《山東省諸城市桃林鎮(zhèn)中考數(shù)學 第38章 染色問題與染色方法復習題（無答案）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《山東省諸城市桃林鎮(zhèn)中考數(shù)學 第38章 染色問題與染色方法復習題（無答案）（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第38章 染色問題與染色方法 ★★38.1 已知平面上6點，每3點不共線，證明：以這些點為頂點的三角形中，定有一個三角形的最大邊是另一個三角形的最小邊． ★★38.2 有15位數(shù)學家在一次國際會議上相遇，其中任意3人中都至少有2人可講同一種語言．證明：如果已知每個人最多能講三種語言，那么至少有4人能講同一種語言． ★★38.3 某班有50名學生，男女各占一半，他們圍成一圈開營火晚會，證明：一定能找到一位兩旁都是女生的學生． ★★38.4 平面上有n(n>3)個點，任意三點都不共線，將這些點兩兩用線段相連．所有這些線段中某些線段整條涂上紅色，其余的線段則整條涂

2、上藍色，使得所有紅色的線段構成一個不自交的封閉曲線（即由此曲線中的任一個頂點開始，可以繞經(jīng)所有的同色線段，最后繞回此頂點，在途中同色線段互不相交于端點以外的點，且每個頂點恰好各進出一次），所有藍色的線段也構成一個不自交封閉曲線，試求所有滿足上述情況的n值，并說明點的配置情形及如何涂色． ★★38-5 將正十三邊形的每個頂點染成黑色或染成白色，每頂點只染成一色，證明：存在三個同色頂點，它們剛好成為一個等腰三角形的頂點. ★38.6 圓周上有1 2個點，其中有1個點涂了紅色，還有1個點涂了藍色，其余10個點沒有涂色，以這些點為頂點的凸多邊形中，其頂點包含了紅點及藍點的多邊形稱為雙色

3、多邊形；只包含紅點（藍點）的稱為紅色（藍色）多邊形，不包含紅點及藍點的稱為無色多邊形．問：是雙色多邊形的個數(shù)多，還是無色多邊形的個數(shù)多，兩者相差多少個？ ★★★38.7 設S為平面上的一個有限點集（點數(shù)≥5），其中若干個點染上紅色，其余的點染上藍色．設任何3個及3個以上的同色的點不共線，求證：存在一個三角形，使得：①它的3個頂點同色；②這個三角形至少有一條邊上不包含另一種顏色的點. ★★★38.8 用任意方式將平面上每一個點染成黑色或白色，求證：平面上必存在一個邊長為1或的正三角形，它的三個頂點都是同色的. ★★★38.9 在正6n+1邊形中，將k個頂點染成藍色．證明：

4、具有同色頂點的等腰三角形數(shù)目不依賴于染色方法. ★★★38.10 在坐標平面上，縱橫坐標都是整數(shù)的點稱為整點．試設計一種將所有整點染色的方法，將每個整點中當成白色、紅色或黑色中的一種顏色，使得： （1）每一種顏色的點出現(xiàn)地無窮多條平行于橫軸的直線上. （2）對于任意白點A、紅點B及黑點C，總可以找到一個紅點D，使得四邊澎ABCD是一個平行四邊形． 并證明設計的染色方法符合上述要求． ★★★38.11 將平面上的所有的點染成紅色或藍色，試構造一種染色方式，使平面上找不到一個頂點同色而邊長等于單位長度的等邊三角形． ★★★38.12 考察坐標平面上的所有整點（x，y）

5、，其中1≤x、y≤1997．我們將其中x與y互質的點都染為紅色，其余整點染為藍色．證明：紅色點不少于一半． ★★★38.13 某班有49名學生，坐成7行7列．每個座位的前后左右均稱為它的 鄰座．要使全班每個同學都離開自己的位子坐到鄰座上去，問：這種方案能否實現(xiàn)？ ★★★38.14 將邊長為2的正方形的角上去掉一個邊長為1的正方形，用所得到的圖形去覆蓋一個5×7的方格紙，可以重疊，但圖形不可超出整個方格紙，那么是否可能使方格紙中的每個邊長為1的小方格上覆蓋圖形重疊的層數(shù)都相等？證明你的結論. ★★38. 15 如圖所示，在一個3×5的棋盤上去掉位于第2行第1列的方格，求

