《（泰安專版）2019版中考數學 第一部分 基礎知識過關 第三章 函數及其圖象 第11講 反比例函數精練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（泰安專版）2019版中考數學 第一部分 基礎知識過關 第三章 函數及其圖象 第11講 反比例函數精練（30頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 第11講　反比例函數 A組　基礎題組 一、選擇題 1.已知點A(-1,1)是反比例函數y=的圖象上一點,則m的值為(　　) A.-1 B.-2 C.0 D.1 2.(2017四川自貢)一次函數y1=k1x+b和反比例函數y2=(k1·k2≠0)的圖象如圖所示,若y1>y2,則x的取值范圍是(　　) A.-21 B.-21 D.x<-2或0

2、　　) A.x1=1,x2=2 B.x1=-2,x2=-1 C.x1=1,x2=-2 D.x1=2,x2=-1 5.若反比例函數y=(k<0)的圖象上有兩點P1(2,y1)和P2(3,y2),那么(　　) A.y1y2>0 C.y2y1>0 6.若式子有意義,則函數y=kx+1和y=的圖象可能是(　　) 7.(2017云南)如圖,A,B兩點在反比例函數y=的圖象上,C,D兩點在反比例函數y=的圖象上,AC⊥y軸于點E,BD⊥y軸于點F,AC=2,BD=1,EF=3,則k1-k2的值是(　　) A.6 B.4 C.3 D.2

3、 8.(2017廣東)如圖所示,在同一平面直角坐標系中,直線y=k1x(k1≠0)與雙曲線y=(k2≠0)相交于點A,B兩點,已知點A的坐標為(1,2),則點B的坐標是(　　) A.(-1,-2) B.(-2,-1) C.(-1,-1) D.(-2,-2) 二、填空題 9.(2018東營)如圖,B(3,-3),C(5,0),以OC,CB為邊作平行四邊形OABC,則經過點A的反比例函數的解析式為　　　　　　　　　.? 10.(2017上海)如果反比例函數y=(k是常數,k≠0)的圖象經過點(2,3),那么這個函數圖象在的每個象限內,y的值隨x的值的增大而　　　　.(填“增大

4、”或“減小”)? 11.(2017湖南長沙)如圖,點M是函數y=x與y=的圖象在第一象限內的交點,OM=4,則k的值為　　　.? 12.(2017福建)已知矩形ABCD的四個頂點均在反比例函數y=的圖象上,且點A的橫坐標是2,則矩形ABCD的面積為　　　　.? 三、解答題 13.(2018菏澤)如圖,已知點D在反比例函數y=(a≠0)的圖象上,過點D作DB⊥y軸,垂足為B(0,3),直線y=kx+b(k≠0)經過點A(5,0),與y軸交于點C,且BD=OC,OC􀏑OA=2􀏑5. (1)求反比例函數y=和一次函數y=kx+b的表達式; (2)直

5、接寫出關于x的不等式>kx+b的解集. 14.(2017湖北武漢)如圖,直線y=2x+4與反比例函數y=的圖象交于A(-3,a)和B兩點. (1)求k的值; (2)直線y=m(m>0)與直線AB交于點M,與反比例函數y=的圖象交于點N,若MN=4,求m的值; (3)直接寫出不等式>x的解集. B組　提升題組 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1.函數y=與y=-kx2+k(k≠0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是(　　) 2.(2018臨沂)如圖,正比例函數y1=k1x與反比例函數y2=的圖

6、象相交于A、B兩點,其中點A的橫坐標為1.當y11 B.-11 C.-10時,函數圖象的最低點的坐標是(2,4).其中正確結論

7、的序號是　　　　.? 三、解答題 5.(2018聊城)如圖,已知反比例函數y=(x>0)的圖象與反比例函數y=(x<0)的圖象關于y軸對稱,A(1,4),B(4,m)是函數y=(x>0)圖象上的兩點,連接AB,點C(-2,n)是函數y=(x<0)圖象上的一點,連接AC,BC. (1)求m,n的值; (2)求AB所在直線的表達式; (3)求△ABC的面積. 反比例函數與一次函數綜合問題培優(yōu)訓練 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1.如圖,一次函數y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數y=(k≠0)的圖象交于A(-3,2),B(2

8、,n)兩點,則不等式ax+b<的解集為(　　) A.-32 C.x>-3 D.x<2 2.在同一直角坐標平面內,如果直線y=k1x與雙曲線y=沒有交點,那么k1和k2的關系一定是(　　) A.k1+k2=0 B.k1·k2<0 C.k1·k2>0 D.k1=k2 3.如圖,在直角坐標系中,直線y1=2x-2與坐標軸交于A、B兩點,與雙曲線y2=(x>0)交于點C,過點C作CD⊥x軸,垂足為D,且OA=AD,連接BD,則以下結論: ①=; ②當00時,y1隨x的增大而增大,y2隨

