《32627第二章單元復(fù)習(xí)單元說(shuō)課人教A版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《32627第二章單元復(fù)習(xí)單元說(shuō)課人教A版必修1（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二章單元復(fù)習(xí) 從容說(shuō)課 函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型， 面對(duì)紛繁復(fù)雜的變化現(xiàn)象， 我們還可以根據(jù) 變化現(xiàn)象的不同特征進(jìn)行分類研究 .而指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)正是研究客觀世界變化規(guī)律 的三類重要且常用的基本初等函數(shù)，本章正是學(xué)習(xí)了這三類函數(shù)的概念和基本性質(zhì) .本課主要在 基本知識(shí)、 基本初等函數(shù)已初步學(xué)完的前提下綜合復(fù)習(xí)所學(xué)知識(shí)， 進(jìn)行知識(shí)間整合的過(guò)程， 同時(shí) 也是綜合提高的過(guò)程 .本課進(jìn)行了整體設(shè)計(jì)，通過(guò)對(duì)函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力； 通過(guò)探究、思考，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、觀察能力、判斷能力；通過(guò)揭示對(duì)象之間的內(nèi)在聯(lián)系， 培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力；通過(guò)復(fù)合函數(shù)

2、、抽象函數(shù)的復(fù)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生綜合、抽象理解能力 . 三維目標(biāo) 一、知識(shí)與技能 掌握指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的概念和性質(zhì) .對(duì)復(fù)合函數(shù)、抽象函數(shù)有一個(gè)新的認(rèn)識(shí) . 二、過(guò)程與方法 歸納、總結(jié)、提高 . 三、情感態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題和交流的能力及分類討論、抽象理解能力 . 教學(xué)重點(diǎn) 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用 . 教學(xué)難點(diǎn) 分類討論的標(biāo)準(zhǔn)、抽象函數(shù)的理解 . 教具準(zhǔn)備 多媒體課件、投影儀、打印好的作業(yè) . 教學(xué)過(guò)程 一、知識(shí)回顧 （多媒體投影） 1.本章知識(shí)結(jié)構(gòu) （1指數(shù)式和對(duì)數(shù)式：①整數(shù)指數(shù)幕；②方根和根式的概念；③分?jǐn)?shù)指數(shù)幕；④有理指數(shù) 幕

3、的運(yùn)算性質(zhì)；⑤無(wú)理數(shù)指數(shù)幕；⑥對(duì)數(shù)概念；⑦對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；⑧指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化關(guān) 系. （2）指數(shù)函數(shù)：①指數(shù)函數(shù)的概念；②指數(shù)函數(shù)的定義域、值域；③指數(shù)函數(shù)的圖象（恒 過(guò)定點(diǎn)（0, 1），分a> 1, 0v a v 1兩種情況）；④不同底的指數(shù)函數(shù)圖象的比較；⑤指數(shù)函數(shù) 的單調(diào)性（分a > 1, 0 v av 1兩種情況）；⑥圖象和性質(zhì)的應(yīng)用 （ 3）對(duì)數(shù)函數(shù)： ①對(duì)數(shù)函數(shù)的概念； ②對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、 值域； ③對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象 （恒 過(guò)定點(diǎn)（0, 1）,分a> 1和0v av 1兩種情況）；④不同底的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的比較； ⑤對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性（分 a> 1, 0v av 1兩種情況）；

4、⑥圖象和性質(zhì)的應(yīng)用；⑦反函數(shù)的有關(guān)知 識(shí). （4）幕函數(shù)：①幕函數(shù)的概念；②幕函數(shù)的定義域、值域（要結(jié)合指數(shù)來(lái)講）；③幕函數(shù) 的圖象（過(guò)定點(diǎn)情況，圖象要結(jié)合指數(shù)來(lái)講）；④幕函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性等，同樣要結(jié) 合指數(shù)）；⑥圖象和性質(zhì)的應(yīng)用 . 2.方法總結(jié) （ 1）函數(shù)的定義域的求法：列出使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式,求解即可求得函數(shù) 的定義域.常涉及到的依據(jù)為：①分母不為 0;②偶次根式中被開方數(shù)不小于 0 :③對(duì)數(shù)的真數(shù)大 于0,底數(shù)大于零且不等于 1;④零指數(shù)幕的底數(shù)不等于零；⑤實(shí)際問(wèn)題要考慮實(shí)際意義等 . (2) 函數(shù)值域的求法：①配方法(二次或四次)；②判別式法；③反

