6、式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對(duì)（a，b）共有（ ）
A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)
【答案】D.
【解析】
解得，
又∵整數(shù)解有x=2，x=3，
∴
解得
又∵a，b為整數(shù)，
∴a=3或4，b=9或10或11，
∴（a，b）共有（3，9），（3，10），（3，11），（4，9），（4，10），（4，11），有6種.
【知識(shí)點(diǎn)】不等式組的整數(shù)解
10. （2018湖南岳陽，5，3分） 已知不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A． B． C．
7、 D．
【答案】D.
【解析】解：，
解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得x≥-1，
不等式組的解集為-1≤x＜2，
不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：
故選D．
【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組
1 1.（2018安徽省，11，5分）不等式的解集是
【答案】x＞10
【解析】根據(jù)解一元一次不等式得基本步驟依次計(jì)算可得．
解：去分母，得：x-8＞2，
移項(xiàng)，得：x＞2+8，
合并同類項(xiàng)，得：x＞10，
故答案為：x＞10．
【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式．
22. （2018山東聊城，17，3分）若x為實(shí)數(shù)
8、，則[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.6]=1，[π]=3，[-2.82]=-3等.[x]+1的大于x的最小整數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都滿足不等式[x]＜x＜[x]+1.①利用這個(gè)不等式①，求出滿足[x]=2x-1的所有解，其所有解為 .
【答案】
【解析】∵[x]＜x＜[x]+1，[x]=2x-1，
∴，即，
∴0＜x＜1，
∴[x]=2x-1=0，
∴x=.
【知識(shí)點(diǎn)】新定義運(yùn)算、一元一次不等式組的解法、一元一次方程的解法
1. （2018湖南益陽，3，4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
【答案】A
【解析】解
9、不等式2x＋1＜3，得x＜1；解不等式3x＋1≥－2，得x≥－1．所以不等式組的解集為－1≤x＜1，表示－1的為實(shí)心，表示1的為空心，故選擇A．
【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組
2. （2018·重慶A卷，12，4）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y
的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為 （ ）
A．－3 B．－2 C．1 D．2
【答案】C．
【解析】解不等式組得≤x＜5．
∵該
10、不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解：4，3，2，1，
∴0＜≤1，從而－2＜a≤2．
解方程，得y＝2－a，且2－a≠1，即y＝2－a（a≠1）．
∵方程的解為非負(fù)數(shù)，
∴2－a≥0，解得a≤2．
又∵－2＜a≤2，且a≠1，a為整數(shù)，
∴符合條件的整數(shù)a的值為－1、0、2，其和為1．
故選C．
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的解法 分式方程的解法
3. （2018四川雅安，8題，3分）不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是
A.0個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè)
11、 D.4個(gè)
【答案】C
【解析】解①得，x≥-1；解②得，x<2；原不等式的解集為：-1≤x<2，故整數(shù)解有3個(gè)，選C
【知識(shí)點(diǎn)】不等式的特殊解
4. （2018湖北荊門，7，3分） 已知關(guān)于的不等式的最小整數(shù)解為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C. D．
【答案】A.
【解析】解：解不等式，得，
∵不等式有最小整數(shù)解2，
∴，
解得4≤m＜7.
故選A.
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解，解一元一次不等式
5. （2018湖南省永州市，10，4）甲從商販A處購買了若干斤西瓜，又從商販B處購買了
12、若干斤西瓜，A、B兩處所購買的西瓜重量之比為3:2，然后將買回的西瓜以從A、B兩處購買單價(jià)的平均數(shù)為單價(jià)全部賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他賠錢了，這是因?yàn)? （ ）
A．商販A的單價(jià)大于商販B的單價(jià) B．商販A的單價(jià)等于商販B的單價(jià)
C. 商販A的單價(jià)小于商販B的單價(jià) D．賠錢與商販A、商販B的單價(jià)無關(guān)
【答案】A
【解析】利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本=×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，賠錢了說明利潤(rùn)＜0，∴0.5b-0.5a＜0，∴a＞b. 因此，本題選A．
【知識(shí)點(diǎn)】不等式 平均數(shù)
2． 6.（2
13、018湖北省襄陽市，5，3分） 不等式組的解集為(▲)
A. B.x＞1 C. D.空集
【答案】B
【解析】解：解不等式①得，；
解不等式②得，x＞1.
∴不等式組的解集為x＞1.
【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組
7. （2018湖北省孝感市，3，3分）下列某不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根據(jù)題圖可知：該不等式組的解集是2＜x＜4. 通過計(jì)算可知：A. 解集為x＜-1；B. 解集為2＜x＜4；C. 解集為x＞4；D. 無解. 故選B.
【知識(shí)
14、點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.
