《華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章一元二次方程單元測(cè)試卷》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章一元二次方程單元測(cè)試卷（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第22章 一元二次方程單元測(cè)試卷 姓名____________ 時(shí)間: 90分鐘 滿分:120分 總分____________ 一、選擇題（每小題3分,共30分） 1. 下列方程中,是關(guān)于的一元二次方程的是 【 】 （A） （B） （C） （D） 2. 已知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根是和1,則的值為 【 】 （A） （B）8 （C）16

2、 （D） 3. 將方程化為一般形式,結(jié)果是 【 】 （A） （B） （C） （D） 4. 若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為,則的值是 【 】 （A） （B）2 （C） （D）3 5. 方程的解是 【 】 （A） （B） （C）

3、 （D） 6. 用配方法解方程,將其化為的形式,正確的是 【 】 （A） （B） （C） （D） 7. 關(guān)于的一元二次方程,其根的情況是 【 】 （A）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （B）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 （C）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （D）沒(méi)有實(shí)數(shù)根 8. 已知滿足,且,則下列一元二次方程是以為兩根的是 【 】 （A） （B） （C）

4、 （D） 9. 國(guó)家統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加.2017年至2019年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元.設(shè)我國(guó)2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為,則可列方程為 【 】 （A） （B） （C） （D） 10. 關(guān)于的方程,有以下三個(gè)結(jié)論: ①當(dāng)時(shí),方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根; ②無(wú)論取何值,方程都有一個(gè)負(fù)根; ③當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 其中正確的是

5、 【 】 （A）①② （B）②③ （C）①③ （D）①②③ 二、填空題（每小題3分,共15分） 11. 已知是方程的根,則代數(shù)式的值為__________. 12.方程的解為_____________. 13. 定義,若,則____________. 14. 若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是___________. 15. 有1人患了流感,兩輪傳染后共有100人患了流感,那么在每輪傳染中,平均1人傳染了

6、__________人. 三、解答題（共75分） 16.解方程:（每小題5分,共10分） （1）; （2）. 17.（9分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. （1）求的取值范圍; （2）當(dāng)為取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)時(shí),求此時(shí)方程的根. 18.（9分）已知關(guān)于的一元二次方程. （1）求證:對(duì)于任意實(shí)數(shù),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; （2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為,當(dāng)時(shí),求的值. 19.（9分）關(guān)于的一元二次方程,其中分別為△A

7、BC三邊的長(zhǎng). （1）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由; （2）如果△ABC是等邊三角形,試求這個(gè)一元二次方程的根. 20.（9分）閱讀材料:各類方程的解法. 求解一元二次方程,把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解;求解分式方程,把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解,由于去分母可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程必須檢驗(yàn).各類方程的解法不盡相同,但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想———轉(zhuǎn)化思想. 用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程.例如,一元三次方程,可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為,解方程和,可得原方程的解. （1）問(wèn)題:方

8、程的解是,_________,_________; （2）拓展:用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想求方程的解. 21.（9分）小明在解方程時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤,解答過(guò)程如下: 解:∵（第一步） ∴（第二步） ∴（第三步） ∴.（第四步） （1）小明的解答過(guò)程時(shí)從第_________步開始出錯(cuò)的,其錯(cuò)誤的原因是_________________; （2）請(qǐng)你寫出正確的解答過(guò)程. 22.（9分）為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換,提高公司經(jīng)濟(jì)效益,某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備,每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬(wàn)元,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺(tái)售價(jià)為40萬(wàn)元時(shí),年銷售量為

9、600臺(tái);每臺(tái)售價(jià)為45萬(wàn)元時(shí),年銷售量為550臺(tái).設(shè)該設(shè)備的年銷售量（臺(tái)）和銷售單價(jià)（萬(wàn)元）成一次函數(shù)關(guān)系. （1）求年銷售量關(guān)于銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式; （2）根據(jù)公司規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬(wàn)元,如果該公司想獲得10 000萬(wàn)元的年利潤(rùn),則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬(wàn)元? 23.（11分）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫,平均每天可銷售20件,每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡量減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件. （1）若售出每件襯衫降價(jià)4元,問(wèn)商場(chǎng)每天可盈利多少元? （2）若商場(chǎng)

10、平均每天要盈利1200元,且讓顧客盡可能多得實(shí)惠,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元? （3）要使商場(chǎng)平均每天盈利1600元,可能嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由. 新華師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第22章 一元二次方程單元測(cè)試卷參考答案 一、選擇題（每小題3分,共30分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 答案 D C A B C 題號(hào) 6 7 8 9 10 答案 D D B C A 二、填空題（每小題3分,共15分） 11. 2019 12. 13.

