2018年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識(shí)點(diǎn)18 二次函數(shù)概念、性質(zhì)和圖象
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1、 知識(shí)點(diǎn)18 二次函數(shù)概念、性質(zhì)和圖象 一、選擇題 1.(2018山東濱州,10,3分)如圖,若二次函數(shù)(a≠0)圖象的對(duì)稱軸為x=1,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(-1,0)則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c;②a-b+c<0;③b2-4ac<0;④當(dāng)y>0時(shí),-1<x<3.其中正確的個(gè)數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 第10題圖 【答案】B 【解析】由圖像可知,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值取到最大值,最大值為:a+b+c,故①正確;因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)B(-1,0),所以當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+c=0,故
2、②錯(cuò)誤;因?yàn)樵摵瘮?shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B,所以b2-4ac>0,故③錯(cuò)誤;因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x=1對(duì)稱,所以A(3,0),根據(jù)圖像可知,當(dāng)y>0時(shí),-1<x<3,故④正確;故選B. 【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)形結(jié)合、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 2. (2018四川瀘州,10題,3分)已知二次函數(shù)(其中是自變量),當(dāng)時(shí),隨的增大而增大,且時(shí),的最大值為9,則的值為( ) A.或 B.或 C. D. 【答案】D 【解析】原函數(shù)可化為y=a(x+1)2+3a2-a+3,對(duì)稱軸為x=-1,當(dāng)時(shí),隨的增大而增大,所以a>0,拋物線
3、開口向上,因?yàn)闀r(shí),的最大值為9,結(jié)合對(duì)稱軸及增減性可得,當(dāng)x=1時(shí),y=9,帶入可得,a1=1,a2=-2,又因?yàn)閍>0,所以a=1 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù),增減性 3. (2018甘肅白銀,10,3)如圖是二次函數(shù)是常數(shù),圖像的一部分,與軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間,對(duì)稱軸是=1,對(duì)于下列說法:①,②,③,④,⑤當(dāng)時(shí),,其中正確的是( ) A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤ 【答案】A 【思路分析】由拋物線的圖像結(jié)合對(duì)稱軸、與軸的交點(diǎn)逐一判斷即可。 【解題過程】解:①②∵拋物線的開口向下 ∴ ∵拋物線的對(duì)稱軸=1,即,
4、 ∴ ∴①②正確。 ③∵當(dāng)=-1時(shí),=,由對(duì)稱軸為=1和拋物線過軸上的A點(diǎn),A點(diǎn)在2與3之間,則拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)則在-1到0之間,所以當(dāng)x= -1時(shí),拋物線。所以③錯(cuò)誤。 ④∵當(dāng)=1時(shí),拋物線,此點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn),即拋物線的最高點(diǎn),也是拋物線的最大值。當(dāng)時(shí),, ∴此時(shí)有:,即,所以④正確。 ⑤∵拋物線過軸上的A點(diǎn),A點(diǎn)在2與3之間,則拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)則在-1到0之間,由圖知,當(dāng)時(shí),有一部分圖像位于軸下方,說明此時(shí),同理,在時(shí),也有一部分圖像位于軸下方,說明此時(shí)。所以⑤錯(cuò)誤。 故選A 【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的圖像與拋物線中系數(shù)a,b,c的關(guān)系,拋物線的對(duì)稱軸與拋物線中系數(shù)