8. （2018江蘇省宿遷市，5，3）若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）
A．a(chǎn)－1＜b－1 B．2a＜2b C．－＞－ D．a(chǎn)2＜b2
【答案】D
【解析】A選項(xiàng)，不等式兩邊同時(shí)減去1，不等號(hào)方向不變，故A成立．B選項(xiàng)，不等式兩邊同時(shí)乘以2，不等號(hào)方向不變，故B成立． C選項(xiàng)，不等式兩邊同時(shí)乘以－，不等號(hào)方向改變，故C成立．選項(xiàng)D，舉例，－5＜－2，但（－5）2＞（－2）2．故D不成立．故選D．
【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)
9.（2018山東
15、省泰安市，8，3）不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)從而確定a的范圍.
解：解①得：， 解②得：．
則不等式組的解集是．
∵不等式組有3個(gè)整數(shù)解， ∴ ，解得：，故選B．
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式（組）的應(yīng)用---與整數(shù)解有關(guān)的問題
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
3
16、0.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
二、填空題
1. （2018四川省宜賓市，10，3分）不等式組1＜x-2≤2的所有整數(shù)解的和為 .
【答案】15
【解析】由題意可得，
解不等式①，得：x＞6，
解不等式②，得：x≤8，
則不等式組的解集為6＜x≤8，
所以不等式組的所有整數(shù)解的和為7+8=15，
故答案為：15．
【知識(shí)點(diǎn)】解不等式組
2. （2018浙江溫州，14，5）不等式組的解是 .
【答案】x>4
【解析】本題考查了一元一次不等式組的解
17、法。先解不等式1得x>2， 再解不等式2得2x>8 ,x>4。根據(jù)不等式組的解集的口訣，大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無解。因?yàn)閮蓚€(gè)不等式的解集都是大于，所以大大取大所以答案為x>4
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的解法
1. （2018湖北鄂州，12，3分）關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解之和為 ．
【答案】3．
【解析】，由①得， ，解得；由②得，解得，x≥1．故原不等式組的解集為1≤x＜3，故x的整數(shù)解為x＝1，2，故原不等式組的所有整數(shù)解之和為3．
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組；一元一次不等式組的解集
2. （2018內(nèi)蒙古呼和浩特，15，3分）若
18、不等式組的解集中的任意x，都能使不等式x-5成立，則a的取值范圍是________
【答案】
【解析】解第1個(gè)不等式，得，解第2個(gè)不等式，得+2，∴不等式組的解集為：+2，不等式x-5>0的解集為x>5，∴-+2，.
【知識(shí)點(diǎn)】不等式（組）求解， 解集的含義
3. (2018山東菏澤，9，3分)不等式組的最小整數(shù)解是 ．
【答案】0
【解析】解不等式①，得x＞－1；解不等式②，得x≤2；∴不等式組的解集是－1＜x≤2．滿足－1＜x≤2的最小整數(shù)是0，所以不等式組的最小整數(shù)解是0．
【知識(shí)點(diǎn)】不等式組的特殊解
4. （2018甘肅天水，T11，F(xiàn)4）
19、不等式組的所有整數(shù)解的和是____.
【答案】-2.
【解析】
解不等式①，得x≥-2，
解不等式②，得x＜2，
∴ 不等式組的解集是-2≤x＜2.
可知不等式組的所有整數(shù)解為-2，-1，0，1，
則所有整數(shù)解的和為-2+(-1)+0+1=-2.
【知識(shí)點(diǎn)】不等式組的整數(shù)解
5. （2018福建A卷，14，4）不等式組的解集為_______．
【答案】
【思路分析】先分別求得不等式①和不等式②的解集，然后依據(jù)同大取大，同小取小，小大大小中間找出，大大小小找不著，判斷出不等式組的解集即可.
【解析】解：解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式組的解集為.
【知
20、識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的解法、不等式(組)的解集的表示方法
6.（2018福建B卷，14，4）不等式組的解集為_______．
【答案】
【思路分析】先分別求得不等式①和不等式②的解集，然后依據(jù)同大取大，同小取小，小大大小中間找出，大大小小找不著，判斷出不等式組的解集即可.
【解析】解：解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式組的解集為.
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的解法、不等式(組)的解集的表示方法
7. （2018貴州安順，T13，F(xiàn)4）不等式組的所有整數(shù)解的積為___.
【答案】0
【解析】解解得∵在解集中包含整數(shù)0，∴所有整數(shù)解的積為0.
【知識(shí)點(diǎn)】解一元一
21、次不等式組.
8. （2018四川攀枝花，14，4） 關(guān)于x的不等式-1
22、案為-2．
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
三、解答題
1. （2018浙江金華麗水，18，6分）解不等式組：
【思路分析】分別解不等式①、②，取不等式①、②解集的公共部分為不等式組的解.
