《新課標(biāo)高考第一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué) 數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新課標(biāo)高考第一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué) 數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式（35頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、會計(jì)學(xué)1新課標(biāo)高考第一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)新課標(biāo)高考第一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué) 數(shù)列的數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式概念與通項(xiàng)公式21.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）.2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).3.會用觀察法、遞推法等求數(shù)列的通項(xiàng)公式.第1頁/共35頁31.以下關(guān)于數(shù)列的敘述：數(shù)列是以正整數(shù)集為定義域的函數(shù)；數(shù)列都有通項(xiàng)，且是惟一的；數(shù)列只能用通項(xiàng)公式的方法來表示；既不是遞增也不是遞減的數(shù)列,則為常數(shù)列;數(shù)列1,1,2,3,5,8與數(shù)列8,5,3,2,1,1是同一數(shù)列;對所有的nN*，都有an+3=an，則數(shù)列an是以3為周期的周期數(shù)列.其中正確的結(jié)論有( )BA.0個(gè) B.

2、1個(gè) C.3個(gè) D.5個(gè)第2頁/共35頁4 本題是考查數(shù)列及相關(guān)概念的題，在解題過程中，每一個(gè)敘述都有可能判斷錯(cuò)誤，故需一一給予剖析：命題，數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N+（或它的有限子集1，2，3，n)的函數(shù)；命題，不是每一個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)，有的數(shù)列不存在通項(xiàng)；另外，有通項(xiàng)公式的數(shù)列，通項(xiàng)公式也不一定惟一；命題，數(shù)列除了用通項(xiàng)公式表示外還可以用列表法和圖象法表示；命題，數(shù)列存在遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列，還有擺動數(shù)列；命題，數(shù)列是有序的；正確.解析第3頁/共35頁52.數(shù)列-1,7,-13,19，的一個(gè)通項(xiàng)公式是an= .(-1)n(6n-5) 符號問題可通過(-1)n或(-1)n+1

3、表示，其各項(xiàng)的絕對值的排列規(guī)律為：后面的數(shù)的絕對值總比它前面數(shù)的絕對值大6，故通項(xiàng)公式為an=(-1)n(6n-5).解析第4頁/共35頁63.如果數(shù)列an的前n項(xiàng)的和Sn=n2，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是 .an=2n-1 a1=S1=1，所以a1=1，當(dāng)n2時(shí)，an=Sn-Sn-1=2n-1.經(jīng)檢驗(yàn)，a1符合上式，所以an=2n-1.解析第5頁/共35頁7 114 1214.nnnnaaaaaa在數(shù)列中，若， 則= _解析1121341212131132513115.2715nnnaaaaaaaa因?yàn)椋?7第6頁/共35頁8 12121250112501 .“”“”20082 ”5. (20

4、10)nnnnnnanSSSSTTaanaaaaaaa設(shè)數(shù)列的前 項(xiàng)和為，令，稱為數(shù)列 ， ， ，的 理想數(shù) ，已知數(shù)列 ， ， ，的 理想數(shù) 為溫州模，那么數(shù)列 ， ， ， ，的 理想數(shù)擬為2006第7頁/共35頁91250112501125011250112501“”2008.20085012222.2 502.2502502501 200825022452000. 61aaaSSSaaaSSSSSS 因?yàn)?， ， ，的 理想數(shù) 為，所以，所以 ， ， ， ，的理想數(shù)為解析第8頁/共35頁101.數(shù)列的概念(1)數(shù)列是按一定 排列的一列數(shù)，記作a1,a2,a3,an,，簡記an.(2)數(shù)列

5、an的第n項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系若能用一個(gè)公式an=f(n)給出，則這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的 .順序通項(xiàng)公式第9頁/共35頁11(3)數(shù)列可以看做定義域?yàn)镹*(或其子集）的函數(shù)，當(dāng)自變量由小到大依次取值時(shí)，對應(yīng)的一列函數(shù)值，它的圖象是一群 .2.數(shù)列的表示方法數(shù)列的表示方法有：列舉法、圖示法、解析法（用通項(xiàng)公式表示）和遞推法（用遞推關(guān)系表示）.孤立的點(diǎn)第10頁/共35頁123.數(shù)列分類( 1 ) 按 照 數(shù) 列 的 項(xiàng) 數(shù) 分 、 .(2)按照任何一項(xiàng)的絕對值是否超過某一正常數(shù)分: 、 .(3)從函數(shù)單調(diào)性角度考慮分：遞增數(shù)列、 、常數(shù)列、 .4.數(shù)列通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系(1)Sn=a1+

