《數(shù)學(xué) 第一章 集合 1.2 集合之間的關(guān)系與運(yùn)算 1.2.2.2 補(bǔ)集與集合的綜合運(yùn)算 新人教B版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 第一章 集合 1.2 集合之間的關(guān)系與運(yùn)算 1.2.2.2 補(bǔ)集與集合的綜合運(yùn)算 新人教B版必修1（24頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2 2課時補(bǔ)集與集合的綜合運(yùn)算一二一、全集【問題思考】 1.全集一定包含任何元素嗎?提示:不一定.只要含有所有所要研究的對象即可做全集.換一句話說,所研究對象對應(yīng)的集合一定為該全集的子集.2.填空.在研究集合與集合之間的關(guān)系時,如果所要研究的集合都是 某一給定集合的子集,那么稱這個給定的集合為全集,通常用U表示.一二二、補(bǔ)集【問題思考】 1.已知U=a,b,c,d,e,f,A=b,f,如果從全集U中去掉集合A中的元素,剩下的元素構(gòu)成的集合是什么?提示:剩余元素構(gòu)成的集合為a,c,d,e.2.上述問題中所求得的集合應(yīng)該怎樣命名?提示:集合a,c,d,e可稱為子集A在全集U的補(bǔ)集.符號表示為:U

2、A=a,c,d,e.一二3.填寫下表: 一二4.做一做:若U=x|x0,A=x|x3,則UA=.答案:x|0 x35.做一做:如圖所示的陰影部分表示的集合是() A.A(UB)B.B(UA)C.U(AB)D.U(AB)答案:B思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號里打“”,錯誤的打“”.(1)對任意集合A,B,U為全集,均有U(AB)=(UA)(UB). ()(2)對任意集合A,B,U為全集,均有U(AB)=(UA)(UB). ()(3)A(RA)=R. ()(4)若A=,則R=. ()答案:(1)(2)(3)(4)探究一探究二探究三思想方法集合的補(bǔ)集運(yùn)算集合的補(bǔ)集運(yùn)算【例1】 已知

3、全集U=R,集合A=x|-3x3,集合B=x|x1.求:(1)UA,UB;(2)U(AB).分析:(1)根據(jù)補(bǔ)集的定義,借助于數(shù)軸寫出;(2)先求AB,再根據(jù)補(bǔ)集的定義寫出.解:(1)A=x|-3x3,B=x|x1.在數(shù)軸上分別表示出集合A,B,如圖所示. UA=x|x-3或x3,UB=x|x1.(2)AB=x|-3x1,如圖陰影部分所示. U(AB)=x|x1或x-3.探究一探究二探究三思想方法反思感悟1.如果所給集合是有限集,則先把集合中的元素一一列舉出來,再結(jié)合補(bǔ)集的定義來求解.另外針對此類問題,在解答過程中也常常借助于Venn圖來求解.這樣處理起來,相對來說比較直觀、形象且解答時不易出

4、錯.2.如果所給集合是無限集,則常借助于數(shù)軸,先把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上,再根據(jù)補(bǔ)集的定義求解,這樣處理比較形象直觀,解答過程中注意端點(diǎn)值能否取得.探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1求解下列各題:(1)設(shè)全集U=R,集合A=x|0 x3,則UA=;(2)設(shè)全集U=三角形,集合A=直角三角形,則UA=.解析:(1) 由于全集U=R,畫出數(shù)軸(如圖所示),由補(bǔ)集的定義可得UA=x|x0,或x3.(2)U=三角形,A=直角三角形,UA=銳角三角形,或鈍角三角形.答案:(1)x|x0,或x3(2)銳角三角形,或鈍角三角形探究一探究二探究三思想方法【交集、并集、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算交集、并集

5、、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算例2】 已知全集U=x|x4,集合A=x|-2x3,B=x|-3x3,求UA,AB,U(AB),(UA)B.分析:可借助數(shù)軸分析求解.解:把全集U和集合A,B在數(shù)軸上表示(如圖所示),由圖可知UA=x|x-2,或3x4,AB=x|-2x3,U(AB)=x|x-2,或3x4,(UA)B=x|-3x-2,或x=3.探究一探究二探究三思想方法反思感悟1.對于無限集,常借助于數(shù)軸,先把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上,再根據(jù)交、并、補(bǔ)的定義求解,這樣處理比較形象直觀,解答過程中注意端點(diǎn)的“取”與“舍”.2.對于有限集,應(yīng)先把集合中的元素一一列舉出來,再結(jié)合交、并、補(bǔ)集的定義來求解,另外針

6、對此類問題,在解答過程中也常常借助于Venn圖來求解,這樣處理起來,相對來說比較直觀、形象,且解答時不易出錯.探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2集合A=x|-1x2,B=x|x1B.x|x1C.x|1x2D.x|1x2答案:D探究一探究二探究三思想方法補(bǔ)集運(yùn)算中的含參數(shù)問題補(bǔ)集運(yùn)算中的含參數(shù)問題【例3】 (1)設(shè)全集U=2,3,a2+2a-3,A=|a+1|,2,UA=5,則a等于;(2)已知集合A=x|xa,B=x|1x2,且ARB=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解析:(1)由UA=5,知a2+2a-3=5,解得a=-4或a=2.當(dāng)a=-4時,U=2,3,5,A=3,2,滿足UA=5;

