《新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)直線的斜率與直線的方程》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)直線的斜率與直線的方程（42頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、會(huì)計(jì)學(xué)1新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí) 直線的直線的斜率與直線的方程斜率與直線的方程第1頁(yè)/共42頁(yè)1201.30.1xy 直線的傾斜角為31tan120 .yxk 將直線的方程化為， 則，所以解析：第2頁(yè)/共42頁(yè)333x0,0(1 ).2lABlkly直線 經(jīng)過(guò)， 兩點(diǎn)，則直線 的斜率，傾斜角，直線 的方程為333 .kalyx由經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的斜率公式得， 故傾斜角， 根據(jù)點(diǎn)斜式得直線 的方程為：解析：第3頁(yè)/共42頁(yè)25030 xyxy或5,3.2.A 經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是 105,22502005,230.25030.ykxAxyxyCAxyx

2、yxy 截距相等為 時(shí)，設(shè)直線方程為，將點(diǎn)代入得：；截距相等不為 時(shí)，設(shè)直線方程為，將點(diǎn)代入得：綜上知，所求直線方程為或解析：第4頁(yè)/共42頁(yè)(1 ，120()4.laxyaalaR設(shè)直線 的方程為，若直線 不經(jīng)過(guò)第二象限，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是12.101020201.(1lyaxalaaaaaa 將直線 的方程化為因?yàn)橹本€ 不經(jīng)過(guò)第二象限，所以或，解得即實(shí)數(shù) 的取值范圍是，解析：第5頁(yè)/共42頁(yè)660660 xyxy或165.3.ll已知直線 的斜率為 ，且和兩坐標(biāo)軸圍成面積為 的三角形，則直線 的方程為11666.111| 32660660.xylabbaaabbablxyxy 設(shè)直線 的

3、方程為，則有，解得或故或解的方程為析:第6頁(yè)/共42頁(yè)求直線的方程求直線的方程 【例1】求分別滿足下列條件的直線l的方程 (1)直線l過(guò)點(diǎn)P(1,2)，傾斜角是直線l1：3x4y50的傾斜角的一半； (2)直線l過(guò)點(diǎn)M(0,1)，且被兩直線l1：x3y100，l2：2xy80所截得的線段恰好被M平分第7頁(yè)/共42頁(yè) 121.34503tan2 .4231tantan2tan31431tan901803180360tan3.1,223(1)310.lklxytantanklPlyxxy設(shè)直線 的斜率為 ，傾斜角為設(shè)直線 ： 的傾斜角為 ，則 ，且 由 ，得 或若 ，則從而，不合題意，所以 又直線

4、 過(guò)點(diǎn)，由點(diǎn)斜式得直線 的方程為 ，即 【】解析第8頁(yè)/共42頁(yè) 12112,21221212(310)(82)(310)04,(82)22(4,2)4,0042044440.lllAyyB xxABMyxxyxyABAByxlxy 設(shè)直線 與直線 和直線 分別交于 ，、因?yàn)榫€段的中點(diǎn)是，所以解得所以 、 的坐標(biāo)分別為、由兩點(diǎn)式得直線 的方程為即 第9頁(yè)/共42頁(yè) 本題考查直線方程的基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，主要考查點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式第(1)問(wèn)已知直線過(guò)一定點(diǎn)，傾斜角又是已知直線的傾斜角的一半，用三角函數(shù)公式可以把它們的斜率聯(lián)系起來(lái)，故而想到設(shè)點(diǎn)斜式方便一些應(yīng)該注意的是，傾斜角是另一直線的傾斜角的一半，

