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1、高三一論復習平面向量基本定理及坐標運算高三一論復習平面向量基本定理及坐標運算1e2e a01eA2e BaCMN1e2e a,a 12作 OA e , OB e OC2, 則對實數(shù)1有且只有一使得, 1122OM e ,ON =e,a 1122OC = OM+ONe +e高三一論復習平面向量基本定理及坐標運算平面向量的基本定理平面向量的基本定理如果如果 是同一平面是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量內(nèi)兩個不共線的向量, ,那么對于這一平面的任一向那么對于這一平面的任一向量有且只有一對量有且只有一對實數(shù)實數(shù) 1 1, , 2,2,使使 a注意注意(1) (1) 叫基底，叫基底，不共線不共線1e2e(3)

2、1,2是被 唯一確定的數(shù)量唯一確定的數(shù)量(2)(2)若若 稱為向量的分解稱為向量的分解, , 互相互相垂直時垂直時, ,稱為向量的正交分解稱為向量的正交分解高三一論復習平面向量基本定理及坐標運算 關分析：利用系式AC AB AD例例1 1如圖如圖ABCDABCD的對角線的對角線ACAC和和BDBD，分析：交于點交于點M,M, 表示MC， MA， MB和MD 來1和MC AC求解2A AB BC CD DM M,bADaABba,試用基底高三一論復習平面向量基本定理及坐標運算A AB BC CD DM M. 解AC AB AD a+b邊對線 平行四形角互相平分 111MC AC a+b222(

3、1111MB DB =AB-AD) a-b2222 111MD -MB =AC -b- a222baMCMA2121高三一論復習平面向量基本定理及坐標運算一般地，對于向量一般地，對于向量 ,當其起點移至原點當其起點移至原點O時，其終點的坐標（時，其終點的坐標（x,y）稱為向量）稱為向量 的直的直角坐標。記作角坐標。記作aa),(yxa 若分別取與若分別取與x軸、軸、y軸方向相同的兩個單軸方向相同的兩個單位向量位向量 作為基底，則作為基底，則, i j jyi xa高三一論復習平面向量基本定理及坐標運算例例2 已知已知O是坐標原點，點是坐標原點，點A在第一象限，在第一象限， ，求向量，求向量 的

4、坐的坐 標。標。 , 34|OA060 xOAOA數(shù)學應用數(shù)學應用OxyA600B變式變式:若若XOB=1500 ,OB=2,則向量則向量 的坐標是的坐標是_. OB(3,1)(2 3,6)OA 高三一論復習平面向量基本定理及坐標運算 當向量用坐標表示時，向量的和、差以及向量的當向量用坐標表示時，向量的和、差以及向量的數(shù)乘也都可以用坐標來表示；數(shù)乘也都可以用坐標來表示；),(),(2211yxbyxa),(2121yyxxba),(11yxa1212(,)a bxx yy 1221121200a ax yx yabxxyy且b高三一論復習平面向量基本定理及坐標運算),(),(2211yxByx

5、AABOAOB),(),(1122yxyx2121222121(,)xx yyABxxyy xoyAB2y1y1x2x12yy 12xx 一個向量的坐標等于該向量的一個向量的坐標等于該向量的終終點坐標點坐標減去向量的減去向量的起點的坐標起點的坐標.構(gòu)建數(shù)學構(gòu)建數(shù)學高三一論復習平面向量基本定理及坐標運算高三一論復習平面向量基本定理及坐標運算高三一論復習平面向量基本定理及坐標運算高三一論復習平面向量基本定理及坐標運算高三一論復習平面向量基本定理及坐標運算高三一論復習平面向量基本定理及坐標運算高三一論復習平面向量基本定理及坐標運算高三一論復習平面向量基本定理及坐標運算高三一論復習平面向量基本定理及坐標運算高三一論復習平面向量基本定理及坐標運算高三一論復習平面向量基本定理及坐標運算高三一論復習平面向量基本定理及坐標運算高三一論復習平面向量基本定理及坐標運算高三一論復習平面向量基本定理及坐標運算高三一論復習平面向量基本定理及坐標運算高三一論復習平面向量基本定理及坐標運算高三一論復習平面向量基本定理及坐標運算高三一論復習平面向量基本定理及坐標運算