《2018屆中考數(shù)學全程演練 第二部分 圖形與幾何 第九單元 圓 第29課時 圓的有關性質(zhì)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018屆中考數(shù)學全程演練 第二部分 圖形與幾何 第九單元 圓 第29課時 圓的有關性質(zhì)（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第九單元 圓 第29課時　圓的有關性質(zhì) (60分) 一、選擇題(每題5分，共30分) 1．[2017·梧州]已知⊙O的半徑是5，點A到圓心O的距離是7，則點A與⊙O的位置關系是 (C) A．點A在⊙O上 B．點A在⊙O內(nèi) C．點A在⊙O外 D．點A與圓心O重合 【解析】　∵⊙O的半徑是5，點A到圓心O的距離是7，即點A到圓心O的距離大于圓的半徑，∴點A在⊙O外． 圖29－1 2．[2016·珠海]如圖29－1，在⊙O中，直徑CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，則∠BOD的度數(shù)是 (D) A．25° B．3

2、0° C．40° D．50° 【解析】　∵在⊙O中，直徑CD垂直于弦AB， ∴＝， ∴∠DOB＝2∠C＝50°. 3．[2016·遂寧]如圖29－2，在半徑為5 cm的⊙O中，弦AB＝6 cm，OC⊥AB于點C，則OC＝ (B) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 圖29－2 第3題答圖 【解析】　顯然利用垂徑定理．如答圖，連結OA， ∵AB＝6 cm，AC＝AB＝3 cm， 又⊙O的半徑為5 cm，所以OA＝5 cm， 在Rt△AOC中， OC＝＝＝4(cm)．

3、 4．[2016·寧波]如圖29－3，⊙O為△ABC的外接圓，∠A＝72°，則∠BCO的度數(shù)為 (B) A．15° B．18° C．20° D．28° 圖29－3 第4題答圖 【解析】　連結OB，如答圖，∠BOC＝2∠A＝2×72°＝144°， ∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠BCO， ∴∠BCO＝(180°－∠BOC)＝×(180°－144°)＝18°. 5．[2016·巴中]如圖29－4，在⊙O中，弦AC∥半徑OB，∠BOC＝50°，則∠OAB的度數(shù)為 (A) A

4、．25° B．50° C．60° D．30° 【解析】　∵∠BOC＝2∠BAC，∠BOC＝50°， ∴∠BAC＝25°， ∵AC∥OB，∴∠BAC＝∠B＝25°， ∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B＝25°. 圖29－4 　　圖29－5 6．[2017·荊門]如圖29－5，AB是半圓O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連結AD，DE，AE與BD相交于點C，要使△ADC與△ABD相似，可以添加一個條件．下列添加的條件其中錯誤的是 (D) A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE

5、C．AD2＝BD·CD D．AD·AB＝AC·BD 【解析】　由題意可知，∠ADC＝∠ADB＝90°， A．∵∠ACD＝∠DAB， ∴△ADC∽△BDA，故A正確； B．∵AD＝DE， ∴＝， ∴∠DAE＝∠B，∴△ADC∽△BDA，故B正確； C．∵AD2＝BD·CD，∴AD∶BD＝CD∶AD， ∴△ADC∽△BDA，故C正確； D．∵AD·AB＝AC·BD，∴AD∶BD＝AC∶AB， 但∠ADC＝∠ADB不是夾角，故D錯誤． 二、填空題(每題5分，共30分) 7．[2016·貴州]如圖29－6，A，B，C三點均在⊙O上，若∠AOB＝80°，則∠ACB

6、＝__40°__． 【解析】　∠ACB＝∠AOB＝×80°＝40°. 圖29－6 　　　　圖29－7 8．[2016安徽]如圖29－7，點A，B，C在⊙O上，⊙O的半徑為9，的長為2π，則∠ACB的大小是__20°__． 圖29－8 9．[2016·婁底]如圖29－8，在⊙O中，AB為直徑，CD為弦，已知∠ACD＝40°，則∠BAD＝__50__度． 【解析】　∵在⊙O中，AB為直徑，∴∠ADB＝90°， ∵∠B＝∠ACD＝40°，∴∠BAD＝90°－∠B＝50°. 10.[2016·泰州]如圖29－9，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A＝

