《高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.3 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 2.3.1 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望課件 新人教B版選修23》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.3 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 2.3.1 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望課件 新人教B版選修23（28頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2 2.3 3.1 1離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望1.理解取有限值的離散型隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望的概念.2.會(huì)求離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.3.會(huì)利用數(shù)學(xué)期望分析和解決一些實(shí)際問(wèn)題.121.期望一般地,設(shè)一個(gè)離散型隨機(jī)變量X所有可能取的值是x1,x2,xn,這些值對(duì)應(yīng)的概率是p1,p2,pn,則E(X)=x1p1+x2p2+xnpn叫做這個(gè)離散型隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望(簡(jiǎn)稱期望).離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望刻畫(huà)了這個(gè)離散型隨機(jī)變量的平均取值水平.12名師點(diǎn)撥名師點(diǎn)撥 離散型隨機(jī)變量的分布列從概率的角度指出了離散型隨機(jī)變量的分布規(guī)律,但不能明顯反映離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.而數(shù)學(xué)期望是離散型隨

2、機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù),它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平,不過(guò)這個(gè)平均數(shù)不是通過(guò)一次或幾次試驗(yàn)就可以得到的,而是在大量的重復(fù)試驗(yàn)中表現(xiàn)出來(lái)的一個(gè)相對(duì)比較穩(wěn)定的值,即數(shù)學(xué)期望表示離散型隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中取值的平均值,它是概率意義下的平均值,不同于相應(yīng)數(shù)值的算術(shù)平均數(shù).歸納總結(jié)歸納總結(jié)求離散型隨機(jī)變量X的期望E(X)的步驟:(1)理解隨機(jī)變量X的意義,寫出X可能取的全部值;(2)求X取每個(gè)值的概率;(3)寫出X的分布列;(4)由公式求期望E(X).12【做一做1-1】 已知隨機(jī)變量X的分布列為則其數(shù)學(xué)期望E(X)等于()解析:由數(shù)學(xué)期望的定義,有E(X)=10.5+30.3+50.2=2.4.答

3、案:D12【做一做1-2】 一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃1次得3分的概率為a,得2分的概率為b,不得分的概率為c,且a,b,c(0,1),若他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1(不分其他得分情況),則ab的最大值為()答案:B 122.常見(jiàn)的數(shù)學(xué)期望(1)若離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的二點(diǎn)分布,則E(X)=p.(2)若離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n和p的二項(xiàng)分布,則E(X)=np.(3)若離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為N,M,n的超幾何分布,則【做一做2】 同時(shí)擲兩枚均勻的硬幣100次,設(shè)兩枚硬幣都出現(xiàn)正面的次數(shù)為,則E()=.解析:擲兩枚均勻的硬幣,兩枚硬幣正面都向上的概率為 ,根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式得E()=1

4、00 =25.答案:251.離散型隨機(jī)變量的期望有哪些性質(zhì)?剖析若X,Y是兩個(gè)隨機(jī)變量,且Y=aX+b,則有E(Y)=aE(X)+b,即隨機(jī)變量X的線性函數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于這個(gè)隨機(jī)變量期望E(X)的同一線性函數(shù).特別地:(1)當(dāng)a=0時(shí),E(b)=b,即常數(shù)的數(shù)學(xué)期望就是這個(gè)常數(shù)本身.(2)當(dāng)a=1時(shí),E(X+b)=E(X)+b,即隨機(jī)變量X與常數(shù)之和的數(shù)學(xué)期望等于X的期望與這個(gè)常數(shù)的和.(3)當(dāng)b=0時(shí),E(aX)=aE(X),即常數(shù)與隨機(jī)變量乘積的數(shù)學(xué)期望等于這個(gè)常數(shù)與隨機(jī)變量期望的乘積.2.如何證明二項(xiàng)分布的期望公式E(X)=np?剖析若隨機(jī)變量XB(n,p),則E(X)=np.證明如下:

5、由于XB(n,p),p+q=1,根據(jù)數(shù)學(xué)期望的定義,得題型一題型二題型三題型四【例1】 某同學(xué)參加3門課程的考試.假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為 ,第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為p,q(pq),且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立.記為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù),其分布列為(1)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率;(2)求p,q的值;(3)求數(shù)學(xué)期望E().分析充分應(yīng)用互斥事件、相互獨(dú)立事件、對(duì)立事件的概率公式求解.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四 反思反思 求期望的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地找出隨機(jī)變量的所有取值及求得相應(yīng)事件的概率.題型一題型二題型三題型四【例2】 某

6、運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為p=0.6.(1)求一次投籃時(shí)命中次數(shù)X的期望;(2)求重復(fù)5次投籃時(shí),命中次數(shù)Y的期望.分析(1)投籃一次有兩個(gè)結(jié)果,命中與不中,因此命中次數(shù)X服從二點(diǎn)分布;(2)重復(fù)5次投籃可認(rèn)為是5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),命中次數(shù)Y服從二項(xiàng)分布.題型一題型二題型三題型四解:(1)投籃一次,命中次數(shù)X的分布列為則E(X)=0.6.(2)由題意,重復(fù)5次投籃,命中的次數(shù)Y服從二項(xiàng)分布,即YB(5,0.6),則E(Y)=np=50.6=3.反思反思 對(duì)于二點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的期望,可直接利用公式求解.題型一題型二題型三題型四【例3】 從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽.設(shè)隨機(jī)變量X表示所選3人

7、中女生的人數(shù).(1)求X的分布列;(2)求X的數(shù)學(xué)期望;(3)求“所選3人中女生人數(shù)X1”的概率.分析利用條件確定隨機(jī)變量X的取值,從而確定分布列,達(dá)到解題目的.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四 反思反思 超幾何分布的期望可應(yīng)用公式,也可以由期望的定義式求解.題型一題型二題型三題型四【例4】 某人進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn),若試驗(yàn)成功,則停止試驗(yàn),若試驗(yàn)失敗,再重新試驗(yàn)一次,若試驗(yàn)3次均失敗,則放棄試驗(yàn),已知此人每次試驗(yàn)成功的概率為 ,求此人試驗(yàn)次數(shù)的期望.題型一題型二題型三題型四錯(cuò)因分析上述解答錯(cuò)誤的主要原因是沒(méi)有明確隨機(jī)變量取值的意義,=1表示第一次試驗(yàn)就成功了,=2表示第一次失敗,第二

8、次成功.因?yàn)樵囼?yàn)最多進(jìn)行3次,所以=3表示前兩次失敗,第三次可能成功也可能失敗,所以題型一題型二題型三題型四12345答案:C 123452.若的分布列為其中p(0,1),則()A.E()=0B.E()=1C.E()=1-pD.E()=1-q解析:由二點(diǎn)分布的定義知p+q=1,所以E()=q=1-p.答案:C123453.甲、乙兩臺(tái)自動(dòng)車床生產(chǎn)同種標(biāo)準(zhǔn)的零件,X表示甲車床生產(chǎn)1 000件產(chǎn)品中的次品數(shù),Y表示乙車床生產(chǎn)1 000件產(chǎn)品中的次品數(shù),經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的考察,X,Y的分布列分別是:據(jù)此判定()A.甲比乙質(zhì)量好B.乙比甲質(zhì)量好C.甲與乙質(zhì)量一樣D.無(wú)法判定12345解析:E(X)=00.7+10.1+20.1+30.1=0.6,E(Y)=00.5+10.3+20.2+30=0.7.顯然E(X)E(Y),由數(shù)學(xué)期望的意義知,甲的質(zhì)量比乙的質(zhì)量好.答案:A123451234512345