《2.3總體特征數(shù)的估計(二) 方差與標(biāo)準差》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2.3總體特征數(shù)的估計(二) 方差與標(biāo)準差（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、§2.3 總體特征數(shù)的估計（二） 方差與標(biāo)準差 主備人：李志華 審核人：仇小青 教學(xué)目標(biāo) （1）通過實例使學(xué)生理解樣本數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準差的意義和作用； （2）學(xué)會計算數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準差； （3）使學(xué)生掌握通過合理抽樣對總體的穩(wěn)定性水平作出科學(xué)估計的思想． 教學(xué)重點 用樣本數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準差估計總體的方差與標(biāo)準差． 教學(xué)難點 理解樣本數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準差的意義和作用，形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識． 教學(xué)過程 一、學(xué)習(xí)過程 1．情境： 有甲、乙兩種鋼筋，現(xiàn)從中各抽取一個標(biāo)本（如表）檢查它們的抗拉強度（單位：kg/mm2） 甲 110 120 130

2、 125 120 125 135 125 135 125 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145 問題：（1）計算兩個樣本的平均數(shù)甲為________乙為_______。 （2）哪種鋼筋的質(zhì)量較好？ （3）將兩個樣本的數(shù)據(jù)分別標(biāo)在數(shù)軸上如圖： 由圖中數(shù)據(jù)所反映的點的集中程度，說明了什么? 我們把一組數(shù)據(jù)的_______________的差稱為極差（range）。由圖可以看出，乙的極差較大，數(shù)據(jù)點較分散；甲的極差小，數(shù)據(jù)點較集中，這說明甲比乙_______。運用極差對兩組數(shù)據(jù)進行比較，操作簡單方便，

3、但如果兩組數(shù)據(jù)的集中程度差異不大時，就不容易得出結(jié)論。 考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是________和_________。 二、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．方差： 一般地，設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，，…， ，其平均數(shù)為，則稱為這個樣本的方差． 因為方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了離差的程度，我們將方差的算術(shù)平方根稱為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準差． 2．標(biāo)準差： 　標(biāo)準差也可以刻畫數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度． 3．方差和標(biāo)準差的意義： 描述一個樣本和總體的波動大小的特征數(shù)，標(biāo)準差大說明波動大． 三、數(shù)學(xué)運用 1．例題： 例1．甲、乙兩種水稻試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如

4、下（單位：t/hm2），試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定。 品種 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 例2．為了保護學(xué)生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時間后必須更換。已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下，試估計這種日光燈的平均使用壽命和標(biāo)準差。 天數(shù) 151~180 181~210 211~240 241~270 271~300 301~330 331~360 361~390 燈泡數(shù) 1 11 1

5、8 20 25 16 7 2 2．練習(xí)： （1）課本第68頁練習(xí)第1、2、3、4題 ； （2）在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 ____________. （3）若給定一組數(shù)據(jù)，，…，，方差為，則，，…，方差是_________. 四、回顧小結(jié)： 1．用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征分兩類： (!)_______________________. (2)___________________________. 2．方差、標(biāo)準差描述________________________，反映了____________________． 五、課外作業(yè)： 課本第69頁第3，5，7題．