5、并不意味著斜率也是一半！第(2)問(wèn)解法很多，本解法是用中點(diǎn)方法再結(jié)合兩點(diǎn)式，這樣解決比較簡(jiǎn)便一些 第10頁(yè)/共42頁(yè) 310,2;52(2,4)12llAlAxyBCBAAC 求分別滿足下列條件的直線 的方程直線 過(guò)點(diǎn)，它的傾斜角的正弦值為直線 過(guò)點(diǎn)，分別交 軸、 軸于 、兩點(diǎn)，且滿足【變式練習(xí)1】第11頁(yè)/共42頁(yè) 134sincos55sin3tancos4324348 0348 0.lkklyxxyxy設(shè)直線 的斜率為 ，傾斜角為 ，則由 ，得，所以 由點(diǎn)斜式得直線 的方程為 即 或【解析】第12頁(yè)/共42頁(yè) 21,0(0)(2,4)(24)2( 2)231,8412213124120.

6、xylabB aCbBAaACbaaBAACbbxylxy 設(shè)直線 的方程為 ，則， ， ， ， 由，得解得所以直線 的方程為 ，即 uuruuu ruuruuu r第13頁(yè)/共42頁(yè)基本不等式與直線方基本不等式與直線方程的綜合問(wèn)題程的綜合問(wèn)題 【例2】已知直線l過(guò)點(diǎn)M(2,1)，且與x軸的正半軸交于A點(diǎn)，與y軸的正半軸交于B點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求：(1)當(dāng)AOB的面積取得最小值時(shí)，直線l的方程；(2)當(dāng)|MA|MB|取得最小值時(shí)，直線l的方程 第14頁(yè)/共42頁(yè)(1)1(00).212,11.21212,8.114222114224.1240.42AOBxylababOAa OBblMabab

7、ababSOA OBabababAOBxylxyVV依題意，設(shè)直線 的方程為 ，則 ，因?yàn)橹本€ 過(guò)點(diǎn)，所以 由 得所以，當(dāng)且僅當(dāng) ，即 ， 時(shí)，的面積取得最小值所以直線 的方程為 ，即 【解析】第15頁(yè)/共42頁(yè) 2222.0.2,11(2)10(20)0(0,12 )122121 12lkklMlyk xyAkxBkMA MBkk g設(shè)直線 的斜率為 由題意知因?yàn)橹本€ 過(guò)點(diǎn)，所以直線 的方程為 當(dāng) 時(shí)，得 點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，；當(dāng) 時(shí)，得 點(diǎn)的坐標(biāo)是則第16頁(yè)/共42頁(yè)22222222114 112 212 224114.1( 1) (2)30.kkkkkkkkkMA MBlyxxy ，當(dāng)且僅當(dāng)，

8、即 時(shí)，取得最小值所以直線 的方程為 ，即 第17頁(yè)/共42頁(yè) 直線方程的形式不只一種，因此設(shè)法很關(guān)鍵求過(guò)定點(diǎn)的直線方程往往用待定系數(shù)法本題第(1)問(wèn)中，因ABC是直角三角形，面積顯然與x軸、y軸上的截距關(guān)系密切，因而將直線方程設(shè)為截距式較好；第(2)問(wèn)如果選擇截距式，運(yùn)算將非常繁雜，用點(diǎn)斜式或斜截式會(huì)好很多值得欣慰的是，本題兩問(wèn)都可以用基本不等式較為快捷地解決 第18頁(yè)/共42頁(yè)【變式練習(xí)2】求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,2)且在第二象限與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形面積最小時(shí)的直線的方程第19頁(yè)/共42頁(yè)21(00)2221202.1222 22442242242248.2xyababbaabbabbbbS

9、abbbbbbbbb 解法一：設(shè)所求直線方程為， 因?yàn)?，所以?解 又，所以面積析：第20頁(yè)/共42頁(yè)4242444022012122 |2| 42()8.2140bbSbabxyyk xkSkkkkkxy 最小當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí) 此時(shí)，故為所求解法二：設(shè)所求直線方程為，顯然，由題意，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故為所求直線方程第21頁(yè)/共42頁(yè)直線方程的應(yīng)用直線方程的應(yīng)用 【例3】某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE(如圖)上劃出一塊長(zhǎng)方形地面(不改變方位)建造一幢商業(yè)住宅已知BC70 m，CD80 m，DE100 m，EA60 m，問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使住宅樓占地面積最大？并求出最大面積(精確到1 m2) 第22頁(yè)

