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1、
圖形的平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)
一、選擇題
1.在平面直角坐標系中,點(2,﹣1)關(guān)于原點對稱的點的坐標是( )
A.?(2,1)???????????????????B.?(﹣2,1)??????????????????????C.?(﹣1,2)?????????????????????????D.?(﹣2,﹣1)
2.在圖示的四個汽車標志圖案中,能用平移變換來分析其形成過程的圖案是(?? )
A. B. C. D.
3.如圖,8×8方格紙的兩條對稱軸EF,MN相交于點O,圖a到圖b的變換是( ?。?
?
2、
A.?繞點O旋轉(zhuǎn)180°
B.?先向上平移3格,再向右平移4格
C.?先以直線MN為對稱軸作軸對稱,再向上平移4格
D.?先向右平移4格,再以直線EF為對稱軸作軸對稱
4.將點A(2,1)向左平移2個單位長度得到點A′,則點A′的坐標是(??)
A.?(2,3)???????????????????????????B.?(0,1)???????????????????????????C.?(4,1)???????????????????????????D.?(2,-1)
5.如圖,若△ABC中任意一點P(x0 , y0)經(jīng)平移后對
3、應點為P1(x0+5,y0-3)那么將△ABC作同櫸的平移得到△A1B1C1 , 則點A的對應點A1的坐標是( )
A.?(4,1) ??????????????????????B.?(9,一4)??????????????????????C.?(一6,7)??????????????????????D.?(一1,2)
6.下列“表情圖”中,屬于軸對稱圖形的是(?? )
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????
4、????????????????????????????D.?
7.下列圖形中,由如圖經(jīng)過一次平移得到的圖形是(?? )
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
8. 在平面直角坐標系中,把△ABC經(jīng)過平移得到△A′B′C′,若A(1,m),B(4,2),點A的對應點A′(3,m+2),則點B對應點B′的標為( ?。?
A.?(6,5)??????????????????????????B.?(6,4)????????????
5、??????????????C.?(5,m)??????????????????????????D.?(6,m)
9.如圖,將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15度得到△AEF,若AC=, 則陰影部分的面積為( ?。?
A.?1?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
10.下列圖形中:①角,②正方形,③梯形,④圓,⑤菱形,⑥平行四邊形,其中是軸對稱圖形的有(?
6、 ?? )
A.?2個???????????????????????????????????????B.?3個???????????????????????????????????????C.?4個???????????????????????????????????????D.?5個
11.如圖,在折紙活動中,小明制作了一張△ABC紙片,點D、E分別是邊AB、AC上,將△ABC沿著DE折疊壓平,A與A′重合,若∠A=75°,則∠1+∠2=(?? )
A.?150°?????????????????????????????????????B.?210°??
7、???????????????????????????????????C.?105°?????????????????????????????????????D.?75°
12.如圖,在等邊三角形ABC中,BC邊上的高AD=6,E是高AD上的一個動點,F(xiàn)是邊AB的中點,在點E運動的過程中,存在EB+EF的最小值,則這個最小值是(??? )
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????
8、????????????????D.?6
二、填空題
13.點P(﹣2,3)關(guān)于x軸的對稱點的坐標是________.
14. 已知點P(3,a)關(guān)于y軸的對稱點為Q(b,2),則ab=??________.
15.如圖,正方形ABCD邊長為2,E為CD的中點,以點A為中心,把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°得△ABF,連接EF,則EF的長等于________.
16.如圖所示,M的坐標是________?,與M點關(guān)于直線m成軸對稱的點坐標是________?.
17.如圖,將邊長為6cm的正方形ABCD折疊,使點D落在AB邊的中點E處,折痕為FH,點C落在Q
9、處,EQ與BC交于點G,則△EBG的周長是________?cm.
18.把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G、D、C分別在M、N的位置上,若∠EFG=55°,則∠1=________°,∠2=________°.
19.如圖,點O是AC的中點,將周長為4cm的菱形ABCD沿對角線AC方向平移AO長度得到菱形OB′C′D′,則四邊形OECF的周長是________?cm.
?
20.一條船由原點O出發(fā)航行,先向東航行10千米到A點,接著又向北航行20千米至B點,最后又向東航行15千米至C點,則C點的坐標為________。
三、解答題
21
10、.如圖,將矩形沿EF折疊,使B1點落在邊上的B點處;再將矩形沿BG折疊,使D1點落在D點處且BD過F點.