5、a,b,c的關(guān)系,拋物線與軸的交點(diǎn)與對(duì)稱軸的關(guān)系,拋物線的幾個(gè)特殊點(diǎn)即:,等。 (2018安徽省,10,4分)如圖,直線都與直線l垂直,垂足分別為M,N,MN=1正方形ABCD的邊長(zhǎng)為,對(duì)角線AC在直線l上,且點(diǎn)C位于點(diǎn)M處,將正方形ABCD沿l向右平移,直到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合為止,記點(diǎn)C平移的距離為x,正方形ABCD的邊位于之間分的長(zhǎng)度和為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象太致為( ) 【答案】A 【思路分析】這是一道動(dòng)面問題,需要分段思考,求解關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的表達(dá)方法(解析式法,列表法和圖像法)之間的聯(lián)系,先確定函數(shù)解析式,再選擇圖像.其中,在圖形運(yùn)動(dòng)過程中,確定三種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的
6、圖形形態(tài)是重中之重.其中關(guān)鍵是確定圖形變化聯(lián)系瞬間的靜態(tài)圖形位置,從而得到分界點(diǎn),然后再作動(dòng)態(tài)思考,確定各種情況下的取值范圍.最后求出各部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,運(yùn)用函數(shù)的圖像、性質(zhì)分析作答.有時(shí),直接根據(jù)各運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(如前后圖形的對(duì)稱狀態(tài)帶來函數(shù)圖像的對(duì)稱,前后圖形面積的增減變化帶來函數(shù)圖像的遞增或遞減等),就能求解. 【解題過程】∵正方形邊長(zhǎng)為,∴AC=BD=2. (1)如圖1,當(dāng)C位于之間, (2)如圖2,當(dāng)D位于之間, 設(shè)PR=a,則SQ=1-a , DP+DQ=所以 (3)如圖3,當(dāng)A位于之間, 綜上所述,y關(guān)于x的函數(shù)大致如選擇支A所示。 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象
7、;分段函數(shù);分類討論 4. (2018湖南岳陽(yáng),4,3分) 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】解:因?yàn)闉閽佄锞€的頂點(diǎn)式, 根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,5). 故選C. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 5. (2018湖南岳陽(yáng),8,3分) 在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示,若兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn),,,其中為常數(shù),令,則的值為( ) A.1 B. C. D. 【答案】D. 【解析】
8、解:根據(jù)題意可得A,B,C三點(diǎn)有兩個(gè)在二次函數(shù)圖象上,一個(gè)在反比例函數(shù)圖象上, 不妨設(shè)A,B兩點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上,點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上, ∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸是y軸, ∴=0. ∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)上, ∴=, ∴. 故選D. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì),反比例函數(shù)的性質(zhì) 6.(2018江蘇連云港,第7題,3分)已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時(shí)間r(s)滿足函數(shù)表達(dá)式h=-t2+24t+1.則下列說法中正確的是 A.點(diǎn)火后9s和點(diǎn)火后13s的升空高度相同 B.點(diǎn)火后24s火箭落于地面 C.點(diǎn)火后10s的升空高度為139m D.火箭升空的最大高度為1
9、45 【答案】D 【解析】解:A、當(dāng)t=9時(shí),h=-81+216+1=136,當(dāng)t=13時(shí),h=-169+312+1=144,升空高度不相同,故A選項(xiàng)說法錯(cuò)誤;B、當(dāng)t=24時(shí),h=-576+576+1=1,火箭得升空高度是1米,故B選項(xiàng)說法錯(cuò)誤;C、當(dāng)t=10時(shí),h=-100+240+1=141,故C選項(xiàng)說法錯(cuò)誤;D、根據(jù)題意,可得:最大高度為:,故D選項(xiàng)說法正確,故選D. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用;函數(shù)值;二次函數(shù)的最大值 7. (2018山東濰坊,9,3分)已知二次函數(shù)(h為常數(shù)),當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1,則h的值為( ) A.
