2、y=3x2-6 4.如圖,一次函數(shù)y1=kx+n(k≠0)與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象相交于A(-1,5),B(9,2)兩點,則關(guān)于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集為(　　) A.-1≤x≤9 B.-1≤x<9 C.-1

3、養(yǎng)室,一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長),中間用一道墻隔開,并在如圖所示的三處各留1 m寬的門.已知計劃中的材料可建墻體(不包括門)總長為27 m,則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為　　　　m2.? 8.如圖,Rt△OAB的頂點A(-2,4)在拋物線y=ax2(a≠0)上,將Rt△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△OCD,邊CD與該拋物線交于點P,則點P的坐標(biāo)為　　　　.? 三、解答題 9.如圖,需在一面墻上繪制幾個相同的拋物線型圖案.按照圖中的直角坐標(biāo)系,最左邊的拋物線可以用y=ax2+bx(a≠0)表示.已知拋物線上B,C兩點到地面的距離均為 m,到墻邊的距離分別為 m, m. (1)求該

4、拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并求圖案最高點到地面的距離; (2)若該墻的長度為10 m,則最多可以連續(xù)繪制幾個這樣的拋物線型圖案? B組　提升題組 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1.下列關(guān)于二次函數(shù)y=ax2-2ax+1(a>1)的圖象與x軸交點的判斷,正確的是(　　) A.沒有交點 B.有一個交點,且它位于y軸右側(cè) C.有兩個交點,且它們均位于y軸左側(cè) D.有兩個交點,且它們均位于y軸右側(cè) 2.(2018棗莊)下圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,且過點A(3,0),二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1,下列結(jié)論正確的是(　　) A.b2<

5、4ac B.ac>0 C.2a-b=0 D.a-b+c=0 3.(2018濰坊)已知二次函數(shù)y=-(x-h)2(h為常數(shù)),當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時,與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1,則h的值為(　　) A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6 4.(2018菏澤)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=bx+a與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是(　　) 二、填空題 5.(2017青島)若拋物線y=x2-6x+m與x軸沒有交點,則m的取值范圍是　　　　　　.? 6.(2018淄博)已知拋物線y=x2+2x-3與x軸交于A,

6、B兩點(點A在點B的左側(cè)),將這條拋物線向右平移m(m>0)個單位,平移后的拋物線與x軸交于C,D兩點(點C在點D的左側(cè)),若B,C是線段AD的三等分點,則m的值為　　　　.? 三、解答題 7.(2017廣東)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-x2+ax+b交x軸于A(1,0),B(3,0)兩點,點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點,直線BP與y軸相交于點C. (1)求拋物線y=-x2+ax+b的解析式; (2)當(dāng)點P是線段BC的中點時,求點P的坐標(biāo); (3)在(2)的條件下,求sin∠OCB的值. 8.(2018陜西)已知拋物線L:y=x2+x-6與x軸相交于A、B兩點(

7、點A在點B的左側(cè)),并與y軸相交于點C. (1)求A、B、C三點的坐標(biāo),并求△ABC的面積; (2)將拋物線L向左或向右平移,得到拋物線L',且L'與x軸相交于A'、B'兩點(點A'在點B'的左側(cè)),并與y軸相交于點C',要使△A'B'C'和△ABC的面積相等,求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達式. 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用培優(yōu)訓(xùn)練 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1.向上發(fā)射一枚炮彈,經(jīng)x秒后的高度為y千米,且時間與高度的關(guān)系為y=ax2+bx.若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等,則在下列哪一個時間的高度是最高的　(　　) A.第9.5秒 B.第10秒

8、 C.第10.5秒 D.第11秒 2.煙花廠為成都春節(jié)特別設(shè)計制作了一種新型禮炮,這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關(guān)系式是h=-t2+12t+30,若這種禮炮在升空到最高點時引爆,則從點火升空到引爆需要的時間為(　　) A.3 s B.4 s C.5 s D.6 s 3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分如圖所示,x=-1是對稱軸,下列結(jié)論:①<0;②a-b+c=-9a;③若(-3,y1),是拋物線上兩點,則y1>y2;④將拋物線沿x軸向右平移一個單位后得到的新拋物線的表達式為y=a(x2-9).其中正確的是(　　) A.①②③ B.①③④ C.①

