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2018中考數學試題分類匯編 考點16 二次函數(含解析)

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1、 2018中考數學試題分類匯編:考點16 二次函數 一.選擇題(共33小題) 1.(2018?青島)已知一次函數y=x+c的圖象如圖,則二次函數y=ax2+bx+c在平面直角坐標系中的圖象可能是( ?。? A. B. C. D. 【分析】根據一次函數圖象經過的象限,即可得出<0、c>0,由此即可得出:二次函數y=ax2+bx+c的圖象對稱軸x=﹣>0,與y軸的交點在y軸負正半軸,再對照四個選項中的圖象即可得出結論. 【解答】解:觀察函數圖象可知:<0、c>0, ∴二次函數y=ax2+bx+c的圖象對稱軸x=﹣>0,與y軸的交點在y軸負正半軸. 故選:A.   2.(201

2、8?德州)如圖,函數y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a(a是常數,且a≠0)在同一平面直角坐標系的圖象可能是( ?。? A. B. C. D. 【分析】可先根據一次函數的圖象判斷a的符號,再判斷二次函數圖象與實際是否相符,判斷正誤即可. 【解答】解:A、由一次函數y=ax﹣a的圖象可得:a<0,此時二次函數y=ax2﹣2x+1的圖象應該開口向下,故選項錯誤; B、由一次函數y=ax﹣a的圖象可得:a>0,此時二次函數y=ax2﹣2x+1的圖象應該開口向上,對稱軸x=﹣>0,故選項正確; C、由一次函數y=ax﹣a的圖象可得:a>0,此時二次函數y=ax2﹣2x+1的圖象應該開口向上,對

3、稱軸x=﹣>0,和x軸的正半軸相交,故選項錯誤; D、由一次函數y=ax﹣a的圖象可得:a>0,此時二次函數y=ax2﹣2x+1的圖象應該開口向上,故選項錯誤. 故選:B.   3.(2018?臨安區(qū))拋物線y=3(x﹣1)2+1的頂點坐標是( ?。? A.(1,1) B.(﹣1,1) C.(﹣1,﹣1) D.(1,﹣1) 【分析】已知拋物線頂點式y(tǒng)=a(x﹣h)2+k,頂點坐標是(h,k). 【解答】解:∵拋物線y=3(x﹣1)2+1是頂點式, ∴頂點坐標是(1,1).故選A.   4.(2018?上海)下列對二次函數y=x2﹣x的圖象的描述,正確的是( ?。? A.開口向

4、下 B.對稱軸是y軸 C.經過原點 D.在對稱軸右側部分是下降的 【分析】A、由a=1>0,可得出拋物線開口向上,選項A不正確; B、根據二次函數的性質可得出拋物線的對稱軸為直線x=,選項B不正確; C、代入x=0求出y值,由此可得出拋物線經過原點,選項C正確; D、由a=1>0及拋物線對稱軸為直線x=,利用二次函數的性質,可得出當x>時,y隨x值的增大而減小,選的D不正確. 綜上即可得出結論. 【解答】解:A、∵a=1>0, ∴拋物線開口向上,選項A不正確; B、∵﹣=, ∴拋物線的對稱軸為直線x=,選項B不正確; C、當x=0時,y=x2﹣x=0, ∴拋物線經過原點

5、,選項C正確; D、∵a>0,拋物線的對稱軸為直線x=, ∴當x>時,y隨x值的增大而減小,選的D不正確. 故選:C.   5.(2018?瀘州)已知二次函數y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當x≥2時,y隨x的增大而增大,且﹣2≤x≤1時,y的最大值為9,則a的值為(  ) A.1或﹣2 B.或 C. D.1 【分析】先求出二次函數的對稱軸,再根據二次函數的增減性得出拋物線開口向上a>0,然后由﹣2≤x≤1時,y的最大值為9,可得x=1時,y=9,即可求出a. 【解答】解:∵二次函數y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量), ∴對稱軸是直線x=﹣=﹣

6、1, ∵當x≥2時,y隨x的增大而增大, ∴a>0, ∵﹣2≤x≤1時,y的最大值為9, ∴x=1時,y=a+2a+3a2+3=9, ∴3a2+3a﹣6=0, ∴a=1,或a=﹣2(不合題意舍去). 故選:D.   6.(2018?岳陽)拋物線y=3(x﹣2)2+5的頂點坐標是( ?。? A.(﹣2,5) B.(﹣2,﹣5) C.(2,5) D.(2,﹣5) 【分析】根據二次函數的性質y=a(x+h)2+k的頂點坐標是(﹣h,k)即可求解. 【解答】解:拋物線y=3(x﹣2)2+5的頂點坐標為(2,5), 故選:C.   7.(2018?遂寧)已知二次函數y=ax2

7、+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則以下結論同時成立的是( ?。? A. B. C. D. 【分析】利用拋物線開口方向得到a>0,利用拋物線的對稱軸在直線x=1的右側得到b<0,b<﹣2a,即b+2a<0,利用拋物線與y軸交點在x軸下方得到c<0,也可判斷abc>0,利用拋物線與x軸有2個交點可判斷b2﹣4ac>0,利用x=1可判斷a+b+c<0,利用上述結論可對各選項進行判斷. 【解答】解:∵拋物線開口向上, ∴a>0, ∵拋物線的對稱軸在直線x=1的右側, ∴x=﹣>1, ∴b<0,b<﹣2a,即b+2a<0, ∵拋物線與y軸交點在x軸下方, ∴c<0, ∴abc

8、>0, ∵拋物線與x軸有2個交點, ∴△=b2﹣4ac>0, ∵x=1時,y<0, ∴a+b+c<0. 故選:C.   8.(2018?濱州)如圖,若二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸為x=1,與y軸交于點C,與x軸交于點A、點B(﹣1,0),則 ①二次函數的最大值為a+b+c; ②a﹣b+c<0; ③b2﹣4ac<0; ④當y>0時,﹣1<x<3,其中正確的個數是( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 【分析】直接利用二次函數的開口方向以及圖象與x軸的交點,進而分別分析得出答案. 【解答】解:①∵二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對