6、證：在殘缺棋盤上不能用7個l×2的日字形紙片將它覆蓋. ★★38. 16 5×5的正方形內有25個方格，至少要涂黑幾個方格才能使正方形內的任何一個3×3的正方形里面正好都出現(xiàn)4個黑格？ ★★★38.17 在4×4的方格紙中，把部分小方格涂成紅色，然后劃去其中2行2列，若無論怎樣劃都至少有一個紅色的小方格數(shù)沒有被劃去，則至少要涂多少個小方格？證明你的結論. 如果將上題中的“4×4的方格紙”改成 “n×n的方格紙（n≥5）” ．其他條件不變，那么至少要涂多少個小方格？證明你的結論. ★★38.18 把2n×2n的方格中的左下角剪去一個2×2的正方形，余下了4n 2－4

7、個小方格（如圖所示是n＝4的圖形） （1）當n＝5時，余下的96個小方格能否剪成24塊形的小紙片？若能，給出剪法；若不能，說明理由. （2）當n＝4時，余下的60個小方格能否剪成15塊形的小紙片？若能，給出剪法；若不能，說明理由. ★★★38.19 （1）假定一個4×7的方格棋盤（見圖），每個方格染成黑色或白色．求證：對任何一種染色方式，在棋盤中必定包含一個四角上的方格同色的矩形，如圖中虛線方框所示. （2） 在4×6的方格紙中，將每個小方格都染成黑色或白色，試給出一種染色方式，使方格紙中找不到一個四角同色矩形。 ***38.20 在

8、4行18列的方格紙中，每個小方格染成紅色，藍色或黃色，試構造一種染色方式，使方格紙中找不到一個四角同色矩形。 ***38.21 在一個8×8的方格陣內是否涂黑某些方格，使其中任意3×3的正方形內都恰好存在5個黑格，而且在任意2×4的矩形（橫豎不限）內都恰好存在4個黑格？ ***38.22 彼得在具有整數(shù)邊長的矩形中先給某一個方格涂色，而薩拉接著也給其它方格涂色，但他得遵循以下規(guī)則：該方格要與奇數(shù)個已涂色的方格相鄰（這里相鄰是指具有公共邊），那么在以下兩種矩形中，不論彼得先涂哪一種格，薩拉都能把全部方格涂滿色嗎？ （1） 如果是8×9的矩形. （2） 如果是8×10的矩形. *

9、**38.23 將15×15的方格表中的某些小方格涂上顏色，使得把西洋棋的主教（Bishop）放在方格表上的任一方格上，它都至少可以攻擊兩個涂有顏色的小方格.要滿足上述要求，請問：在15×15的方格表上至少要將多少個小方格涂上顏色（注：西洋棋中的主教可以攻擊本身所在的小方格及他的東南，東北，西南，西北方向上的任何小方格）？ ***38.24 在一個15×15的方格棋盤上，規(guī)定棋子每步只能朝水平或鉛直方向跳過8或9個小方格，且不可以重復跳入任何一個格子。若棋子可以從此棋盤的任一個方格開始，請問：此棋子最多可以跳入幾個小方格？ ***38.25 （1）用1×1,2×2,3×3三種型號的正方形地板磚鋪23×23的正方形地面，請你設計一種方案，使得1×1的地板磚只用一塊。 （2）請你證明：只用2×2,3×3兩種型號的地板磚，無論如何鋪設都不能鋪滿正方形地面而不留空隙。 ***38.26 12名矮子住在森林里，每人將自己的房子染成紅色或白色，在每年的第i個月，第i個矮子訪問他所有的朋友（這12個矮子中的），如果他發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)朋友的房子與自己顏色不同，那么他就將自己房子的顏色改變，與大多數(shù)朋友保持一致.證明：不久以后，這些矮子就不需要改變顏色了. 5