11、 14. 15. 9 10 / 10 三、解答題（共75分） 16.解方程:（每小題5分,共10分） （1）; 解: ∴ ∴; （2）. 解: ∴或 ∴. 17.（9分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. （1）求的取值范圍; （2）當(dāng)為取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)時(shí),求此時(shí)方程的根. 解:（1）由題意可得:△≥0 ∴≥0 解之得:≥0 ∴的取值范圍是≥0; ……………………………………………4分 （2）∵≥0 ∴的最小整數(shù)值為0. ……………………………………………5分 當(dāng)時(shí),原方程為: …………………………………………

12、…6分 解之得:. ……………………………………………9分 18.（9分）已知關(guān)于的一元二次方程. （1）求證:對(duì)于任意實(shí)數(shù),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; （2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為,當(dāng)時(shí),求的值. （1）證明: ……………………………………………2分 ∵≥0 ∴,即 ∴對(duì)于任意實(shí)數(shù),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; ……………………………………………4分 （2）解:由根與系數(shù)的關(guān)系定理可得: ……………………………………………6分 ∵ ∴ ∴ ∴ 解之得: ∴的值是. ……………………………………………9分 19.（9分）關(guān)于的一元二次方程,其中

13、分別為△ABC三邊的長(zhǎng). （1）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由; （2）如果△ABC是等邊三角形,試求這個(gè)一元二次方程的根. 解:（1）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ∴ ……………………………………………1分 ∴ ∴ ∴ ……………………………………………4分 ∴△ABC為直角三角形; ……………………………………………5分 （2）∵△ABC是等邊三角形 ∴. ∴原方程可化為: 解之得:. ……………………………………………9分 20.（9分）閱讀材料:各類方程的解法. 求解一元二次方程,把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解;求

14、解分式方程,把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解,由于去分母可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程必須檢驗(yàn).各類方程的解法不盡相同,但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想———轉(zhuǎn)化思想. 用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程.例如,一元三次方程,可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為,解方程和,可得原方程的解. （1）問(wèn)題:方程的解是,_________,_________; （2）拓展:用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想求方程的解. 解:（1）（或2,）; ……………………………………………2分 （2）由題意可知:≥0 ……………………………………………4分 ∵ ∴ 整理得: 解之得: …………………………

15、…………………7分 ∵≥0 ∴,即原方程的解為. ……………………………………………9分 21.（9分）小明在解方程時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤,解答過(guò)程如下: 解:∵（第一步） ∴（第二步） ∴（第三步） ∴.（第四步） （1）小明的解答過(guò)程時(shí)從第_________步開始出錯(cuò)的,其錯(cuò)誤的原因是_________________; （2）請(qǐng)你寫出正確的解答過(guò)程. 解:（1）一,方程沒(méi)有化為一般形式; ……………………………………………4分 （2） ∵ ∴ ∴ ∴. ……………………………………………9分 22.（9分）為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換,提高公司經(jīng)濟(jì)效益,某科技公司近

16、期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備,每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬(wàn)元,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺(tái)售價(jià)為40萬(wàn)元時(shí),年銷售量為600臺(tái);每臺(tái)售價(jià)為45萬(wàn)元時(shí),年銷售量為550臺(tái).設(shè)該設(shè)備的年銷售量（臺(tái)）和銷售單價(jià)（萬(wàn)元）成一次函數(shù)關(guān)系. （1）求年銷售量關(guān)于銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式; （2）根據(jù)公司規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬(wàn)元,如果該公司想獲得10 000萬(wàn)元的年利潤(rùn),則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬(wàn)元? 解:（1）由題意可設(shè),則有: 解之得: ∴; ……………………………………………4分 （2）由題意可得: 整理得: 解之得: ……………………………………………7分 ∵此設(shè)備的銷售

17、單價(jià)不得高于70萬(wàn)元 ∴ 答:該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是50萬(wàn)元. ……………………………………………9分 23.（11分）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫,平均每天可銷售20件,每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡量減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件. （1）若售出每件襯衫降價(jià)4元,問(wèn)商場(chǎng)每天可盈利多少元? （2）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元,且讓顧客盡可能多得實(shí)惠,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元? （3）要使商場(chǎng)平均每天盈利1600元,可能嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由. 解:（1） （元）; 答:商場(chǎng)每天可盈利1008元; ……………………………………………2分 （2）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)元,則有: 整理得: 解之得: ……………………………………………5分 ∵要讓顧客盡可能多得實(shí)惠 ∴ 答:每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元; ……………………………………………7分 （3）不可能. ……………………………………………8分 理由如下:由題意可得: 整理得: ∵ ∴該方程無(wú)實(shí)數(shù)根 ∴商場(chǎng)不可能平均每天盈利1600元. …………………………………………11分