《2018年中考數(shù)學試題分類匯編 知識點14 一元二次方程的幾何應用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018年中考數(shù)學試題分類匯編 知識點14 一元二次方程的幾何應用（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 一元二次方程的幾何應用 一、選擇題 1. （2018貴州安順，T6，F(xiàn)3）一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2 -7x+10 = 0的兩根，則該等腰三角形的周長是（ ） A. 12 B. 9 C. 13 D. 12或9 【答案】A 【解析】解x2 -7x+10 = 0，得x=2或5.已知在等腰三角形中，有兩腰相等，且兩邊之和大于第三邊，∴腰長為5，底邊長為2.∴該等腰三角形的周長為5+5+2=12. 【知識點】解一元二次方程，三角形兩邊的和大于第三邊. 二、填空題 1. （2018湖北黃岡，12題，3分）一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2-10x+21=0

2、的根，則三角形的周長為__________ 【答案】16 【解析】解該方程得x1=3，x2=7，因為兩邊長為3和6，所以第三邊x的范圍為：6-3

3、＝6， ∴x＋2x＝6即x＝2，∴AP＝2 ②當P在DC上時，如解圖② 在Rt△ADP中，AP＞PD，PD≠2AP， 第12題解圖① 第12題解圖② ③當P在BC邊上時，如解圖③， DP最大為6，AP最小為6，PD≠2AP， ④當P在AB上時，如解圖④， 在Rt△ADP中，AP2＋AD2＝PD2，∴x2＋62＝(2x)2，解得x1＝2，x2＝－2(舍)， ∴AP＝2； 第12題解圖③ 第12題解圖④ 第12題解圖⑤ 第12題解圖⑥ ⑤當P在AC對角線

4、上時，如解圖⑤，在Rt△ADC中，AC＝＝6，∴AO＝AC＝3，在Rt△PDO中，PO＝3－x，PD＝2x，DO＝AO＝3，∴PD2＝PO2＋DO2， (2x)2＝(3)2＋(3－x)2，解得x1＝－，x2＝－－(舍)，∴AP＝－； ⑥當P在DB對角線上時，如解圖⑥，在Rt△APO中，AP2＝AO2＋PO2，∴x2＝(2x－3)2＋(3)2，整理得：x2－4x＋12＝0，∴(－4)2－4×1×12＝－16＜0，∴方程無解，綜上所述：AP＝2或2或－ 【知識點】正方形，一元二方程的解法，勾股定理 3. （2018浙江省臺州市，16，5分） 如圖，在正方形中，，點，分別在

5、，上，，，相交于點.若圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為，則的周長為 ． 【答案】 【思路分析】通過正方形的邊長可以求出正方形的面積，根據(jù)“陰影部分的面積與正方形的面積之比為2:3”可以求出空白部分的面積；利用正方形的性質(zhì)可以證明ΔBCE≌CDF，一是可以得到ΔBCG是直角三角形，二是可以得到ΔBCG的面積，進而求出；利用勾股定理可以求出，這樣就可以求出，因而ΔBCG的周長就可以表示出來了. 【解題過程】∵在正方形ABCD中，AB=3， ∴， ∵陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2:3，

6、 ∴空白部分的面積與正方形ABCD的面積之比為1:3， ∴， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴BC=CD，∠BCE=∠CDF=90° ∵CE=DF, ∴ΔBCE≌CDF(SAS) ∴∠CBE=∠DCF, ∵∠DCF+∠BCG=90°, ∴∠CBE+∠BCG=90°, 即∠BGC=90°，ΔBCG是直角三角形 易知，∴， ∴， 根據(jù)勾股定理：，即 ∴， ∴，

7、 ∴ΔBCG的周長=BG+CG+BC= 【知識點】正方形的性質(zhì)，三角形的面積；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；一元二次方程的解法； 三、解答題 1. （2018浙江杭州，21，10分） 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交線段AB于點D，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交線段AC于點E，連接CD。 （1）若∠A=28°，求∠ACD的度數(shù)； （2）設BC=，AC= ①線段AD的長度是方程的一個根嗎？說明理由； ②若AD=EC，求的值。 【思路分析】（1）先求∠B,再根據(jù)等腰三角形知識求∠BCD，在用直角求出∠ACD；（2）根

8、據(jù)勾股定理表示出AB，表再示出AD，根據(jù)一元二次方程的解表示出的解進行對比；由AD=AE,則可得AD=，從而可列方程求解出比值 【解題過程】 【知識點】三角形內(nèi)角和，等腰三角形角度計算，勾股定理，線段轉(zhuǎn)換 1. （2018湖北鄂州，20，8分）已知關于x的方程． （1）求證：無論k為何值，原方程都有實數(shù)根； （2）若該方程的兩實數(shù)根x1，x2為一菱形的兩條對角線之長，且，求k值及該菱形的面積． 【思路分析】（1）只需證明根的判別式△≥0，即可證得無論k為何值，原方程都有實數(shù)根；（2）利用韋達定理求出k值，再利用菱形的面積等于對角線乘積的一半就能求出該菱形的面積． 【解析】解：（1

9、）證明：由題意可知，a＝1，b＝－（3k＋3），c＝，△＝b2－4ac＝，∵≥0， ∴△≥0，∴無論k為何值，原方程都有實數(shù)根； （2）由根與系數(shù)的關系可知，， ，化簡得，，解得k＝2或－7，∵x1，x2為一菱形的兩條對角線之長，且x1＋x2＝3k＋3，∴3k＋3＞0，∴k＝－7舍去，k＝2，∴該菱形的面積為＝9． 【知識點】根與系數(shù)的關系；一元二次方程；根的判別式；菱形的性質(zhì)；菱形的面積公式 2. （2018湖北宜昌，21，8分）如圖，在中，. 以為直徑的半圓交于點，交于點.延長至點，使,連接. (1)求證:四邊形是菱形； (2) 若，求半圓和菱形的面積. (第2

10、1題圖) 【思路分析】(1)先由，以及到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上，得到，證明四邊形是平行四邊形；再由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，證明平行四邊形是菱形. (2) 設，則，連接，在Rt△BDA中，, 在Rt△BDA中，,∴,從而建立方程，求出x的值，并求出BD的值， 求出半圓和菱形的面積. 【解析】(1)證明：為半圓的直徑， , , , 又, ∴四邊形是平行四邊形. 又,（或，） ∴平行四邊形是菱形. (3) 解：連接， ∵, 設，則， (第21題第2問答圖) ∵為半圓的直徑， , 在Rt△BDA中，, 在Rt△BDA中，, 或（舍去） , 【知識點】平行四邊形的判定，菱形的判定，勾股定理，一元二次方程的解，圓的面積公式，菱形的面積公式. 8