《專題123導(dǎo)函數(shù)解答題突破第三季領(lǐng)軍高考數(shù)學(xué)理壓軸題必刷題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《專題123導(dǎo)函數(shù)解答題突破第三季領(lǐng)軍高考數(shù)學(xué)理壓軸題必刷題（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題12-3導(dǎo)函數(shù)解答題突破第三季 1．已知函數(shù)． 若，，試證明：當(dāng)時(shí)，； 若對(duì)任意，均有兩個(gè)極值點(diǎn)， 試求b應(yīng)滿足的條件； 當(dāng)時(shí)，證明：． 【答案】（1）見解析（2），.見解析 ，． 設(shè)，則， ，，，， 故在遞減，在遞增， 故至多有2個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，，， ，且， 又， 由可知， 是R上的連續(xù)函數(shù)， 在，上各有1個(gè)零點(diǎn)，， 此時(shí)，，為函數(shù)的2個(gè)不同的極值點(diǎn)， 故符合題意； 當(dāng)時(shí)，取，則在遞減，在遞增， 故， 故時(shí)，， 故函數(shù)遞增，沒有極值點(diǎn)，不合題意， 綜上，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，均有2個(gè)極值點(diǎn)； 由知，，為的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ，，在遞減， 下面先

2、證，只需證明， 得， ， 設(shè)，， 則， 故在遞減， ，，， 又，時(shí)，， 在遞減，， 問題轉(zhuǎn)化為只需證明， 即證明， 設(shè)函數(shù)，， 則， 設(shè)，則， 在遞增， ，即， 在遞增，， 當(dāng)時(shí)，， 則， ， ． 2．已知函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值； （2）討論函數(shù)的單調(diào)性. 【答案】（1）見解析；（2）見解析 （2）由， 可得： ①當(dāng)時(shí)，，在為減函數(shù)； ②當(dāng)時(shí)，時(shí)，，故在為減函數(shù)；時(shí)，，故在為增函數(shù). 3．已知，函數(shù). （1）討論的單調(diào)性； （2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）詳見解析；（2）. 【解析】 （1

3、）的定義域?yàn)椋? ①當(dāng)時(shí)，，令，得；令，得， 所以在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減. ②當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增； 當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； 當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. （2）由（1）知當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 要使有兩個(gè)零點(diǎn)，只要，所以.（因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，） 下面我們討論當(dāng)時(shí)的情形： 當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)椋? 所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； 因?yàn)椋?，所以，沒有兩個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，因?yàn)椋? 所以在上單調(diào)遞增，在上單

4、調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， ，，沒有兩個(gè)零點(diǎn). 綜上所述：當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn). 4．設(shè)函數(shù). （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)與函數(shù)的圖像總有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，. ①求的取值范圍； ②求證：. 【答案】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是. （Ⅱ）①，②見解析 【解析】 （Ⅰ）由已知得，， 由，，令得：， 令得， 所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是. 解法二：， 由得，；由得，易知，為極大值點(diǎn). 而在時(shí)取得極小值， 由題意，只需滿足，解得. ②由題意知，，為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，由①知，不妨設(shè)，則，且函數(shù)

5、在上單調(diào)遞增， 欲證，只需證明，而， 所以，只需證明. 令，則 ∴ ∵，∴，即 所以，，即在上為增函數(shù)，所以，， ∴成立，所以，. 5．已知函數(shù)（為常數(shù)）． （Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性； （Ⅱ）是否存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意，都有，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由； (2)若函數(shù)有且只有三個(gè)不同的零點(diǎn)，分別記為x1，x2，x3，設(shè)x1＜x2＜x3，且的最大值是e2，求x1x3的最大值． 【答案】（1）當(dāng)m≤0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)m>0時(shí)， 函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞增，函數(shù)在(，+∞)上單調(diào)遞減；（2）. （2）∵ 函數(shù)g(x)=(x

6、-e)(lnx-mx)有且只有三個(gè)不同的零點(diǎn)， 顯然x=e是其零點(diǎn)， ∴ 函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根． 可轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間(0，+∞)上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根， 即函數(shù)y=m的圖象與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn). ∵， ∴ 由>0，解得，故在上單調(diào)遞增； 由<0，解得x>e，故在(e，+∞)上單調(diào)遞減； 故函數(shù)y=m的圖象與的圖象的交點(diǎn)分別在(0，e)，(e，+∞)上， 即lnx-mx=0的兩個(gè)根分別在區(qū)間(0，e)，(e，+∞)上， ∴ g(x)的三個(gè)不同的零點(diǎn)分別是x1，e，x3，且0e． 令，則t∈． 由，解得 故，t∈． 令，則． 令，則． 所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，即>． 所以，即在區(qū)間上單調(diào)遞增， 即≤=， 所以，即x1x3≤， 所以x1x3的最大值為．學(xué)_科網(wǎng)