9、稱軸為x=1,且開口向下, ∴x=1時,y=a+b+c,即二次函數的最大值為a+b+c,故①正確; ②當x=﹣1時,a﹣b+c=0,故②錯誤; ③圖象與x軸有2個交點,故b2﹣4ac>0,故③錯誤; ④∵圖象的對稱軸為x=1,與x軸交于點A、點B(﹣1,0), ∴A(3,0), 故當y>0時,﹣1<x<3,故④正確. 故選:B.   9.(2018?白銀)如圖是二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)圖象的一部分,與x軸的交點A在點(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是x=1.對于下列說法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m

10、為實數);⑤當﹣1<x<3時,y>0,其中正確的是( ?。? A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤ 【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系,由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系,然后根據對稱軸判定b與0的關系以及2a+b=0;當x=﹣1時,y=a﹣b+c;然后由圖象確定當x取何值時,y>0. 【解答】解:①∵對稱軸在y軸右側, ∴a、b異號, ∴ab<0,故正確; ②∵對稱軸x=﹣=1, ∴2a+b=0;故正確; ③∵2a+b=0, ∴b=﹣2a, ∵當x=﹣1時,y=a﹣b+c<0, ∴a﹣(﹣2a)+c=3a+c<0,故錯誤; ④根據圖示

11、知,當m=1時,有最大值; 當m≠1時,有am2+bm+c≤a+b+c, 所以a+b≥m(am+b)(m為實數). 故正確. ⑤如圖,當﹣1<x<3時,y不只是大于0. 故錯誤. 故選:A.   10.(2018?達州)如圖,二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),與y軸的交點B在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點),對稱軸為直線x=2. 下列結論:①abc<0;②9a+3b+c>0;③若點M(,y1),點N(,y2)是函數圖象上的兩點,則y1<y2;④﹣<a<﹣. 其中正確結論有( ?。? A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

12、【分析】根據二次函數的圖象與系數的關系即可求出答案. 【解答】解:①由開口可知:a<0, ∴對稱軸x=>0, ∴b>0, 由拋物線與y軸的交點可知:c>0, ∴abc<0,故①正確; ②∵拋物線與x軸交于點A(﹣1,0), 對稱軸為x=2, ∴拋物線與x軸的另外一個交點為(5,0), ∴x=3時,y>0, ∴9a+3b+c>0,故②正確; ③由于<2, 且(,y2)關于直線x=2的對稱點的坐標為(,y2), ∵, ∴y1<y2,故③正確, ④∵=2, ∴b=﹣4a, ∵x=﹣1,y=0, ∴a﹣b+c=0, ∴c=﹣5a, ∵2<c<3, ∴2<﹣5a

13、<3, ∴﹣<a<﹣,故④正確 故選:D.   11.(2018?恩施州)拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1,部分圖象如圖所示,下列判斷中: ①abc>0; ②b2﹣4ac>0; ③9a﹣3b+c=0; ④若點(﹣0.5,y1),(﹣2,y2)均在拋物線上,則y1>y2; ⑤5a﹣2b+c<0. 其中正確的個數有( ?。? A.2 B.3 C.4 D.5 【分析】根據二次函數的性質一一判斷即可. 【解答】解:∵拋物線對稱軸x=﹣1,經過(1,0), ∴﹣=﹣1,a+b+c=0, ∴b=2a,c=﹣3a, ∵a>0, ∴b>0,c<0, ∴ab

14、c<0,故①錯誤, ∵拋物線與x軸有交點, ∴b2﹣4ac>0,故②正確, ∵拋物線與x軸交于(﹣3,0), ∴9a﹣3b+c=0,故③正確, ∵點(﹣0.5,y1),(﹣2,y2)均在拋物線上, ﹣1.5>﹣2, 則y1<y2;故④錯誤, ∵5a﹣2b+c=5a﹣4a﹣3a=﹣2a<0,故⑤正確, 故選:B.   12.(2018?衡陽)如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0),頂點坐標(1,n)與y軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包含端點),則下列結論:①3a+b<0;②﹣1≤a≤﹣;③對于任意實數m,a+b≥am2+bm總成立;④關于x的方程

15、ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數根.其中結論正確的個數為( ?。? A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【分析】利用拋物線開口方向得到a<0,再由拋物線的對稱軸方程得到b=﹣2a,則3a+b=a,于是可對①進行判斷;利用2≤c≤3和c=﹣3a可對②進行判斷;利用二次函數的性質可對③進行判斷;根據拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n﹣1有兩個交點可對④進行判斷. 【解答】解:∵拋物線開口向下, ∴a<0, 而拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1,即b=﹣2a, ∴3a+b=3a﹣2a=a<0,所以①正確; ∵2≤c≤3, 而c=﹣3a, ∴2≤﹣3a≤3, ∴﹣1

16、≤a≤﹣,所以②正確; ∵拋物線的頂點坐標(1,n), ∴x=1時,二次函數值有最大值n, ∴a+b+c≥am2+bm+c, 即a+b≥am2+bm,所以③正確; ∵拋物線的頂點坐標(1,n), ∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n﹣1有兩個交點, ∴關于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數根,所以④正確. 故選:D.   13.(2018?荊門)二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖所示,頂點坐標為(﹣2,﹣9a),下列結論:①4a+2b+c>0;②5a﹣b+c=0;③若方程a(x+5)(x﹣1)=﹣1有兩個根x1和x2,且x1<x2,則﹣

17、5<x1<x2<1;④若方程|ax2+bx+c|=1有四個根,則這四個根的和為﹣4.其中正確的結論有( ?。? A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【分析】根據二次函數的性質一一判斷即可. 【解答】解:∵拋物線的頂點坐標(﹣2a,﹣9a), ∴﹣=﹣2a, =﹣9a, ∴b=4a,c=5a, ∴拋物線的解析式為y=ax2+4ax﹣5a, ∴4a+2b+c=4a+8a﹣5a=7a>0,故①正確, 5a﹣b+c=5a﹣4a﹣5a=﹣4a<0,故②錯誤, ∵拋物線y=ax2+4ax﹣5a交x軸于(﹣5,0),(1,0), ∴若方程a(x+5)(x﹣1)=﹣1有兩個根x1和x

