《甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專項(xiàng)突破練7 二次函數(shù)壓軸題練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專項(xiàng)突破練7 二次函數(shù)壓軸題練習(xí)（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專項(xiàng)突破練7　二次函數(shù)壓軸題 1.(2018四川達(dá)州)“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中,因此,越來越多的人喜歡騎自行車出行.某自行車店在銷售某型號(hào)自行車時(shí),以高出進(jìn)價(jià)的50%標(biāo)價(jià).已知按標(biāo)價(jià)的九折銷售該型號(hào)自行車8輛與將標(biāo)價(jià)直降100元銷售7輛獲利相同. (1)求該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別是多少元? (2)若該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)不變,按(1)中的標(biāo)價(jià)出售,該店平均每月可售出51輛;若每輛自行車每降價(jià)20元,每月可多售出3輛,求該型號(hào)自行車降價(jià)多少元時(shí),每月獲利最大?最大利潤(rùn)是多少? 解(1)設(shè)進(jìn)價(jià)為x元,則標(biāo)價(jià)是1.5x元,由題意得 1.5x×0.9×8-8x

2、=(1.5x-100)×7-7x, 解得x=1 000,1.5×1 000=1 500(元), 答:進(jìn)價(jià)為1 000元,標(biāo)價(jià)為1 500元; (2)設(shè)該型號(hào)自行車降價(jià)a元,利潤(rùn)為w元,由題意得w=(1 500-1 000-a), =-(a-80)2+26 460, ∵-<0,∴當(dāng)a=80時(shí),w最大=26 460, 答:該型號(hào)自行車降價(jià)80元出售每月獲利最大,最大利潤(rùn)是26 460元. 2.(2018福建)如圖,在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄. (1)若a

3、=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長(zhǎng); (2)求矩形菜園ABCD面積的最大值. 解(1)設(shè)AB=x m,則BC=(100-2x)m, 根據(jù)題意得x(100-2x)=450,解得x1=5,x2=45, 當(dāng)x=5時(shí),100-2x=90>20,不合題意舍去; 當(dāng)x=45時(shí),100-2x=10,答:AD的長(zhǎng)為10 m. (2)設(shè)AD=x m, ∴S=x(100-x)=-(x-50)2+1 250, 當(dāng)a≥50時(shí),則x=50時(shí),S的最大值為1 250; 當(dāng)0

4、述,當(dāng)a≥50時(shí),S的最大值為1250;當(dāng)0

5、為y=-x2+2x+3. (2)若四邊形POP'C為菱形,則點(diǎn)P在線段CO的垂直平分線上, 圖1 如圖1,連接PP',則PE⊥CO,垂足為E, ∵C(0,3), ∴E, ∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo),當(dāng)y=時(shí), 即-x2+2x+3=, 解得x1=,x2=(不合題意,舍),∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 圖2 (3)如圖2, P在拋物線上,設(shè)P(m,-m2+2m+3), 設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b, 將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得解得 直線BC的解析為y=-x+3,過點(diǎn)P作x軸的垂線,交BC于點(diǎn)Q,交x軸于點(diǎn)F, 設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m,-m+3), PQ=-m2+2m+3-

6、(-m+3)=-m2+3m. 當(dāng)y=0時(shí),-x2+2x+3=0, 解得x1=-1,x2=3,OA=1,AB=3-(-1)=4, S四邊形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ =AB·OC+PQ·OF+PQ·FB =×4×3+(-m2+3m)×3 =-, 當(dāng)m=時(shí),四邊形ABPC的面積最大. 當(dāng)m=時(shí),-m2+2m+3=,即P點(diǎn)的坐標(biāo)為. 當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí),四邊形ACPB的最大面積值為. 4.(2018湖南懷化)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn). (1)求拋物線的

7、解析式和直線AC的解析式; (2)請(qǐng)?jiān)趛軸上找一點(diǎn)M,使△BDM的周長(zhǎng)最小,求出點(diǎn)M的坐標(biāo); (3)試探究:在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn),AC為直角邊的三角形是直角三角形?若存在,請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由. 解(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3), 即y=ax2-2ax-3a, ∴-2a=2,解得a=-1, ∴拋物線解析式為y=-x2+2x+3; 當(dāng)x=0時(shí),y=-x2+2x+3=3,則C(0,3), 設(shè)直線AC的解析式為y=px+q, 把A(-1,0),C(0,3)代入得解得∴直線AC的解析式為y=3x+3. (2)∵