10、/共42頁(yè)0,2030,01.30202()20.32(100)m80(20)m3ABABxyABPxyyxPCDDEFGPFDGxx如圖建立直角坐標(biāo)系，則，故線段所在的直線方程為設(shè)線段上一點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， ，則 由 分別向、作垂線，垂足分別為 、 ，則得到長(zhǎng)方形，其邊長(zhǎng)分別為和【解析】第23頁(yè)/共42頁(yè)22222(100)80(20)3220600033250(5)6000(030)335056017 m .350(5)6017 m .3PFDGSxxxxxxxyP則長(zhǎng)方形的面積所以，當(dāng) ， 時(shí)，其面積最大，為即當(dāng)，時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大，為第24頁(yè)/共42頁(yè) 本題是一個(gè)生活實(shí)際問(wèn)題，解法不只

11、一種像上面這樣利用直線方程來(lái)解決是比較好的一種方法因?yàn)橐沟谜嫉孛娣e盡可能地大，線段AB上不取點(diǎn)是不現(xiàn)實(shí)的，而線段AB所在的直線方程可以用截距式很方便地寫(xiě)出，P點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)x、y滿足，就可以消去一個(gè)未知量了，何樂(lè)而不為呢？ 13020 xy第25頁(yè)/共42頁(yè)【變式練習(xí)3】已知直線l：kxy12k0(kR)(1)證明：直線l過(guò)定點(diǎn)；(2)若直線l不經(jīng)過(guò)第四象限，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3)若直線l與x軸的負(fù)半軸交于A點(diǎn)，與y軸的正半軸交于B點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，AOB的面積為S，求S的最小值，并求此時(shí)直線l的方程 第26頁(yè)/共42頁(yè) 1(2)(1)0202,101(2,1)(2)21.00.2100

12、)lxkyxxyyllykxklkkkk 證明：將直線 的方程化為 令解得即直線 過(guò)定點(diǎn)將直線 的方程化為： 欲使直線 不經(jīng)過(guò)第四象限，必須,即所以實(shí)數(shù) 的取值范圍是【解，析】第27頁(yè)/共42頁(yè) 21230.0120012 .0.1201212 .144111222 224222211222240kkyxkkxxykkkykkOAOBkkkkSOA OBkkkkkkkklxy顯然 存在且不為 當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， 由題意，所以 所以， 所以 當(dāng)且僅當(dāng)，即 時(shí)，上式等號(hào)成立所以此時(shí)直線 的方程為 第28頁(yè)/共42頁(yè)1.m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(m1)x(2m1)ym5必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)_. (9，4)(21

13、)(5)02109504(94)m xyxyxyxxyy 由直線得： ，所以有，解得故直線必經(jīng)過(guò)定點(diǎn) ，【析解】第29頁(yè)/共42頁(yè)23106 42.mxym 若直線 的傾斜角， ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是_3322 ，3tan16 43323313322kmm 【因?yàn)椋?，所以，即，所以】解析第30頁(yè)/共42頁(yè)3.已知直線l被坐標(biāo)軸截得線段中點(diǎn)是(1，3)，則直線l的方程是_.3xy602,0(06)026360.lxylxy直線 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為、， ，故由截距式可求直線 的方程是 ，即 【】解析第31頁(yè)/共42頁(yè)4.過(guò)點(diǎn)(4，3)的直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等，求直線l的方程 【解