18、2,且x1<x2,則﹣5<x1<x2<1,正確,故③正確, 若方程|ax2+bx+c|=1有四個根,則這四個根的和為﹣8,故④錯誤, 故選:B.   14.(2018?棗莊)如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分,且過點A(3,0),二次函數圖象的對稱軸是直線x=1,下列結論正確的是( ?。? A.b2<4ac B.ac>0 C.2a﹣b=0 D.a﹣b+c=0 【分析】根據拋物線與x軸有兩個交點有b2﹣4ac>0可對A進行判斷;由拋物線開口向上得a>0,由拋物線與y軸的交點在x軸下方得c<0,則可對B進行判斷;根據拋物線的對稱軸是x=1對C選項進行判斷;根據拋物線的對稱

19、性得到拋物線與x軸的另一個交點為(﹣1,0),所以a﹣b+c=0,則可對D選項進行判斷. 【解答】解:∵拋物線與x軸有兩個交點, ∴b2﹣4ac>0,即b2>4ac,所以A選項錯誤; ∵拋物線開口向上, ∴a>0, ∵拋物線與y軸的交點在x軸下方, ∴c<0, ∴ac<0,所以B選項錯誤; ∵二次函數圖象的對稱軸是直線x=1, ∴﹣=1,∴2a+b=0,所以C選項錯誤; ∵拋物線過點A(3,0),二次函數圖象的對稱軸是x=1, ∴拋物線與x軸的另一個交點為(﹣1,0), ∴a﹣b+c=0,所以D選項正確; 故選:D.   15.(2018?湖州)在平面直角坐標系x

20、Oy中,已知點M,N的坐標分別為(﹣1,2),(2,1),若拋物線y=ax2﹣x+2(a≠0)與線段MN有兩個不同的交點,則a的取值范圍是( ?。? A.a≤﹣1或≤a< B.≤a< C.a≤或a> D.a≤﹣1或a≥ 【分析】根據二次函數的性質分兩種情形討論求解即可; 【解答】解:∵拋物線的解析式為y=ax2﹣x+2. 觀察圖象可知當a<0時,x=﹣1時,y≤2時,且﹣≥﹣1,滿足條件,可得a≤﹣1; 當a>0時,x=2時,y≥1,且拋物線與直線MN有交點,且﹣≤2滿足條件, ∴a≥, ∵直線MN的解析式為y=﹣x+, 由,消去y得到,3ax2﹣2x+1=0, ∵△>0

21、, ∴a<, ∴≤a<滿足條件, 綜上所述,滿足條件的a的值為a≤﹣1或≤a<, 故選:A.   16.(2018?深圳)二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結論正確是( ?。? A.abc>0 B.2a+b<0 C.3a+c<0 D.ax2+bx+c﹣3=0有兩個不相等的實數根 【分析】根據拋物線開口方向得a<0,由拋物線對稱軸為直線x=﹣,得到b>0,由拋物線與y軸的交點位置得到c>0,進而解答即可. 【解答】解:∵拋物線開口方向得a<0,由拋物線對稱軸為直線x=﹣,得到b>0,由拋物線與y軸的交點位置得到c>0, A、abc<0,錯誤;

22、 B、2a+b>0,錯誤; C、3a+c<0,正確; D、ax2+bx+c﹣3=0無實數根,錯誤; 故選:C.   17.(2018?河北)對于題目“一段拋物線L:y=﹣x(x﹣3)+c(0≤x≤3)與直線l:y=x+2有唯一公共點,若c為整數,確定所有c的值,”甲的結果是c=1,乙的結果是c=3或4,則( ?。? A.甲的結果正確 B.乙的結果正確 C.甲、乙的結果合在一起才正確 D.甲、乙的結果合在一起也不正確 【分析】兩函數組成一個方程組,得出一個方程,求出方程中的△=﹣4+4c=0,求出即可. 【解答】解:把y=x+2代入y=﹣x(x﹣3)+c得:x+2=﹣x(x﹣

23、3)+c, 即x2﹣2x+2﹣c=0, 所以△=(﹣2)2﹣4×1×(2﹣c)=﹣4+4c=0, 解得:c=1, 所以甲的結果正確; 故選:A.   18.(2018?臺灣)已知坐標平面上有一直線L,其方程式為y+2=0,且L與二次函數y=3x2+a的圖形相交于A,B兩點:與二次函數y=﹣2x2+b的圖形相交于C,D兩點,其中a、b為整數.若AB=2,CD=4.則a+b之值為何?( ?。? A.1 B.9 C.16 D.24 【分析】判斷出A、C兩點坐標,利用待定系數法求出a、b即可; 【解答】解:如圖, 由題意A(1,﹣2),C(2,﹣2), 分別代入y=3x2+a

24、,y=﹣2x2+b可得a=﹣5,b=6, ∴a+b=1, 故選:A.   19.(2018?長沙)若對于任意非零實數a,拋物線y=ax2+ax﹣2a總不經過點P(x0﹣3,x02﹣16),則符合條件的點P(  ) A.有且只有1個 B.有且只有2個 C.有且只有3個 D.有無窮多個 【分析】根據題意可以得到相應的不等式,然后根據對于任意非零實數a,拋物線y=ax2+ax﹣2a總不經過點P(x0﹣3,x02﹣16),即可求得點P的坐標,從而可以解答本題. 【解答】解:∵對于任意非零實數a,拋物線y=ax2+ax﹣2a總不經過點P(x0﹣3,x02﹣16), ∴x02﹣16≠a(x

25、0﹣3)2+a(x0﹣3)﹣2a ∴(x0﹣4)(x0+4)≠a(x0﹣1)(x0﹣4) ∴(x0+4)≠a(x0﹣1) ∴x0=﹣4或x0=1, ∴點P的坐標為(﹣7,0)或(﹣2,﹣15) 故選:B.   20.(2018?廣西)將拋物線y=x2﹣6x+21向左平移2個單位后,得到新拋物線的解析式為(  ) A.y=(x﹣8)2+5 B.y=(x﹣4)2+5 C.y=(x﹣8)2+3 D.y=(x﹣4)2+3 【分析】直接利用配方法將原式變形,進而利用平移規(guī)律得出答案. 【解答】解:y=x2﹣6x+21 =(x2﹣12x)+21 = [(x﹣6)2﹣36]+21