【解題過程】解：由可得x＋6＜3x，解得x＞3，
由①可得x＋6＜3x，解得x＞3，
由②可得2
23、x＋2≥3x－3，解得x≤5．
∴原不等式組的解為3＜x≤5．
【知識(shí)點(diǎn)】解不等式組
3. （2018江蘇連云港，第19題，6分）解不等式組
【思路分析】根據(jù)解不等式的步驟，分別解兩個(gè)兩個(gè)不等式，再求其解集的公共部分即可.
【解題過程】解:解不等式3x－2<4，得：x<2， 2分
解不等式2(x－1)≤3x+1，得：x≥－3， 4分
不等式組的解集為－3≤x<2. 6分
【知識(shí)點(diǎn)】解不等式組
4. （2018江蘇無錫，20，8分）(2) 解不等式組：.
【思路分析】（2）分別解兩個(gè)不等式，再確定解集的公共部分.
【解題過程】(2) 解：解①得x＞-2，
解
24、②得x≤2，
∴原不等式組的解集是：-2＜x≤2.
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式（組）的解法
5. （2018江蘇省鹽城市，18，6分） 解不等式：3x－1≥2（x－1），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
【思路分析】類比解方程的步驟解不等式.
【解題過程】解：去括號(hào)，得3x－1≥2x－2，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x≥－1.
把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，如下圖：
【知識(shí)點(diǎn)】解不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集
6.(2018山東青島中考，16，每小題4分)
（1）解不等式組：
【思路分析】（1）分別解兩個(gè)不等式，然后取兩個(gè)解集的公共部分得出不等式組的解集
25、；
【解題過程】解：（1）
解不等式①，得x＜5．
解不等式②，得x＞－1．
∴不等式組的解集是－1＜x＜5．
【知識(shí)點(diǎn)】不等式組的解法；
7. （2018山東威海，19，7分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．
【思路分析】 根據(jù)一元一次不等式的解法步驟分別求解兩個(gè)不等式，求出兩個(gè)不等式的解集的公共部分即不等式組的解集．
【解題過程】
解：解不等式①得，x＞－4．
解不等式②得，x≤2．
在同一條數(shù)軸上表示不等式①②解集：
因此，原不等式組的解集為－4＜x≤2．
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的解法 ；不等式(組)的解集的表示方法
8. （2
26、018天津市，19，8） 解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.
（Ⅰ）解不等式（1），得 ．
（Ⅱ）解不等式（2），得 ．
（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來：
（Ⅳ）原不等式組的解集為 ．
【思路分析】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．
【解題過程】解：（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）
（Ⅳ）.
【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組
9.（2018浙江湖州，
27、18，6）解不等式≤2，并把它的解表示在數(shù)軸上．
【思路分析】按照去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的步驟逐步求解即可．
【解題過程】解 不等式的兩邊同乘以2，得3x－2≤4． 2分
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得3x≤6．
解得 x≤2． 2分
這個(gè)不等式的解表示在數(shù)軸上如下圖所示：
2分
【知識(shí)點(diǎn)】解不等式
1. （2018湖北黃岡，15題，5分）求滿足不等式組的所有整數(shù)解
【思路分析】先解不等式組，再求得所有的整數(shù)解
【解題過程】解①得：x≥-1，解②得：x＜2，所以不等式組的解集為-1≤x＜2，其中所有的整數(shù)解為：-1，0，1.
28、
【知識(shí)點(diǎn)】不等式組的特殊解
2. （2018湖南郴州，18，6）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來.
【答案】
【思路分析】根據(jù)題意分別求出每個(gè)不等式解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找，確定兩不等式解集的公共部分，即可得整數(shù)值．
【解析】解：解不等式①，得：；
解不等式②，得：，
將這兩個(gè)不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：
∴不等式組的解集為：
【知識(shí)點(diǎn)】不等式組
3. （2018廣東廣州，17，9分）解不等式組：
【思路分析】先分別求出每一個(gè)不等式的解集，再確定不等式組的解集．
【解析】解：解不等式1＋x＞0，得x＞－1，解不等式2x－1＜3，得x＜2，∴原不
29、等式組的解集為－1＜x＜2 ．
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的解法
4. （2018湖北宜昌，17，6分） 解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
【思路分析】解出兩個(gè)不等式，求出不等式組的解集，再將解集在數(shù)軸上表示出來.
【解析】解：解不等式①，得
解不等式②，得
∴原不等式組的解集為
不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：
(第17題答圖)
【知識(shí)點(diǎn)】解不等式與不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集.
5. （2018江蘇淮安，17，10）
(2)解不等式組：
【思路分析】（2）本題考查解一元一次不等式組，按照各自分別求解，然后在數(shù)軸上找公共解即可.