9、x的增大而減小. 其中正確結論的個數是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4.如圖,雙曲線y=與直線y=kx+b交于點M、N,并且點M的坐標為(1,3),點N的縱坐標為-1.根據圖象可得關于x的方程=kx+b的解為(　　) A.-3,1 B.-3,3 C.-1,1 D.-1,3 5.如圖,正比例函數y1的圖象與反比例函數y2的圖象相交于點E(-1,2),若y1>y2>0,則x的取值范圍在數軸上表示正確的是　(　　) 6.如圖,Rt△ABC的頂點A在雙曲線y=的圖象上,直角邊BC在x軸上,∠ABC=90°,∠ACB=30°,OC=4,連接OA,∠AOB=60°,則k

10、的值是(　　) A.4 B.-4 C.2 D.-2 7.如圖,若點M是x軸正半軸上任意一點,過點M作PQ∥y軸,分別交函數y=(x>0)和y=(x>0)的圖象于點P和Q,連接OP和OQ.則下列結論正確的是　(　　) A.∠POQ不可能等于90° B.= C.這兩個函數的圖象一定關于x軸對稱 D.△POQ的面積是(|k1|+|k2|) 8.如圖所示,已知A,B(2,y2)為反比例函數y=圖象上的兩點,動點P(x,0)在x軸正半軸上運動,當線段AP與線段BP之差達到最大時,點P的坐標是　(　　) A. B.(1,0) C. D. 9.如圖,在直角坐標系中,有菱形

11、OABC,A點的坐標為(10,0),對角線OB、AC相交于D點,雙曲線y=(x>0)經過D點,交BC的延長線于E點,且OB·AC=160,有下列四個結論:①雙曲線的解析式為y=(x>0);②E點的坐標是(4,8);③sin∠COA=;④AC+OB=12.其中正確的結論有(　　) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 二、填空題 10.已知函數y=ax和y=的圖象有兩個交點,其中一個交點的橫坐標為1,則兩個函數圖象的交點坐標是　　　　　　　　　　.? 11.如圖,一次函數y=kx+2與反比例函數y=(x>0)的圖象交于點A,與y軸交于點M,與x軸交于點N,且AM􀏑

12、MN=1􀏑2,則k=　　　　.? 三、解答題 12.如圖,直線l1的方程為y=-x+1,直線l2的方程為y=x+5,且兩直線相交于點P,過點P的雙曲線y=與直線l1的另一交點為Q(3,a). (1)求雙曲線的解析式; (2)根據圖象直接寫出不等式>-x+1的解集; (3)若l2與x軸的交點為M,求△PQM的面積. 13.如圖,一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=(x>0)的圖象交于點P(n,2),與x軸交于點A,與y軸交于點C,PB⊥x軸于點B,且AC=BC,S△PBC=4. (1)求一次函數、反比例函數的解析式;

13、 (2)反比例函數圖象上是否存在點D,使四邊形BCPD為菱形?如果存在,求出點D的坐標;如果不存在,說明理由. 14.如圖,反比例函數y=的圖象與過兩點A(0,-2),B(-1,0)的一次函數的圖象在第二象限內相交于點M(m,4). (1)求反比例函數與一次函數的表達式; (2)在雙曲線(x<0)上是否存在點N,使MN⊥MB,若存在,請求出N點坐標,若不存在,說明理由. 15.已知點P在一次函數y=kx+b(k,b為常數,且k<0,b>0)的圖象上,將點P向左平移1個單位長度,向上平移2個單位長度得到點Q,點Q也在該函數y=kx+b的圖象上. (1

14、)求k的值; (2)如圖,該一次函數的圖象分別與x軸、y軸交于A,B兩點,且與反比例函數y=的圖象交于C,D兩點(點C在第二象限內),過點C作CE⊥x軸于點E,記S1為四邊形CEOB的面積,S2為△OAB的面積,若=,求b的值. 16.如圖1,?OABC的邊OC在y軸的正半軸上,OC=3,A(2,1),反比例函數y=(x>0)的圖象經過點B. (1)求點B的坐標和反比例函數的關系式; (2)如圖2,將線段OA延長交y=(x>0)的圖象于點D,過B,D的直線分別交x軸、y軸于E,F兩點. ①求直線BD的解析式; ②求線段ED的長度. 第11講　反

