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2018年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識(shí)點(diǎn)18 二次函數(shù)概念、性質(zhì)和圖象

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1、 知識(shí)點(diǎn)18 二次函數(shù)概念、性質(zhì)和圖象 一、選擇題 1.(2018山東濱州,10,3分)如圖,若二次函數(shù)(a≠0)圖象的對(duì)稱軸為x=1,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(-1,0)則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c;②a-b+c<0;③b2-4ac<0;④當(dāng)y>0時(shí),-1<x<3.其中正確的個(gè)數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 第10題圖 【答案】B 【解析】由圖像可知,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值取到最大值,最大值為:a+b+c,故①正確;因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)B(-1,0),所以當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+c=0,故

2、②錯(cuò)誤;因?yàn)樵摵瘮?shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B,所以b2-4ac>0,故③錯(cuò)誤;因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x=1對(duì)稱,所以A(3,0),根據(jù)圖像可知,當(dāng)y>0時(shí),-1<x<3,故④正確;故選B. 【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)形結(jié)合、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 2. (2018四川瀘州,10題,3分)已知二次函數(shù)(其中是自變量),當(dāng)時(shí),隨的增大而增大,且時(shí),的最大值為9,則的值為( ) A.或 B.或 C.   D. 【答案】D 【解析】原函數(shù)可化為y=a(x+1)2+3a2-a+3,對(duì)稱軸為x=-1,當(dāng)時(shí),隨的增大而增大,所以a>0,拋物線

3、開口向上,因?yàn)闀r(shí),的最大值為9,結(jié)合對(duì)稱軸及增減性可得,當(dāng)x=1時(shí),y=9,帶入可得,a1=1,a2=-2,又因?yàn)閍>0,所以a=1 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù),增減性 3. (2018甘肅白銀,10,3)如圖是二次函數(shù)是常數(shù),圖像的一部分,與軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間,對(duì)稱軸是=1,對(duì)于下列說法:①,②,③,④,⑤當(dāng)時(shí),,其中正確的是( ) A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤ 【答案】A 【思路分析】由拋物線的圖像結(jié)合對(duì)稱軸、與軸的交點(diǎn)逐一判斷即可。 【解題過程】解:①②∵拋物線的開口向下 ∴ ∵拋物線的對(duì)稱軸=1,即,

4、 ∴ ∴①②正確。 ③∵當(dāng)=-1時(shí),=,由對(duì)稱軸為=1和拋物線過軸上的A點(diǎn),A點(diǎn)在2與3之間,則拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)則在-1到0之間,所以當(dāng)x= -1時(shí),拋物線。所以③錯(cuò)誤。 ④∵當(dāng)=1時(shí),拋物線,此點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn),即拋物線的最高點(diǎn),也是拋物線的最大值。當(dāng)時(shí),, ∴此時(shí)有:,即,所以④正確。 ⑤∵拋物線過軸上的A點(diǎn),A點(diǎn)在2與3之間,則拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)則在-1到0之間,由圖知,當(dāng)時(shí),有一部分圖像位于軸下方,說明此時(shí),同理,在時(shí),也有一部分圖像位于軸下方,說明此時(shí)。所以⑤錯(cuò)誤。 故選A 【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的圖像與拋物線中系數(shù)a,b,c的關(guān)系,拋物線的對(duì)稱軸與拋物線中系數(shù)

5、a,b,c的關(guān)系,拋物線與軸的交點(diǎn)與對(duì)稱軸的關(guān)系,拋物線的幾個(gè)特殊點(diǎn)即:,等。 (2018安徽省,10,4分)如圖,直線都與直線l垂直,垂足分別為M,N,MN=1正方形ABCD的邊長(zhǎng)為,對(duì)角線AC在直線l上,且點(diǎn)C位于點(diǎn)M處,將正方形ABCD沿l向右平移,直到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合為止,記點(diǎn)C平移的距離為x,正方形ABCD的邊位于之間分的長(zhǎng)度和為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象太致為( ) 【答案】A 【思路分析】這是一道動(dòng)面問題,需要分段思考,求解關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的表達(dá)方法(解析式法,列表法和圖像法)之間的聯(lián)系,先確定函數(shù)解析式,再選擇圖像.其中,在圖形運(yùn)動(dòng)過程中,確定三種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的

6、圖形形態(tài)是重中之重.其中關(guān)鍵是確定圖形變化聯(lián)系瞬間的靜態(tài)圖形位置,從而得到分界點(diǎn),然后再作動(dòng)態(tài)思考,確定各種情況下的取值范圍.最后求出各部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,運(yùn)用函數(shù)的圖像、性質(zhì)分析作答.有時(shí),直接根據(jù)各運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(如前后圖形的對(duì)稱狀態(tài)帶來函數(shù)圖像的對(duì)稱,前后圖形面積的增減變化帶來函數(shù)圖像的遞增或遞減等),就能求解. 【解題過程】∵正方形邊長(zhǎng)為,∴AC=BD=2. (1)如圖1,當(dāng)C位于之間, (2)如圖2,當(dāng)D位于之間, 設(shè)PR=a,則SQ=1-a , DP+DQ=所以 (3)如圖3,當(dāng)A位于之間, 綜上所述,y關(guān)于x的函數(shù)大致如選擇支A所示。 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象

7、;分段函數(shù);分類討論 4. (2018湖南岳陽(yáng),4,3分) 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】解:因?yàn)闉閽佄锞€的頂點(diǎn)式, 根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,5). 故選C. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 5. (2018湖南岳陽(yáng),8,3分) 在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示,若兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn),,,其中為常數(shù),令,則的值為( ) A.1 B. C. D. 【答案】D. 【解析】