5、函數(shù)法；④換元法； ⑤函數(shù)的單調(diào)性法. (3) 單調(diào)性的判定法：①設(shè) x1、x2是所研究區(qū)間內(nèi)的任兩個(gè)自變量，且 x1 v x2;②判定f (Xi)與f ( X2)的大??；③作差比較或作商比較 (注：做有關(guān)選擇、填空題時(shí)，可采用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判定法， 做解答題時(shí)必須用單調(diào)性定 義和基本函數(shù)的單調(diào)性) (4) 圖象的作法與平移：①據(jù)函數(shù)表達(dá)式，列表、描點(diǎn)、連光滑曲線；②利用熟知函數(shù)的 圖象的平移、翻轉(zhuǎn)；③利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性或互為反函數(shù)圖象的對(duì)稱描繪函數(shù)圖象 (5) 常用函數(shù)的研究、總結(jié)與推廣： 1 _ ① 研究函數(shù)y= (ax± a x)( a > 0，且1 )的定義域、值域

6、、單調(diào)性、反函數(shù)； 2 ② 研究函數(shù)y=loga ( . 1 x 1 (a n+a 編) 士 x)( a> 0,且a^ 1)的定義域、單調(diào)性、反函數(shù) (6) 抽象函數(shù)〔即不給岀 ① 若 f (a+x) =f (a — x)，貝U f ② 若對(duì)任意的x、y€ R，都有f ③ 若對(duì)任意的 x、y€( 0，+ a) 二、講解新課 典型講解 f (x)的解析式，只知道 f (x)具備的條件〕的研究. (x)關(guān)于直線x=a對(duì)稱. (x+y) =f (x) +f (y)，貝0 f (x)可與指數(shù)函數(shù)類比 都有 f (xy) =f ( x) +f ( y)，則 f (x)可與

7、對(duì)數(shù)函數(shù)類比 【例1】設(shè)a> 0, 1 x= 2 ，求 (x+ 1 x2 )n的值. 解: 1+x2=1+l 4 2 (an — 2+a n) 2 (an 2 )+2+a 匚) ?/ a> 0， 1 ??? a n >0, 1 a n > 0. 1 二 an +a ? x+ 1 x2 =x+ - 2 (a^+a_n )=丄 2 (an+a n ) 1 =a n ???( x+ 1 x2 ) n=a. 技巧是把根號(hào)大的式子化成完全平方的形式 方法引導(dǎo)：本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性

8、質(zhì)， x 【例2】已知函數(shù)f (x) = m - ( m> 0，且 mx +1 (1) 求函數(shù)f (x)的定義域和值域； (2) 判斷f (x)的奇偶性； (3) 討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性. 解：(1)T mx> 0, mx+i 工 0 恒成立, ???函數(shù)的定義域?yàn)?R. -y= mx -1 mx 1 mx= > 0. 1 —y ??- 1 v y v 1. ?函數(shù)f (x )的值域?yàn)?一1, 1). (2)v函數(shù)的定義域?yàn)?R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, 又? f (— x) -x “ “ x m 1 _ 1 m m 1 1 mx (x) ?函數(shù)f (x )

9、是奇函數(shù) (3)任取 X1< X2, 則 f ( Xj— f ( X2) =mx1 -1 mx1 1 mx2 _1 _ 2(mx1 _mx2) mx2 1 (mx1 1)(mx2 1) x, x2 ? m"+1 >0, m 2 +1 > 0, ???當(dāng) m> 1 時(shí)，m x — mx2 v 0, f (x1) — f (x2)v 0，即 f (x1)v f (x2)； 當(dāng) 0v mv 1 時(shí)，mx1 — mx2 >0, f (x1)— f (x2)> 0,即卩 f (x1)> f (x2). 綜上，當(dāng)m> 1時(shí)，函數(shù)f (x)為增函數(shù)； 當(dāng)0v mv 1時(shí)，函數(shù)f (x)

10、為減函數(shù). 方法引導(dǎo)：求值域用了反表示法，函數(shù)表達(dá)式中有指數(shù)式 mx,它具有大于 0的范圍，注意 反表示法求值域這類題型的特征.函數(shù)的單調(diào)性要注意分類討論 . 【例3】己知f (x) =1+log 2x (1 < x< 4)，求函數(shù) g ( x) =f2 ( x) +f (x2)的最大值和最小 值. 解：? f (x)的定義域?yàn)閉1 , 4 ], ? g (x)的定義域?yàn)閉1, 2 ]. ? g (x) =f2 (x) +f (x2) = (1+log 2x) 2+ (1+log 2x2) = (log2x+2) 2— 2 , 又 1 < x< 2 , ? 0< log2x <