15、比例函數 A組　基礎題組 一、選擇題 1.B　2.D　3.D　4.C　5.A 6.B　因為式子有意義,所以k<0,所以一次函數y=kx+1的圖象過第一、二、四象限,故選B. 7.D　設點A、點B,則點C、點D, ∵AC=2,BD=1,EF=3, ∴ 解得k1-k2=2. 8.A　由題可知,A、B兩點關于原點對稱,∵A的坐標是(1,2),∴B的坐標是(-1,-2). 二、填空題 9.答案　y= 解析　B(3,-3),C(5,0),O(0,0),四邊形OABC為平行四邊形,則點B可以看成點C經過平移得到的,點A可以看成點O經過平移得到的,∴點A(-2,-3),代入求解得

16、y=. 10.答案　減小 解析　∵反比例函數y=(k≠0)的圖象過點(2,3),∴k=2×3=6>0,∴這個函數圖象在的每個象限內,y的值隨x的值的增大而減小. 11.答案　4 解析　過點M作MN⊥x軸于點N,由已知設M的坐標為(x,x)(x>0),則ON=x,MN=x,在Rt△OMN中,ON2+MN2=OM2,即x2+(x)2=42,解得x=2(舍負),故M(2,2),將M的坐標代入y=中,可得k=4. 12.答案　 解析　∵點A在反比例函數y=的圖象上,且點A的橫坐標是2, ∴y=,即點A的坐標為. 如圖,∵雙曲線y=和矩形ABCD都是軸對稱圖形和中心對稱圖形,∴點A、

17、B關于直線y=x對稱, ∴B,同理,C,D. ∴AB==. AD==. ∴S矩形ABCD=AB·AD=. 三、解答題 13.解析　(1)∵BD=OC,OC􀏑OA=2􀏑5,點A(5,0),點B(0,3), ∴OA=5,OC=BD=2,OB=3, 又∵點C在y軸的負半軸,點D在第二象限, ∴點C的坐標為(0,-2),點D的坐標為(-2,3). ∵點D(-2,3)在反比例函數y=的圖象上, ∴a=-2×3=-6, ∴反比例函數的表達式為y=-. 將A(5,0)、C(0,-2)代入y=kx+b, 則 解得 ∴一次函數的表達式為y=

18、x-2. (2)x<0.將y=x-2代入y=-, 整理得x2-2x+6=0, ∵Δ=(-2)2-4××6=-<0, ∴一次函數圖象與反比例函數圖象無交點. 觀察圖形,可知:當x<0時,反比例函數圖象在一次函數圖象上方, ∴不等式>kx+b的解集為x<0. 14.解析　(1)∵點A(-3,a)在直線y=2x+4上, ∴a=2×(-3)+4=-2. ∵點A(-3,-2)在y=的圖象上, ∴k=6. (2)∵點M是直線y=m與直線AB的交點, ∴M. ∵點N是直線y=m與反比例函數y=的圖象的交點, ∴N. ∴MN=xN-xM=-=4或 MN=xM-xN=-=4,

19、解得m=2或m=-6或m=6±4, ∵m>0, ∴m=2或m=6+4. (3)x<-1或50,則反比例函數的圖象過第一、三象限,二次函數的圖象的開口向下,與y軸相交于正半軸; 若k<0,則反比例函數的圖象過第二、四象限,二次函數的圖象的開口向上,與y軸相交于負半軸,故選B. 2.D　∵正比例函數y1=k1x與反比例函數y2=的圖象相交于A、B兩點,其中點A的橫坐標為1. ∴B點的橫坐標為-1, 故當y1

20、:當x=-2時, y=-×(-2)=1,即A(-2,1). 將A點坐標(-2,1)代入y=, 得k=-2×1=-2, 所以反比例函數的解析式為y=-, 聯(lián)立得 解得 所以B(2,-1). 故選A. 解法二:因為反比例函數的圖象和正比例函數的圖象都是中心對稱圖形,所以它們的交點坐標關于原點對稱,故選A. 二、填空題 4.答案?、佗? 解析　①∵y=y1+y2, ∴y=x+. 若點(a,b)在函數y=x+的圖象上, 則b=a+. ∵當x=-a時,y=-a-=-=-b. ∴點(-a,-b)在函數y=x+的圖象上. ∴函數y=x+的圖象關于原點中心對稱,故①正確.