8、解:根據(jù)題意可得A,B,C三點(diǎn)有兩個(gè)在二次函數(shù)圖象上,一個(gè)在反比例函數(shù)圖象上, 不妨設(shè)A,B兩點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上,點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上, ∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸是y軸, ∴=0. ∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)上, ∴=, ∴. 故選D. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì),反比例函數(shù)的性質(zhì) 6.(2018江蘇連云港,第7題,3分)已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時(shí)間r(s)滿足函數(shù)表達(dá)式h=-t2+24t+1.則下列說法中正確的是 A.點(diǎn)火后9s和點(diǎn)火后13s的升空高度相同 B.點(diǎn)火后24s火箭落于地面 C.點(diǎn)火后10s的升空高度為139m D.火箭升空的最大高度為1

9、45 【答案】D 【解析】解:A、當(dāng)t=9時(shí),h=-81+216+1=136,當(dāng)t=13時(shí),h=-169+312+1=144,升空高度不相同,故A選項(xiàng)說法錯(cuò)誤;B、當(dāng)t=24時(shí),h=-576+576+1=1,火箭得升空高度是1米,故B選項(xiàng)說法錯(cuò)誤;C、當(dāng)t=10時(shí),h=-100+240+1=141,故C選項(xiàng)說法錯(cuò)誤;D、根據(jù)題意,可得:最大高度為:,故D選項(xiàng)說法正確,故選D. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用;函數(shù)值;二次函數(shù)的最大值 7. (2018山東濰坊,9,3分)已知二次函數(shù)(h為常數(shù)),當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1,則h的值為( ) A.

10、3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6 【答案】B 【解析】二次函數(shù),當(dāng)x=h時(shí),有最大值0,而當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1,故h<2或h>5. 當(dāng)h<2時(shí),2≤x≤5時(shí),y隨x的增大而減小,故當(dāng)x=2時(shí),y有最大值,此時(shí),解得:h1=1,h2=3(舍去),此時(shí)h=1;當(dāng)h>5時(shí),2≤x≤5時(shí),y隨x的增大而增大,故當(dāng)x=5時(shí),y有最大值,此時(shí),解得:h1=6,h2=4(舍去),此時(shí)h=6;綜上可知h=1或6故選擇B. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 8. (2018山東濰坊,12,3分)如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)是4厘米,∠B=60°,

11、動(dòng)點(diǎn)P以1厘米/秒的速度自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)停止,動(dòng)點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度自B點(diǎn)出發(fā)沿折線BCD運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)停止. 若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了t 秒,記△BPQ的面積為S厘米2,下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是( ) 【答案】D 【思路分析】分為點(diǎn)Q在BC段和CD段上分別討論函數(shù)的圖象結(jié)合運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可判斷出函數(shù)關(guān)系的圖象. 【解題過程】解:當(dāng)0≤t≤2時(shí),點(diǎn)Q在BC上,此時(shí)BP=4-t,BQ=2t, 是一段開口向下的拋物線的一部分,可排除答案A和C,當(dāng)2≤t≤4時(shí),△BPQ的高不變,始終為4sin60°= ,此時(shí),面積隨底邊的減小而減小,最終變?yōu)?,故選擇D. 【知

12、識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象,分段函數(shù),菱形的性質(zhì) 9.(2018年山東省棗莊市,9,3分) 如圖是二次函數(shù)圖像的一部分,且過點(diǎn),二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是直線,下列結(jié)論正確的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【思路分析】首先由圖像得出a, c的符號(hào)以及與x軸的交點(diǎn),再由對(duì)稱軸得到a,b的關(guān)系,最后根據(jù)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性得到點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)得a-b+c的關(guān)系. 【解題過程】解:由圖像的開口向上可知a>0,與x軸交于負(fù)半軸可知c<0,∴ac<0,A錯(cuò)誤;圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可知,即,B錯(cuò)誤;由對(duì)稱軸是直線得,∴b=-

13、2a,2a-b=2a-(-2a)=-4a<0, ∴C錯(cuò)誤;由二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性可得二次函數(shù)圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo) 為(-1,0),∴,D正確.故選D. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 10. (2018四川省成都市,10,3)關(guān)于二次函數(shù)y=+4x-1,下列說法正確的是( ) A.圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1) B.圖像的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè) C.當(dāng)x<0時(shí),y的值隨x值的增大而減小 D.y的最小值為-3 【答案】D 【解題過程】解:因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí),y=-1,所以圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-

14、1),故A錯(cuò)誤;圖像的對(duì)稱軸為x==-1,在y軸的左側(cè),故B錯(cuò)誤;因?yàn)椋?<x<0時(shí),在對(duì)稱軸的右側(cè),開口向上,y的值隨x值的增大而增大,故C錯(cuò)誤;y=+4x-1=-3,開口向上,所以有最小值-3,D正確.故此選擇D. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 11. (2018四川省達(dá)州市,10,3分)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點(diǎn)),對(duì)稱軸為直線x=2. 下列結(jié)論:①abc<0;②9a+3b+c>0; ③若點(diǎn)M(,y1)、N(,y2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1<y2; ④-<a<-. 其中正確結(jié)

15、論有( ). A.1個(gè) B. 2個(gè) C.3個(gè) D. 4個(gè) 第10題圖 【答案】D 【解析】∵拋物線開口向下,∴a<0.∵->0,∴b>0.∵拋物線交y軸于正半軸,∴c>0. ∴abc<0,①正確; 當(dāng)x=3時(shí), y=9a+3b+c>0,②正確; ∵對(duì)稱軸為直線x=2,點(diǎn)M(,y1)與對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)N(,y2)與對(duì)稱軸的距離,∴y1<y2,③正確; ∵拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,0),(5,0), ∴二次函數(shù)的解析式為y=a(x+1)(x-5) =a(x2-4x-5)=ax2-4ax-5a. ∵拋物線與y軸的交點(diǎn)B在(0,2