11、 1, ???當(dāng) x=1 時(shí)，g (x) min=2 ； 當(dāng) x=2 時(shí)，g ( x) max=7. 方法引導(dǎo)：這是一道易錯(cuò)題，首先要考慮定義域是本題防錯(cuò)的關(guān)鍵 .其實(shí)研究函數(shù)問(wèn)題考慮 定義域應(yīng)該成為一種習(xí)慣 . 【例4】求函數(shù)y=loga (x— x2)( a> 0, a^ 1)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間 解：(1)定義域：由x— x2>0,得0vxv 1, ?定義域?yàn)?0,1). 2 1 2 1 1 (2)T 0 v x— x = —( x — ) + w 2 4 4 1 1 ?當(dāng) 0v av 1 時(shí)，loga (x— x2)> loga ，函數(shù)的值域?yàn)椋輑oga—,

12、 4 4 + a)； 當(dāng)a> 1時(shí)，loga (x — x2)< logal，函數(shù)的值域?yàn)?―血, loga丄］. 4 4 1 1 (3) 令u=x— x2,在區(qū)間(0, 1)內(nèi)，u=x— x2在(0，—］上遞增，在］—,1)上遞減 2 2 1 1 ???當(dāng)0v av 1時(shí)，函數(shù)在(0, ］上是減函數(shù)，在］ ,1) 上是增函數(shù)； 2 2 1 1 當(dāng)a> 1時(shí)，函數(shù)在(0, ］上是增函數(shù)，在］ ,1) 上是減函數(shù). 2 2 方法引導(dǎo)：復(fù)合函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性的研究通常由里向外，本題討論的分 界線是對(duì)數(shù)的底. (8xy+4y2+1)的值域. 【例

13、5】設(shè)x> 0, y>0,且x+2y=1，求函數(shù)y=log 解：T x+2y=1 , ? x=1 — 2y> 0. 2 2 2 2 ? 8xy+4y +1=8 ( 1 — 2y) y+4y + 仁—12y +8y+1. ?/ 0< y < 丄, 2 . 2 1 …1 12y +8y+1= — 12 ( y—— ? log 1 7 < log 1 2 3 2 3 (8xy+4y +1 )< log 1 1=0. 2 ?函數(shù)的值域?yàn)椋? log 1 - , 0]. 2 3 x求岀y的范圍.所以我們?cè)诖鷵Q時(shí)要注 方法引導(dǎo)：本題的易錯(cuò)點(diǎn)是代換時(shí)沒(méi)有注意到通過(guò) 意

14、等價(jià)代換，即考慮到字母的取值范圍 x+1 ］. + ^),求實(shí)數(shù) a的取值范圍; ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. + ^), 【例 6】函數(shù) f (x) =lg ［( a2 — 1) x2+ ( a+1) (1) 若f (x)的定義域?yàn)?一3 (2) 若f (x)的值域?yàn)?一3, + ^) 解：(1)v f (x)的定義域?yàn)?—3 ?( a2 — 1) x2+ (a+1) x+1 > 0 對(duì)一切 x€ R 恒成立. 當(dāng)a2 — 1工0時(shí)， a ：：： -1 或 a a ：：： -1 或 a 5 > - 3 當(dāng)a2 —仁0時(shí)，若a= — 1,貝U f (x) =0，定義域也

15、是(一3, +3)； 若 a=1，貝U f (x) =lg ( 2x+1)，定義域不是(一3, +3). 5 故所求a的取值范圍是(— 3,— 1]U( - , + 3). 3 (2)V f (x)的值域?yàn)?一3, + 3), ?只要t= (a2— 1) x2+ (a+1) x+1能取到(0, + 3)內(nèi)的任何一個(gè)值 .a2 七0, (a +1)2 —4(a2 —1) > 0, a <-1 或 a >1, 即」 5 -1 < a <-. 3 5 ? ? 1 v a w — 3 又當(dāng) a2 — 1=0 時(shí)，若 a=1，貝U f (x) =lg (2x+1)，其值域

