《浙江省2018年中考數(shù)學總復習 第七章 數(shù)學思想與開放探索問題 課后練習38 閱讀理解型問題作業(yè)本》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省2018年中考數(shù)學總復習 第七章 數(shù)學思想與開放探索問題 課后練習38 閱讀理解型問題作業(yè)本（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課后練習38　閱讀理解型問題 A組 1．若將代數(shù)式中的任意兩個字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個代數(shù)式為完全對稱式，如a＋b＋c就是完全對稱式．下列三個代數(shù)式：①(a－b)2；②ab＋bc＋ca；③a2b＋b2c＋c2a.其中是完全對稱式的是(　　) A．①②　　　　　 B．①③ C．②③　　　　　 D．①②③ 2．如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是(　　) A．1，2，3 B．1，1， C．1，1， D．1，2， 3．對點(x，y)的一次操作變換記為

2、P1(x，y)，定義其變換法則如下：P1(x，y)＝(x＋y，x－y)；且規(guī)定Pn(x，y)＝P1(Pn－1(x，y))(n為大于1的整數(shù))．如P1(1，2)＝(3，－1)，P2(1，2)＝P1(P1(1，2))＝P1(3，－1)＝(2，4)，P3(1，2)＝P1(P2(1，2))＝P1(2，4)＝(6，－2)．則P2017(1，－1)＝(　　) A．(0，21008)　　 B．(0，－21008) C．(0，－21009)　 D．(0，21009) 4．張華在一次數(shù)學活動中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”的結(jié)論，推導出“式子x＋(x＞0)的最小值是2”．其推導

3、方法如下：在面積是1的矩形中設(shè)矩形的一邊長為x，則另一邊長是，矩形的周長是2(x＋)；當矩形成為正方形時，就有x＝(x＞0)，解得x＝1，這時矩形的周長2(x＋)＝4最小，因此x＋(x＞0)的最小值是2.模仿張華的推導，你求得式子(x＞0)的最小值是(　　) A．2 B．1 C．6 D．10 5．定義為一次函數(shù)y＝px＋q的特征數(shù)． (1)若特征數(shù)是的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，求m的值； (2)已知拋物線y＝(x＋n)(x－2)與x軸交于點A、B，其中n>0，點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C，且△OAC的面積為4，O為原點，求圖象過A、C兩點的一次函數(shù)的特征數(shù)

4、． 　　　　　　　　 6．(2015·杭州)如圖1，⊙O的半徑為r(r>0)，若點P′在射線OP上，滿足OP′·OP＝r2，則稱點P′是點P關(guān)于⊙O的“反演點”，如圖2，⊙O的半徑為4，點B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8，若點A′、B′分別是點A，B關(guān)于⊙O的反演點，求A′B′的長． 第6題圖 　　　　　　　　 7．點P是雙曲線y＝(x＞0)上一點，以點P為圓心，2為半徑的圓與直線y＝x的交點為A、B，則稱線段AB是雙曲線y＝(x＞0)的徑長．如圖，線段AB是雙曲線y＝(x＞0)的徑長． (1)當⊙P與x軸和y軸都相切時，求雙曲線y＝(x＞0)的

5、徑長及k的值； (2)若點P在雙曲線y＝(x>0)上運動，當徑長等于2時，求點P的坐標． 第7題圖 　　　　　　 　　 8．通過學習三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類似地，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad)．如圖1在△ABC中，AB＝AC，頂角A的正對記作sad A，這時sad A＝＝.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述角的正對定義，解下列問題： (1)sad 60°＝______________

6、______； (2)對于0°

7、分別在B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如圖2所示． ①若BC＝25，BC邊上的高為20，判斷以B1C1為一邊的矩形是不是方形？為什么？ ②若以B3C3為一邊的矩形為方形，求BC與BC邊上的高之比． 　　　　　　　　 第9題圖 10．將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得△AB′C′，即如圖1，∠BAB′ ＝θ，＝＝＝n，我們將這種變換記為[θ，n]． (1)如圖1，對△ABC作變換[60°，]得△AB′C′，則S△AB′C′∶S△ABC＝____________________；直線BC與直線B′C′所夾的銳角為___________

8、_________度； (2)如圖2，△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，對△ABC作變換[θ，n]得△AB′C′，使點B、C、C′在同一直線上，且四邊形ABB′C′為矩形，求θ和n的值； (3)如圖3，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BC＝1，對△ABC作變換[θ，n]得△AB′C′，使點B、C、B′在同一直線上，且四邊形ABB′C′為平行四邊形，求θ和n的值． 第10題圖 　　　　　　　　 11．(2016·紹興)對于坐標平面內(nèi)的點，現(xiàn)將該點向右平移1個單位，再向上平移2個單位，這種點的運動稱為點A的斜平移，如點P(2，3)經(jīng)1次斜平移后的點的坐標

