《浙江省2018年中考數學復習 第二部分 題型研究 題型四 新定義與閱讀理解題 類型三 新解題方法型針對演練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《浙江省2018年中考數學復習 第二部分 題型研究 題型四 新定義與閱讀理解題 類型三 新解題方法型針對演練（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 第二部分 題型研究 題型四 新定義與閱讀理解題 類型三　 新解題方法型 針對演練 1. 求兩個正整數的最大公約數是常見的數學問題，中國古代數學專著《九章算術》中便記載了求兩個正整數最大公數最大公約數的一種方法——更相減損術，術曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數，以少成多，更相減損，求其等也．以等數約之”，意思是說，要求兩個正整數的最大公約數，先用較大的數減去較小的數，得到差，然后用減數與差中的較大數減去較小數，以此類推，當減數與差相等時，此時的差(或減數)即為這兩個正整數的最大公約數． 例如：求91與56的最大公約數 　91－56＝35 56－35＝21 35

2、－21＝14 21－14＝7 14－7＝7 所以，91與56的最大公約數是7. 請用以上方法解決下列問題： (1)求108與45的最大公約數； (2)求三個數78、104、143的最大公約數． 2. (2017青島節(jié)選)數和形是數學的兩個主要研究對象，我們經常運用數形結合、數形轉化的方法解決一些數學問題．下面我們來探究“由數思形，以形助數”的方法在解決代數問題中的應用． 探究：求不等式|x－1|< 2的解集 (1)探究|x－1|的幾何意義 如圖①，在以O為原點的數軸上，設點A′對應的數是x－1，由絕對值的定義可知，點A′與點O的距離為|x－1|，可記為A′O＝|x－1|

3、.將線段A′O向右平移1個單位得到線段AB，此時點A對應的數是x，點B對應的數是1.因為AB＝A′O，所以AB＝|x－1|.因此，|x－1|的幾何意義可以理解為數軸上x所對應的點A與1所對應的點B之間的距離AB. 第2題圖 (2)求方程|x－1|＝2的解 因為數軸上3和－1所對應的點與1所對應的點之間的距離都為2，所以方程的解為3，－1. (3)求不等式|x－1|<2的解集 因為|x－1|表示數軸上x所對應的點與1所對應的點之間的距離，所以求不等式解集就轉化為求這個距離小于2的點對應的數x的范圍． 請在圖②的數軸上表示|x－1|<2的解集，并寫出這個解集． 3. (浙教八下

4、第47頁閱讀材料改編)古希臘數學家丟番圖(公元250年前后)在《算術》中提到了一元二次方程的問題，不過當時古希臘人還沒有尋求到它的求根公式，只能用圖解等方法來求解．在歐幾里得的《幾何原本》中，形如x2＋ax＝b2(a＞0，b＞0)的方程的圖解法是：如圖，以和b為兩直角邊作Rt△ABC，再在斜邊上截取BD＝，則AD的長就是所求方程的解． (1)請用含字母a、b的代數式表示AD的長． (2)請利用你已學的知識說明該圖解法的正確性，并說說這種解法的遺憾之處． 第3題圖 4. 請你閱讀引例及其分析解答，希望能給你以啟示，然后完成對探究一和探究二的解答． 引例：設a，b，c為非負實數，

5、求證：＋＋≥(a＋b＋c)， 分析：考慮不等式中各式的幾何意義，我們可以試構造一個邊長為a＋b＋c的正方形來研究． 解：如圖①，設正方形的邊長為a＋b＋c， 則AB＝，BC＝，CD＝， 顯然AB＋BC＋CD≥AD， ∴＋＋≥(a＋b＋c)． 探究一：已知兩個正數x，y，滿足x＋y＝12，求＋的最小值(圖②僅供參考)； 探究二：若a，b為正數，求以，，為邊的三角形的面積． 第4題圖 答案 1. 解：(1)108－45＝63 63－45＝18 45－18＝27 27－18＝9 18－9＝9 所以，108與45的最大公約數是9； (2)①先求104與78的最大公約

6、數， 104－78＝26 78－26＝52 52－26＝26 所以，104與78的最大公約數是26； ②再求26與143的最大公約數， 143－26＝117 117－26＝91 91－26＝65 65－26＝39 39－26＝13 26－13＝13 所以，26與143的最大公約數是13. 綜上所述，78、104、143的最大公約數是13. 2. 解：在數軸上表示如解圖所示． 第2題解圖 所以，不等式的|x－1|<2的解集為－1

7、1＝； x2＝ 故AD的長就是方程的正根， 遺憾之處：圖解法不能表示方程的負根． 4. 解：探究一：如解圖①，構造矩形AECF，并設矩形的兩邊長分別為12，5， 第4題解圖① 則x＋y＝12，AB＝， BC＝， 顯然AB＋BC≥AC， 當A，B，C三點共線時，AB＋BC最小， 即＋的最小值為AC， ∵AC＝＝13， ∴＋的最小值為13； 第4題解圖② 探究二：如解圖②，設矩形ABCD的兩邊長分別為2a，2b，E，F分別為AB，AD的中點， 則CF＝，CE＝， EF＝， 設以，，為邊的三角形的面積為S△CEF， ∴S△CEF＝S矩形ABCD－S△CDF－S△AEF－S△BCE ＝4ab－×2a×b－ab－a×2b ＝ab， ∴以，，為邊的三角形的面積為ab. 6