10、3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6 【答案】B 【解析】二次函數(shù),當(dāng)x=h時(shí),有最大值0,而當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1,故h<2或h>5. 當(dāng)h<2時(shí),2≤x≤5時(shí),y隨x的增大而減小,故當(dāng)x=2時(shí),y有最大值,此時(shí),解得:h1=1,h2=3(舍去),此時(shí)h=1;當(dāng)h>5時(shí),2≤x≤5時(shí),y隨x的增大而增大,故當(dāng)x=5時(shí),y有最大值,此時(shí),解得:h1=6,h2=4(舍去),此時(shí)h=6;綜上可知h=1或6故選擇B. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 8. (2018山東濰坊,12,3分)如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)是4厘米,∠B=60°,
11、動(dòng)點(diǎn)P以1厘米/秒的速度自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)停止,動(dòng)點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度自B點(diǎn)出發(fā)沿折線BCD運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)停止. 若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了t 秒,記△BPQ的面積為S厘米2,下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是( ) 【答案】D 【思路分析】分為點(diǎn)Q在BC段和CD段上分別討論函數(shù)的圖象結(jié)合運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可判斷出函數(shù)關(guān)系的圖象. 【解題過程】解:當(dāng)0≤t≤2時(shí),點(diǎn)Q在BC上,此時(shí)BP=4-t,BQ=2t, 是一段開口向下的拋物線的一部分,可排除答案A和C,當(dāng)2≤t≤4時(shí),△BPQ的高不變,始終為4sin60°= ,此時(shí),面積隨底邊的減小而減小,最終變?yōu)?,故選擇D. 【知
12、識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象,分段函數(shù),菱形的性質(zhì) 9.(2018年山東省棗莊市,9,3分) 如圖是二次函數(shù)圖像的一部分,且過點(diǎn),二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是直線,下列結(jié)論正確的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【思路分析】首先由圖像得出a, c的符號(hào)以及與x軸的交點(diǎn),再由對(duì)稱軸得到a,b的關(guān)系,最后根據(jù)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性得到點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)得a-b+c的關(guān)系. 【解題過程】解:由圖像的開口向上可知a>0,與x軸交于負(fù)半軸可知c<0,∴ac<0,A錯(cuò)誤;圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可知,即,B錯(cuò)誤;由對(duì)稱軸是直線得,∴b=-
13、2a,2a-b=2a-(-2a)=-4a<0, ∴C錯(cuò)誤;由二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性可得二次函數(shù)圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo) 為(-1,0),∴,D正確.故選D. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 10. (2018四川省成都市,10,3)關(guān)于二次函數(shù)y=+4x-1,下列說法正確的是( ) A.圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1) B.圖像的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè) C.當(dāng)x<0時(shí),y的值隨x值的增大而減小 D.y的最小值為-3 【答案】D 【解題過程】解:因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí),y=-1,所以圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-
14、1),故A錯(cuò)誤;圖像的對(duì)稱軸為x==-1,在y軸的左側(cè),故B錯(cuò)誤;因?yàn)椋?<x<0時(shí),在對(duì)稱軸的右側(cè),開口向上,y的值隨x值的增大而增大,故C錯(cuò)誤;y=+4x-1=-3,開口向上,所以有最小值-3,D正確.故此選擇D. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 11. (2018四川省達(dá)州市,10,3分)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點(diǎn)),對(duì)稱軸為直線x=2. 下列結(jié)論:①abc<0;②9a+3b+c>0; ③若點(diǎn)M(,y1)、N(,y2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1<y2; ④-<a<-. 其中正確結(jié)
15、論有( ). A.1個(gè) B. 2個(gè) C.3個(gè) D. 4個(gè) 第10題圖 【答案】D 【解析】∵拋物線開口向下,∴a<0.∵->0,∴b>0.∵拋物線交y軸于正半軸,∴c>0. ∴abc<0,①正確; 當(dāng)x=3時(shí), y=9a+3b+c>0,②正確; ∵對(duì)稱軸為直線x=2,點(diǎn)M(,y1)與對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)N(,y2)與對(duì)稱軸的距離,∴y1<y2,③正確; ∵拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,0),(5,0), ∴二次函數(shù)的解析式為y=a(x+1)(x-5) =a(x2-4x-5)=ax2-4ax-5a. ∵拋物線與y軸的交點(diǎn)B在(0,2