26、=(x﹣6)2+3, 故y=(x﹣6)2+3,向左平移2個單位后, 得到新拋物線的解析式為:y=(x﹣4)2+3. 故選:D.   21.(2018?哈爾濱)將拋物線y=﹣5x2+1向左平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度,所得到的拋物線為( ?。? A.y=﹣5(x+1)2﹣1 B.y=﹣5(x﹣1)2﹣1 C.y=﹣5(x+1)2+3 D.y=﹣5(x﹣1)2+3 【分析】直接利用二次函數圖象與幾何變換的性質分別平移得出答案. 【解答】解:將拋物線y=﹣5x2+1向左平移1個單位長度,得到y(tǒng)=﹣5(x+1)2+1,再向下平移2個單位長度, 所得到的拋物線為:y=﹣5(x

27、+1)2﹣1. 故選:A.   22.(2018?廣安)拋物線y=(x﹣2)2﹣1可以由拋物線y=x2平移而得到,下列平移正確的是(  ) A.先向左平移2個單位長度,然后向上平移1個單位長度 B.先向左平移2個單位長度,然后向下平移1個單位長度 C.先向右平移2個單位長度,然后向上平移1個單位長度 D.先向右平移2個單位長度,然后向下平移1個單位長度 【分析】拋物線平移問題可以以平移前后兩個解析式的頂點坐標為基準研究. 【解答】解:拋物線y=x2頂點為(0,0),拋物線y=(x﹣2)2﹣1的頂點為(2,﹣1),則拋物線y=x2向右平移2個單位,向下平移1個單位得到拋物線y=

28、(x﹣2)2﹣1的圖象. 故選:D.   23.(2018?濰坊)已知二次函數y=﹣(x﹣h)2(h為常數),當自變量x的值滿足2≤x≤5時,與其對應的函數值y的最大值為﹣1,則h的值為(  ) A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6 【分析】分h<2、2≤h≤5和h>5三種情況考慮:當h<2時,根據二次函數的性質可得出關于h的一元二次方程,解之即可得出結論;當2≤h≤5時,由此時函數的最大值為0與題意不符,可得出該情況不存在;當h>5時,根據二次函數的性質可得出關于h的一元二次方程,解之即可得出結論.綜上即可得出結論. 【解答】解:當h<2時,有﹣(2﹣h)2=﹣1,

29、解得:h1=1,h2=3(舍去); 當2≤h≤5時,y=﹣(x﹣h)2的最大值為0,不符合題意; 當h>5時,有﹣(5﹣h)2=﹣1, 解得:h3=4(舍去),h4=6. 綜上所述:h的值為1或6. 故選:B.   24.(2018?黃岡)當a≤x≤a+1時,函數y=x2﹣2x+1的最小值為1,則a的值為( ?。? A.﹣1 B.2 C.0或2 D.﹣1或2 【分析】利用二次函數圖象上點的坐標特征找出當y=1時x的值,結合當a≤x≤a+1時函數有最小值1,即可得出關于a的一元一次方程,解之即可得出結論. 【解答】解:當y=1時,有x2﹣2x+1=1, 解得:x1=0,x

30、2=2. ∵當a≤x≤a+1時,函數有最小值1, ∴a=2或a+1=0, ∴a=2或a=﹣1, 故選:D.   25.(2018?山西)用配方法將二次函數y=x2﹣8x﹣9化為y=a(x﹣h)2+k的形式為( ?。? A.y=(x﹣4)2+7 B.y=(x﹣4)2﹣25 C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2﹣25 【分析】直接利用配方法進而將原式變形得出答案. 【解答】解:y=x2﹣8x﹣9 =x2﹣8x+16﹣25 =(x﹣4)2﹣25. 故選:B.   26.(2018?杭州)四位同學在研究函數y=x2+bx+c(b,c是常數)時,甲發(fā)現當x=1時,函數

31、有最小值;乙發(fā)現﹣1是方程x2+bx+c=0的一個根;丙發(fā)現函數的最小值為3;丁發(fā)現當x=2時,y=4,已知這四位同學中只有一位發(fā)現的結論是錯誤的,則該同學是(  ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【分析】假設兩位同學的結論正確,用其去驗證另外兩個同學的結論,只要找出一個正確一個錯誤,即可得出結論(本題選擇的甲和丙,利用頂點坐標求出b、c的值,然后利用二次函數圖象上點的坐標特征驗證乙和丁的結論). 【解答】解:假設甲和丙的結論正確,則, 解得:, ∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x+4. 當x=﹣1時,y=x2﹣2x+4=7, ∴乙的結論不正確; 當x=2時,y=x2﹣2x+4

32、=4, ∴丁的結論正確. ∵四位同學中只有一位發(fā)現的結論是錯誤的, ∴假設成立. 故選:B.   27.(2018?貴陽)已知二次函數y=﹣x2+x+6及一次函數y=﹣x+m,將該二次函數在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方,圖象的其余部分不變,得到一個新函數(如圖所示),請你在圖中畫出這個新圖象,當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時,m的取值范圍是( ?。? A.﹣<m<3 B.﹣<m<2 C.﹣2<m<3 D.﹣6<m<﹣2 【分析】如圖,解方程﹣x2+x+6=0得A(﹣2,0),B(3,0),再利用折疊的性質求出折疊部分的解析式為y=(x+2)(x﹣3),即y=x2﹣

33、x﹣6(﹣2≤x≤3),然后求出直線?y=﹣x+m經過點A(﹣2,0)時m的值和當直線y=﹣x+m與拋物線y=x2﹣x﹣6(﹣2≤x≤3)有唯一公共點時m的值,從而得到當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時,m的取值范圍. 【解答】解:如圖,當y=0時,﹣x2+x+6=0,解得x1=﹣2,x2=3,則A(﹣2,0),B(3,0), 將該二次函數在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=(x+2)(x﹣3), 即y=x2﹣x﹣6(﹣2≤x≤3), 當直線?y=﹣x+m經過點A(﹣2,0)時,2+m=0,解得m=﹣2; 當直線y=﹣x+m與拋物線y=x2﹣x﹣6(﹣2≤

