5、－x與二次函數y2＝ax2＋bx＋c的圖象相交于P、Q兩點，則函數y＝ax2＋(b＋1)x的圖象可能是( )
12．(2018·包河區(qū)二模)已知二次函數y＝ax2＋bx的圖象經過A(－1，1)，則ab的值有( )
A．最小值0 B．最小值－
C．最大值1 D．最大值2
13．(2018·黃岡)當a≤x≤a＋1時，函數y＝x2－2x＋1的最小值為1，則a的值為( )
A．－1 B．2 C．0或2 D．－1或2
14．(2018·襄陽)已知二次函數y＝x2－x＋m－1的圖象與x軸有交點，則m的取值范圍是( )
A．m≤
6、5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2
15．(2018·紹興)若拋物線y＝x2＋ax＋b與x軸兩個交點間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線．已知某定弦拋物線的對稱軸為直線x＝1，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線過點( )
A．(－3，－6) B．(－3，0)
C．(－3，－5) D．(－3，－1)
16．(2018·永州)在同一平面直角坐標系中，反比例函數y＝(b≠0)與二次函數y＝ax2＋bx(a≠0)的圖象大致是( )
17．(2018·濱州)如圖，若二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的對稱軸為
7、x＝1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B(－1，0)，則①二次函數的最大值為a＋b＋c；②a－b＋c＜0；③b2－4ac＜0；④當y＞0時，－1＜x＜3.其中正確的個數是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
18．(2018·杭州)四位同學在研究函數y＝ax2＋bx＋c(b，c是常數)時，甲發(fā)現(xiàn)當x＝1時，函數有最小值；乙發(fā)現(xiàn)－1是方程ax2＋bx＋c＝0的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當x＝2時，y＝4.已知這四位同學中只有一位發(fā)現(xiàn)的結論是錯誤的，則該同學是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
19．(2018·天津)已知
8、拋物線y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數，a≠0)經過點(－1，0)，(0，3)，其對稱軸在y軸右側．有下列結論：
①拋物線經過點(1，0)；
②方程ax2＋bx＋c＝2有兩個不相等的實數根；
③－3＜a＋b＜3，
其中，正確結論的個數為( )
A．0 B．1 C．2 D．3
20．(2017·上海)已知一個二次函數的圖象開口向上，頂點坐標為(0，－1)，那么這個二次函數的解析式可以是__________________________．(只需寫一個)
21．(2018·廣州)已知二次函數y＝x2，當x＞0時，y隨x的增大而________(填“增
9、大”或“減小”)．
22．(2018·孝感)如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx＋c的兩個交點坐標分別為A(－2，4)，B(1，1)，則方程ax2＝bx＋c的解是________________________．
23．(2019·原創(chuàng))若A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)為二次函數y＝x2＋4x－5圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是____________________．(用“<”號連接)
24．(2018·自貢)若函數y＝x2＋2x－m的圖象與x軸有且只有一個交點，則m的值為________．
25．(2018·南京)已知二次函數y＝2(x－1)(x
10、－m－3)(m為常數)．
(1)求證：不論m為何值，該函數的圖象與x軸總有公共點；
(2)當m取什么值時，該函數的圖象與y軸的交點在x軸的上方？
26．(2018·杭州)設二次函數y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是常數，a≠0)
(1)判斷該二次函數圖象與x軸交點的個數，并說明理由；
(2)若該二次函數的圖象經過A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三個點中的其中兩個點，求該二次函數的表達式；
(3)若a＋b<0，點P(2，m)(m>0)在該二次函數圖象上，求證：a>0.