7、115°，則∠BOD等于__130°__． 【解析】　∵∠A＝115°，∴∠C＝180°－∠A＝65°，∴∠BOD＝2∠C＝130°. 圖29－9 　　圖29－10 11．[2016·紹興]如圖29－10，已知點A(0，1)，B(0，－1)，以點A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點C，則∠BAC等于__60__度． 【解析】　∵A(0，1)，B(0，－1)， ∴AB＝2，OA＝1，∴AC＝2， 在Rt△AOC中，cos∠BAC＝＝， ∴∠BAC＝60°. 12．某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準備更換一段與

8、原管道同樣粗細的新管道．如圖29－11，水面寬度原有60 cm，發(fā)現(xiàn)時水面寬度只有50 cm，同時水位也下降65 cm，則修理人員應準備的半徑為__50__cm的管道． 圖29－11 第12題答圖 【解析】　如答圖所示：過點O作EF⊥AB于點F，交CD于點E，連結OC，OA， ∵CD∥AB，∴EF⊥CD， ∵CD＝60 cm，AB＝50 cm， ∴CE＝CD＝×60＝30 cm， AF＝AB＝×50＝25 cm， 設⊙O的半徑為r，OE＝h cm，則OF＝65－h(huán)(cm)， 在Rt△OCE中，OC2＝CE2＋OE2，即r2＝302＋h2，① 在Rt△OAF中，OA2＝A

9、F2＋OF2，即r2＝(25)2＋(65－h(huán))2，② ①②聯(lián)立，解得r＝50 cm. 三、解答題(共10分) 13．(10分)[2017·湖州]如圖29－12，已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D. (1)求證：AC＝BD； (2)若大圓的半徑R＝10，小圓的半徑r＝8，且圓心O到直線AB的距離為6，求AC的長． 圖29－12 第13題答圖 解：(1)證明：如答圖，過點O作OE⊥AB于點E.則CE＝DE，AE＝BE. ∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD； (2)由(1)可知，OE⊥AB且OE⊥CD， 如答圖，連結OA，OC， ∴CE＝＝

10、＝2. AE＝＝＝8. ∴AC＝AE－CE＝8－2. (18分) 圖29－13 14．(8分)[2016·安順]如圖29－13，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的長為(C) A．2 B．4 C．4 D．8 【解析】　∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°， ∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD， ∴CE＝DE，△OCE為等腰直角三角形， ∴CE＝OC＝2，∴CD＝2CE＝4. 15．(10分)某地有一座圓弧形拱橋，圓心為O，橋下水面寬度為7.2 m，如圖29－14，過O作OC⊥AB于D，交圓弧于C，C

11、D＝2.4 m．現(xiàn)有一艘寬3 m，船艙頂部為方形并高出水面(AB)2 m的貨船要經(jīng)過拱橋，此貨船能否順利通過這座拱橋？ 圖29－14 第15題答圖 解：如答圖，連結ON，OB. ∵OC⊥AB，∴D為AB的中點． ∵AB＝7.2 m， ∴BD＝AB＝3.6 m. 設OB＝OC＝ON＝r，則OD＝OC－CD＝r－2.4. 在Rt△BOD中， 根據(jù)勾股定理得r2＝(r－2.4)2＋3.62， 解得r＝3.9(m)． ∵CD＝2.4 m， 船艙頂部為方形并高出水面AB為2 m， ∴CE＝2.4－2＝0.4(m)， ∴OE＝r－CE＝3.9－0.4＝3.5(m)． 在R

12、t△OEN中， EN2＝ON2－OE2＝3.92－3.52＝2.96， ∴EN＝ m， ∴MN＝2EN＝2×≈3.44(m)＞3(m)， ∴此貨船能順利通過這座拱橋． (12分) 圖29－15 16．(12分)[2016·臺州]如圖29－15，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點E在對角線AC上，EC＝BC＝DC. (1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度數(shù)； (2)求證：∠1＝∠2. 解：(1)∵BC＝DC， ∴＝. ∴∠BAC＝∠CAD＝∠CBD. ∵∠CBD＝39°， ∴∠BAC＝∠CAD＝39°. ∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝78°； (2)證明：∵EC＝BC， ∴∠CBE＝∠CEB. ∵∠CBE＝∠1＋∠CBD， ∠CEB＝∠2＋∠BAC， ∴∠1＋∠CBD＝∠2＋∠BAC. 又∵∠BAC＝∠CBD， ∴∠1＝∠2. 7