34、x≤3)有唯一公共點時,方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的實數解,解得m=﹣6, 所以當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時,m的取值范圍為﹣6<m<﹣2. 故選:D.   28.(2018?大慶)如圖,二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點A(﹣1,0)、點B(3,0)、點C(4,y1),若點D(x2,y2)是拋物線上任意一點,有下列結論: ①二次函數y=ax2+bx+c的最小值為﹣4a; ②若﹣1≤x2≤4,則0≤y2≤5a; ③若y2>y1,則x2>4; ④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個根為﹣1和 其中正確結論的個數是( ?。? A.1 B.2 C.3

35、 D.4 【分析】利用交點式寫出拋物線解析式為y=ax2﹣2ax﹣3a,配成頂點式得y=a(x﹣1)2﹣4a,則可對①進行判斷;計算x=4時,y=a?5?1=5a,則根據二次函數的性質可對②進行判斷;利用對稱性和二次函數的性質可對③進行判斷;由于b=﹣2a,c=﹣3a,則方程cx2+bx+a=0化為﹣3ax2﹣2ax+a=0,然后解方程可對④進行判斷. 【解答】解:拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣3), 即y=ax2﹣2ax﹣3a, ∵y=a(x﹣1)2﹣4a, ∴當x=1時,二次函數有最小值﹣4a,所以①正確; 當x=4時,y=a?5?1=5a, ∴當﹣1≤x2≤4,則﹣4

36、a≤y2≤5a,所以②錯誤; ∵點C(1,5a)關于直線x=1的對稱點為(﹣2,﹣5a), ∴當y2>y1,則x2>4或x<﹣2,所以③錯誤; ∵b=﹣2a,c=﹣3a, ∴方程cx2+bx+a=0化為﹣3ax2﹣2ax+a=0, 整理得3x2+2x﹣1=0,解得x1=﹣1,x2=,所以④正確. 故選:B.   29.(2018?天津)已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)經過點(﹣1,0),(0,3),其對稱軸在y軸右側.有下列結論: ①拋物線經過點(1,0); ②方程ax2+bx+c=2有兩個不相等的實數根; ③﹣3<a+b<3 其中,正確結論的

37、個數為( ?。? A.0 B.1 C.2 D.3 【分析】①由拋物線過點(﹣1,0),對稱軸在y軸右側,即可得出當x=1時y>0,結論①錯誤; ②過點(0,2)作x軸的平行線,由該直線與拋物線有兩個交點,可得出方程ax2+bx+c=2有兩個不相等的實數根,結論②正確; ③由當x=1時y>0,可得出a+b>﹣c,由拋物線與y軸交于點(0,3)可得出c=3,進而即可得出a+b>﹣3,由拋物線過點(﹣1,0)可得出a+b=2a+c,結合a<0、c=3可得出a+b<3,綜上可得出﹣3<a+b<3,結論③正確.此題得解. 【解答】解:①∵拋物線過點(﹣1,0),對稱軸在y軸右側, ∴當x=1時

38、y>0,結論①錯誤; ②過點(0,2)作x軸的平行線,如圖所示. ∵該直線與拋物線有兩個交點, ∴方程ax2+bx+c=2有兩個不相等的實數根,結論②正確; ③∵當x=1時y=a+b+c>0, ∴a+b>﹣c. ∵拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)經過點(0,3), ∴c=3, ∴a+b>﹣3. ∵當a=﹣1時,y=0,即a﹣b+c=0, ∴b=a+c, ∴a+b=2a+c. ∵拋物線開口向下, ∴a<0, ∴a+b<c=3, ∴﹣3<a+b<3,結論③正確. 故選:C.   30.(2018?陜西)對于拋物線y=ax2+(2a﹣1)

39、x+a﹣3,當x=1時,y>0,則這條拋物線的頂點一定在( ?。? A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【分析】把x=1代入解析式,根據y>0,得出關于a的不等式,得出a的取值范圍后,利用二次函數的性質解答即可. 【解答】解:把x=1,y>0代入解析式可得:a+2a﹣1+a﹣3>0, 解得:a>1, 所以可得:﹣,, 所以這條拋物線的頂點一定在第三象限, 故選:C.   31.(2018?玉林)如圖,一段拋物線y=﹣x2+4(﹣2≤x≤2)為C1,與x軸交于A0,A1兩點,頂點為D1;將C1繞點A1旋轉180°得到C2,頂點為D2;C1與C2組成一個新的圖象

40、,垂直于y軸的直線l與新圖象交于點P1(x1,y1),P2(x2,y2),與線段D1D2交于點P3(x3,y3),設x1,x2,x3均為正數,t=x1+x2+x3,則t的取值范圍是( ?。? A.6<t≤8 B.6≤t≤8 C.10<t≤12 D.10≤t≤12 【分析】首先證明x1+x2=8,由2≤x3≤4,推出10≤x1+x2+x3≤12即可解決問題; 【解答】解:翻折后的拋物線的解析式為y=(x﹣4)2﹣4=x2﹣8x+12, ∵設x1,x2,x3均為正數, ∴點P1(x1,y1),P2(x2,y2)在第四象限, 根據對稱性可知:x1+x2=8, ∵2≤x3≤4, ∴1

41、0≤x1+x2+x3≤12即10≤t≤12, 故選:D.   32.(2018?紹興)若拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個交點間的距離為2,稱此拋物線為定弦拋物線,已知某定弦拋物線的對稱軸為直線x=1,將此拋物線向左平移2個單位,再向下平移3個單位,得到的拋物線過點( ?。? A.(﹣3,﹣6) B.(﹣3,0) C.(﹣3,﹣5) D.(﹣3,﹣1) 【分析】根據定弦拋物線的定義結合其對稱軸,即可找出該拋物線的解析式,利用平移的“左加右減,上加下減”找出平移后新拋物線的解析式,再利用二次函數圖象上點的坐標特征即可找出結論. 【解答】解:∵某定弦拋物線的對稱軸為直線x=1, ∴該定