16、)與(0,3)之間(不包括這兩點(diǎn)), ∴2<-5a<3.∴-<a<-,④正確. 故選D. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 12. (2018四川廣安,題號(hào)7,分值:3)拋物線y=(x-2)2-1可以由拋物線y=x2平移而得到,下列平移正確的是( ) A.先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,然后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 B.先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,然后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 C.先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,然后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D.先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,然后向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 【答案】D. 【解析】根據(jù)“左加右減,上加下減”的規(guī)律,將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位,再向下平移1

17、個(gè)單位得到y(tǒng)=(x-2)2-1. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖像的平移 13. (2018浙江紹興,9,3分) 若拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,稱此拋物線為定弦拋物線.已知某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線,將此拋物線向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,得到的拋物線過點(diǎn)( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由拋物線的對(duì)稱軸為直線,,可求得拋物線,,拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,可知,即拋物線解析式為,由將此拋物線向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,可得平移后的拋物線為:,當(dāng)時(shí),,也即是拋物線過,故選B 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的

18、圖像和性質(zhì)、二次函數(shù)的平移、二次函數(shù)的解析式 14. (2018湖南衡陽(yáng),12,3分)如圖,拋物線與軸交于點(diǎn)A(-1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n),與y軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包含端點(diǎn)),則下列結(jié)論: ①;②;③對(duì)于任意實(shí)數(shù),總成立;④關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【答案】C. 【思路分析】根據(jù)拋物線的開口方向向下,可得a<0,由頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n),得對(duì)稱軸為直線x=1, 即-=1,所以b=-2a,故

19、3a+b=a,據(jù)此可判斷結(jié)論①的正誤;根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可知,2≤c≤3,由拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),可得a-b+c=0,代入b=-2a,得c=-3a,即2≤-3a≤3,據(jù)此可判斷②的正誤;由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),可知當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)有最大值n,且a+b+c=n,因此a+b+c≥am2+bm+c,化簡(jiǎn)即可判斷故③的正誤;結(jié)合圖象可知,直線y=n-1與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),即一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故可得出④的正誤,進(jìn)而可得出答案. 【解題過程】解:∵拋物線開口向下,∴a<0, ∵頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n),∴對(duì)稱軸為直線x=1,∴-=1,∴b=-2a,

20、 ∴3a+b=3a+(-2a)=a<0,故①正確; ∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包含端點(diǎn)), ∴2≤c≤3. ∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),∴a-b+c=0, ∴a-(-2a)+c=0,∴c=-3a,∴2≤-3a≤3,∴-1≤a≤-,故②正確; ∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),∴當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)有最大值n, 即a+b+c=n,∴a+b+c≥am2+bm+c,∴a+b≥am2+bm,故③正確; ∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),拋物線開口向下, ∴直線y=n-1與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),即一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故④正確. 綜

21、上所述,結(jié)論正確的是①②③④共4個(gè). 故選D. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、 拋物線與一元二次方程的關(guān)系、數(shù)形結(jié)合思想 15. (2018湖南長(zhǎng)沙,12題,3分)若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a,拋物線y=ax2+ax-2a總不經(jīng)過點(diǎn)P(x0-3,x02-16),則符合條件的點(diǎn)P( ) A.有且只有1個(gè) B.有且只有2個(gè) C.有且只有3個(gè) D.有無窮多個(gè) 【答案】B 【解析】由題意得y=a(x+2)(x-1),總不經(jīng)過點(diǎn)P(x0-3,x02-16),將點(diǎn)P坐標(biāo)帶入拋物線的解析式,得a(x0-1)(x0-4)≠(x0-+4)(x0-4)恒成立。①當(dāng)x0=1時(shí),得0

22、≠-15,恒成立,帶入解析式可得P1(-2,-15);②x0=4時(shí),左邊=右邊=0,不符合題意;③當(dāng)x0=-4時(shí),得40a≠0,因?yàn)閍≠0,所以不等式恒成立,帶入解析式可得P2(-7,0);④當(dāng)x0≠1且x0≠4且x0≠-4時(shí),a≠不恒成立。綜上所述,存在兩個(gè)點(diǎn)P1(-2,-15),P2(-7,0) 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù) 16.(2018山東青島中考,8,3分)已知一次函數(shù)的圖象如圖,則二次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由一次函數(shù)的圖象可知<0,c>0.∵<0,∴->0,∴二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸

23、在y軸右側(cè),∵c>0,∴二次函數(shù)的圖象與y軸交于y軸正半軸,觀察可知選項(xiàng)A中圖象符合描述.故選A. 【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象與性質(zhì);二次函數(shù)的圖象與性質(zhì); 17. (2018山東威海,9,3分) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) A.a(chǎn)bc<0 B.a(chǎn)+c<b C.b2+8a>4ac D.2a+b>0 【答案】D 【解析】由函數(shù)圖象的開口向下,判斷a<0;由函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸上,判斷c>0;由對(duì)稱軸在y軸的右側(cè),判斷>0,所以b<0,所以abc<0,A結(jié)論正確

24、;當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)值為負(fù),故a-b+c<0,所以a+c<b,B結(jié)論正確;若C正確,則有b2>4ac-8a,b2>4a(c-2),<c-2,根據(jù)圖象可知,c>2,則c-2>0,故此時(shí)>0不成立,則C結(jié)論錯(cuò)誤;<1,所以-b>2a,即2a+b<0,故D結(jié)論錯(cuò)誤;故選D. 【知識(shí)點(diǎn)】拋物線y=ax2+bx+c與系數(shù)a、b、c的關(guān)系 18. (2018山東煙臺(tái),11,3分)如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(3,0).下列結(jié)論:①②③當(dāng)時(shí),y<0;④當(dāng)a=1時(shí),將拋物線先向上平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,得到拋物線.其中正確的是( ) A.①③ B.②③