6、a2+a3+an；(2)an= .有窮數(shù)列無窮數(shù)列有界數(shù)列無界數(shù)列遞減數(shù)列擺動數(shù)列S1(n=1)Sn-Sn-1(n2)第11頁/共35頁13 求下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)1,-1,1,-1,;(2)3,5,9,17,33,;(3) ,2, ,8, ,;(4)1,0,-1,0,1,0,-1,0,.1292252題型一 用觀察法寫數(shù)列的通項(xiàng)公式例1第12頁/共35頁14 (1)an=(-1)n+1或an=cos(n+1).(2)an=2n+1.(3)an= .(4)an=sin .22n2n 已知數(shù)列的前n項(xiàng)，寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，主要從以下幾個(gè)方面來考慮： (1)符號用(-1)n與(-1)n+

7、1(或(-1)n-1)來調(diào)節(jié)，這是因?yàn)閚和n+1奇偶交錯(cuò).解析評析第13頁/共35頁15(2)分式形式的數(shù)列，分子找通項(xiàng)，分母找通項(xiàng)，要充分借助分子、分母的關(guān)系.(3)對于比較復(fù)雜的通項(xiàng)公式，要借助等差數(shù)列、等比數(shù)列（后面將學(xué)到）和其他方法來解決.(4)此類問題雖無固定模式，但也有其規(guī)律可循，主要靠觀察（觀察規(guī)律）、比較（比較已知的數(shù)列）、歸納、轉(zhuǎn)化（轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列）等方法.第14頁/共35頁16 有一數(shù)列an,a1=a，由遞推公式an+1= ,寫出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并根據(jù)前4項(xiàng)觀察規(guī)律，寫出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.21nnaa 可根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前4項(xiàng)，然后分析每一項(xiàng)與該項(xiàng)的序號之

8、間的關(guān)系，歸納概括出an與n之間的一般規(guī)律，從而做出猜想，寫出滿足前4項(xiàng)的該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.素材1分析第15頁/共35頁17 因?yàn)閍1=a,an+1= ,所以a2= ,a3= = = ,a4= = = .觀察規(guī)律:an= 形式，其中x與n的可由n=1,2,3,4得出x=2n-1.而y比x小1, 所以an= .21nnaa21aa2221aa41211aaaa41 3aa3321aa81 3411 3aaaa81 7aa1xaya1121(21)nna解析第16頁/共35頁18 從特殊的事例，通過分析、歸納，總結(jié)出一般規(guī)律，再進(jìn)行科學(xué)地證明，這是創(chuàng)新意識的具體體現(xiàn)，這種探索問題的方法，在解數(shù)

9、列的有關(guān)問題中經(jīng)常用到，應(yīng)引起足夠的重視.評析第17頁/共35頁19 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，分別求其通項(xiàng)公式. (1)Sn=3n-2； (2)Sn= (an+2)2(an0).18題型二 利用數(shù)列前n項(xiàng)和公式求通項(xiàng)例2第18頁/共35頁20 (1)當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1;當(dāng)n2時(shí)，an=Sn-Sn-1=3n-2-（3n-1-2） =23n-1.由于a1=1不適合上式，因此數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 1 （n=1） 23n-1 （nN*，且n2）.an=解析第19頁/共35頁21(2)當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1= (a1+2)2，解得a1=2.當(dāng)n2時(shí),Sn=Sn-Sn-1= (an+2)2-

10、 (an-1+2)2,所以(an-2)2-(an-1+2)2=0，所以(an+an-1)(an-an-1-4)=0，又an0，所以an-an-1=4，可知an為等差數(shù)列，公差為4,所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)4=4n-2,a1=2也適合上式，故an=4n-2.181818第20頁/共35頁22 S1 (n=1) Sn-Sn-1 (n2)求數(shù)列的通項(xiàng)，特別要注意驗(yàn)證a1的值是否滿足“n2”的通項(xiàng)公式；同時(shí)認(rèn)清“an+1-an=d（常數(shù)）(n2)”與“an-an-1=d（d為常數(shù)，n2）”的細(xì)微差別.本例的關(guān)鍵是應(yīng)用an=評析第21頁/共35頁23 212nnnanSnna 已知數(shù)