42、弦拋物線過點(0,0)、(2,0), ∴該拋物線解析式為y=x(x﹣2)=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1. 將此拋物線向左平移2個單位,再向下平移3個單位,得到新拋物線的解析式為y=(x﹣1+2)2﹣1﹣3=(x+1)2﹣4. 當x=﹣3時,y=(x+1)2﹣4=0, ∴得到的新拋物線過點(﹣3,0). 故選:B.   33.(2018?隨州)如圖所示,已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C對稱軸為直線x=1.直線y=﹣x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點,D點在x軸下方且橫坐標小于3,則下列結論: ①2a+b+c>0; ②a﹣b

43、+c<0; ③x(ax+b)≤a+b; ④a<﹣1. 其中正確的有( ?。? A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 【分析】利用拋物線與y軸的交點位置得到c>0,利用對稱軸方程得到b=﹣2a,則2a+b+c=c>0,于是可對①進行判斷;利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點(﹣1,0)右側,則當x=﹣1時,y<0,于是可對②進行判斷;根據二次函數的性質得到x=1時,二次函數有最大值,則ax2+bx+c≤a+b+c,于是可對③進行判斷;由于直線y=﹣x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點,D點在x軸下方且橫坐標小于3,利用函數圖象得x=3時,一次函數值比二次函

44、數值大,即9a+3b+c<﹣3+c,然后把b=﹣2a代入解a的不等式,則可對④進行判斷. 【解答】解:∵拋物線與y軸的交點在x軸上方, ∴c>0, ∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1, ∴b=﹣2a, ∴2a+b+c=2a﹣2a+c=c>0,所以①正確; ∵拋物線與x軸的一個交點在點(3,0)左側, 而拋物線的對稱軸為直線x=1, ∴拋物線與x軸的另一個交點在點(﹣1,0)右側, ∴當x=﹣1時,y<0, ∴a﹣b+c<0,所以②正確; ∵x=1時,二次函數有最大值, ∴ax2+bx+c≤a+b+c, ∴ax2+bx≤a+b,所以③正確; ∵直線y=﹣x+c與拋物線y

45、=ax2+bx+c交于C、D兩點,D點在x軸下方且橫坐標小于3, ∴x=3時,一次函數值比二次函數值大, 即9a+3b+c<﹣3+c, 而b=﹣2a, ∴9a﹣6a<﹣3,解得a<﹣1,所以④正確. 故選:A.   二.填空題(共2小題) 34.(2018?烏魯木齊)把拋物線y=2x2﹣4x+3向左平移1個單位長度,得到的拋物線的解析式為 y=2x2+1 . 【分析】將原拋物線配方成頂點式,再根據“左加右減、上加下減”的規(guī)律求解可得. 【解答】解:∵y=2x2﹣4x+3=2(x﹣1)2+1, ∴向左平移1個單位長度得到的拋物線的解析式為y=2(x+1﹣1)2+1=2x2+

46、1, 故答案為:y=2x2+1.   35.(2018?淮安)將二次函數y=x2﹣1的圖象向上平移3個單位長度,得到的圖象所對應的函數表達式是 y=x2+2 . 【分析】先確定二次函數y=x2﹣1的頂點坐標為(0,﹣1),再根據點平移的規(guī)律得到點(0,﹣1)平移后所得對應點的坐標為(0,2),然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式. 【解答】解:二次函數y=x2﹣1的頂點坐標為(0,﹣1),把點(0,﹣1)向上平移3個單位長度所得對應點的坐標為(0,2),所以平移后的拋物線解析式為y=x2+2. 故答案為:y=x2+2.   三.解答題(共15小題) 36.(2018?黃岡)

47、已知直線l:y=kx+1與拋物線y=x2﹣4x. (1)求證:直線l與該拋物線總有兩個交點; (2)設直線l與該拋物線兩交點為A,B,O為原點,當k=﹣2時,求△OAB的面積. 【分析】(1)聯立兩解析式,根據判別式即可求證; (2)畫出圖象,求出A、B的坐標,再求出直線y=﹣2x+1與x軸的交點C,然后利用三角形的面積公式即可求出答案. 【解答】解:(1)聯立 化簡可得:x2﹣(4+k)x﹣1=0, ∴△=(4+k)2+4>0, 故直線l與該拋物線總有兩個交點; (2)當k=﹣2時, ∴y=﹣2x+1 過點A作AF⊥x軸于F,過點B作BE⊥x軸于E, ∴聯立 解得:

48、或 ∴A(1﹣,2﹣1),B(1+,﹣1﹣2) ∴AF=2﹣1,BE=1+2 易求得:直線y=﹣2x+1與x軸的交點C為(,0) ∴OC= ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC =OC?AF+OC?BE =OC(AF+BE) =××(2﹣1+1+2) =   37.(2018?湖州)已知拋物線y=ax2+bx﹣3(a≠0)經過點(﹣1,0),(3,0),求a,b的值. 【分析】根據拋物線y=ax2+bx﹣3(a≠0)經過點(﹣1,0),(3,0),可以求得a、b的值,本題得以解決. 【解答】解:∵拋物線y=ax2+bx﹣3(a≠0)經過點(﹣1,0),(3,0),

49、 ∴, 解得, , 即a的值是1,b的值是﹣2.   38.(2018?寧波)已知拋物線y=﹣x2+bx+c經過點(1,0),(0,). (1)求該拋物線的函數表達式; (2)將拋物線y=﹣x2+bx+c平移,使其頂點恰好落在原點,請寫出一種平移的方法及平移后的函數表達式. 【分析】(1)把已知點的坐標代入拋物線解析式求出b與c的值即可; (2)指出滿足題意的平移方法,并寫出平移后的解析式即可. 【解答】解:(1)把(1,0),(0,)代入拋物線解析式得:, 解得:, 則拋物線解析式為y=﹣x2﹣x+; (2)拋物線解析式為y=﹣x2﹣x+=﹣(x+1)2+2,