25、 C.②④ D.③④ 【答案】D 【解析】①∵A(-1,0),B(3,0),∴對(duì)稱軸是直線,∴2a+b=0,又∵a≠0,b≠0,∴①錯(cuò)誤,可以排除A選項(xiàng);②∵x=-1時(shí),y=a-b+c=0,∴a+c=b,∴(a+c)2=b2,∴②錯(cuò)誤,可以排除B,C選項(xiàng),∴只剩D選項(xiàng),故選D.③當(dāng)時(shí),拋物線在x軸下方,y<0,∴③正確;④當(dāng)a=1時(shí),拋物線y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3=(x-1)2-4,將拋物線先向上平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,得拋物線y=(x-1-1)

26、2-4+2=(x-2)2-2,∴④正確;故選D. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;二次函數(shù)與不等式的關(guān)系; 19.(2018山東煙臺(tái),12,3分)如圖,矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度沿A→D→C方向勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),以2cm/s的速度沿A→B→C方向勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△APQ的面積為S(cm2),下列能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系式的圖象是( ) 【答案】A 【解析】∵Q從A→B→C走過的路程

27、為8+6=14cm,速度為2cm/s,∴Q從A→B→C用的時(shí)間為14÷2=7s;又P從A→D→C走完全程需要的時(shí)間為14÷1=14s,又∵當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止,∴當(dāng)Q到達(dá)C時(shí),P還在DC上,運(yùn)動(dòng)停止. ③ ② ① 當(dāng)0≤t≤4時(shí),如圖①,∵AP=t,AQ=2t,∴,∴可以排除C、D選項(xiàng);當(dāng)4<t≤6時(shí),如圖②,作QH⊥AD,∵AP=t,HQ=8,∴,可以排除B、D選項(xiàng);∴此時(shí)只能選A;當(dāng)6<t≤7時(shí),如圖③,∵DP=t-6,PC=14-t,CQ=14-2t,∴S=S梯形AQCD-S△ADP-S△PCQ=(14-2t+6)·8-×6(t-6)-(14-t)

28、(14-2t)=-t2+10t,各選項(xiàng)都符合.綜上所述,只有A符合,選A. 【知識(shí)點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象;分段函數(shù)的表示,關(guān)鍵找分界點(diǎn). 20. (2018天津市,12,3)已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),(0,3),其對(duì)稱軸在y軸右側(cè),有下列結(jié)論: ①拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,0); ②方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; ③-3

29、a、b、c與二次函數(shù)圖象的關(guān)系即可選出正確的結(jié)果. 解:由拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),(0,3),其對(duì)稱軸在y軸右側(cè),可知圖象開口向下最大值大于3,所以圖象不過(1,0),方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,a+b<3 故選C. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;對(duì)稱軸; 21. (2018浙江湖州,10,3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(-1,2),(2,1),若拋物線y=ax2-x+2(a≠0)與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則a的取值范圍是( ) A.a(chǎn)≤-1或≤a<B.≤a

30、< C. a≤或a> D.a(chǎn)≤-1或a≥ 【答案】A 【解析】分a>0和a<0兩種情況討論.原二次函數(shù)必經(jīng)過點(diǎn)(0,2),且對(duì)稱軸是x=. 當(dāng)a<0時(shí),如圖①,對(duì)稱軸在y軸的左側(cè),要保證拋物線和線段有兩個(gè)交點(diǎn)只需要拋物線上橫坐標(biāo)是-1的點(diǎn)在點(diǎn)M的下方或經(jīng)過點(diǎn)M即可.∴a+1+2≤2. ∴a≤-1. 當(dāng)a>0時(shí),如圖②,對(duì)稱軸在y軸右側(cè),要保證拋物線和線段有兩個(gè)交點(diǎn)需要聯(lián)立拋物線和直線的解析式讓判別式大于等于0,且拋物線上橫坐標(biāo)是2的點(diǎn)在點(diǎn)N的上方或經(jīng)過點(diǎn)N. 設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)M(-1,2)和點(diǎn)N(2,1)代入得 解得∴y=.

31、 令ax2-x+2=,則3ax2-2x+1=0.判別式為4-4×3a×1>0.解得a<. 當(dāng)x=2時(shí),代入拋物線得y=4a-2+2=4a.令y≥1,則有4a≥1.∴a≥.所以a的范圍是≤a<. 綜合①②可得,a的取值范圍是a≤-1或≤a<.故選A. 【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的性質(zhì)、對(duì)稱軸,一次函數(shù) 22. (2018寧波市,11題,4分) 如圖,二次函數(shù)的圖象開口向下,且經(jīng)過第三象限的點(diǎn)P,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為-1則一次函數(shù)的圖象大致是 (第11題圖) A. B. C. D. 【答案】D 【

32、解析】解:把x=-1帶入的a-b<0 ∵開口向下, ∴a<0 又∵對(duì)稱軸位于y軸左側(cè) ∴a,b同號(hào), ∴b<0 ∴圖象經(jīng)過二、三、四象限 ∴答案為D 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象 1. (2018湖北鄂州,7,3分)如圖,已知矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P在邊BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿折線C→D→A運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s.當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△BPQ的面積為S(cm2),則描述S(cm2)與t(s)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )

33、 【答案】A. 【解析】由題意可知,0≤t≤4,當(dāng)0≤t<2時(shí),如下圖(1)所示,S=BP·CQ=t·2t=t2; 當(dāng)t=2時(shí),如下圖(2)所示,點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合,則BP=2,CQ=4,故S=BP·CQ=×2×4=4; 當(dāng)2<t<4時(shí),如下圖(3)所示,點(diǎn)Q在AD上運(yùn)動(dòng),S=BP·CD=t·4=2t. 故選A. 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖象;一次函數(shù);二次函數(shù);矩形性質(zhì);三角形面積 2. (2018湖北黃岡,6題,3分)當(dāng)a≤x≤a+1時(shí),函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1,則a的值為( ) A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2 【答案】D

