6，S≈2.598；n＝12，S＝3；n＝24，S≈3.1056，此時(shí)滿足S≥3.10，輸出n＝24.
12．(2019·山東德州一模)在《九章算術(shù)》中記載著一道關(guān)于“持金出關(guān)”的題目，大意是：“在古代出關(guān)要交稅．一天，某人拿錢若干出關(guān)，第1關(guān)交所拿錢數(shù)的，第2關(guān)交所剩錢數(shù)的，第3關(guān)交所剩錢數(shù)的，…”．現(xiàn)以這則故事中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，設(shè)計(jì)如圖所示的程序框圖，則運(yùn)行此程序，輸出n的值為_(kāi)_______．
答案 6
解析 n＝1，a＝72，S＝0，S<60，是；
S＝0＋×72＝36，n＝2，S<60，是；
S＝36＋×72＝48，n＝3，S<60，是；
S＝48＋×72＝54，n＝4，S<60，是；
S＝54＋×72＝57.6，n＝5，S<60，是；
S＝57.6＋×72＝60，n＝6，S<60，否；
輸出n＝6.
高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第一部分 考點(diǎn)五 程序框圖 Word版含解析