16、)與(0,3)之間(不包括這兩點(diǎn)), ∴2<-5a<3.∴-<a<-,④正確. 故選D. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 12. (2018四川廣安,題號(hào)7,分值:3)拋物線y=(x-2)2-1可以由拋物線y=x2平移而得到,下列平移正確的是( ) A.先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,然后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 B.先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,然后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 C.先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,然后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D.先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,然后向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 【答案】D. 【解析】根據(jù)“左加右減,上加下減”的規(guī)律,將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位,再向下平移1
17、個(gè)單位得到y(tǒng)=(x-2)2-1. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖像的平移 13. (2018浙江紹興,9,3分) 若拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,稱此拋物線為定弦拋物線.已知某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線,將此拋物線向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,得到的拋物線過點(diǎn)( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由拋物線的對(duì)稱軸為直線,,可求得拋物線,,拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,可知,即拋物線解析式為,由將此拋物線向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,可得平移后的拋物線為:,當(dāng)時(shí),,也即是拋物線過,故選B 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的
18、圖像和性質(zhì)、二次函數(shù)的平移、二次函數(shù)的解析式 14. (2018湖南衡陽(yáng),12,3分)如圖,拋物線與軸交于點(diǎn)A(-1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n),與y軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包含端點(diǎn)),則下列結(jié)論: ①;②;③對(duì)于任意實(shí)數(shù),總成立;④關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【答案】C. 【思路分析】根據(jù)拋物線的開口方向向下,可得a<0,由頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n),得對(duì)稱軸為直線x=1, 即-=1,所以b=-2a,故
19、3a+b=a,據(jù)此可判斷結(jié)論①的正誤;根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可知,2≤c≤3,由拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),可得a-b+c=0,代入b=-2a,得c=-3a,即2≤-3a≤3,據(jù)此可判斷②的正誤;由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),可知當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)有最大值n,且a+b+c=n,因此a+b+c≥am2+bm+c,化簡(jiǎn)即可判斷故③的正誤;結(jié)合圖象可知,直線y=n-1與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),即一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故可得出④的正誤,進(jìn)而可得出答案. 【解題過程】解:∵拋物線開口向下,∴a<0, ∵頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n),∴對(duì)稱軸為直線x=1,∴-=1,∴b=-2a,
20、 ∴3a+b=3a+(-2a)=a<0,故①正確; ∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包含端點(diǎn)), ∴2≤c≤3. ∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),∴a-b+c=0, ∴a-(-2a)+c=0,∴c=-3a,∴2≤-3a≤3,∴-1≤a≤-,故②正確; ∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),∴當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)有最大值n, 即a+b+c=n,∴a+b+c≥am2+bm+c,∴a+b≥am2+bm,故③正確; ∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),拋物線開口向下, ∴直線y=n-1與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),即一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故④正確. 綜