34、【解析】y=x2-2x+1=(x-1)2,該函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)最小值為0,但題中說當(dāng)a≤x≤a+1時(shí),函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1,因此,當(dāng)x=a或x=a+1時(shí),函數(shù)值為1,令y=1,可得x1=0,x2=2,再由該函數(shù)的增減性可知a+1=0,或a=2,即a=-1或2,故選D 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的最值,增減性 3. (2018湖北鄂州,9,3分)如圖,拋物線與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和B,與y軸的正半軸交于點(diǎn)C.下列結(jié)論: ①abc>0;②4a-2b+c>0;③2a-b>0;④3a+c>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( ) A.1個(gè) B. 2個(gè) C.3

35、個(gè) D.4個(gè) 【答案】C. 【解析】由二次函數(shù)圖象開口向下可知,a<0,由“左同右異”可知b<0,由圖象與y軸交于正半軸可知c>0,故abc>0,故①正確;當(dāng)x=-2時(shí),y=4a-2b+c,由圖象可知,當(dāng)x=-2時(shí),y>0,即4a-2b+c>0,故②正確;由圖象可知,對(duì)稱軸為:直線x=-1,即,則b=2a,故2a-b=0,故③錯(cuò)誤;當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c=a+2a+c=3a+c,由圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)可知,當(dāng)x=1時(shí),y=0,即3a+c=0,故④正確.故選C. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù);對(duì)稱軸;開口方向;點(diǎn)的坐標(biāo) 4. (2018湖南益陽(yáng),10,4分)已知二次函數(shù)

36、y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列說法正確的是( ) A.a(chǎn)c<0 B.b<0 C.b2-4ac<0 D.a(chǎn)+b+c<0 【答案】B 【思路分析】a由開口方向決定,b由對(duì)稱軸與a的符號(hào)決定,c由拋物線與y軸交點(diǎn)位置決定,b2-4ac由拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定,a+b+c的符號(hào)取決于x=1時(shí),拋物線的位置. 【解析】解:拋物線開口向上,a>0,與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸,c>0,ac>0,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;對(duì)稱軸在y軸右側(cè)a,b異號(hào),故b<0,選項(xiàng)B正確;拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),b2-4ac>0 ,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由圖象可知,當(dāng)x=1時(shí),y>0,所以a+b+c>0,選項(xiàng)D錯(cuò)誤

37、,故選擇B. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 5. (2018內(nèi)蒙古呼和浩特,10,3分)若滿足

38、,反比例函數(shù)圖象圖象與性質(zhì) 6.(2018山東菏澤,8,3分)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵拋物線開口向上,∴a>0;∵拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè),∴b<0;∵拋物線與y軸交于正半軸,∴c>0;再由二次函數(shù)的圖象看出,當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c<0;∵b<0,a>0,∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;∵a+b+c<0,∴反比例函數(shù)的圖象位于第二、第四象限,兩個(gè)函數(shù)

39、圖象都滿足的是選項(xiàng)B.故選B. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系;一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系;反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系; 7. (2018四川遂寧,9,4分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則以下結(jié)論同時(shí)成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】解:根據(jù)拋物線的圖象可得a>0,c<0,根據(jù)對(duì)稱軸可得,所以b<0,所以abc>0. ∵當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)的圖象位于x軸的下方, ∴a+b+c<0. 故選C. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 8. (2018河北省,16,2)對(duì)于題目“一段拋

40、物線L:y=-x(x-3)+c(0≤x≤3)與直線l:y=x+2有唯一公共點(diǎn).若c為整數(shù),確定所有c的值.”甲的結(jié)果是c=1,乙的結(jié)果是c=3或4,則( ) A.甲的結(jié)果正確 B.乙的結(jié)果正確 C.甲、乙的結(jié)果合在一起才正確 D.甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確 【答案】D 【解析】令-x(x-3)+c= x+2,得x2-2x+2-c=0.x==1±. 當(dāng)c=1時(shí),x1= x2=1.只有一個(gè)交點(diǎn),且滿足0≤x≤3,符合題意; 當(dāng)c=2時(shí),x1=2,x2=0,有

41、兩個(gè)交點(diǎn),不符合題意; 當(dāng)c=3時(shí),x1=1+,x2=1-,滿足0≤1+≤3,符合題意; 當(dāng)c=4時(shí),x1=1+,x2=1-,滿足0≤1+≤3,符合題意; 當(dāng)c=5時(shí),x1=3,x2=-1,滿足0≤3≤3,符合題意. 可以驗(yàn)證,當(dāng)c取超過5的整數(shù)時(shí),均不符合題意. 所以c的取值為1,3,4,5.故選D. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象,一次函數(shù) 9.(2018山東德州,7,3分)如圖,函數(shù)和(是常數(shù),且)在同一平面直角坐標(biāo)系的象可能是 A B

42、 C D 【答案】B 【解析】當(dāng)a>0時(shí),二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè),一次函數(shù)的圖象上升,刪去A、C;當(dāng)a<0時(shí),二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè),刪去D. 故選B. 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)中參數(shù)的作用 10. (2018山東省日照市,11,3分)已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0) 圖象如圖所示.下列結(jié)論:①abc<0;②2a-b<0;③b2>(a+c)2;④點(diǎn)(-3,y1),(1,y2)都在拋物線上,則有y1>y2. 其中正確的結(jié)論有( ) A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D. 1個(gè) 【答案】B 【解析】觀察