1．(2018·濰坊)已知二次函數y＝－(x－
11、h)2(h為常數)，當自變量x的值滿足2≤x≤5時，與其對應的函數值y的最大值為－1，則h的值為( )
A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6
2．(2018·長沙)若對于任意非零實數，拋物線y＝ax2＋ax－2a總不經過點P(x0－3，x02－16)，則符合條件的點P( )
A．有且只有1個 B．有且只有2個
C．至少有3個 D．有無窮多個
3．(2018·甘肅省卷)如圖是二次函數y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數，a≠0)圖象的一部分，與x軸的交點A在點(2，0)和(3，0)之間，對稱軸是x＝1.對于下列說法：①ab<0；②2a＋
12、b＝0；③3a＋c>0；④a＋b≥m(am＋b)(m為實數)；⑤當－10，其中正確的是( )
A．①②④ B．①②⑤
C．②③④ D．③④⑤
4．(2018·溫州)如圖，拋物線y＝ax2＋bx(a≠0)交x軸正半軸于點A，直線y＝2x經過拋物線的頂點M.已知該拋物線的對稱軸為直線x＝2，交x軸于點B.
(1)求a，b的值；
(2)P是第一象限內拋物線上的一點，且在對稱軸的右側，連接OP，BP.設點P的橫坐標為m，△OBP的面積為S，記K＝，求K關于m的函數表達式及K的范圍．
5．(2018·埇橋
13、區(qū)二模)已知：如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c經過點B(0，3)和點A(3，0)．
(1)求該拋物線的函數表達式和直線AB的函數表達式；
(2)若直線l⊥x軸，在第一象限內與拋物線交于點M，與直線AB交于點N，請在備用圖上畫出符合題意的圖形，并求點M與點N之間的距離的最大值或最小值，以及此時點M，N的坐標．
參考答案
【基礎訓練】
1．A 2.B 3.A 4.C 5.A 6.A 7.D 8.D 9.D 10.D
11．D 12.B 13.D 14.A 15.B 16.D 17.B 18.B 19.C
20．y＝x2－1(答案不唯一) 21.增大 22.x1＝－
14、2，x2＝1
23．y2＜y1＜y3 24.－1
25．(1)證明：當y＝0，根據方程2(x－1)(x－m－3)＝0.
解得x1＝1，x2＝m＋3.
當m＋3＝1，即m＝－2時，方程有兩個相等的實數根；當m＋3≠1，即m≠－2時，方程有兩個不相等的實數根．
所以，不論m為何值，該函數的圖象與x軸總有公共點．
(2)解：當x＝0時，y＝2m＋6，即該函數的圖象與y軸交點的縱坐標是2m＋6.
當2m＋6>0，即m>－3時，該函數的圖象與y軸的交點在x軸的上方．
26．(1)解：∵Δ＝b2＋4a(a＋b)＝b2＋4ab＋4a2＝(b＋2a)2，
∴當b＋2a＝0時，Δ＝0，圖象與x
15、軸有一個交點；
當b＋2a≠0時，Δ>0，圖象與x軸有兩個交點；
(2)解：∵當x＝1時，y＝a＋b－(a＋b)＝0，
∴圖象不可能過點C(1，1)．
∴函數的圖象經過A(－1，4)，B(0，－1)兩點．
代入可得，解得，
∴該二次函數的表達式為y＝3x2－2x－1.
(3)證明： ∵點P(2，m)(m>0)在該二次函數圖象上，
∴m＝4a＋2b－(a＋b)＝3a＋b>0，
又a＋b<0，
∴(3a＋b)－(a＋b)>0，整理得2a>0，因而a>0.
【拔高訓練】
1．B 2.B 3.A
4．解：(1)將x＝2代入y＝2x，得y＝4.
∴M(2，4)，由題意得∴
16、(2)如解圖，過點P作PH⊥x軸于點H.
∵點P的橫坐標為m，拋物線的函數表達式為y＝－x2＋4x，
∴PH＝－m2＋4m.
∵B(2，0)，∴OB＝2，
∴S＝×2×(－m2＋4m)＝－m2＋4m，
∴K＝＝－m＋4.
由題意得A(4，0)，
∵M(2，4)，∴2
安徽省2019年中考數學總復習 第三章 函數 第四節(jié) 二次函數的圖象與性質練習
