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2020年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分講練 專題10 圖形變換(含解析)

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1、專題10 圖形變換 必考點(diǎn)1 平移 平面圖形在它所在平面上的平行移動(dòng)。?決定要素:平移的方向、平移的距離。 【典例1】(2019·四川中考真題)下列四個(gè)圖形中,可以由圖通過平移得到的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 考查圖像的平移,平移前后的圖像的大小、形狀、方向是不變的,故選D. 【點(diǎn)睛】 本題考查了圖形的平移,牢固掌握平移的性質(zhì)即可解題. 【舉一反三】 1.(2019·遼寧中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)向下平移2個(gè)單位長度,得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為( ?。? A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 解:將點(diǎn)向下平移2個(gè)單位長

2、度,得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為,即, 故選:A. 【點(diǎn)睛】 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移,熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減是解題的關(guān)鍵. 2.(2019·山東中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(1,﹣2)向上平移3個(gè)單位長度,再向左平移2個(gè)單位長度,得到點(diǎn)A′,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(  ) A.(﹣1,1) B.(﹣1,﹣2) C.(﹣1,2) D.(1,2) 【答案】A 【解析】 已知將點(diǎn)A(1,﹣2)向上平移3個(gè)單位長度,再向左平移2個(gè)單位長度,得到點(diǎn)A′,根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減,向上平移縱坐標(biāo)加可得點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1﹣2=﹣1,縱坐

3、標(biāo)為﹣2+3=1,即A′的坐標(biāo)為(﹣1,1).故選A. 考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形變化-平移. 3.(2019·甘肅中考真題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將四邊形向下平移,再向右平移得到四邊形,已知,則點(diǎn)坐標(biāo)為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 圖形向下平移,縱坐標(biāo)發(fā)生變化,圖形向右平移,橫坐標(biāo)發(fā)生變化. A(-3,5)到A1(3,3)得向右平移3-(-3)=6個(gè)單位,向下平移5-3=2個(gè)單位.所以B(-4,3)平移后B1(2,1). 故選B. 【點(diǎn)睛】 此題考查圖形的平移.,掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 必考點(diǎn)2 軸對(duì)稱 一個(gè)(兩個(gè))平面圖形沿某條直

4、線對(duì)折能夠完全重合。 【典例2】(2019·北京中考真題)下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中,是軸對(duì)稱圖形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 解:A、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確; D、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選:C. 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合. 【舉一反三】 (2019·遼寧中考真題)下面四個(gè)圖形中,屬于軸對(duì)稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知:

5、選項(xiàng)A、B、D所給的圖形均不是軸對(duì)稱圖形,只有選項(xiàng)C的圖形是軸對(duì)稱圖形. 故選C. 【點(diǎn)睛】 此題考查軸對(duì)稱圖形的判斷,解題關(guān)鍵在于握判斷一個(gè)圖形是否為軸對(duì)稱圖形的方法. 11.(2019·湖北中考真題)在下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 A.不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意, B.是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意, C.不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意, D.是不軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意. 故選B. 【點(diǎn)睛】 本題考查了軸對(duì)稱的知識(shí),軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合. 12.(201

6、9·湖南中考真題)改革開放以來,我國眾多科技實(shí)體在各自行業(yè)取得了舉世矚目的成就,大疆科技、華為集團(tuán)、太極股份和鳳凰光學(xué)等就是其中的杰出代表.上述四個(gè)企業(yè)的標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 A、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確; C、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選:B. 【點(diǎn)睛】 本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí),軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合. 必考點(diǎn)3 中心對(duì)稱 一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)180°能與自身重合? 【典例3】(201

7、9·黑龍江中考真題)下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí),在這些汽車標(biāo)識(shí)中,是中心對(duì)稱圖形的是( ) A.B. C.D. 【答案】B 【解析】 由中心對(duì)稱圖形的定義:“把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后,能夠與自身完全重合,這樣的圖形叫做中心對(duì)稱圖形”分析可知,上述圖形中,A、C、D都不是中心對(duì)稱圖形,只有B是中心對(duì)稱圖形. 故選B. 【舉一反三】 1.(2019·福建中考真題)下列圖形中,一定既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( ). A.等邊三角形 B.直角三角形 C.平行四邊形 D.正方形 【答案】D 【解析】 解:A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖

8、形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、直角三角形不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、正方形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確. 故選:D. 【點(diǎn)睛】 本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合. 2.(2019·江蘇中考真題)下列圖案中,是中心對(duì)稱圖形的是( ) A. B.? C. D. 【答案】D 【解析】 A、不是中心對(duì)稱圖形,故不符合題意; B、不是中心對(duì)稱圖形,故不符合

9、題意; C、不是中心對(duì)稱圖形,故不符合題意; D、是中心對(duì)稱圖形,故符合題意, 故選D. 【點(diǎn)睛】 本題考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別,熟練掌握中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵. 3.(2019·貴州中考模擬)在下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解. 詳解:A、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確.