43、圖象知拋物線開口向上,所以a>0,對(duì)稱軸在x軸負(fù)半軸,所以a,b同號(hào),所以b>0,拋物線與y軸交于負(fù)半軸,所以c<0,所以abc<0,故①正確;因?yàn)閷?duì)稱軸位于0和-1之間,所以->-1,所以<1,b>2a,2a-b<0,故 ②正確;當(dāng)x=1時(shí),a+b+c>0,a+c>-b,因?yàn)椋璪<0,所以b2>(a+c)2不一定成立,故③錯(cuò)誤;設(shè)拋物線與x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為x1,x2且x1在x2左邊,因?yàn)閤1-3>1-x2,所以y1>y2,④正確,所以正確的個(gè)數(shù)是3,故選B. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象 數(shù)形結(jié)合 11. (2018廣東廣州,11,3分)已知二次函數(shù)y=x2,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的

44、增大而________(填“增大”或“減小”). 【答案】增大 【解析】二次函數(shù)y=x2的圖像為拋物線,開口向上,對(duì)稱軸為y軸,在對(duì)稱軸的右側(cè)(x>0),y隨x的增大而增大. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 12. (2018廣東省深圳市,11,3分)二次函數(shù)的圖像如圖所示,下列結(jié)論正確是( ) A. B. C. D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 【答案】B. 【思路分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口判斷a的符號(hào),再由“左同右異”判斷b的符號(hào),再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)位置判斷c的符號(hào),根據(jù)拋物線對(duì)稱軸判斷2a-b的符號(hào),當(dāng)x=-1時(shí),y=a+b+c=a+2a

45、+c=3a+c,故可根據(jù)x=1時(shí),y值的符號(hào)判斷a+c的符號(hào);由當(dāng)y=3時(shí)對(duì)應(yīng)的x值的個(gè)數(shù)可以判斷出的實(shí)數(shù)根情況. 【解析】由二次函數(shù)圖象開口向下可知,a<0,由“左同右異”可知b>0,由圖象與y軸交于正半軸可知c>0,故abc<0,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;由圖象可知,對(duì)稱軸為:直線x=1,即,則b=-2a,故2a+b=0,故B選項(xiàng)正確;當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+c=a+2a+c=3a+c,由圖象與x軸交于(-1,0)可知,當(dāng)x=-1時(shí),y=0,即3a+c=0,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)y=3時(shí),,即,由圖象可知,當(dāng)y=3時(shí)x=1,故有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根錯(cuò)誤,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù);對(duì)稱軸;

46、開口方向;點(diǎn)的坐標(biāo) 13. (2018貴州安順,T10,F(xiàn)3)已知二次函數(shù)的圖象如圖,分析下列四個(gè)結(jié)論:①abc<0;②b2-4ac>0;③3a + c >0;④(a + c)2 < b2. 其中正確的結(jié)論有( ) A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 【答案】B 【解析】由圖象可知,開口向下,則a<0,對(duì)稱軸在x軸負(fù)半軸,則<0,即b<0,拋物線交y軸正半軸,則c>0,即abc>0,故①錯(cuò)誤;拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),則>0,即b2-4ac>0,故②正確;當(dāng)x=-2時(shí),y<0,即4a-2b+c<0(1),當(dāng)x=1時(shí),

47、y<0,即a+b+c<0(2),(1)+(2)×2,得6a+3c<0,∵a<0,∴a+(2a+c)<0,故③錯(cuò)誤;∵x=1時(shí),y=a+b+c<0,x=-1時(shí),y=a-b+c>0,∴(a+b+c)(a-b+c)=(a+c)2-b2<0.∴(a+c)2<b2,故④正確.綜上所述,正確的結(jié)論有2個(gè),故選B. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 14. (2018四川雅安,11題,3分)已知函數(shù)y=,則此函數(shù)的圖象大致是 A B C D 【答案】A 【解析

48、】由解析式可知,x≥0,y≥0,故排除B、C兩項(xiàng),因?yàn)閥=,所以,隨著x的增大,y也在增大,但是變大的速度會(huì)變慢,因此,選A 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的取值范圍,增減性 15. (2018湖北荊門,12,3分)二次函數(shù)的大致圖象如圖所示,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,下列結(jié)論:①;②;③若方程有兩個(gè)根和,且,則;④若方程有四個(gè)根,則這四個(gè)根的和為.其中正確的結(jié)論有( ) A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè) 【答案】B. 【解析】∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為, ∴,解得. ∵拋物線的開口向上, ∴a>0, ∴4a+2b+c=4a+8a-5a=7a>0

49、, 故①正確; ∴5a-b+c=5a-4a-5a=-4a<0, 故②錯(cuò)誤; ∵y=ax2+bx+c=ax2+4ax-5c=a(x2+4x-5)=a(x+5)(x-1), ∴二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,0)和(1,0), ∴若方程a(x+5)(x-1)=-1有兩個(gè)根和,且,則, 故③正確; ∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-2, ∴若方程有四個(gè)根,則這四個(gè)根的和為-8. 故④錯(cuò)誤. 故選B. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),二次函數(shù)與方程 16.(2018廣西玉林,12題,3分)如圖,一段拋物線y=-x2+4(-2≤x≤2)為C1,與x軸交于A0、A1兩點(diǎn),頂點(diǎn)為

50、D1;將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2,頂點(diǎn)為D2;C1與C2組成一個(gè)新的圖象,垂直于y軸的直線l與新圖象交于點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),與線段D1D2交于點(diǎn)P3(x3,y3),設(shè)x1,x2,x3均為正數(shù),t=x1+x2+x3,則t的取值范圍是 A.6<t≤8 B.6≤t≤8 C.10<t≤12 D.10≤t≤12 【答案】C 【解析】當(dāng)-2≤x<2時(shí),表達(dá)式為y=-x2+4,其對(duì)稱軸為x=0,所以此時(shí)x1+x2=0,但x1、x2中必有一個(gè)負(fù)數(shù),因此這種情況不考慮;由旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)和方式可知,當(dāng)2<x≤6時(shí),表達(dá)式為y=(x-4)2-4,其對(duì)稱軸為x=4

51、,所以此時(shí)x1+x2=8,又可求得D1(0,4),A1(2,0),D2(4,-4),所以當(dāng)2<x≤6時(shí),2<x3≤4,當(dāng)直線l為x軸時(shí),與C1C2有3個(gè)公共點(diǎn),與題意不符,故舍去,因此當(dāng)2<x≤6時(shí),x1+x2=8,2<x3≤4,故10<t≤12,選C 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù),對(duì)稱性 17. (2018湖南省永州市,9,4)在同一平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)與二次函數(shù)y=ax2+bx(a≠0)的圖象大致是 ( ) A. B. C.