21、②當00時,y=x+ =+2·· =+4, 當=,即x=2時,y取得最小值,ymin=4. ∴函數圖象的最低點的坐標是(2,4). 故③正確. 三、解答題 5.解析　(1)∵A(1,4),B(4,m)是函數y=(x>0)圖象上的兩點, ∴4=,k1=4. ∴y=(x>0), ∴m==1. ∵y=(x<0)的圖象與y=(x>0)的圖象關于y軸對稱, ∴點A(1,4)關于y軸的對稱點A

22、1(-1,4)在y=(x<0)的圖象上, ∴4=,k2=-4.∴y=-(x<0). 又∵點C(-2,n)是函數y=-(x<0)圖象上的一點, ∴n=-=2. (2)設AB所在直線的表達式為y=kx+b(k≠0), 將A(1,4),B(4,1)分別代入y=kx+b得 解這個二元一次方程組,得 ∴AB所在直線的表達式為y=-x+5. (3)自A,B,C三點分別向x軸作垂線,垂足分別為A',B',C'. CC'=2,AA'=4,BB'=1,C'A'=3,A'B'=3,C'B'=6. ∴S△ABC=S梯形CC'A'A+S梯形AA'B'B-S梯形CC'B'B =×(2+4)×3

23、+×(1+4)×3-×(2+1)×6=. 反比例函數與一次 函數綜合問題培優(yōu)訓練 一、選擇題 1.B 2.B　∵直線y=k1x與雙曲線y=沒有交點, ∴k1x=無解, ∴x2=無解, ∴<0,即k1·k2<0. 故選B. 3.C　對于直線y1=2x-2, 令x=0,得到y(tǒng)=-2;令y=0,得到x=1, ∴A(1,0),B(0,-2),即OA=1,OB=2. 在△OBA和△DCA中, ∴△OBA≌△DCA(ASA), ∴OB=CD=2,OA=AD=1, ∴=(同底等高的三角形面積相等),故①正確; 由①知CD=2,OD=OA+AD=2, ∴C(2,2)

24、, 把C點坐標代入反比例函數解析式得k=4,即y2=, 由函數圖象得,當00時,y1隨x的增大而增大,y2隨x的增大而減小,故④正確.故選C. 4.A　∵M(1,3)在反比例函數圖象上, ∴m=1×3=3, ∴反比例函數解析式為y=, ∵點N也在反比例函數圖象上,點N的縱坐標為-1. ∴xN=-3, ∴N(-3,-1), ∴關于x的方程=kx+b的解為x=-3或x=1. 故選A. 5.A　∵正比例函數的圖象與反比例函數的圖象相交于點E(-1,2), ∴根據圖象

25、可知當y1>y2>0時x的取值范圍是x<-1, ∴在數軸上表示為, 故選A. 6.B　∵∠ACB=30°,∠AOB=60°, ∴∠OAC=∠AOB-∠ACB=30°, ∴∠OAC=∠ACO, ∴OA=OC=4. 在△AOB中,∠ABC=90°, ∴∠OAB=30°, ∴OB=OA=2, ∴AB=OB=2, ∴A(-2,2), 把A(-2,2)代入y=得k=-2×2=-4.故選B. 7.D　A.∵P點坐標未知,∴當PM=MQ=OM時,∠POQ等于90°,故此選項錯誤; B.由題圖知k1>0,k2<0,而PM,QM為線段長度,一定為正值,故=,故此選項錯誤; C.根據

26、k1,k2的值不確定,得出這兩個函數的圖象不一定關于x軸對稱,故此選項錯誤; D.∵|k1|=PM·MO,|k2|=MQ·MO,△POQ的面積=MO·PQ=MO(PM+MQ)=MO·PM+MO·MQ, ∴△POQ的面積是(|k1|+|k2|),故此選項正確. 故選D. 8.D　把A,B(2,y2)代入反比例函數y=得y1=2,y2=, ∴A,B, ∵在△ABP中,|AP-BP|

27、b=, ∴直線AB的解析式是y=-x+, 當y=0時,x=, 即P', 故選D. 9.C　過點C作CF⊥x軸于點F, ∵OB·AC=160,A點的坐標為(10,0), ∴菱形OABC的邊長為10, ∴OA·CF=OB·AC=×160=80, ∴CF===8, 在Rt△OCF中, ∵OC=10,CF=8, ∴OF===6, ∴C(6,8), 易知點D是線段AC的中點, ∴D點坐標為,即(8,4), ∵雙曲線y=(x>0)經過D點, ∴4=,即k=32, ∴雙曲線的解析式為y=(x>0),故①錯誤; 易知直線CB的解析式為y=8, ∴解得 ∴E點坐標為

