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1、
專項突破練2 閱讀理解性問題
1.(2018江蘇蘇州)如圖,飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同.若某人向游戲板投擲飛鏢一次(假設飛鏢落在游戲板上),則飛鏢落在陰影部分的概率是( )
A. B. C. D.
答案C
解析∵總面積為3×3=9,其中陰影部分面積為4××1×2=4,∴飛鏢落在陰影部分的概.
2.(2018湖北宜昌)如圖,一塊磚的A,B,C三個面的面積比是4∶2∶1.如果A,B,C面分別向下放在地上,地面所受壓強為p1,p2,p3,壓強的計算公式為p=,其中p是壓強,F是壓力,S是受力面積,則p1,p2,p3的大小關系正確的是(
2、 )
A.p1>p2>p3 B.p1>p3>p2
C.p2>p1>p3 D.p3>p2>p1
答案D
解析∵p=,F>0,∴p隨S的增大而減小,
∵A,B,C三個面的面積比是4∶2∶1,
∴p1,p2,p3的大小關系是:p3>p2>p1.
故選D.
3.(2018山東濰坊)在平面內(nèi)由極點、極軸和極徑組成的坐標系叫做極坐標系.如圖,在平面上取定一點O稱為極點;從點O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸;線段OP的長度稱為極徑.點P的極坐標就可以用線段OP的長度以及從Ox轉(zhuǎn)動到OP的角度(規(guī)定逆時針方向轉(zhuǎn)動角度為正)來確定,即P(3,60°)或P(3,-300°)或P(3,420°
3、)等,則點P關于點O成中心對稱的點Q的極坐標表示不正確的是( )
A.Q(3,240°) B.Q(3,-120°)
C.Q(3,600°) D.Q(3,-500°)
答案D
解析∵P(3,60°)或P(3,-300°)或P(3,420°),由點P關于點O成中心對稱的點Q可得:點Q的極坐標為(3,240°),(3,-120°),(3,600°),故選D.
4.(2018四川涼州)我們常用的數(shù)是十進制數(shù),如4 657=4×103+6×102+5×101+7×100,數(shù)要用10個數(shù)碼(又叫數(shù)字):0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在電子計算機中用的二進制,只要兩個數(shù)碼:0和1,如二
4、進制中110=1×22+1×21+0×20等于十進制的數(shù)6,110 101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十進制的數(shù)53.那么二進制中的數(shù)101 011等于十進制中的哪個數(shù) .?
答案43
解析101 011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43,所以二進制中的數(shù)101 011等于十進制中的43.
5.(2018湖北恩施)我國古代《易經(jīng)》一書中記載,遠古時期,人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量,即“結(jié)繩記數(shù)”.如圖,一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié),滿六進一,用來記錄采集到的野果數(shù)量,由圖可知,她一共采集到的野果數(shù)量為
5、 個.?
答案1 838
解析1×6×6×6×6+2×6×6×6+3×6×6+0×6+2=1 838.
6.(2018甘肅金昌)如圖,分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑,在另兩個頂點間作一段圓弧,三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形.若等邊三角形的邊長為a,則勒洛三角形的周長為 .?
答案πa
解析勒洛三角形的周長為3段相等的弧,每段弧的長度為:πa.則勒洛三角形的周長為:πa×3=πa.
7.(2018浙江衢州)定義:在平面直角坐標系中,一個圖形先向右平移a個單位,再繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)θ角度,這樣的圖形運動叫作圖形的γ(a,θ)變換.
6、如圖,等邊△ABC的邊長為1,點A在第一象限,點B與原點O重合,點C在x軸的正半軸上.△A1B1C1就是△ABC經(jīng)γ(1,180°)變換后所得的圖形.
若△ABC經(jīng)γ(1,180°)變換后得△A1B1C1,△A1B1C1經(jīng)γ(2,180°)變換后得△A2B2C2,△A2B2C2經(jīng)γ(3,180°)變換后得△A3B3C3,依此類推……
△An-1Bn-1Cn-1經(jīng)γ(n,180°)變換后得△AnBnCn,則點A1的坐標是 ,點A2 018的坐標是 .?
答案
解析根據(jù)圖形的γ(a,θ)變換的定義可知:
對圖形γ(n,180°)變換,就是先進行向右平移n個單位變
7、換,再進行關于原點作中心對稱變換.
△ABC經(jīng)γ(1,180°)變換后得△A1B1C1,A1坐標,
△A1B1C1經(jīng)γ(2,180°)變換后得△A2B2C2,A2坐標,
△A2B2C2經(jīng)γ(3,180°)變換后得△A3B3C3,A3坐標
△A3B3C3經(jīng)γ(3,180°)變換后得△A4B4C4,A4坐標,
依此類推……
可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律:An橫坐標存在周期性,每3次變換為一個周期,縱坐標為(-1)n,
當n=2 018時,有2 018÷3=672余2
所以,A2 018橫坐標是-,縱坐標為.
8.(2018江蘇揚州)對于任意實數(shù)a,b,定義關于“?”的一種運算如下:a?b=2a+
8、b.例如3?4=2×3+4=10.
(1)求2?(-5)的值;
(2)若x?(-y)=2,且2y?x=-1,求x+y的值.
解(1)∵a?b=2a+b,
∴2?(-5)=2×2+(-5)=4-5=-1.
(2)∵x?(-y)=2,且2y?x=-1,
∴解得
∴x+y=.
9.(2018四川自貢)閱讀以下材料:
對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾(J.Nplcr,1550—1617年),納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前,直到18世紀瑞士數(shù)學家歐拉(Evlcr,1707—1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系.
對數(shù)的定義:一般地,若ax=N(a>0,a≠1),那么x叫做以a為
9、底N的對數(shù),記作:x=logaN.比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為4=log216,對數(shù)式2=log525可以轉(zhuǎn)化為52=25.
我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì):loga(M·N)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0);理由如下:
設logaM=m,logaN=n,則M=am,N=an
∴M·N=am·an=am+n,由對數(shù)的定義得m+n=loga(M·N)
又∵m+n=logaM+logaN,
∴l(xiāng)oga(M·N)=logaM+logaN
解決以下問題:
(1)將指數(shù)43=64轉(zhuǎn)化為對數(shù)式 ;?
(2)證明loga=logaM-logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0)
(3)拓展運用:計算log32+log36-log34= .?
解(1)由題意可得,指數(shù)式43=64寫成對數(shù)式為:3=log464.
(2)設logaM=m,logaN=n,則M=am,N=an,
∴=am-n,由對數(shù)的定義得m-n=loga,又∵m-n=logaM-logaN,
∴l(xiāng)oga=logaM-logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0).
(3)log32+log36-log34=log3(2×6÷4)=log33=1.
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