9、為(3，5)，已知點A的坐標為(1，0)． (1)分別寫出點A經(jīng)1次，2次斜平移后得到的點的坐標； (2)如圖，點M是直線l上的一點，點A關(guān)于點M對稱的點為點B，點B關(guān)于直線l對稱的點為點C. ①若A、B、C三點不在同一條直線上，判斷△ABC是否是直角三角形？請說明理由； ②若點B由點A經(jīng)n次斜平移后得到，且點C的坐標為(7，6)，求出點B的坐標及n的值． 第11題圖 　　　　　　　　 12．(2017·衢州)定義：如圖1，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A，B兩點，點P在該拋物線上(P點與A、B兩點不重合)，如果△ABP的三邊滿足AP2＋BP2＝A

10、B2，則稱點P為拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的勾股點． 第12題圖 (1)直接寫出拋物線y＝－x2＋1的勾股點的坐標； (2)如圖2，已知拋物線C∶y＝ax2＋bx(a≠0)與x軸交于A，B兩點，點P(1，)是拋物線C的勾股點，求拋物線C的函數(shù)表達式； (3)在(2)的條件下，點Q在拋物線C上，求滿足條件S△ABQ＝S△ABP的Q點(異于點P)的坐標． 　　　　　　　　 C組 13．(2016·廣東模擬)定義：數(shù)學活動課上，樂老師給出如下定義：有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做對等四邊形． 理解：(1)如圖1，已知A、B、C在格點(小正方形的頂點

11、)上，請在方格圖中畫出以格點為頂點，AB、BC為邊的兩個對等四邊形ABCD； (2)如圖2，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是⊙O的直徑，AC＝BD.求證：四邊形ABCD是對等四邊形； (3)如圖3，在Rt△PBC中，∠PCB＝90°，BC＝11，tan∠PBC＝，點A在BP邊上，且AB＝13.用圓規(guī)在PC上找到符合條件的點D，使四邊形ABCD為對等四邊形，并求出CD的長． 第13題圖 參考答案 課后練習38　閱讀理解型問題 A組 1．A　2.D　3.D　4.C 5. (1)由題意得 m＋1＝0.∴ m＝－1.　(2)由

12、題意得點A的坐標為(－n，0)，點C的坐標為(0，－2n)．∵ △OAC的面積為4，∴ ×n·2n＝4，∴ n＝2.∴ 點A的坐標為(－2，0)，點C的坐標為(0，－4)．設(shè)直線AC的解析式為 y＝kx＋b.∴ ∴ ∴ 直線AC的解析式為 y＝－2x－4. ∴ 圖象過A、C兩點的一次函數(shù)的特征數(shù)為. 6．∵OA′·OA＝16，OA＝8，∴OA′＝2，同理可得OB′＝4，即B點的反演點B′與B重合，設(shè)OA交圓于點M，連結(jié)B′M，∵∠BOA＝60°，OM＝OB′，∴△OB′M為正三角形，又∵點A′為OM的中點，∴A′B′⊥OM，根據(jù)勾股定理，得：OB′2＝OA′2＋A′B′2，即16＝4＋A′

13、B′2，解得：A′B′＝2. 7．(1)∵⊙P與x軸和y軸都相切，半徑為2，∴點P到x軸和y軸的距離都是2，∴點P(2，2)，∴線段AB經(jīng)過圓心，2＝，∴徑長AB＝4，k＝4. 　(2)設(shè)點P(m，n)，點P在直線l上方時，如圖，作PC⊥AB于點C，作PD⊥x軸于點D，PD與AB交于點E，連結(jié)PB，∴C是AB中點， ∴BC＝，∴PC＝＝＝1，∵點E在直線y＝x上， ∴OD＝ED＝m，∴∠OED＝45°，∴∠PEC＝45°，∴PE＝PC＝，∴n＝PD＝DE＋PE＝m＋，∵點P在雙曲線y＝上，∴mn＝4，∴m(m＋)＝4，解得m1＝，m2＝－2，∵點P在第一象限，∴m＝，∴n＝2，∴點P(，2)

14、，類似地求出點P在直線l下方時坐標為(2，)，∴點P的坐標為(，2)或(2，)． 第7題圖 第8題圖 8．(1)1　(2)0

15、B2C2，AM⊥B1C1，∵由矩形的性質(zhì)得：BC∥B1C1∥B2C2∥B3C3∥B4C4，∴△ABC∽△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽△AB4C4，∴＝，＝，＝，＝，∵AM＝20，BC＝25，∴B1C1＝5，B2C2＝10，B3C3＝15，B4C4＝20，AE＝4，AH＝8，AG＝12，AN＝16，∴MN＝GN＝GH＝HE＝4，∴B1Q＝B2O＝B3Z＝B4K＝4，即B1C1≠2B1Q，B1Q≠2B1C1，∴以B1C1為一邊的矩形不是方形； ②∵以B3C3為一邊的矩形為方形，設(shè)AM＝h，∴△ABC∽△AB3C3，∴＝＝，則AG＝h，∴MN＝GN＝GH＝HE＝h，當B3C3＝2×h時