28、(4,8),故②正確; sin∠COA===,故③正確; 易知AC==4, 又∵OB·AC=160, ∴OB===8, ∴AC+OB=4+8=12,故④正確. 故選C. 二、填空題 10.答案　(1,2)和(-1,-2) 解析　依題意有y=a,y=4-a, 解得a=2. 代入原函數有 解此方程組得和 所以兩函數圖象的交點坐標為(1,2)和(-1,-2). 11.答案　 解析　過點A作AD⊥x軸, 由題意可得MO∥AD, 則△NOM∽△NDA, ∵AM􀏑MN=1􀏑2, ∴==, ∵一次函數y=kx+2與y軸的交點為(

29、0,2), ∴MO=2, ∴AD=3, ∴當y=3時,3=, 解得x=, ∴A, 將A點代入y=kx+2得3=k+2, 解得k=. 三、解答題 12.解析　(1)解方程組得則P(-2,3), 把P(-2,3)代入y=得k=-2×3=-6, ∴雙曲線的解析式為y=-. (2)當x=3時,y=-3+1=-2, 則Q(3,-2), 所以不等式>-x+1的解集為-23. (3)當y=0時,x+5=0,解得x=-5,則M(-5,0), 設l1與x軸的交點為N,則N(1,0). ∴S△PQM=S△PMN+S△QMN=×(5+1)×(3+2)=15. 1

30、3.解析　(1)∵AC=BC,CO⊥AB, ∴O為AB的中點,即OA=OB, ∵=4,即OB×PB=4, P(n,2),即PB=2, ∴OA=OB=4, ∴P(4,2),B(4,0),A(-4,0). 將A(-4,0)與P(4,2)代入y=kx+b得 解得 ∴一次函數的解析式為y=x+1. 將P(4,2)代入反比例函數解析式得2=,解得m=8, ∴反比例函數的解析式為y=. (2)假設存在這樣的D點,使四邊形BCPD為菱形. 過點C作x軸的平行線與雙曲線交于點D,連接PD、BD、CD,如圖所示. 令一次函數y=x+1中x=0,則有y=1, ∴點C的坐標為(0

31、,1), ∵CD∥x軸, ∴設點D的坐標為(x,1). 將點D(x,1)代入反比例函數解析式y(tǒng)=中,得1=,解得x=8, ∴點D的坐標為(8,1),即CD=8. ∵P點橫坐標為4, ∴BP與CD互相垂直平分, ∴四邊形BCPD為菱形. 故反比例函數圖象上存在點D,使四邊形BCPD為菱形,此時點D的坐標為(8,1). 14.解析　(1)設直線AB的表達式為y=ax+b(a≠0), 將點A(0,-2),B(-1,0)代入y=ax+b,得 解得 ∴一次函數的表達式為y=-2x-2. 當y=-2x-2=4時,x=-3, ∴點M的坐標為(-3,4), 將點M(-3,4)代入

32、y=,得4=,解得k=-12, ∴反比例函數的表達式為y=-. (2)假設存在這樣的點N.過點M作MC⊥x軸于C,過點N作ND⊥MC于D,如圖所示. ∵∠MND+∠NMD=90°, ∠BMC+∠NMD=90°, ∴∠MND=∠BMC, 又∵∠MDN=∠BCM=90°, ∴△MDN∽△BCM, ∴=. 設N, 則有=, 解得n=-8或n=-3(不合題意,舍去), 經檢驗,n=-8是原分式方程的解且符合題意, ∴點N的坐標為, ∴在雙曲線(x<0)上存在點N,使MN⊥MB. 15.解析　(1)設點P的坐標為(m,n), 則點Q的坐標為(m-1,n+2), 依題

33、意得 解得k=-2. (2)根據題意得==, ∴=. 設點C的坐標為(a,-2a+b), 則OB=b,CE=-2a+b, ∴ 解得b=3或b=-3(舍去). 16.解析　(1)如圖1,過點A作AP⊥x軸于點P, 則AP=1,OP=2. 又∵四邊形OABC是平行四邊形, ∴AB=OC=3, ∴B(2,4). ∵反比例函數y=(x>0)的圖象經過點B, ∴4=. ∴k=8. ∴反比例函數的關系式為y=. (2)①設直線BD的解析式為y=kx+b(k≠0),直線OA的解析式為y=k1x(k1≠0), ∵A(2,1), ∴直線OA的解析式為y=x. ∵點D是反比例函數y=的圖象與直線OA的交點, 解方程組 得或 ∵點D在第一象限內, ∴D(4,2). 將B、D兩點代入y=kx+b, ∴直線BD的解析式為y=-x+6. ②把y=0代入y=-x+6,解得x=6. ∴E(6,0), 過點D作DH⊥x軸于H,如圖2, 圖2 ∴DH=2,OH=4,∴HE=6-4=2, 由勾股定理可得ED==2. 30