9、②④ D.①②③④ 二、填空題 4.科學(xué)家為了推測最適合某種珍奇植物生長的溫度,將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中,經(jīng)過一定時間后,測試出這種植物高度的增長情況,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表: 溫度t/℃ -4 -2 0 1 4 植物高度增長量l/mm 41 49 49 46 25 科學(xué)家經(jīng)過猜想并推測出l與t之間是二次函數(shù)關(guān)系.由此可以推測最適合這種植物生長的溫度為　　　　℃.? 5.如圖,直線y=mx+n與拋物線y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)兩點,則關(guān)于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是　　　　.? 三、解答題 6.旅游公司在

10、景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車供游客租賃使用,假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次,且每輛車的日租金x(元)是5的倍數(shù).發(fā)現(xiàn)每天的運營規(guī)律如下:當(dāng)x不超過100元時,觀光車能全部租出;當(dāng)x超過100元時,每輛車的日租金每增加5元,租出去的觀光車就會減少1輛.已知所有觀光車每天的管理費是1 100元. (1)優(yōu)惠活動期間,為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正,則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元?(注:凈收入=租車收入-管理費) (2)當(dāng)每輛車的日租金為多少元時,每天的凈收入最多? 7.我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重,環(huán)境治理已刻不容緩.我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要,代理銷售某種家用

11、空氣凈化器,其進價是200元/臺.經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn):在一個月內(nèi),當(dāng)售價是400元/臺時,可售出200臺,且售價每降低10元/臺,就可多售出50臺.供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺,代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù). (1)試確定月銷售量y(臺)與售價x(元/臺)之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)求售價x的范圍; (3)當(dāng)售價x(元/臺)定為多少時,商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少? 8.如圖,直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A和B(4,m)兩點,點P是線段AB上異于A、B的動點,過點P

12、作PC⊥x軸于點D,交拋物線于點C. (1)求拋物線的解析式; (2)是否存在這樣的P點,使線段PC的長有最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由. 9.如圖,直線y=-x+3與x軸,y軸分別交于B(3,0),C(0,3)兩點,拋物線y=ax2+bx+c過A(1,0),B,C三點. (1)求拋物線的解析式; (2)若點M是拋物線在x軸下方的一個動點,過點M作MN∥y軸交直線BC于點N,求線段MN的最大值; (3)在(2)的條件下,當(dāng)MN取得最大值時,在拋物線的對稱軸l上是否存在點P,使△PBN是以BN為腰的等腰三角形?若存在,求出點P的坐標(biāo),

13、若不存在,請說明理由. 10.如圖,在矩形OABC中,點O為原點,點A的坐標(biāo)為(0,8),點C的坐標(biāo)為(6,0).拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A、C,與AB交于點D. (1)求拋物線的函數(shù)解析式; (2)點P為線段BC上一個動點(不與點C重合),點Q為線段AC上一個動點,AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,△CPQ的面積為S. ①求S關(guān)于m的函數(shù)表達式; ②當(dāng)S最大時,在拋物線y=-x2+bx+c的對稱軸l上是否存在點F,使△DFQ為直角三角形,若存在,請直接寫出所有符合條件的點F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 11.如圖1,平面直角坐標(biāo)系

14、中,二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸分別交于點A、B、C,其中點A(0,8),OB=OA. (1)求二次函數(shù)的表達式; (2)若OD=OB,點F為該二次函數(shù)在第二象限內(nèi)圖象上的動點,E為DF的中點. ①當(dāng)△CEF的面積最大時,求出點E的坐標(biāo); ②如圖2,將△CEF繞點E旋轉(zhuǎn)180°,C點落在M處,若M點恰好在該拋物線上,求出此時△CEF的面積. 12.如圖,直線y=-x+2與x軸交于B點,與y軸交于C點,A點坐標(biāo)為(-1,0). (1)求過A、B、C三點的拋物線的解析式; (2)在直線BC上方的拋物線上有一點D,過D作DE⊥BC于E,作DF∥