52、 D. 【答案】D 【解析】A、拋物線y=ax2+bx開口方向向上,則a>0,對(duì)稱軸位于y軸的右側(cè),則a、b異號(hào),即b<0.所以反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、拋物線y=ax2+bx開口方向向上,則a>0,對(duì)稱軸位于y軸的左側(cè),則a、b同號(hào),即b>0.所以反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、拋物線y=ax2+bx開口方向向下,則a<0,對(duì)稱軸位于y軸的右側(cè),則a、b異號(hào),即b>0.所以反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、拋物線y=ax2+bx開口方向向下,則a<0,對(duì)稱軸位于y軸的右側(cè),則a、b異號(hào),即b>0.所以反比例函數(shù)的圖象

53、位于第一、三象限,故本選項(xiàng)正確.因此,本題選D. 【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 18. (2018四川攀枝花,6,3)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( ) A.(1.1) B.(-1,1) C.(1,3) D.(-1,3) 【答案】A 【解析】化為頂點(diǎn)式得,,所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,所以選A 【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的頂點(diǎn) 19.(2018湖北省孝感市,9,3分)如圖,在中,,,,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿向點(diǎn)以以的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿向點(diǎn)以的速度移動(dòng).若,兩點(diǎn)分別從,兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止,則的面積隨出發(fā)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是( ) A

54、 B C D 【答案】C 【解析】由題意可知:PB=3-t,BQ=2t.所以=PB?BQ=(3-t)?2t=-+3t.由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知,的面積隨出發(fā)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是開口向下的拋物線.故選C. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象;動(dòng)點(diǎn)問題的圖象. 20. (2018四川涼山州,12,4分)二次函數(shù)的部分圖象如圖所示, 則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) A. B.

55、C. D. 【答案】C 【解析】∵圖象開口方向向下,則a<0,又 ∵圖象對(duì)稱軸為直線x=2,,,∴,故A選項(xiàng)正確;,故B選項(xiàng)正確;并且,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;由圖像可知圖象與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為:(5,0), ∴,故D項(xiàng)正確; 故選:C. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)綜合,二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 21. (2018山東省泰安市,7,3)二次函數(shù)的圖象如圖所示,則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是( ) 【答案】C 【解析】先由二次函數(shù)的圖象確定a、b的符號(hào),再根據(jù)a、b的符號(hào)來確定一次函數(shù)與反比例函

56、數(shù)的圖象的位置. 解:∵二次函數(shù)的圖象開口向上,∴ a>0.∴反比例函數(shù)位于一、三象限, ∵拋物線的對(duì)稱軸y軸左側(cè),∴ ∴ b>0. ∴直線位于一、二、三象限,故選C. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖像及性質(zhì);一次函數(shù)的圖像及性質(zhì);反比函數(shù)的圖像及性質(zhì). 22. (2018陜西,10,3分)對(duì)于拋物線,當(dāng)x=1時(shí),y>0,則這條拋物線的頂點(diǎn)一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C 【思路分析】根據(jù)題目給出的條件求出a的取值范圍,把拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)用含字母a的代數(shù)式表示出來,得出頂點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的符號(hào),即可判斷所在象限.

57、 【解題過程】∵拋物線,當(dāng)x=1時(shí),y>0, ∴. 解得:a>1. ∵, 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(,) ∵a>1, ∴,. ∴該拋物線的頂點(diǎn)一定在第三象限.故選擇C. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 二、填空題 1. (2018年山東省棗莊市,17,4分)如圖1,點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā),沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn).圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),線段長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象,其中為曲線部分的最低點(diǎn),則的面積是 . 【答案】12 【思路分析】將動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程劃分為BC、CA、AB共3個(gè)階段,分別進(jìn)行分析,最后得出結(jié)論. 【解題過程】動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中:①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在BC上時(shí),BP由0到5逐

58、漸增加,所以可得BC=5;②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在AC上時(shí),BP先變小后變大且當(dāng)BP垂直AC時(shí),BP最小為4;③當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在AB上時(shí),BP由5到0逐漸減小,所以可得AC=5,由題意可得△ABC等腰三角形,AB=BC=5,且底邊上高為4, BP垂直AC時(shí),勾股定理可得AP=CP=3,所以△ABC面積=. 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖像;分類討論思想;數(shù)形結(jié)合思想 2. (2018四川廣安,題號(hào)15,分值:3)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示,對(duì)稱軸為直線x=1,則下列結(jié)論正確的有____. ①abc>0 ②方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1,x2=3 ③2a+b=0

59、④當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小 第15題圖 【答案】①②③. 【解析】∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向下, ∴a<0. ∵二次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸, ∴c>0. ∵x=->0, ∴b>0, ∴abc<0. 則①正確; 由二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3,對(duì)稱軸x=1, 則另一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2×1-3=-1, ∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=-1,x2=3. ∴②正確; ∵對(duì)稱軸為x=-=1, 則2a+b=0. ∴③正確; ∵二次函數(shù)圖像的開口向下,對(duì)稱軸為x=1, ∴當(dāng)0<x<1時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x>1