21、上所述,結(jié)論正確的是①②③④共4個(gè). 故選D. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、 拋物線與一元二次方程的關(guān)系、數(shù)形結(jié)合思想 15. (2018湖南長(zhǎng)沙,12題,3分)若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a,拋物線y=ax2+ax-2a總不經(jīng)過點(diǎn)P(x0-3,x02-16),則符合條件的點(diǎn)P( ) A.有且只有1個(gè) B.有且只有2個(gè) C.有且只有3個(gè) D.有無窮多個(gè) 【答案】B 【解析】由題意得y=a(x+2)(x-1),總不經(jīng)過點(diǎn)P(x0-3,x02-16),將點(diǎn)P坐標(biāo)帶入拋物線的解析式,得a(x0-1)(x0-4)≠(x0-+4)(x0-4)恒成立。①當(dāng)x0=1時(shí),得0
22、≠-15,恒成立,帶入解析式可得P1(-2,-15);②x0=4時(shí),左邊=右邊=0,不符合題意;③當(dāng)x0=-4時(shí),得40a≠0,因?yàn)閍≠0,所以不等式恒成立,帶入解析式可得P2(-7,0);④當(dāng)x0≠1且x0≠4且x0≠-4時(shí),a≠不恒成立。綜上所述,存在兩個(gè)點(diǎn)P1(-2,-15),P2(-7,0) 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù) 16.(2018山東青島中考,8,3分)已知一次函數(shù)的圖象如圖,則二次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由一次函數(shù)的圖象可知<0,c>0.∵<0,∴->0,∴二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸
23、在y軸右側(cè),∵c>0,∴二次函數(shù)的圖象與y軸交于y軸正半軸,觀察可知選項(xiàng)A中圖象符合描述.故選A. 【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象與性質(zhì);二次函數(shù)的圖象與性質(zhì); 17. (2018山東威海,9,3分) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) A.a(chǎn)bc<0 B.a(chǎn)+c<b C.b2+8a>4ac D.2a+b>0 【答案】D 【解析】由函數(shù)圖象的開口向下,判斷a<0;由函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸上,判斷c>0;由對(duì)稱軸在y軸的右側(cè),判斷>0,所以b<0,所以abc<0,A結(jié)論正確
24、;當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)值為負(fù),故a-b+c<0,所以a+c<b,B結(jié)論正確;若C正確,則有b2>4ac-8a,b2>4a(c-2),<c-2,根據(jù)圖象可知,c>2,則c-2>0,故此時(shí)>0不成立,則C結(jié)論錯(cuò)誤;<1,所以-b>2a,即2a+b<0,故D結(jié)論錯(cuò)誤;故選D. 【知識(shí)點(diǎn)】拋物線y=ax2+bx+c與系數(shù)a、b、c的關(guān)系 18. (2018山東煙臺(tái),11,3分)如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(3,0).下列結(jié)論:①②③當(dāng)時(shí),y<0;④當(dāng)a=1時(shí),將拋物線先向上平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,得到拋物線.其中正確的是( ) A.①③ B.②③
25、 C.②④ D.③④ 【答案】D 【解析】①∵A(-1,0),B(3,0),∴對(duì)稱軸是直線,∴2a+b=0,又∵a≠0,b≠0,∴①錯(cuò)誤,可以排除A選項(xiàng);②∵x=-1時(shí),y=a-b+c=0,∴a+c=b,∴(a+c)2=b2,∴②錯(cuò)誤,可以排除B,C選項(xiàng),∴只剩D選項(xiàng),故選D.③當(dāng)時(shí),拋物線在x軸下方,y<0,∴③正確;④當(dāng)a=1時(shí),拋物線y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3=(x-1)2-4,將拋物線先向上平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,得拋物線y=(x-1-1)
26、2-4+2=(x-2)2-2,∴④正確;故選D. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;二次函數(shù)與不等式的關(guān)系; 19.(2018山東煙臺(tái),12,3分)如圖,矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度沿A→D→C方向勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),以2cm/s的速度沿A→B→C方向勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△APQ的面積為S(cm2),下列能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系式的圖象是( ) 【答案】A 【解析】∵Q從A→B→C走過的路程
27、為8+6=14cm,速度為2cm/s,∴Q從A→B→C用的時(shí)間為14÷2=7s;又P從A→D→C走完全程需要的時(shí)間為14÷1=14s,又∵當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止,∴當(dāng)Q到達(dá)C時(shí),P還在DC上,運(yùn)動(dòng)停止. ③ ② ① 當(dāng)0≤t≤4時(shí),如圖①,∵AP=t,AQ=2t,∴,∴可以排除C、D選項(xiàng);當(dāng)4<t≤6時(shí),如圖②,作QH⊥AD,∵AP=t,HQ=8,∴,可以排除B、D選項(xiàng);∴此時(shí)只能選A;當(dāng)6<t≤7時(shí),如圖③,∵DP=t-6,PC=14-t,CQ=14-2t,∴S=S梯形AQCD-S△ADP-S△PCQ=(14-2t+6)·8-×6(t-6)-(14-t)
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