15、y軸交BC于F,求△DEF周長的最大值; (3)在滿足第(2)問的條件下,在線段BD上是否存在一點P,使∠DFP=∠DBC.若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由. 13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+2與x軸交于點A,與y軸交于點C.拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=-且經(jīng)過A、C兩點,與x軸的另一交點為點B. (1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達式; (2)若點P為直線AC上方的拋物線上的一點,連接PA,PC,BC.求四邊形PABC面積的最大值,并求出此時點P的坐標(biāo); (3)拋物線上是否存在點M,過點M作MN垂直x軸于點N,使得

16、以點A,M,N為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 第12講　二次函數(shù) A組　基礎(chǔ)題組 一、選擇題 1.C　當(dāng)x=1時,y=a+2a-1+a-3>0,解得a>1,又根據(jù)拋物線頂點坐標(biāo)公式可得-<0,=<0,所以這條拋物線的頂點一定在第三象限,故選C. 2.D　A.由圖象開口可知:a<0, 由對稱軸可知:->0, ∴b>0, ∴由拋物線與y軸的交點可知:c>0, ∴abc<0,故A正確; B.由圖象可知:x=-1時,y<0, ∴y=a-b+c<0, ∴a+c2,

17、∵a<0, ∴4ac-b2<8a, ∴b2+8a>4ac,故C正確; D.對稱軸x=-<1,a<0, ∴2a+b<0,故D錯誤. 故選D. 3.A　4.A　5.D 二、填空題 6.答案　-3

18、)2+75, 故飼養(yǎng)室的最大面積為75平方米. 8.答案　(,2) 解析　∵Rt△OAB的頂點A(-2,4)在拋物線y=ax2(a≠0)上,∴4=4a,解得a=1,∴拋物線的解析式為y=x2, ∵AB⊥x軸, ∴B(-2,0), ∴OB=2, ∵將Rt△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△OCD, ∴D點在y軸上,且OD=OB=2, ∴D(0,2), ∵DC⊥OD, ∴DC∥x軸, ∴P點的縱坐標(biāo)為2,代入y=x2, 得2=x2,解得x=(負(fù)值舍去), ∴P(,2). 三、解答題 9.解析　(1)根據(jù)題意得B,C, 把B,C代入y=ax2+bx(a≠0)得

19、解得 ∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+2x, ∴圖案最高點到地面的距離==1 m. (2)令y=0,即-x2+2x=0, 解得x1=0,x2=2, ∵10÷2=5, ∴最多可以連續(xù)繪制5個這樣的拋物線型圖案. B組　提升題組 一、選擇題 1.D　∵a>1, ∴Δ=(-2a)2-4a=4a(a-1)>0, ∴ax2-2ax+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,即函數(shù)圖象與x軸有兩個交點, x=>0,故選D. 2.D　∵拋物線與x軸有兩個交點, ∴b2-4ac>0,即b2>4ac,所以A選項錯誤; ∵拋物線開口向上, ∴a>0, ∵拋物線與y軸的交點在x軸下方, ∴c

20、<0, ∴ac<0,所以B選項錯誤; ∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1, ∴-=1,∴2a+b=0,所以C選項錯誤; ∵拋物線過點A(3,0),二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=1, ∴拋物線與x軸的另一個交點為(-1,0), ∴a-b+c=0,所以D選項正確. 故選D. 3.B　對于二次函數(shù)y=-(x-h)2(h為常數(shù)),當(dāng)x=h時,函數(shù)有最大值0,又當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時,與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1,故h<2或h>5.當(dāng)h<2,2≤x≤5時,y隨x的增大而減小,故當(dāng)x=2時,y有最大值,此時-(2-h)2=-1,解得h1=1,h2=3(舍去);當(dāng)h>5,2≤x≤5時

21、,y隨x的增大而增大,故當(dāng)x=5時,y有最大值,此時-(5-h)2=-1,解得h1=6,h2=4(舍去),綜上可知h=1或6.故選B. 4.B　∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上, ∴a>0, ∵該拋物線對稱軸位于y軸的右側(cè), ∴a、b異號,即b<0. ∵當(dāng)x=1時,y<0, ∴a+b+c<0. ∴一次函數(shù)y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、四象限, 反比例函數(shù)y=的圖象分布在第二、四象限, 故選B. 二、填空題 5.答案　m>9 解析　∵拋物線y=x2-6x+m與x軸沒有交點, ∴Δ<0, 即(-6)2-4×1×m<0, 解得m>9. 6.答案　2 解