7、當(dāng)a=2時,U=2,3,5,A=3,2,滿足UA=5.所以a的值為-4或2.(2)RB=x|x1,或x2,由于ARB=R,如圖所示,所以a2. 答案:(1)-4或2(2)a2探究一探究二探究三思想方法反思感悟1.由集合補(bǔ)集求有關(guān)參數(shù)問題的思路流程: 2.含參數(shù)問題一般要用到分類討論思想、等價轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合思想來解決.探究一探究二探究三思想方法已知集合A=x|2a-2xa,B=x|1x2,且ARB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:易知RB=x|x1,或x2.ARB,分A=和A兩種情況討論.若A=,此時有2a-2a,a2.a1.綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍為a|a1,或a2.探究一探究二探究三思想方法補(bǔ)

8、集思想的綜合應(yīng)用【典例】 已知集合A=x|0 x2,B=x|axa+3.(1)若(RA)BR,求a的取值范圍;(2)若ABA,求a的取值范圍.分析:本題考查集合交集、并集的運(yùn)算及補(bǔ)集思想的應(yīng)用,求解時可先將不相等問題轉(zhuǎn)化為相等問題,求出a的集合后取其補(bǔ)集.探究一探究二探究三思想方法解:(1)A=x|0 x2,RA=x|x2.設(shè)(RA)B=R,如圖可知:a0,且a+32,即a0,且a-1,滿足(RA)BR的實(shí)數(shù)a的取值范圍是a0.(2)若AB=A,則AB,又A,當(dāng)ABA時,a的取值范圍為集合a|-1a0的補(bǔ)集,即a|a0.探究一探究二探究三思想方法方法點(diǎn)睛有些數(shù)學(xué)問題,若直接從正面解決,或解題思

9、路不明朗,或需要考慮的因素太多,可用補(bǔ)集思想考慮其對立面,即從結(jié)論的反面去思考,探索已知和未知之間的關(guān)系,從而化繁為簡,化難為易,開拓解題思路,這就是補(bǔ)集思想的應(yīng)用.(1)運(yùn)用補(bǔ)集思想求參數(shù)范圍的方法:否定已知條件考慮反面問題;求解反面問題對應(yīng)的參數(shù)范圍;將反面問題對應(yīng)的參數(shù)范圍取補(bǔ)集.(2)補(bǔ)集思想適用的情況:從正面考慮情況較多,問題較復(fù)雜的時候,往往考慮運(yùn)用補(bǔ)集思想.探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練已知集合A=x|x3,B=x|k-1x-1k,若AB,求k的取值范圍.分析:AB時對應(yīng)的k的取值范圍不好直接求解,可考慮問題的反面:先求AB=時對應(yīng)的k的取值范圍,再取其“補(bǔ)集”,即可

10、得AB時k的取值范圍.解:由已知可得B=x|kxk+1,解得-6k2.令P=k|-6k2,則RP=k|k2.所以當(dāng)AB時,k的取值范圍是k2.1.設(shè)U=R,A=x|x4,則UA等于()A.x|x4B.x|2x4C.x|2x4D.x|x2,或x4答案:C2.設(shè)集合I=0,1,2,3,4為全集,集合A=0,1,2,3,B=2,3,4,則IAIB等于()A.0B.0,1C.0,1,4D.0,1,2,3,4答案:C3.有下列命題:若AB=U,則A=B=U;若AB=,則A=B=;若AB=U,則UAUB=;若AB=,則A=B=;若AB=,則UAUB=U;若AB=U,則A=B=U.其中不正確的有()A.0個

11、B.2個 C.4個D.6個解析:若集合A,B中有一個為U的真子集,那么ABU,所以A=B=U;若集合A,B中有一個不為空集,那么AB,所以A=B=;因?yàn)閁AUB=U(AB),而AB=U,所以UAUB=U(AB)=;當(dāng)集合A,B中只要有一個為空集或兩個集合中沒有共同的元素,就有AB=,所以不一定有A=B=;因?yàn)閁AUB=U(AB),而AB=,所以UAUB=U(AB)=U;當(dāng)AB=U時,有可能A=,B=U,所以不一定有A=B=U.所以不正確的為,共2個.答案:B4.設(shè)全集為U,用集合A,B的交集、并集、補(bǔ)集符號表示圖中的陰影部分.(1) _(2)_答案:(1)U(AB)(或UAUB)(2)UAB6.設(shè)全集為U,已知集合A=1,3,5,7,9,UA=2,4,6,8,UB=1,4,6,8,9,求集合B.解:如圖,借助Venn圖,得U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,UB=1,4,6,8,9,B=2,3,5,7.