16、也是(一x, + ^)； 若a= — 1，則f ( x) =0，不合題意. ?所求a的取值范圍是[1，-]. 3 方法引導(dǎo)：本題考查了換元轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想， 理解對(duì)數(shù)函數(shù)概念， 特別是把握定義 域、值域的含義是解題的關(guān)鍵 .特別是(2)中，f (x)的值域是R的含義是真數(shù)部分即 t= ( a— 1) x2+ (a+1 ) x+1在x取值時(shí)需取滿足(0，+ x)的每一個(gè)值，否則 f ( x)的值域就不是 R， 這就要求t關(guān)于x的二次函數(shù)不能有比零大的最小值 .因此0,這時(shí)要注意f (x)的定義域 不是R的集合了，而是(—x， X1 )U( X2，+ X)，其中X1、X2分別

17、為相應(yīng)二次方程的小根、 大根. 【例7】定義域?yàn)?R的函數(shù)f (x)滿足f ( x+2) = — f (x)，f (x) =— f (— x)，當(dāng)x€[ 0, 1)時(shí)，f (x) =2x— 1.求 f (log 1 24). 2 解：設(shè) x°=log 1 24，貝U X0§(— 5，— 4). 2 ??—( X0+4 )€( 0， 1). f (— x0— 4) =2 f * — 1. ??? f (x) = — f (x+2)， ? f (— x°— 4) =— f (— x° — 2) =f (— x°) ??? f (x) = — f (— x)， ? f (X0)

18、 = — f (— x°) =—f (— X0 — 4) = — 2 ?0'+1. 24 3 -X0=log 1 24，.— ( X0+4) =log224 — 4=log 2 ——=log 2 . 2 16 2 3 ? 2」沁)=2叫=3 2 3 ? f (X0) = — 2 ~x° +1 = — +1= — 0.5. 2 方法引導(dǎo)：這是解決此類問(wèn)題的通法：第一步，設(shè) x為求證區(qū)間中的變量，第二步，將求證 的區(qū)間轉(zhuǎn)化為已知的區(qū)間，第三步，代入已知區(qū)間中的函數(shù)解析式，第四步， 根據(jù)已知條件再轉(zhuǎn) 化為f (X). 【例8】y= . (2 - x)(3 - x)的定義域?yàn)?/p>

19、A，函數(shù)y=lg ( k — 2x — x2)的定義域?yàn)?B，若AM B， 求實(shí)數(shù)k的取值范圍. 解法一：由(2+x)( 3-x)> 0, 得一2< x< 3,二 A={x|— 2< x< 3}. 而 B={ x|k— 2x — x > 0}, 令 f (x) =k — 2x— x2, r~ f~ 2 由 A? 得』3"0」_2?2)一(一2)>^k > 15. J(3) A。 k —2 漢3 —32 >0 解法二：??? A={x|— 2< x< 3}, B={x|k— 2x — x2 > 0}={ x| — 1 — .. 1 亠 k v xv— 1+、. 1 亠 k }.

20、 由 A 二B 知一1— , 1 k v— 2v 3v— 1+ , 1 k，得 k> 15. 方法引導(dǎo)：對(duì)集合語(yǔ)言的理解是解決本題的關(guān)鍵 【例9】在R上是增函數(shù)，且f ( k?3x) — f (9x— 3x+2 )v 0對(duì)任意的x € R都成立，求實(shí) 數(shù)k的取值范圍. 解：由已知f ( k ? 3x)v f ( 9x— 3x+2)對(duì)x€ R恒成立， ?/ f (x)在R上是增函數(shù)， ???只要k ? 3xv 9— 3x+2對(duì)x € R恒成立. (法一)令 t=3x，貝U t > 0, 上式等價(jià)于 g (t) =t2 —( k+1) t+2 > 0 對(duì) t€( 0, + g)恒成立

21、 根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)得 k 1 0, 2 g(0) 0 k 1 > 0, 或 2 2 △ =(1 k) -8 ::: 0, k ：：： -1, 2 >0 k >-1, —1 —2“ ck c—1 十2運(yùn). (法二)分離常數(shù) 2 k得kv 3x+ — — 1對(duì)一切x € R恒成立. 令 h (x) 2 =3x+— — 1,只要 k v h (x )的最小值 ??? h (x) =3吟-1>2 3x 32^ —仁22 — 1. ?h (x)的最小值為 2 2 — 1. ? kv 2 . 2 — 1. 故所求k的取值范圍是(—3 2 ?.、2