(1)求證:四邊形BEFG是平行四邊形;
(2)當是多少度時,四邊形BEFG為菱形?試說明理由.
22.△ABC和△ECD都是等邊三角形
(1)如圖1,若B、C、D三點在一條直線上,求證:BE=AD;
(2)保持△ABC不動,將△ECD繞點C順時針旋轉(zhuǎn),使∠ACE=90°(如圖2),BC與DE有怎樣的位置關(guān)系?說明理由.
23.如圖,在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別為(
11、﹣1,0),(3,0),現(xiàn)同時將點A,B分別向上平移2個單位,再向右平移1個單位,分別得到點A,B的對應點C,D,連接AC,BD.
(1)求點C,D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC;
(2)在y軸上是否存在一點P,連接PA,PB,使S△PAB=S四邊形ABDC?若存在這樣一點,求出點P的坐標;若不存在,試說明理由;
24.已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分線OM上有一點C,將一個三角板的直角頂點與C重合,它的兩條直角邊分別與OA,OB(或它們的反向延長線)相交于點D,E.
當三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(如圖①),易證:OD+OE= OC;
12、
當三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時,即在圖②,圖③這兩種情況下,上述結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,線段OD,OE,OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,不需證明.
??
參考答案
一、選擇題
B D D B A D C B C C A D
二、填空題
13. (﹣2,﹣3)
14. -6
15.
16. (3,3);(﹣7,3)
17. 12
18. 70;110
19. 2
20. (25,20)
三、解答題
21. 解;(1)∵A1D1∥B1C1,
∴∠B1FE
13、=∠FEB.
又∵∠B1FE=∠BFE,
∴∠FEB=∠BFE.
∴BE=BF.
同理可得:FG=BF.
∴BE=FG,
又∵BE∥FG,
∴四邊形BEFG是平行四邊形;
(2)當∠B1FE=60°時,四邊形EFGB為菱形.
理由如下:
∵∠B1FE=60°,
∴∠BFE=∠BEF=60°,
∴△BEF為等邊三角形,即BE=EF.
∵四邊形BEFG是平行四邊形,BE=EF.
∴四邊形BEFG是菱形(一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形).
22. 解:(1)∵△ABC和△ECD都是等邊三角形,∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=60°.
∴∠ACB+∠A
14、CE=∠ECD+∠ACE,即∠ACD=∠BCE.
∴△ACD≌△BCE. ∴AD=BE.
(2)BC垂直平分DE,理由如下:
如圖,
延長BC交DE于M,
∵∠ACB=60°,∠ACE=90°,∴∠ECM=180°-∠ACB-∠ACE=30°.
∵∠DCM=∠ECD-∠ECM=30°,∴∠ECM=∠DCM.
∵△ECD是等邊三角形,∴CM垂直平分DE,即BC垂直平分DE.
23. 解:(1)依題意,得C(0,2),D(4,2),
∴S四邊形ABDC=AB×OC=4×2=8;
(2)存在.
設點P到AB的距離為h,
S△PAB=×AB×h=2h,
由S△PAB=
15、S四邊形ABDC , 得2h=8,解得h=4,
∴P(0,4)或(0,﹣4);
24. 證明:過點C分別作OA,OB的垂線,垂足分別為P,Q.
有△CPD≌△CQE,
∴DP=EQ,
∵OP=OD+DP,OQ=OE-EQ,
又∵OP+OQ= OC,
即OD+DP+OE-EQ= OC,
∴OD+OE= OC.
圖③不成立,
有數(shù)量關(guān)系:OE-OD= OC
過點C分別作CK⊥OA, CH⊥OB, ∵OC為∠AOB的角平分線,且CK⊥OA,CH⊥OB, ∴CK=CH,∠CKD=∠CHE=90°, 又∵∠KCD與∠HCE都為旋轉(zhuǎn)角, ∴∠KCD=∠HCE, ∴△CKD≌△CHE, ∴DK=EH, ∴OE-OD=OH+EH-OD=OH+DK-OD=OH+OK, 由(1)知:OH+OK= OC, ∴OD,OE,OC滿足OE-OD= OC.
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