22、析　如圖,∵B,C是線段AD的三等分點, ∴AC=BC=BD, 由題意得:AC=BD=m, 當(dāng)y=0時,x2+2x-3=0, (x-1)(x+3)=0, x1=1,x2=-3, ∴A(-3,0),B(1,0), ∴AB=3+1=4, ∴AC=BC=2, ∴m=2, 故答案為2. 三、解答題 7.解析　(1)把A(1,0),B(3,0)代入拋物線y=-x2+ax+b, 得解得 ∴拋物線的解析式為y=-x2+4x-3. (2)當(dāng)點P是線段BC的中點時, 易得點P的橫坐標(biāo)為, 當(dāng)x=時,y=, 所以點P的坐標(biāo)為. (3)由(2)得點C的坐標(biāo)為, ∴OC=,

23、又OB=3, ∴BC==. ∴sin∠OCB===. 8.解析　(1)令y=0,得x2+x-6=0, 解得x=-3或x=2, ∴A(-3,0),B(2,0). ∴AB=5, 令x=0,得y=-6, ∴C(0,-6), ∴OC=6, ∴S△ABC=AB·OC=×5×6=15. (2)由題意得A'B'=AB=5. 要使S△A'B'C'=S△ABC,只要拋物線L'與y軸的交點為C'(0,-6)或C'(0,6)即可. 設(shè)所求拋物線L':y=x2+mx+6,y=x2+nx-6. ∵拋物線L'與拋物線L的頂點的縱坐標(biāo)相同, ∴=,=, 解得m=±7,n=±1(n=1舍去).

24、 ∴拋物線L'的函數(shù)表達式為y=x2+7x+6,y=x2-7x+6或y=x2-x-6. 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用培優(yōu)訓(xùn)練 一、選擇題 1.C　當(dāng)x=7時,y=49a+7b; 當(dāng)x=14時,y=196a+14b. 根據(jù)題意得49a+7b=196a+14b, ∴b=-21a, 根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性及拋物線的開口方向, 得當(dāng)x=-=10.5時,y最大,即高度最高. 故選C. 2.B　∵禮炮在升空到最高點時引爆,且二次函數(shù)圖象的開口向下, ∴高度h取最大值時,t=-, 即t=-=4. 故選B. 3.D　∵二次函數(shù)的圖象開口向下, ∴a<0, ∵拋物線與y軸的正半軸相

25、交, ∴c>0, ∴<0,故①正確; ∵拋物線的對稱軸x=-=-1, ∴b=2a, 當(dāng)x=2時,y=0, ∴4a+2b+c=0, ∴4a+4a+c=0, ∴c=-8a, ∴a-b+c=-9a,故②正確; ∵拋物線的對稱軸為x=-1,∴當(dāng)x=-1時,拋物線有最大值,-3距離-1有2個單位長度,距離-1有個單位長度, ∴y1>y2,故③正確; 設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)2+k, 將拋物線沿x軸向右平移一個單位后得出平移后的解析式y(tǒng)=ax2+k, ∵c=-8a, ∴a+k=-8a, ∴k=-9a, ∴將拋物線沿x軸向右平移一個單位后得到的新拋物線的表達式為y

26、=ax2-9a,即y=a(x2-9),故④正確. 正確結(jié)論為①②③④.故選D. 二、填空題 4.答案　-1 解析　設(shè)l=at2+bt+c(a≠0),將(0,49),(1,46),(4,25)代入后得方程組 解得 所以l與t之間的二次函數(shù)解析式為l=-t2-2t+49, 當(dāng)t=-=-1時,l有最大值50, 即最適合這種植物生長的溫度是-1 ℃. 5.答案　x<-1或x>4 解析　由題圖可知,當(dāng)x<-1或x>4時,直線y=mx+n的圖象在拋物線y=ax2+bx+c的上方, ∴不等式mx+n>ax2+bx+c的解集為x<-1或x>4. 三、解答題 6.解析　(1)由題意