60、時(shí),y隨x的增大而減小. ∴④錯(cuò)誤. 故正確的有①②③. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),二次函數(shù)與一元二次方程 3. (2018四川省南充市,第16題,3分)如圖,拋物線(,,是常數(shù),)與軸交于,兩點(diǎn),頂點(diǎn).給出下列結(jié)論:①;②若,,在拋物線上,則;③關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解,則;④當(dāng)時(shí),為等腰直角三角形,其中正確結(jié)論是 (填寫序號(hào)). 【答案】②④ 【思路分析】①根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸<,得到a,b之間的關(guān)系,再根據(jù)當(dāng)x=-1時(shí)的函數(shù)值大于0,得到關(guān)于a,b,c的關(guān)系式,兩式相加即可;②結(jié)合圖象,根據(jù)拋物線的增減性,直接判斷即可;③根據(jù)題意,易得拋物線y=的頂點(diǎn)

61、坐標(biāo),從而可得0,利用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),用含m的式子表示n,然后將其代入0即可;④利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,表示出n的值,又根據(jù),可得=,整理得到,利用根與系數(shù)的關(guān)系,求出AB的長(zhǎng)度,在利用等腰直角三角形的判定證明即可. 【解題過程】解:①∵拋物線的開口向上,∴>0,∵<,∴>0,由函數(shù)圖像知(-1,)在拋物線上,∴>0,∴()+()>0即>0,∴①錯(cuò)誤;②∵>0,<,y隨x增到而減小,<,∴>,從圖象可以看出x=到對(duì)稱軸的距離小于x=到對(duì)稱軸的距離,∴>,∴>>,∴②正確;③∵若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解,∴拋物線與軸有交點(diǎn),拋物線是拋物線向上或向下平移得到的.∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,∴0,∵拋物線的頂點(diǎn)為

62、,∴,∵==0,∴,∴,∴③錯(cuò)誤;④∵拋物線的對(duì)稱軸為,∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,∵拋物線的頂點(diǎn)為,,∴=整理得:,設(shè)拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn), ,,對(duì)稱軸=與軸交于D點(diǎn),如下圖: ∴,是一元二次方程兩根,+=,=,∵AB=,∴AB==,∵對(duì)稱軸PD==與軸交于D點(diǎn),∴BD=AB=,∵AD==,∴BD= AD,∵PD⊥AB,∴∠PBD=45°,∵PA=PB,∴∠PBA=90°,∴△ABP為等腰直角三角形,∴④正確.綜上所述:正確的結(jié)論②④. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖像性質(zhì)與二次函數(shù)系數(shù)的正負(fù)關(guān)系,二次函數(shù)的在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性,二次函數(shù)圖像的平移,二次函數(shù)與一元二次方程的思想,二次函數(shù)最值 4

63、. (2018山東省淄博市,16,4分)已知拋物線y=x2+2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),將這條拋物線向右平移m(m>0)個(gè)單位,平移后的拋物線與x軸交于C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)).若B、C是線段AD的三等分點(diǎn),則m的值為_____________________________. 【答案】2或8 【思路分析】求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),利用三等分點(diǎn)得到的線段相等求解. 【解題過程】易求點(diǎn)A(-3,0),B(1,0),若平移中C在AB之間且B、C是線段AD的三等分點(diǎn),則AC=CB,此時(shí)C(-1,0),m=2;若平移中C在B點(diǎn)右側(cè)且B、C是線段AD的三等分點(diǎn),則AB=BC,

64、此時(shí)C(5,0),m=8. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的特征點(diǎn) 5. (2018四川省德陽(yáng)市,題號(hào)17,分值:3)已知函數(shù)y=使y=a成立的x的值恰好只有3個(gè)時(shí),a的值為____. 【答案】2. 【解析】畫出函數(shù)解析式的圖像,要使y=a成立的x的值恰好只有3個(gè),即函數(shù)圖像與y=2這條直線有3個(gè)交點(diǎn),即a=2. 第17題答圖 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用 1. (2018武漢市,15,3分)飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位:m)關(guān)于滑行時(shí)間t(單位:s)的函數(shù)解析式是.在飛機(jī)著陸滑行中,最后4 s滑行的距離是___________m 【答案】24 【思路分析】由=知在飛機(jī)著

65、陸滑行20s時(shí)滑行的距離最大600m,然后再求出飛機(jī)滑行16s時(shí)滑行的距離,即可求出飛機(jī)最后4 s滑行的距離. 【解題過程】∵=, ∴當(dāng)t=20時(shí),滑行到最大距離600m時(shí)停止;當(dāng)t=16時(shí),y=576,所以最后4s滑行24m. 【知識(shí)點(diǎn)】求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo) 已知自變量的值求函數(shù)值 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33.

66、 34. 35. 36. 37. 38. 39. 三、解答題 1. (2018浙江杭州,22,12分)設(shè)二次函數(shù)(是常數(shù),) (1)判斷該二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù),說明理由. (2)若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn),求該二次函數(shù)的表達(dá)式; (3)若,點(diǎn)P(2,m)(m>0)在該二次函數(shù)圖象上,求證:. 【思路分析】(1)比較根的判別式與0的大小關(guān)系;(2)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式特點(diǎn)可判斷出一定過(1,0)且不經(jīng)過(1,1),故代入另兩點(diǎn)求出;(3)將P點(diǎn)代入結(jié)合,運(yùn)用等式或不等式的性質(zhì)整體轉(zhuǎn)換 【解題過程】 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程解的關(guān)系;二次函數(shù)的解析式;點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系 2. (2018浙江湖州,19,6)已知拋物線y=ax2+bx—3(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),(3,0),求a,b的值. 【思路分析】把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式,解方程組即可. 【解題過程】解 把點(diǎn)(—1,0),(3,0)的坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx-3, 得, 2分 解得 4分

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