16、，＝；當B3C3＝×h時，＝.綜合上述：BC與BC邊上的高之比是或. 第9題圖 10．(1)3　60　(2)∵四邊形ABB′C′是矩形，∴∠BAC′＝90°.∴θ＝∠CAC′＝∠BAC′－∠BAC＝90°－30°＝60°.在Rt△ABB′中，∠ABB′＝90°， ∠BAB′＝60°，∴n＝＝2.　(3)∵四邊形ABB′C′是平行四邊形，∴AC′∥BB′，又∵∠BAC＝36°，∴θ＝∠CAC′＝∠ACB＝72°∴∠C′AB′＝∠AB′B＝∠BAC＝36°，而∠B＝∠B，∴△ABC∽△B′BA，∴AB2＝CB·B′B＝CB·(BC＋CB′)，而CB′＝AC＝AB＝B′C′， BC＝1, ∴

17、AB2＝1·(1＋AB)，∴AB＝，∵AB＞0，∴n＝＝. 11．(1)∵點P(2，3)經(jīng)1次斜平移后的點的坐標為(3，5)，點A的坐標為(1，0)，∴點A經(jīng)1次斜平移后得到的點的坐標為(2，2)，點A經(jīng)2次斜平移后得到的點的坐標為(3，4)；　(2)①連結(jié)CM，如圖1：由中心對稱可知，AM＝BM，由軸對稱可知：BM＝CM，∴AM＝CM＝BM，∴∠MAC＝∠ACM，∠MBC＝∠MCB，∵∠MAC＋∠ACM＋∠MBC＋∠MCB＝180°，∴∠ACM＋∠MCB＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形；②延長BC交x軸于點E，過C點作CF⊥AE于點F，如圖2：∵A(1，0)，C(7，6

18、)，∴AF＝CF＝6，∴△ACF是等腰直角三角形，由①得∠ACE＝90°，∴∠AEC＝45°，∴E點坐標為(13，0)，設(shè)直線BE的解析式為y＝kx＋b，∵C，E點在直線上，可得：解得：∴y＝－x＋13，∵點B由點A經(jīng)n次斜平移得到，∴點B(n＋1，2n)，由2n＝－n－1＋13，解得：n＝4，∴B(5，8)． 第11題圖 12．(1)拋物線y＝－x2＋1的勾股點的坐標為(0，1)；　(2)拋物線y＝ax2＋bx過原點，即點A(0，0)，如圖，作PG⊥x軸于點G，∵點P的坐標為(1，)，∴AG＝1，PG＝，PA＝＝＝2，∵tan∠PAB＝＝，∴∠PAG＝60°，在Rt△PAB中，AB＝

19、＝＝4，∴點B坐標為(4，0)，設(shè)y＝ax(x－4)，將點P(1，)代入得：a＝－，∴y＝－x(x－4)＝－x2＋x；　(3)當點Q在x軸上方時，由S△ABQ＝S△ABP知點Q的縱坐標為，則有－x2＋x＝，解得：x1＝3，x2＝1(不符合題意，舍去)，∴點Q的坐標為(3，)；當點Q在x軸下方時，由S△ABQ＝S△ABP知點Q的縱坐標為－，則有－x2＋x＝－，解得：x1＝2＋，x2＝2－，∴點Q的坐標為(2＋，－)或(2－，－)；綜上，滿足條件的點Q有3個：(3，)或(2＋，－)或(2－，－)． 第12題圖 C組 13．(1)如圖1所示(畫2個即可)． 第13題圖 (2)如

20、圖2，連結(jié)AC，BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，在Rt△ADB和Rt△ACB中，∴Rt△ADB≌Rt△BCA，∴AD＝BC，又∵AB是⊙O的直徑，∴AB≠CD，∴四邊形ABCD是對等四邊形．　(3)如圖3，點D的位置如圖所示：①若CD＝AB，此時點D在D1的位置，CD1＝AB＝13；②若AD＝BC＝11，此時點D在D2、D3的位置，AD2＝AD3＝BC＝11，過點A分別作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足為E，F(xiàn)，設(shè)BE＝x，∵tan∠PBC＝，∴AE＝x，在Rt△ABE中，AE2＋BE2＝AB2，即x2＋＝132，解得：x1＝5，x2＝－5(舍去)，∴BE＝5，AE＝12，∴CE＝BC－BE＝6，由四邊形AECF為矩形，可得AF＝CE＝6，CF＝AE＝12，在Rt△AFD2中，F(xiàn)D2＝＝＝，∴CD2＝CF－FD2＝12－，CD3＝CF＋FD3＝12＋，綜上所述，CD的長度為13，12－或12＋. 10