27、知,若觀光車能全部租出,則00, 解得x>22, ∵x是5的倍數(shù), ∴每輛車的日租金至少應(yīng)為25元. (2)設(shè)每天的凈收入為y元, 當(dāng)0100時, y2=x-1 100 =50x-x2+20x-1 100 =-x2+70x-1 100 =-(x-175)2+5 025, 當(dāng)x=175時,y2的最大值為5 025, 5 025>3 900, 故當(dāng)每輛車的日租金為175元時,每天的凈

28、收入最多,是5 025元. 7.解析　(1)根據(jù)題中條件售價每降低10元/臺,月銷售量就可多售出50臺, 則月銷售量y(臺)與售價x(元/臺)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=200+50×,化簡得y=-5x+2 200. (2)根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺,代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù), 則 解得300≤x≤350. 所以售價x的范圍為300≤x≤350. (3)w=(x-200)(-5x+2 200), 整理得w=-5(x-320)2+72 000. ∵x=320在300≤x≤350內(nèi), ∴當(dāng)x=320時,w有最大值,為72 000, 即售

29、價定為320元/臺時,商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w最大,最大利潤是72 000元. 8.解析　(1)∵B(4,m)在直線y=x+2上, ∴m=6,即B(4,6), ∵A和B(4,6)在拋物線y=ax2+bx+6上, ∴ 解得 ∴拋物線的解析式為y=2x2-8x+6. (2)存在. 設(shè)動點P的坐標(biāo)為(n,n+2),點C的坐標(biāo)為(n,2n2-8n+6), ∴PC=(n+2)-(2n2-8n+6)=-2n2+9n-4=-2+, ∵-2<0, ∴拋物線開口向下,有最大值, ∴當(dāng)n=時,線段PC的長有最大值. 9.解析　(1)由題意將點A(1,0)、B(3,0)、C

30、(0,3)代入拋物線y=ax2+bx+c中, 得解得 ∴拋物線的解析式為y=x2-4x+3. (2)設(shè)點M的坐標(biāo)為(m,m2-4m+3), ∵MN∥y軸, ∴點N的坐標(biāo)為(m,-m+3). ∵A(1,0),B(3,0)在拋物線上且點M是拋物線在x軸下方的一個動點. ∴1

31、解得n=±, 此時點P的坐標(biāo)為或. ②當(dāng)PN=BN, 即=時, 解得n=, 此時點P的坐標(biāo)為或. 綜上可知:在拋物線的對稱軸l上存在點P,使△PBN是以BN為腰的等腰三角形,點P的坐標(biāo)為或或或. 10.解析　(1)將A、C兩點坐標(biāo)代入拋物線解析式,得 解得 ∴拋物線的解析式為y=-x2+x+8. (2)①∵OA=8,OC=6, ∴AC==10, 過點Q作QE⊥BC與E點, 則sin∠ACB===, ∴=, ∴QE=(10-m), ∴S=·CP·QE=m×(10-m)=-m2+3m. ②∵S=·CP·QE=m×(10-m)=-m2+3m=-(m-5)2+

32、, ∴當(dāng)m=5時,S取最大值; 在拋物線對稱軸l上存在點F,使△DFQ為直角三角形, ∵拋物線y=-x2+x+8的對稱軸為x=,D的坐標(biāo)為(3,8), Q的坐標(biāo)為(3,4), 當(dāng)∠FDQ=90°時,F1, 當(dāng)∠FQD=90°時,則F2, 當(dāng)∠DFQ=90°時,設(shè)F, 則FD2+FQ2=DQ2, 即+(8-n)2++(n-4)2=16, 解得n=6±, ∴F3,F4, 滿足條件的點F共有四個,分別為 F1,F2, F3,F4,6-. 11.解析　(1)∵OA=8, ∴OB=OA=4, ∴B(4,0), ∵y=-x2+bx+c的圖象過點A(0,8),B(4,0)

33、, ∴ 解得 ∴二次函數(shù)的表達式為y=-x2-x+8. (2)①當(dāng)y=0時,-x2-x+8=0, 解得x1=4,x2=-8, ∴C點坐標(biāo)為(-8,0), ∵D點坐標(biāo)為(0,4), ∴設(shè)直線CD的解析為y=kx+d(k≠0), 故 解得 故直線DC的解析為y=x+4. 如圖,過點F作y軸的平行線交DC于點P, 設(shè)F點坐標(biāo)為,則P點坐標(biāo)為, 則FP=-m2-m+4, ∴S△FCD=·FP·OC=×-m2-m+4×8=-m2-6m+16, ∵E為FD中點, ∴=×=-m2-3m+8=-(m+3)2+, 當(dāng)m=-3時,有最大值, ∴-m2-m+8=-×9+3+