8、y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, ∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4), 作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B',連接DB'交y軸于M,如圖1,則B'(-3,0), ∵M(jìn)B=MB', ∴MB+MD=MB'+MD=DB',此時(shí)MB+MD的值最小,而BD的值不變, ∴此時(shí)△BDM的周長(zhǎng)最小, 易得直線DB'的解析式為y=x+3, 當(dāng)x=0時(shí),y=x+3=3, ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,3). (3)存在. 過點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P,如圖2, ∵直線AC的解析式為y=3x+3, ∴直線PC的解析式可設(shè)為y=-x+b, 把C(0,3)代入得b=3, ∴直線PC的解析式為y=-x+

9、3, 解方程組解得則此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為; 過點(diǎn)A作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P,直線PC的解析式可設(shè)為y=-x+b, 把A(-1,0)代入得+b=0,解得b=-, ∴直線PC的解析式為y=-x-, 解方程組解得則此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為,綜上所述,符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 5.(2018上海)在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖).已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B,頂點(diǎn)為C,點(diǎn)D在其對(duì)稱軸上且位于點(diǎn)C下方,將線段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處. (1)求這條拋物線的表達(dá)式; (2)求線段CD的長(zhǎng); (3)將拋物線平移,使其頂點(diǎn)C移到原點(diǎn)

10、O的位置,這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置,如果點(diǎn)M在y軸上,且以O(shè),D,E,M為頂點(diǎn)的四邊形面積為8,求點(diǎn)M的坐標(biāo). 解(1)把A(-1,0)和點(diǎn)B代入y=-x2+bx+c得解得 ∴拋物線解析式為y=-x2+2x+. (2)∵y=-(x-2)2+, ∴C,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2, 如圖,設(shè)CD=t, 則D, ∵線段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處, ∴∠PDC=90°,DP=DC=t, ∴P, 把P代入y=-x2+2x+得-(2+t)2+2(2+t)+-t, 整理得t2-2t=0,解得t1=0(舍去),t2=2, ∴線段CD的長(zhǎng)為2. (3)

11、P點(diǎn)坐標(biāo)為,D點(diǎn)坐標(biāo)為, ∵拋物線平移,使其頂點(diǎn)C移到原點(diǎn)O的位置,∴拋物線向左平移2個(gè)單位,向下平移個(gè)單位, 而P點(diǎn)向左平移2個(gè)單位,向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)E, ∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2),設(shè)M(0,m), 當(dāng)m>0時(shí),·2=8, 解得m=,此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為; 當(dāng)m<0時(shí),·2=8,解得m=-,此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為; 綜上所述,M點(diǎn)的坐標(biāo)為. 6.(2018廣西南寧)如圖,拋物線y=ax2-5ax+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,C,E三點(diǎn),其中A(-3,0),C(0,4),點(diǎn)B在x軸上,AC=BC,過點(diǎn)B作BD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)M,N分別是線段CO,BC上的動(dòng)點(diǎn),且CM=BN,連接M

12、N,AM,AN. (1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo); (2)當(dāng)△CMN是直角三角形時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo); (3)試求出AM+AN的最小值. 解(1)把A(-3,0),C(0,4)代入y=ax2-5ax+c得解得 ∴拋物線解析式為y=-x2+x+4; ∵AC=BC,CO⊥AB, ∴OB=OA=3,∴B(3,0), ∵BD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D, ∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3, 當(dāng)x=3時(shí),y=-×9+×3+4=5, ∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(3,5). (2)在Rt△OBC中,BC==5, 設(shè)M(0,m),則BN=4-m,CN=5-(4-m)=m+1,∵∠MCN=∠OCB, ∴當(dāng)時(shí),△CMN∽△COB,則∠CMN=∠COB=90°,即,解得m=,此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為; 當(dāng)時(shí),△CMN∽△CBO, 則∠CNM=∠COB=90°,即,解得m=,此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為; 綜上所述,M點(diǎn)的坐標(biāo)為. (3)連接DN,AD,如圖, ∵AC=BC,CO⊥AB, ∴OC平分∠ACB, ∴∠ACO=∠BCO, ∵BD∥OC,∴∠BCO=∠DBC, ∵DB=BC=AC=5,CM=BN, ∴△ACM≌△DBN,∴AM=DN, ∴AM+AN=DN+AN, 而DN+AN≥AD(當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A,N,D共線時(shí)取等號(hào)), ∴DN+AN的最小值=, ∴AM+AN的最小值為. 9