50、將拋物線向右平移一個單位,向下平移2個單位,解析式變?yōu)閥=﹣x2.   39.(2018?徐州)已知二次函數的圖象以A(﹣1,4)為頂點,且過點B(2,﹣5) ①求該函數的關系式; ②求該函數圖象與坐標軸的交點坐標; ③將該函數圖象向右平移,當圖象經過原點時,A、B兩點隨圖象移至A′、B′,求△O A′B′的面積. 【分析】(1)已知了拋物線的頂點坐標,可用頂點式設該二次函數的解析式,然后將B點坐標代入,即可求出二次函數的解析式. (2)根據的函數解析式,令x=0,可求得拋物線與y軸的交點坐標;令y=0,可求得拋物線與x軸交點坐標. (3)由(2)可知:拋物線與x軸的交點分別在

51、原點兩側,由此可求出當拋物線與x軸負半軸的交點平移到原點時,拋物線平移的單位,由此可求出A′、B′的坐標.由于△OA′B′不規(guī)則,可用面積割補法求出△OA′B′的面積. 【解答】解:(1)設拋物線頂點式y(tǒng)=a(x+1)2+4 將B(2,﹣5)代入得:a=﹣1 ∴該函數的解析式為:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3 (2)令x=0,得y=3,因此拋物線與y軸的交點為:(0,3) 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1,即拋物線與x軸的交點為:(﹣3,0),(1,0) (3)設拋物線與x軸的交點為M、N(M在N的左側),由(2)知:M(﹣3,0),N(

52、1,0) 當函數圖象向右平移經過原點時,M與O重合,因此拋物線向右平移了3個單位 故A'(2,4),B'(5,﹣5) ∴S△OA′B′=×(2+5)×9﹣×2×4﹣×5×5=15.   40.(2018?黑龍江)如圖,拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點A(0,2),對稱軸為直線x=﹣2,平行于x軸的直線與拋物線交于B、C兩點,點B在對稱軸左側,BC=6. (1)求此拋物線的解析式. (2)點P在x軸上,直線CP將△ABC面積分成2:3兩部分,請直接寫出P點坐標. 【分析】(1)由對稱軸直線x=2,以及A點坐標確定出b與c的值,即可求出拋物線解析式; (2)由拋物線的對稱

53、軸及BC的長,確定出B與C的橫坐標,代入拋物線解析式求出縱坐標,確定出B與C坐標,利用待定系數法求出直線AB解析式,作出直線CP,與AB交于點Q,過Q作QH⊥y軸,與y軸交于點H,BC與y軸交于點M,由已知面積之比求出QH的長,確定出Q橫坐標,代入直線AB解析式求出縱坐標,確定出Q坐標,再利用待定系數法求出直線CQ解析式,即可確定出P的坐標. 【解答】解:(1)由題意得:x=﹣=﹣=﹣2,c=2, 解得:b=4,c=2, 則此拋物線的解析式為y=x2+4x+2; (2)∵拋物線對稱軸為直線x=﹣2,BC=6, ∴B橫坐標為﹣5,C橫坐標為1, 把x=1代入拋物線解析式得:y=7,

54、 ∴B(﹣5,7),C(1,7), 設直線AB解析式為y=kx+2, 把B坐標代入得:k=﹣1,即y=﹣x+2, 作出直線CP,與AB交于點Q,過Q作QH⊥y軸,與y軸交于點H,BC與y軸交于點M, 可得△AQH∽△ABM, ∴=, ∵點P在x軸上,直線CP將△ABC面積分成2:3兩部分, ∴AQ:QB=2:3或AQ:QB=3:2,即AQ:AB=2:5或AQ:QB=3:5, ∵BM=5, ∴QH=2或QH=3, 當QH=2時,把x=﹣2代入直線AB解析式得:y=4, 此時Q(﹣2,4),直線CQ解析式為y=x+6,令y=0,得到x=﹣6,即P(﹣6,0); 當QH=3時

55、,把x=﹣3代入直線AB解析式得:y=5, 此時Q(﹣3,5),直線CQ解析式為y=x+,令y=0,得到x=﹣13,此時P(﹣13,0), 綜上,P的坐標為(﹣6,0)或(﹣13,0).   41.(2018?淮安)某景區(qū)商店銷售一種紀念品,每件的進貨價為40元.經市場調研,當該紀念品每件的銷售價為50元時,每天可銷售200件;當每件的銷售價每增加1元,每天的銷售數量將減少10件. (1)當每件的銷售價為52元時,該紀念品每天的銷售數量為 180 件; (2)當每件的銷售價x為多少時,銷售該紀念品每天獲得的利潤y最大?并求出最大利潤. 【分析】(1)根據“當每件的銷售價每增加

56、1元,每天的銷售數量將減少10件”,即可解答; (2)根據等量關系“利潤=(售價﹣進價)×銷量”列出函數關系式,根據二次函數的性質,即可解答. 【解答】解:(1)由題意得:200﹣10×(52﹣50)=200﹣20=180(件), 故答案為:180; (2)由題意得: y=(x﹣40)[200﹣10(x﹣50)] =﹣10x2+1100x﹣28000 =﹣10(x﹣55)2+2250 ∴每件銷售價為55元時,獲得最大利潤;最大利潤為2250元.   42.(2018?天門)綠色生態(tài)農場生產并銷售某種有機產品,假設生產出的產品能全部售出.如圖,線段EF、折線ABCD分別表示該

57、有機產品每千克的銷售價y1(元)、生產成本y2(元)與產量x(kg)之間的函數關系. (1)求該產品銷售價y1(元)與產量x(kg)之間的函數關系式; (2)直接寫出生產成本y2(元)與產量x(kg)之間的函數關系式; (3)當產量為多少時,這種產品獲得的利潤最大?最大利潤為多少? 【分析】(1)根據線段EF經過的兩點的坐標利用待定系數法確定一次函數的表達式即可; (2)顯然,當0≤x≤50時,y2=70;當130≤x≤180時,y2=54;當50<x<130時,設y2與x之間的函數關系式為y2=mx+n,利用待定系數法確定一次函數的表達式即可; (3)利用:總利潤=每千克利潤