34、8=, E點縱坐標(biāo)為×=, ∴F, ∴E. ②∵F點坐標(biāo)為, C點坐標(biāo)為(-8,0),D點坐標(biāo)為(0,4), ∴M, 又∵M點在拋物線上, ∴-(m+8)2-(m+8)+8=-m2-m+12, 解得m=-7, 故=-m2-3m+8=. 12.解析　(1)直線y=-x+2與x軸交于B(2,0),與y軸交于C(0,2), 設(shè)過A、B、C的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0), 把A(-1,0),B(2,0),C(0,2)的坐標(biāo)代入, 解得a=-1,b=1,c=2, ∴拋物線的解析式為y=-x2+x+2. (2)設(shè)D(x,-x2+x+2),F(x,-x+2)

35、, ∴DF=(-x2+x+2)-(-x+2)=-x2+2x, 所以x=1時,DF最大=1, ∵OB=OC, ∴△OBC為等腰直角三角形, ∵DE⊥BC,DF∥y軸, ∴∠DFE=∠OCB=45°, ∴△DEF為等腰直角三角形, ∴△DEF周長的最大值為1+. (3)存在. 如圖, 當(dāng)△DEF周長最大時,D(1,2),F(1,1).延長DF交x軸于H,作PM⊥DF于M, 則DB=,DH=2,OH=1, 當(dāng)∠DFP=∠DBC時,△DFP∽△DBF, ∴=, ∴DP=, ∴===, ∴PM=,DM=, ∴P點的橫坐標(biāo)為OH+PM=1+=, P點的縱坐標(biāo)為DH

36、-DM=2-=, ∴P. 13.解析　(1)對于y=x+2,當(dāng)x=0時,y=2,當(dāng)y=0時,x=-4,∴C(0,2),A(-4,0), 由拋物線的對稱性可知:點A與點B關(guān)于x=-對稱,∴點B的坐標(biāo)為(1,0). ∵拋物線y=ax2+bx+c過A(-4,0), B(1,0), ∴可設(shè)拋物線解析式為y=a(x+4)(x-1), 又∵拋物線過點C(0,2), ∴2=-4a, ∴a=-, ∴y=-x2-x+2. (2)設(shè)P. 過點P作PQ⊥x軸交AC于點Q, ∴Q, ∴PQ=-m2-m+2- =-m2-2m, ∵=×PQ×(xC-xA)=×PQ×4 =2PQ=-m

37、2-4m=-(m+2)2+4, ∴當(dāng)m=-2時,△PAC的面積有最大值4, 易知S△ACB=×OC×AB =×2×5 =5. 則四邊形PABC面積的最大值是9, 此時P(-2,3). (3)存在. 在Rt△AOC中,tan∠CAO=, 在Rt△BOC中,tan∠BCO=, ∴∠CAO=∠BCO, ∵∠BCO+∠OBC=90°, ∴∠CAO+∠OBC=90°, ∴∠ACB=90°, ∴△ABC∽△ACO∽△CBO, 如下圖: ①當(dāng)M點與C點重合,即M(0,2)時,△MAN∽△BAC; ②根據(jù)拋物線的對稱性,當(dāng)M(-3,2)時,△MAN∽△ABC; ③當(dāng)點M在第四象限時,設(shè)Mn,-n2-n+2,則N(n,0), ∴MN=n2+n-2,AN=n+4, 當(dāng)=時,MN=AN,即n2+n-2=(n+4), 整理得n2+2n-8=0, 解得n1=-4(舍),n2=2, ∴M(2,-3); 當(dāng)=時,MN=2AN,即n2+n-2=2(n+4), 整理得n2-n-20=0, 解得n1=-4(舍),n2=5, ∴M(5,-18). 綜上所述,存在M1(0,2),M2(-3,2),M3(2,-3),M4(5,-18),使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似. 28