22、 — 1) 方法引導(dǎo)：對(duì)于沒(méi)有給岀具體解析式的抽象函數(shù) f (x),如果知其單調(diào)性，就可以脫去函數(shù) 不等式中的函數(shù)符號(hào)， 本題還充分說(shuō)明了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的工具性作用， 問(wèn)題，分離參數(shù)并構(gòu)造函數(shù)求出其最值來(lái)確定參數(shù)取值范圍不失為一個(gè)簡(jiǎn)單有效的方法 三、課堂練習(xí) (兩節(jié)課的練習(xí)) 課本 P95 復(fù)習(xí)參考題 A 組 1、3、5、7、9、11、13、14、15. 答案： 對(duì)于不等式恒成立 1. (1) 11；( 2) 9 (3) 0.001 ; ( 4) 25 3. (1) loga1=0 ； (2) log aa=1 ； ( 3) logaN=3 ；

23、 ( 4) 2 logaM = —. 3 5. (1) 7. (1) 1 -a ； 2a b ' 1 {x|x 工}; 2 (2) ab 3 1 ab (2)[ 0，+ a). >；(2)> . 1 _ x 11.因?yàn)?f (x) =lg ，所以 f( a) =lg 1 +x 9. (1) 口，f(b) 1 a =lg—，f(皂空) 1 b 1 ab ng1 ab — a — b 1 ab a b 所以 f (a) +f ( b) =lg 口+lg — =lg ( 1+a 1+b 1 -a 1 a 1 _b )書 1 + ab _

24、 a -b _f ( a + b ) 1 b 1 ab - a b 1 ab 20 13. (1)當(dāng) N=20 時(shí)，t= — 144lg (1— ) 90 當(dāng) N=40 時(shí)，t= — 144lg (1 —40 37. 90 (2)函數(shù) t= — 144lg (1 — N )為增函數(shù)，當(dāng) 90 N無(wú)限接近于90時(shí)，t無(wú)限大；當(dāng)N等于0 時(shí)，t為0.所以其圖象大致為 14.依題意，設(shè)f (x) =x"， 則2“ =—，解得 2 由圖可知，函數(shù) f (x)在(0 , + 上 述.本章學(xué)習(xí)的三種不同類型的函數(shù)模型，刻畫了客觀世界中三類具有不同變

25、化規(guī)律，因而具有 不同對(duì)應(yīng)關(guān)系的變化現(xiàn)象.指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和幕函數(shù)是描述客觀世界中許多事物發(fā)展變化的 三類重要的函數(shù)模型，這三類函數(shù)的圖象和性質(zhì)是我們解決相關(guān)問(wèn)題的重要工具 3. 研究函數(shù)時(shí)，函數(shù)圖象的作用要充分重視.另外，計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可以幫助我們方便地作岀 函數(shù)圖象，并可以動(dòng)態(tài)地演示函數(shù)的變化過(guò)程，這對(duì)我們研究函數(shù)性質(zhì)很有幫助 五、布置作業(yè) 課本P95復(fù)習(xí)參考題 A組題2、4、6、8 10、12; B組題1?8. 板書設(shè)計(jì) 第二章單元復(fù)習(xí) 方法歸類要點(diǎn) 例題及分析過(guò)程 課堂小結(jié)與布置作業(yè) 1 所以f ( x) =x _2，其圖象大致為 因?yàn)閤€( 0，+ %)，所以

26、f (x)為非奇非偶函數(shù), 遞減. 3 15.設(shè)行星軌道的半長(zhǎng)軸為 x，由題意可知T_kx2 3 . 當(dāng) x_5800 時(shí)，T_88，所以 k~ 0.0002 ; 當(dāng) x_6 X 105 時(shí)，T ~ 92951 ; 當(dāng) x_1.5 X 104 時(shí)，T~ 367. 答：冥王星的運(yùn)行周期約為 255年，地球的運(yùn)行周期約為 1年. 四、課堂小結(jié) 1. 我們從正整數(shù)指數(shù)幕岀發(fā)，經(jīng)過(guò)推廣得到了有理數(shù)指數(shù)幕，又由“有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)”的 思想，認(rèn)識(shí)了實(shí)數(shù)指數(shù)幕 .這個(gè)過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)概念推廣的基本思想 .有理數(shù)指數(shù)幕、實(shí)數(shù)指數(shù)幕 的運(yùn)算性質(zhì)是從正整數(shù)指數(shù)幕推廣得到的 .從對(duì)數(shù)與指數(shù)的相互聯(lián)系岀發(fā)，根據(jù)指數(shù)幕的運(yùn)算性 質(zhì)，我們推出了對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì) . 2. 函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型， 不同的變化規(guī)律需要用不同的函數(shù)模型描