10、 故選:D. 點(diǎn)睛:本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念:軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合;中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合. 1.(2019·山東中考真題)如圖,將線段 AB 先向右平移 5 個(gè)單位,再將所得線段繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°,得到線段 AB ,則點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B′的坐標(biāo)是( ) A.(-4 , 1) B.( -1, 2) C.(4 ,- 1) D.(1 ,- 2) 【答案】D 【解析】 將線段AB先向右平移5個(gè)單位,點(diǎn)B(2,1),連接OB,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,

11、則B'對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為(1,-2), 故選D. 【點(diǎn)睛】 本題考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn),熟練運(yùn)用平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 2.(2019·江蘇中考真題)如圖,菱形的對(duì)角線,交于點(diǎn),,將沿點(diǎn)到點(diǎn)的方向平移,得到,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由菱形的性質(zhì)得 為直角三角形 故選C 【點(diǎn)睛】 本題主要考查直角三角形勾股定理以及菱形的性質(zhì),本題關(guān)鍵在于利用菱形性質(zhì)求出直角三角形的兩條邊 3.(2019·四川中考模擬)在6×6方格中,將圖①中的圖形N平移后位置如圖②所示,則圖形N的平移方法中,正確的是

12、 圖① 圖② A.向下移動(dòng)1格 B.向上移動(dòng)1格 C.向上移動(dòng)2格 D.向下移動(dòng)2格 【答案】D 【解析】 由圖可知,圖①中的圖形N向下移動(dòng)2格后得到圖②.故選D. 4.(2019·河北中考模擬)下列圖形具有兩條對(duì)稱軸的是( ?。? A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.矩形 D.正方形 【答案】C 【解析】 A、等邊三角形有3條對(duì)稱軸,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、平行四邊形無對(duì)稱軸,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、矩形有2條對(duì)稱軸,故本選項(xiàng)正確; D、正方形有4條對(duì)稱軸,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤, 故選C. 【點(diǎn)睛】 本題考查了軸對(duì)稱圖形及對(duì)稱軸的定義,常見

13、的軸對(duì)稱圖形有:等腰三角形,矩形,正方形,等腰梯形,圓等等. 5.(2019·江蘇中考真題)下列圖案中,是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 A、不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故不符合題意; B、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故不符合題意; C、是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,故符合題意; D、不是中心對(duì)稱圖形,也不是軸對(duì)稱圖形,故不符合題意, 故選C. 【點(diǎn)睛】 本題主要考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形,在平面內(nèi),如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形;在平面內(nèi),如果把一個(gè)

14、圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后,能與原圖形重合,那么就說這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形. 6.(2019·遼寧中考真題)下列圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 A、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確; D、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選:C. 【點(diǎn)睛】 本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度

15、后兩部分重合. 7.(2019·吉林中考真題)如圖,在四邊形中,.若將沿折疊,點(diǎn)與邊的中點(diǎn)恰好重合,則四邊形的周長為________. 【答案】20 【解析】 解:∵BD⊥AD,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn), ∴DE=BE=AB=5, 由折疊可得,CB=BE,CD=ED, ∴四邊形BCDE的周長為5×4=20, 故答案為:20. 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)及折疊問題,折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等. 8.(2019·山東中考真題)小明將一張正方形紙片按如圖所示順序折疊成紙飛機(jī),當(dāng)機(jī)翼展開在同一平面時(shí)(機(jī)翼

16、間無縫隙),的度數(shù)是________. 【答案】45° 【解析】 在折疊過程中角一直是軸對(duì)稱的折疊, 故答案為:45° 【點(diǎn)睛】 考核知識(shí)點(diǎn):軸對(duì)稱.理解折疊的本質(zhì)是關(guān)鍵. 9.(2019·山東中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_____. 【答案】 【解析】 ∵點(diǎn), ∴點(diǎn)到直線的距離為,∴點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)到直線的距離為3, ∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為, ∴對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為. 故答案為:. 【點(diǎn)睛】 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣對(duì)稱,根據(jù)軸對(duì)稱性求出對(duì)稱點(diǎn)到直線的距離,從而得到橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵,作出圖形更形象直觀. 10.(2019·

17、廣西中考模擬)如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4). (1) 請(qǐng)畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長度后得到的△ABC; (2) 請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△ABC; (3) 在軸上求作一點(diǎn)P,使△PAB的周長最小,請(qǐng)畫出△PAB,并直接寫出P的坐標(biāo). 【答案】(1)圖形見解析; (2)圖形見解析; (3)圖形見解析,點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(2,0) 【解析】 (1)△A1B1C1如圖所示; (2)△A2B2C2如圖所示; (3)△PAB如圖所示,點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(2,0) 11.(2019·寧夏中考真題)已知:在平面直角坐標(biāo)系中,的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,. (1)畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo); (2)畫出將繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的. 【答案】(1)如圖所示,即為所求,見解析,點(diǎn)的坐標(biāo)為;(2)如圖所示,即為所求.見解析. 【解析】 解:(1)如圖所示,即為所求,其中點(diǎn)的坐標(biāo)為. (2)如圖所示,即為所求. 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換,正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

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