58、×產量,根據x的取值范圍列出有關x的二次函數,求得最值比較可得. 【解答】解:(1)設y1與x之間的函數關系式為y1=kx+b, ∵經過點(0,168)與(180,60), ∴,解得:, ∴產品銷售價y1(元)與產量x(kg)之間的函數關系式為y1=﹣x+168(0≤x≤180); (2)由題意,可得當0≤x≤50時,y2=70; 當130≤x≤180時,y2=54; 當50<x<130時,設y2與x之間的函數關系式為y2=mx+n, ∵直線y2=mx+n經過點(50,70)與(130,54), ∴,解得, ∴當50<x<130時,y2=﹣x+80. 綜上所述,生產成

59、本y2(元)與產量x(kg)之間的函數關系式為y2=; (3)設產量為xkg時,獲得的利潤為W元, ①當0≤x≤50時,W=x(﹣x+168﹣70)=﹣(x﹣)2+, ∴當x=50時,W的值最大,最大值為3400; ②當50<x<130時,W=x[(﹣x+168)﹣(﹣x+80)]=﹣(x﹣110)2+4840, ∴當x=110時,W的值最大,最大值為4840; ③當130≤x≤180時,W=x(﹣x+168﹣54)=﹣(x﹣95)2+5415, ∴當x=130時,W的值最大,最大值為4680. 因此當該產品產量為110kg時,獲得的利潤最大,最大值為4840元.   43

60、.(2018?揚州)“揚州漆器”名揚天下,某網店專門銷售某種品牌的漆器筆筒,成本為30元/件,每天銷售y(件)與銷售單價x(元)之間存在一次函數關系,如圖所示. (1)求y與x之間的函數關系式; (2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件,當銷售單價為多少元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少? (3)該網店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元,試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍. 【分析】(1)可用待定系數法來確定y與x之間的函數關系式; (2)根據利潤=銷售量×單件的利潤,然后將(1)中的函數式代入其中

61、,求出利潤和銷售單件之間的關系式,然后根據其性質來判斷出最大利潤; (3)首先得出w與x的函數關系式,進而利用所獲利潤等于3600元時,對應x的值,根據增減性,求出x的取值范圍. 【解答】解:(1)由題意得:, 解得:. 故y與x之間的函數關系式為:y=﹣10x+700, (2)由題意,得 ﹣10x+700≥240, 解得x≤46, 設利潤為w=(x﹣30)?y=(x﹣30)(﹣10x+700), w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10(x﹣50)2+4000, ∵﹣10<0, ∴x<50時,w隨x的增大而增大, ∴x=46時,w大=﹣10(46﹣50)2+40

62、00=3840, 答:當銷售單價為46元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是3840元; (3)w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600, ﹣10(x﹣50)2=﹣250, x﹣50=±5, x1=55,x2=45, 如圖所示,由圖象得: 當45≤x≤55時,捐款后每天剩余利潤不低于3600元.   44.(2018?衢州)某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線,在距水池中心3米處達到最高,高度為5米,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖所示,以水平方向為x軸,噴水池中心為原點建立直角坐

63、標系. (1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數表達式; (2)王師傅在噴水池內維修設備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內? (3)經檢修評估,游樂園決定對噴水設施做如下設計改進:在噴出水柱的形狀不變的前提下,把水池的直徑擴大到32米,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合,請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度. 【分析】(1)根據頂點坐標可設二次函數的頂點式,代入點(8,0),求出a值,此題得解; (2)利用二次函數圖象上點的坐標特征,求出當y=1.8時x的值,由此即可得出結論; (3)利用二次

64、函數圖象上點的坐標特征可求出拋物線與y軸的交點坐標,由拋物線的形狀不變可設改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數表達式為y=﹣x2+bx+,代入點(16,0)可求出b值,再利用配方法將二次函數表達式變形為頂點式,即可得出結論. 【解答】解:(1)設水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數表達式為y=a(x﹣3)2+5(a≠0), 將(8,0)代入y=a(x﹣3)2+5,得:25a+5=0, 解得:a=﹣, ∴水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數表達式為y=﹣(x﹣3)2+5(0<x<8). (2)當y=1.8時,有﹣(x﹣3)2+5=1.8, 解得:x1=﹣1,x2=7, ∴為了

65、不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內. (3)當x=0時,y=﹣(x﹣3)2+5=. 設改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數表達式為y=﹣x2+bx+, ∵該函數圖象過點(16,0), ∴0=﹣×162+16b+,解得:b=3, ∴改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數表達式為y=﹣x2+3x+=﹣(x﹣)2+. ∴擴建改造后噴水池水柱的最大高度為米.   45.(2018?威海)為了支持大學生創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了一項優(yōu)惠政策:提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款.小王利用這筆貸款,注冊了一家淘寶網店,招收5名員工,銷售一種火爆的電子產品,并約定用該網店

66、經營的利潤,逐月償還這筆無息貸款.已知該產品的成本為每件4元,員工每人每月的工資為4千元,該網店還需每月支付其它費用1萬元.該產品每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)萬件之間的函數關系如圖所示. (1)求該網店每月利潤w(萬元)與銷售單價x(元)之間的函數表達式; (2)小王自網店開業(yè)起,最快在第幾個月可還清10萬元的無息貸款? 【分析】(1)y(萬件)與銷售單價x是分段函數,根據待定系數法分別求直線AB和BC的解析式,又分兩種情況,根據利潤=(售價﹣成本)×銷售量﹣費用,得結論; (2)分別計算兩個利潤的最大值,比較可得出利潤的最大值,最后計算時間即可求解. 【解答】解:(1)設直線AB的解析式為:y=kx+b, 代入A(4,4),B(6,2)得:, 解得:, ∴直線AB的解析式為:y=﹣x+8,(2分) 同理代入B(6,2),C(8,1)可得直線BC的解析式為:y=﹣x+5,(3分) ∵工資及其它費用為:0.4×5+1=3萬元, ∴當4≤x≤6時,w1=(x﹣4)(﹣x+8)﹣3=﹣x2+12x﹣35,(5分) 當6≤x≤8時,w2=(x﹣4)(﹣x+

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