30、
【解析】（2）由①得 x<3
由②得
∴原不等式組的解集為
【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組
6.（2018江西，13（2），3分）解不等式：x－1≥＋3.
【思路分析】按照先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后將未知數(shù)的系數(shù)化為1的基本步驟求出不等式的解集．
【解析】不等式兩邊同乘以2得
去分母得：2（x－1）>x－2+6
去括號(hào)得：2x－2> x－2+6
移項(xiàng)得：2x－x>2－2+6
合并得：x>6
【知識(shí)點(diǎn)】不等式的解法
7. （2018山東省日照市，17（1），5分）
（
31、1）實(shí)數(shù)x取哪些整數(shù)時(shí)，不等式2x-1>x+1與x-1≤7-x都成立？
【思路分析】將兩個(gè)不等式組成不等式組，解不等式組確定解集，再確定整數(shù)值.
【解析】解：解不等式組，
解不等式①，得x>2.
解不等式②，得x≤4.
所以不等式組的解集為2＜x≤4.
所以x可取的整數(shù)值是3，4．
【知識(shí)點(diǎn)】不等式組 整數(shù)解
8. （2018福建A卷，17，9）解方程組:
【思路分析】用②減去①消去y得到x的值，把x的值代入①求出y的值即可.
【解析】解：，
②-①，得：
解得：
把代入①，得：
解得：
所以原方程組的解為.
【知識(shí)點(diǎn)】解二元一次方程組，消元
32、
9. （2018湖北荊州，T19①，F(xiàn)5）(1)求不等式組的整數(shù)解;
【思路分析】①求出不等式①中的解集，②求出不等式②的解集，③找它們的公共解集，④找出解集里面的整數(shù)解.
【解題過程】解（1）：由①x≥-1, 由②x＜1, ∴此不等式組的解集為：-1≤x＜1. ∴整數(shù)解為0或-1.
【知識(shí)點(diǎn)】不等式組的解集.
10. （2018湖南省永州市，20，8）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.
【思路分析】分別解出不等式組中的每個(gè)不等式，再確定不等式組的解集，然后把解集在數(shù)軸上表示出來.
【解題過程】
由(1)得：2x-2+1＜x+2，
解得： x＜3，
由(2
33、)得： x-1＞-2，
解得： x＞-1，
即
所以，原不等式組的解集為-1＜x＜3，
原不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：
【知識(shí)點(diǎn)】解不等式 解不等式組 解集在數(shù)軸上表示
11. （2018四川攀枝花，19，6）攀枝花市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)5元(即行駛距離不超過2千米都需付5元車費(fèi))，超過2千米以后，每增加1千米，加收1.8元(不足1千米按1千米計(jì))。某同學(xué)從家乘出租車到學(xué)校，付了車費(fèi)24.8元。求該同學(xué)的家到學(xué)校的距離在什么范圍?
【思路分析】可用一元一次方程或一次函數(shù)求解。
【解題過程】設(shè)該同學(xué)的家到學(xué)校的距離是x千米，由題意得：，解得：
34、，
由出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)可知x的實(shí)際范圍是：12＜x≤13.
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程、一次函數(shù)、一元一次不等式。
12. （2018四川自貢，20，8分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示其解集.
【思路分析】求解不等式組，就是求不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，所以需要先求解各個(gè)一元一次不等式，再取公共部分．
【解題過程】解不等式j(luò)得：，解不等式k得：，∴不等式組的解集為：
在數(shù)軸上表示為：
【知識(shí)點(diǎn)】不等式組的解法，數(shù)軸與實(shí)數(shù)
13. （2018 湖南張家界，16， 5分）
解不等式組 ，寫出其整數(shù)解
【思路分析】直接利用不等式組
35、的解集確定方法得出答案.
【解題過程】解：由（1），得. 解得 .
由（2）,得.
不等式組的解集為
滿足條件的整數(shù)為-1， 0， 1，2 .
【知識(shí)點(diǎn)】不等式的解集.
14. （2018四川涼山州，19，5分）先化簡(jiǎn)，再求值: ，其中x是不等式組
的整數(shù)解.
【思路分析】先解不等式組，得到整數(shù)x的值，再化簡(jiǎn)代數(shù)式，將x的值代入求出值.
【解題過程】
【知識(shí)點(diǎn)】解不等式組，不等式組的整數(shù)解，化
36、簡(jiǎn)代數(shù)式，計(jì)算.
15. （2018浙江省臺(tái)州市，18，8分）
解不等式組：.
【答案】3
37、
3x－x＞－1－3，
2x＞－4，
x＞－2；
不等式的解集為x＋9＞4x，
x－4x＞－9，
－3x＞－9，
x＜3．
∴原不等式組的解集為－2＜x＜3．
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的解法
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2018年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識(shí)點(diǎn)10 一元一次不等式（組）