11、 列的前 項(xiàng)和，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為素材2解析211111122322.232.21nnnnnSnnnaSnaSnaSnn由，知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證，上式當(dāng)時(shí)也適合，所以322n 第22頁/共35頁24題型三 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和 與 的遞推關(guān)系，求通項(xiàng)公式nSna例3 1 11.2nnnnnanSanaSa 設(shè)數(shù)列的前 項(xiàng)和為，若，且求證：數(shù)列為等差數(shù)列分析 nnnaaa 要證明數(shù)列為等差數(shù)列，可先求出的通項(xiàng)公式或 的遞推關(guān)系式第23頁/共35頁25解析 ,1113241231*111212(2)1.11234(2)1231(2)1.1nnnnnnnnnnnnnnnSnaSnanannana

12、anaaaannaaaananan nnaanaaaN由已知，得，兩式相減得，所以于是有， ，以上各式相乘，得，又，所以因?yàn)?，所以?shù)列為等差數(shù)第24頁/共35頁26評析 111 (2)11.2nnnnnnnnnnSaaaSSnanaaana給出與 的遞推關(guān)系，求其通項(xiàng) ，一般解題策略是用求出通項(xiàng)，但要注意 是否滿足 ； 形如 ，用累乘法求第25頁/共35頁27題型四 數(shù)列的增減性與最值例4 *91()10Nnnnnnnaana 已知數(shù)列的通項(xiàng)，試問數(shù)列是否存在最大項(xiàng)？如果存在，求出這個(gè)最大項(xiàng)；如果不存在，請說明理由分析 10 nnnnnaaaaan 本題要利用的單調(diào)性，中是否存在最大項(xiàng)，關(guān)鍵是

13、看是否有 拐點(diǎn) ，即先找 平衡位置 ，令，求出 ，再分類討論第26頁/共35頁28解析 1111118765432119811910189192919 8.101010808980.9908nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaanaaaaaaaaaaaanaaaanaaaaaaaaaa 當(dāng)時(shí)，此時(shí)；即；當(dāng)最大項(xiàng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，即綜上為第 項(xiàng)和第 項(xiàng)所述，數(shù)列存在最大，即項(xiàng)且這個(gè).108第27頁/共35頁29評析 求數(shù)列 的最值時(shí)，可先找平衡位置，若解得n為整數(shù)，則最值有兩項(xiàng) 、 ；若解得n不是整數(shù)，則考慮與n相近的兩個(gè)項(xiàng)的大小 nana1na第28頁/共35頁30素材4 ()1n

14、nncaacnnR 在數(shù)列中，已知，則對于任意正整數(shù) ，下列判斷 正確的是( )1111ABCDnnnnnnnnaaaacaaaac關(guān)關(guān)關(guān)無關(guān)與的大小系和 有與的大小系和B第29頁/共35頁31 *101201012 () ()11nnnanSnnN 在數(shù)列中，其前 項(xiàng)和，試問該數(shù)列有沒有最大的項(xiàng)？若有，求其項(xiàng)數(shù)；若沒有，請說明理由解析1120112aSn當(dāng)時(shí)，第30頁/共35頁32 1111110101201012 ()1201011()111110 1()11101 () .11,nnnnnnnnnnnnnaSSnnnaanaaanaa，由于 也適合，因此設(shè)中第 項(xiàng)最大，則910910n該

15、項(xiàng)數(shù)項(xiàng)所以，故列第或第最大第31頁/共35頁33數(shù)列通項(xiàng)公式的求法：觀察分析法； S1 (n=1) Sn-Sn-1 (n);轉(zhuǎn)化成等差、等比數(shù)列；迭加、累乘法（見第34講）.公式法:an=第32頁/共35頁34 21123*13333()nnnnnaaaaanaN 若數(shù)列滿足，則錯(cuò)解21123212111333333113331.3nnnnnnnnnaaaaaaaaanan因?yàn)?，所以?，得，所以該數(shù)列的通項(xiàng)公式為第33頁/共35頁35錯(cuò)解分析:正解:1112212112131233332 n=1)31 (n2)3311333.3nnnnnnnnnnnannaaanaaaaaa當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，；， ， ，得（，所以第34頁/共35頁