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2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章 二次函數(shù) 小專題5 二次函數(shù)的圖象與字母系數(shù)之間的關(guān)系習(xí)題 (新版)新人教版

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1、 小專題5 二次函數(shù)的圖象與字母系數(shù)之間的關(guān)系   拋物線y=ax2+bx+c的圖象與字母系數(shù)a,b,c之間的關(guān)系: (1)當(dāng)a>0時(shí),開口向上,當(dāng)a<0時(shí),開口向下; (2)若對(duì)稱軸在y軸的左邊,則a,b同號(hào),若對(duì)稱軸在y軸的右邊,則a,b異號(hào),若對(duì)稱軸為y軸,則b=0; (3)若拋物線與y軸的正半軸相交,則c>0,若拋物線與y軸的負(fù)半軸相交,則c<0,若拋物線經(jīng)過原點(diǎn),則c=0; (4)當(dāng)x=1時(shí),y=ax2+bx+c=a+b+c;當(dāng)x=-1時(shí),y=ax2+bx+c=a-b+c;當(dāng)x=2時(shí),y=ax2+bx+c=4a+2b+c;當(dāng)x=-2時(shí),y=ax2+bx+c=4a-2b+

2、c;…故要比較a+b+c與0的大小,只需看拋物線中橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)與y軸的關(guān)系即可; (5)當(dāng)對(duì)稱軸x=1時(shí),x=-=1,所以-b=2a,此時(shí)2a+b=0;當(dāng)對(duì)稱軸x=-1時(shí),x=-=-1,所以b=2a,此時(shí)2a-b=0;判斷2a+b大于或小于0,看對(duì)稱軸與直線x=1的位置關(guān)系;判斷2a-b大于或小于0,看對(duì)稱軸與直線x=-1的位置關(guān)系; (6)b2-4ac>0?拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);b2-4ac=0?拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn);b2-4ac<0?拋物線與x軸無交點(diǎn). 1.(山西百校聯(lián)考)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是(D) A.a(chǎn)>0 B

3、.當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大 C.c<0 D.3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根 2.(陽泉市平定縣月考)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示.給出以下結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④當(dāng)x=-1或x=3時(shí),函數(shù)y的值都等于0.其中正確的個(gè)數(shù)是(B) A.1 B.2 C.3 D.4 3.(山西中考)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對(duì)稱軸為直線x=1,則下列結(jié)論正確的是(B) A.a(chǎn)c>0 B.方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1,x2=3 C

4、.2a-b=0 D.當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小 4.(大同市期中)如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,其對(duì)稱軸為直線x=1,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0; ③4a+2b+c=0;④若(-,y1),(,y2)是拋物線上兩點(diǎn),則y1<y2.其中結(jié)論正確的是(B) A.①② B.②④ C.②③ D.①③④ 5.(陽泉市平定縣月考)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸是直線x=1,下列結(jié)論:①ab<0;②b2>4ac;③a+b+c<0;④3a+c<0.其中正確的是(C) A.①④

5、 B.②④ C.①②③ D.①②③④ 6.(呂梁市文水縣期中)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(diǎn)(-1,0),對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④若點(diǎn)A(-3,y1)、點(diǎn)B(-,y2)、點(diǎn)C(,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2;⑤若方程a(x+1)(x-5)=-3的兩根為x1和x2,且x1<x2,則x1<-1<5<x2.其中正確的結(jié)論有(B) A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè) 提示:正確的有①③⑤. 3

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