14、析】(1)當(dāng)直線l過(guò)原點(diǎn)時(shí)，它在x軸、y軸上的截距都是0.故滿足條件的直線方程是3x4y0. 第32頁(yè)/共42頁(yè) 21.43(43)111110717770.xylablababababalxyababalxy當(dāng)直線 不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，方程可設(shè)為 因?yàn)橹本€ 過(guò)點(diǎn)， ，所以 又故當(dāng) 時(shí)， ，所以 ，則直線 的方程為 ；當(dāng) 時(shí)， ，所以 ， ，則直線 的方程為 第33頁(yè)/共42頁(yè)5.在ABC中，已知點(diǎn)A(5，2)、B(7,3)，且邊AC的中點(diǎn)M在y軸上，邊BC的中點(diǎn)N在x軸上(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求直線MN的方程 第34頁(yè)/共42頁(yè) 51()023053.2(53)52(0)1,02015250.5

15、0 102xC xyyxyCMNyxMNxy設(shè)點(diǎn)， ，由題意得 ， ，得 ， 故所求點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ， 點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，點(diǎn) 的坐標(biāo)是，直線的方程是，解即【析】第35頁(yè)/共42頁(yè) 本節(jié)內(nèi)容主要從兩個(gè)方面考查： 一是如何利用題目給出的條件求直線方程，多用待定系數(shù)法，需要仔細(xì)審題，判明設(shè)直線方程的哪一種形式更為方便，并且要分類(lèi)討論，考慮周全，以免漏解； 二是直線方程的應(yīng)用，包括用直線方程解決實(shí)際問(wèn)題，也包括給出一個(gè)含參數(shù)的直線方程，根據(jù)條件討論參數(shù)的取值范圍等 第36頁(yè)/共42頁(yè) 1用待定系數(shù)法求直線方程時(shí)，要考慮特殊情形，以防丟解下面列出直線方程的形式及注意事項(xiàng)： 名稱(chēng)條件方程注意事項(xiàng)點(diǎn)斜式已知直線的

16、斜率為k且過(guò)點(diǎn)(x0，y0)yy0k(xx0)記得把直線xx0“撿回來(lái)”斜截式已知直線的斜率為k、縱截距為bykxb記得把k不存在的直線“撿回來(lái)”第37頁(yè)/共42頁(yè)名稱(chēng)條件方程注意事項(xiàng)兩點(diǎn)式已知直線過(guò)兩點(diǎn)(x1，y1)、(x2，y2)記得把直線xx1和直線yy1“撿回來(lái)”截距式直線在x、y軸上的截距分別是a、b記得把過(guò)原點(diǎn)的直線及平行于坐標(biāo)軸的直線“撿回來(lái)”一般式AxByC0注意B0和A0的陷阱112121yyxxyyxx1xyab第38頁(yè)/共42頁(yè) 2.用待定系數(shù)法求直線方程的步驟：(1)根據(jù)判斷，設(shè)所求直線方程的一種形式；(2)由條件建立所求參數(shù)的方程；(3)解方程(組)求出參數(shù)；(4)把

17、參數(shù)值代入所設(shè)直線方程，最后將直線方程化為一般式 第39頁(yè)/共42頁(yè)212121 3()tan()20)2()2yykxxxxkkk求斜率一般有兩種方法：其一，已知直線上兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式 求斜率；其二，已知直線的傾斜角 或 的三角函數(shù)值，根據(jù) 求斜率，此類(lèi)問(wèn)題常與三角函數(shù)知識(shí)聯(lián)系在一起當(dāng)傾斜角， 時(shí)，斜率 隨 的增大而增大，當(dāng)傾斜角，時(shí)，斜率 仍隨 的增大而增大第40頁(yè)/共42頁(yè) 4在確定直線的傾斜角、斜率時(shí)，要注意傾斜角的范圍、斜率存在的條件；在利用直線方程的幾種特殊形式時(shí)要注意它們各自的適用范圍，特別是在利用直線的點(diǎn)斜式與斜截式解題時(shí)，要防止由于“無(wú)斜率”而漏解，在解與截距有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，要防止“零截距”漏解現(xiàn)象 第41頁(yè)/共42頁(yè)